2020届高考数学一轮复习课时训练：第1章 集合与常用逻辑用语 2(含解析)

【课时训练】第2节　命题及其关系、充分条件与必要条件

一、选择题

1.(2018云南曲靖一中月考)“a<0，b<0”的一个必要条件为(　　)

A.a＋b<0　 B.a－b>0　　

C.>1 D.<－1

答案为：A

解析：若a<0，b<0，则一定有a＋b<0.故选A.

2.(2018福建龙岩五校联考)已知命题p：“若x≥a2＋b2，则x≥2ab”，则下列说法正确的是(　　)

A.命题p的逆命题是“若x<a2＋b2，则x<2ab”

B.命题p的逆命题是“若x<2ab，则x<a2＋b2”

C.命题p的否命题是“若x<a2＋b2，则x<2ab”

D.命题p的否命题是“若x≥a2＋b2，则x<2ab”

答案为：C

解析：命题p的逆命题是“若x≥2ab，则x≥a2＋b2”，故A，B都错误；命题p的否命题是“若x<a2＋b2，则x<2ab”，故C正确，D错误.

3.(2018山东陵县一中月考)若f(x)是定义在R上的函数，则“f(0)=0”是“函数f(x)为奇函数”的(　　)

A.必要不充分条件

B.充要条件

C.充分不必要条件

D.既不充分也不必要条件

答案为：A

解析：f(x)是定义在R上的奇函数可以推出f(0)=0，但f(0)=0不能推出函数f(x)为奇函数，例如f(x)=x2.故选A.

4.(2018太原一模)命题“设a，b，c∈R，若a>b，则ac2>bc2”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为(　　)

A.0  B.1

C.2  D.4

答案为：C

解析：当c=0时，ac2=bc2，所以原命题是假命题；由于原命题与逆否命题的真假一致，所以逆否命题也是假命题；逆命题为“设a，b，c∈R，若ac2>bc2，则a>b”，是真命题；由于否命题与逆命题的真假一致，所以逆命题与否命题都为真命题.综上所述，真命题的个数为2.

5.(2018安徽淮南二中、宿城一中联考)命题p：“若a≥b，则a＋b>2 012且a>－b”的逆否命题是(　　)

A.若a＋b≤2 012且a≤－b，则a<b 

B.若a＋b≤2 012且a≤－b，则a>b

C.若a＋b≤2 012或a≤－b，则a<b 

D.若a＋b≤2 012或a≤－b，则a>b

答案为：C

解析：根据逆否命题的定义可得命题p：“若a≥b，则a＋b>2 012且a>－b”的逆否命题是：若a＋b≤2 012或a≤－b，则a<b.故选C.

6.(2018江西赣州模拟)等比数列{an}中，a1>0，则“a1<a3”是“a3<a6”的(　　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

答案为：B

解析：设等比数列{an}的公比为q.若a1<a3，∴a1<a1q2，∴q2>1，若q<－1，则a3=a1q2>0，a6=a1q5<0，∴a3<a6不成立；若a3<a6成立，则a1q2<a1q5，又a1>0，∴q3>1，∴q>1，∴a1<a3成立，综合可知，“a1<a3”是“a3<a6”的必要不充分条件.故选B.

7.(2018东北三省三校联考)对于实数x，y，若p：x＋y≠4，q：x≠3或y≠1，则p是q的(　　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

答案为：A

解析：由于命题“若x=3且y=1，则x＋y=4”为真命题，可知该命题的逆否命题也为真命题，即p⇒q.由x≠3或y≠1，但x=2，y=2时有x＋y=4，即qp.故p是q的充分不必要条件.故选A.

8.(2018黑龙江虎林一中期中)设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的(　　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件 

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

答案为：A

解析：当四边形ABCD为菱形时，必有对角线互相垂直，即AC⊥BD；当四边形ABCD中AC⊥BD时，四边形ABCD不一定是菱形，还需要AC与BD互相平分.综上知，“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要条件.

9.(2018河北衡水四调)给定下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.

其中，为真命题的是(　　)

A.①②　 B.②③

C.③④  D.②④

答案为：D

解析：一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行时，这两个平面才相互平行，所以①为假命题；②符合两个平面相互垂直的判定定理，所以②为真命题；垂直于同一直线的两条直线可能平行，也可能相交或异面，所以③为假命题；根据两个平面垂直的性质定理知④为真命题.

10.(2018山东省实验中学第二次诊断)已知命题p：|x＋1|>2；命题q：x≤a，且¬p是¬q的充分不必要条件，则a的取值范围是(　　)

A.(－∞，－3) B.(－∞，－3]

C.(－∞，1) D.(－∞，1]

答案为：A

解析：命题p：|x＋1|>2，即x<－3或x>1.∵¬p是¬q的充分不必要条件，∴q是p的充分不必要条件，∴{x|x≤a}{x|x<－3或x>1}，∴a<－3.故选A.

11.(2018山东安丘一中期中)“x<m－1或x>m＋1”是“x2－2x－3>0”的必要不充分条件，则实数m的取值范围是(　　)

A.[0,2] B.(0,2)

C.[0,2) D.(0,2]

答案为：A

解析：由x2－2x－3>0得x>3或x<－1.若“x<m－1或x>m＋1”是“x2－2x－3>0”的必要不充分条件，则且等号不同时成立，即0≤m≤2.故选A.

二、填空题

12.(2019江苏常熟中学段测)命题“若x2－x≥0，则x>2”的否命题是______________________________________________.

答案为：若x2－x<0，则x≤2

解析：命题的否命题需要同时否定条件和结论，则命题“若x2－x≥0，则x>2”的否命题是“若x2－x<0，则x≤2”.

13.(2018湖南六校联考)设甲、乙、丙、丁是四个命题，甲是乙的充分不必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，那么丁是甲的________条件.

答案为：必要不充分

解析：因为甲是乙的充分不必要条件，即甲⇒乙，乙甲；又因为丙是乙的充要条件，即乙⇔丙；又因为丁是丙的必要不充分条件，即丙⇒丁，丁丙；故甲⇒丁，丁甲，即丁是甲的必要不充分条件.

14.(2018黑龙江双鸭山适应性考试)有下列几个命题：

①“若a>b，则>”的否命题；

②“若x＋y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；

③“若x2<4，则－2<x<2”的逆否命题.

其中真命题的序号是________.

答案为：②③

解析：①中原命题的否命题为“若a≤b，则≤”，为假命题；②中原命题的逆命题为：“若x，y互为相反数，则x＋y=0”，为真命题；③中原命题为真命题，故逆否命题为真命题.

15.(2018海南中学月考)已知p(x)：x2＋2x－m>0，若p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围为________.

答案为：[3,8)

解析：因为p(1)是假命题，所以1＋2－m≤0，解得m≥3.

又p(2)是真命题，所以4＋4－m>0，解得m<8.

故实数m的取值范围是[3,8).

16.(2018湖南衡阳第一次联考)已知α：x≥a，β：|x－1|<1.若α是β的必要不充分条件，则实数a的取值范围为________.

答案为：(－∞，0]

解析：α可看作集合A={x|x≥a}.∵β：|x－1|<1，∴0<x<2，∴β可看作集合B={x|0<x<2}.又α是β的必要不充分条件，

∴B⊆A，∴a≤0.