人教版2020年九年级数学上册 期中模拟试卷二（含答案）

人教版2020年九年级数学上册 期中模拟试卷

一、选择题

1.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（　　）

A.（m﹣3）x2﹣x﹣2 B.k2x+5k+6=0   C. x2﹣x﹣=0  D.3x2+﹣2=0

2.某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（　　）

A.48（1﹣x）2=36   B.48（1+x）2=36  C.36（1﹣x）2=48  D.36（1+x）2=48

3.方程x2﹣3x﹣4=0的两根之和为（　　）

A.﹣4          B.﹣3           C.3             D.4

4.下列关于x的一元二次方程有实数根的是（　　）

A.x2+1=0          B.x2+x+1=0          C.x2﹣x+1=0          D.x2﹣x﹣1=0

5.将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（　　）

A.y=（x﹣2）2  B.y=（x﹣2）2+6       C.y=x2+6           D.y=x2

6.二次函数y=x2+4x+a的最小值是2，则a的值是（　　）

A.4          B.5                 C.6               D.7

7.对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（　　）

A.开口向下                  B.对称轴是x=﹣1

C.顶点坐标是（1，2）     D.与x轴有两个交点

8.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（　　）

A.﹣1＜x＜5      B.x＞5        C.x＜﹣1且x＞5    D.x＜﹣1或x＞5

9.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A.  B.       C.   D.

10.在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（　　）

A.（﹣2，1）   B.（2，﹣1）       C.（2，1）     D.（﹣2，﹣1）

二、填空题

11.以x1=1，x2=2为根的一元二次方程为　   　.

12.三角形的两边长为2和4，第三边长是方程x2﹣6x+8=0的根，则这个三角形的周长是　   　.

13.已知二次函数y=（x﹣1）2+4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是　   　.

14.抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是　   　.

15.抛物线y=﹣x2+8x﹣12与x轴的交点坐标是A（　   　）、B（　   　）.

16.正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个角至少为　   　 度.

三、解答题

17.解方程： x2﹣3x+2=0.

18.方程x2+5x﹣m=0的一个根是2，求m及另一个根的值.

19.已知二次函数的图象经过点（0，﹣4），且顶点为（2，﹣2），求该二次函数的关系式.

20.抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y的轴交于点（0，3），求该二次函数的最大值.

21.已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，求k的值.

22.每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，

①写出A、B、C的坐标.

②以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出A1、B1、C1.

23.如图所示，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m2，道路应为多宽？

24.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件.现设该商品每件涨价x元，利润为y元.

（1）求y与x的函数关系式.

（2）每件商品涨价为多少元时，商场每星期能获得最大利润？最大的利润是多少元？

25.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转△ABF的位置.

（1）旋转中心是点　   　，旋转角度是　   　度；

（2）若连结EF，则△AEF是　   　三角形；并证明；

（3）若四边形AECF的面积为25，DE=2，求AE的长.

参考答案

1.C

2.D

3.C

4.D

5.D

6.C

7.C

8.D

9.B

10.B

11.x2﹣3x+2=0

12.10.

13.x≤1.

14.（1，2）.

15.2，0；6，0.

16.90.

17.解：∵x2﹣3x+2=0，

∴（x﹣1）（x﹣2）=0，

∴x﹣1=0或x﹣2=0，

∴x1=1，x2=2.

18.解：

∵方程x2+5x﹣m=0的一个根是2，

∴4+10﹣m=0，解得m=14，

∴方程为x2+5x﹣14=0，

解得x=2或x=﹣7，

∴m的值为14，另一个根为﹣7.

19.解：设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2﹣2，

把（0，﹣4）代入得4a﹣2=﹣4，解得a=﹣，

所以抛物线解析式为y=﹣（x﹣2）2﹣2.

20.解：当x=0时，y=m=3，

二次函数的解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，

当x=1时，y最大=4；

21.解：∵关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，

∴△=0，∴[﹣（k﹣1）]2﹣4（k﹣1）×=0，

整理得，k2﹣3k+2=0，即（k﹣1）（k﹣2）=0，

解得：k=1（不符合一元二次方程定义，舍去）或k=2.

∴k=2.

22.解：①A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，﹣1）；

②A1（﹣1，4），B1（﹣5，4），C1（﹣4，1），如图所示：

23.解：设道路宽为x米，

根据题意得：32×20﹣（32+20×2）x+2x2=570，解得：x1=1，x2=35.

∵35＞20，

∴x=35舍去.

答：道路宽为1米.

24.解：（1）根据题意知，Y=（60+X﹣40）（300﹣10X）=﹣10X2+100X+6000；

（2）∵Y=﹣10X2+100X+6000

=﹣10（X﹣5）2+6250，

∴当X=5时，Y取得最大值6250，

答：每件商品涨价为5元时，商场每星期能获得最大利润，最大的利润是6250元.

25.解：（1）如图，由题意得：

旋转中心是点A，旋转角度是90度.

故答案为A、90.

（2）由题意得：AF=AE，∠EAF=90°，

∴△AEF为等腰直角三角形.

故答案为等腰直角.

（3）由题意得：△ADE≌△ABF，

∴S四边形AECF=S正方形ABCD=25，

∴AD=5，而∠D=90°，DE=2，

∴.