2020届高考数学一轮复习课时训练：第2章 函数的概念与基本初等函数Ⅰ 4(含解析)

【课时训练】第4节　函数的概念及其表示

一、选择题

1.(2018山东德州模拟)设函数y=的定义域为A，函数y=ln(3－x)的定义域为B，则A∩∁RB=(　　)

A.(－∞，3) B.(－∞，－3)

C.{3} D.[－3,3)

答案为：C

解析：由9－x2≥0解得－3≤x≤3，可得A=[－3,3]，由3－x>0解得x<3，可得B=(－∞，3)，因此∁RB=[3，＋∞).　

∴A∩(∁RB)=[－3,3]∩[3，＋∞)={3}.故选C.

2.(2018河南三门峡一模)下列图象中可以表示以M={x|0≤x≤1}为定义域，以N={y|0≤y≤1}为值域的函数的是(　　)

A　　　　　B　　　　　C　　　　　D

答案为：C

解析：A选项中的值域不符合，B选项中的定义域不符合，D选项不是函数的图象，则选项C正确.

3.(2018河北荆门期末)若二次函数g(x)满足g(1)=1，g(－1)=5，且图象过原点，则g(x)的解析式为(　　)

A.g(x)=2x2－3x B.g(x)=3x2－2x

C.g(x)=3x2＋2x   D.g(x)=－3x2－2x

答案为：B

解析：设g(x)=ax2＋bx＋c(a≠0)，∵g(1)=1，g(－1)=5，且图象过原点，

∴解得∴g(x)=3x2－2x.

4.(2018陕西咸阳三模)已知f(x)=则f＋f的值等于(　　)

A.1　 B.2 　 

C.3    D.－2

答案为：C

解析：f=－cos=cos=，f=f＋1=f＋2=－cos＋2=＋2=.故f＋f=＋=3.

5.(2018安徽马鞍山质检)已知函数f(x)=则f(1)＋f()＋f()＋…＋f()=(　　)

A.44 B.45 

C.1 009 D.2 018

答案为：A

解析：由442=1 936，452=2 025可得，，，…，中的有理数共有44个，其余均为无理数，所以f(1)＋f()＋f()＋…＋f()=44.

6.(2018湖南衡阳县联考)若函数f(x)=＋ln(b－x)的定义域为[2,4)，则a＋b=(　　)

A.4 B.5 

C.6 D.7

答案为：B

解析：要使函数有意义，则解不等式组得

∵函数f(x)=＋ln(b－x)的定义域为[2,4)，

∴∴∴a＋b=1＋4=5.故选B.

7.(2018福建福州八中期末)已知函数f(x)=若f(a)=3，则f(a－2)=(　　)

A.－ B.3

C.－或3 D.－或3

答案为：A

解析：若a>0，则f(a)=log2a＋a=3，解得a=2，则f(a－2)=f(0)=4－2－1=－；若a≤0，则4a－2－1=3，解得a=3，不合题意.综上f(a－2)=－.故选A.

8.(2018河南南阳第一中学第一次模拟)设函数f(x)=lg ，则f＋f的定义域为(　　)

A.(－9,0)∪(0,9) 

B.(－9，－1)∪(1,9)

C.(－3，－1)∪(1,3) 

D.(－9，－3)∪(3,9)

答案为：B

解析：因为函数f(x)=lg ，所以>0，解得－3<x<3，

所以所以

则f＋f的定义域为(－9，－1)∪(1,9).故选B.

二、填空题

9.(2019湖北黄冈浠水县实验高中模拟)已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为________.

答案为：

解析：∵函数f(x)的定义域为(－1,0)，

∴由－1＜2x＋1＜0，解得－1<x<－.

∴函数f(2x＋1)的定义域为.

10.(2019山东省实验中学段考)已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，则函数y=的定义域是________.

答案为：(－1,1)

解析：∵函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，

∴解得

即－1＜x＜1，

∴所求函数的定义域是(－1,1).

11.(2018广西桂林调研)设函数f(x)=若f=4，则b=________.

答案为：

解析：f=3×－b=－b.若－b<1，即b>，则3×－b=－4b=4，解得b=，不符合题意，舍去；若－b≥1，即b≤，则2－b=4，解得b=，满足题意.

12.(2018浙江台州一模)已知函数f(x)对任意的x∈R，有f(x＋1 001)=.若f(15)=1，则f(2 017)=________.

答案为：1

解析：根据题意， f(2 017)=f(1 016＋1 001)=， f(1 016)=f(15＋1 001)=，而f(15)=1，所以f(1 016)==1，则f(2 017)===1.　

三、解答题

13.(2018湖南永州模拟)已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)=－2f(x＋1)，且f(x)在区间[0,1]上有解析式f(x)=x2.

(1)求f(－1)和f(1.5)的值；

(2)写出f(x)在区间[－2,2]上的解析式.

【解】(1)由题意知f(－1)=－2f(－1＋1)=－2f(0)=0，

f(1.5)=f(1＋0.5)=－f(0.5)=－×=－.

(2)当x∈[0,1]时， f(x)=x2；当x∈(1,2]时，x－1∈(0,1], f(x)=－f(x－1)=－(x－1)2；

当x∈[－1,0)时，x＋1∈[0,1), f(x)=－2f(x＋1)=－2(x＋1)2；

当x∈[－2，－1)时，x＋1∈[－1,0), f(x)=－2f(x＋1)=－2×[－2(x＋1＋1)2]=4(x＋2)2.

所以f(x)=