2020届高考数学一轮复习课时训练：第4章 三角函数、解三角形 17(含解析)

【课时训练】第17节　同角三角函数基本关系式及诱导公式

一、选择题

1.(2018广东韶关调研)已知cos α=k，k∈R，α∈，则sin(π＋α)=(　　)

A.－　　　 B.

C.±  D.－k

答案为：A

解析：由cos α=k，α∈得sin α=，∴sin(π＋α)=－sin α=－.故选A.

2.(2018山东烟台模拟)已知sin(π＋θ)=－cos(2π－θ)，|θ|＜，则θ=(　　)

A.－　 B.－　

C.  D.

答案为：D

解析：∵sin(π＋θ)=－cos(2π－θ)，

∴－sin θ=－cos θ，∴tan θ=.

∵|θ|＜，∴θ=.

3.(2018河南六市模拟)已知sin=，则cos=(　　)

A.　 B.－　

C.  D.－

答案为：D

解析：∵cos=sin=sin=－sin=－.

4.(2018陕西咸阳二模)=(　　)

A.sin 2－cos 2 B.sin 2＋cos 2

C.±(sin 2－cos 2)　  D.cos 2－sin 2

答案为：A

解析：=

==|sin 2－cos 2|=sin 2－cos 2.

5.(2018广西柳州模拟)已知sin α=，则sin4α－cos4α的值为(　　)

A.－　 B.－　　

C. D.

答案为：B

解析：sin4α－cos4α=(sin2α－cos2α)(sin2α＋cos2α)=sin2α－cos2α=2sin2α－1=－1=－.

6.(2018湖南衡阳模拟)若sin θcos θ=，则tan θ＋的值是(　　)

A.－2　 B.2　

C.±2 D.

答案为：B

解析：tan θ＋=＋===2.

7.(2018广东清远模拟)已知2tan αsin α=3，－<α<0，则sin α=(　　)

A.　　 B.－

C.  D.－

答案为：B

解析：由2tan αsin α=3，得=3，即2cos2α＋3cos α－2=0.又－<α<0，解得cos α=(cos α=－2舍去)，故sin α=－.

8.(2019江西五校联考)=(　　)

A.－　　 B.－　　

C. D.

答案为：D

解析：原式==

==.

9.(2018长春调研)已知sin θ＋cos θ=，θ∈，则sin θ－cos θ的值为(　　)

A.　　 B.－　　

C.  D.－

答案为：B

解析： ∵sin θ＋cos θ=，∴(sin θ＋cos θ)2=，

∴sin 2θ=.又θ∈，∴sin θ＜cos θ，sin θ－cos θ=－=－=－=－.

10.(2018四川成都五校联考)已知α为锐角，且2tan(π－α)－3cos＋5=0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)=1，则sin α的值是(　　)

A.　 B.　

C. D.

答案为：C

解析：由已知可得－2tan α＋3sin β＋5=0，tan α－6sin β=1，解得tan α=3，故sin α=.

二、填空题

11.(2018湖北沙市中学测试)已知在△ABC中，tan A=－，则cos A=________.

答案为：－

解析：∵在△ABC中，tan A=－，∴A为钝角，cos A＜0.由=－，sin2A＋cos2A=1，可得cos A=－.

12.(2018安徽庐江四校联考)若sin(π－α)=－2sin，则sin αcos α的值等于________.

答案为：－

解析：由sin(π－α)=－2sin，可得sin α=－2cos α，则tan α=－2，所以sin α cos α==－.

三、解答题

13.(2018河北衡水测试)已知tan(θ－π)=2，求sin2θ＋sin θcos θ－2cos2θ＋3的值.

【解】由tan(θ－π)=2得tan θ=2，

所以sin2θ＋sin θcos θ－2cos2θ＋3

=＋3

=＋3=.

14.(2018山东济宁模拟)已知f(α)=.

(1)化简f(α)；

(2)若α是第三象限角，且cos=，求f(α)的值.

【解】

(1)f(α)=

=

=－cos α.

(2)∵cos=－sin α=，

∴sin α=－，又α是第三象限角，

∴cos α=－=－.

故f(α)=.