2020届高考数学一轮复习课时训练：第7章 不 等 式 31(含解析)

【课时训练】第31节　不等关系与不等式

选择题

1.(2018江西七校联考)若a，b是任意实数，且a＞b，则下列不等式成立的是(　　)

A.a2＞b2 B.a<b

C.lg(a－b)＞0 D.>1

答案为：B

解析：取a=，b=－，则a2=，b2=，∴a2＜b2，lg(a－b)=lg ＜0，＜0＜1，故排除A，C，D选项，选B.

2.(2018四川绵阳一诊)若x＞y，且x＋y=2，则下列不等式一定成立的是(　　)

A.x2＜y2　 B.＜　 

C.x2＞1　 D.y2＜1

答案为：C

解析：因为x＞y，且x＋y=2，所以2x＞x＋y=2，即x＞1，则x2＞1，故选C.

3.(2018成都五校联考)若a<0，则下列不等式成立的是(　　)

A.2a＞a＞(0.2)a  B.a＞(0.2)a＞2a

C.(0.2)a＞a＞2a  D.2a＞(0.2)a＞a

答案为：C

解析：若a＜0，根据指数函数的性质可知(0.2)a>a＞1，又2a＜0，所以(0.2)a＞a＞2a.故选C.

4.(2018浙江宁波模拟)已知a＞b，则“c≥0”是“ac＞bc”的(　　)

A.充分不必要条件　 

B.必要不充分条件　 

C.充分必要条件　 

D.既不充分也不必要条件

答案为：B

解析：当时，ac＞bc不成立，所以充分性不成立；当时，c＞0成立，c≥0也成立，所以必要性成立.所以“c≥0”是“ac＞bc”的必要不充分条件，故选B.

5.(2018全国名校大联考第三次联考)若a＜b＜0，则下列不等式中一定不成立的是(　　)

A.＜　 B.＞　 

C.|a|＞－b D.＞

答案为：A

解析：∵a＜b＜0，∴－=＞0，＞，A不正确；－a＞－b＞0，＞，B正确；|a|＞|b|=－b，C正确；当a=－3，b=－1，=－，=－1时，＞，此时D成立.故选A.

6.(2018山东德州模拟)已知a＜b＜c且a＋b＋c=0，则下列不等式恒成立的是(　　)

A.a2＜b2＜c2　 B.ab2＜cb2　 

C.ac＜bc　 D.ab＜ac

答案为：C

解析：∵a＋b＋c=0且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，∴ac＜bc，故选C.

7.(2018陕西西安二模)如果a＞b＞1，c＜0，在不等式①＞；②ln(a＋c)＞ln(b＋c)；③(a－c)c＜(b－c)c；④bea＞aeb中，所有恒成立的序号是(　　)

A.①②③　 B.①③④　 

C.②③④　 D.①②④

答案为：B

解析：用排除法，∵a＞b＞1，c＜0，∴可令a=3，b=2，c=－4，此时a＋c<0，b＋c<0，∴②错误，排除A，C，D，故选B.

8.(2018厦门模拟)对于0＜a＜1，给出下列四个不等式：①loga(1＋a)＜loga；②loga(1＋a)＞loga；③a1＋a＜a1＋；④a1＋a＞a1＋.其中正确的是(　　)

A.①与③ B.①与④

C.②与③ D.②与④

答案为：D

解析：由于0＜a＜1，所以函数f(x)=logax和g(x)=ax在定义域上都是单调递减函数，而且1＋a＜1＋，所以②与④是正确的.

9.(2018太原模拟)若6＜a＜10，≤b≤2a，c=a＋b，那么c的取值范围是(　　)

A.[9,18]　　 B.(15,30)

C.[9,30]  D.(9,30)

答案为：D

解析：∵≤b≤2a，∴≤a＋b≤3a，即≤c≤3a.∵6＜a＜10，∴9＜c＜30.故选D.

10.(2018山东潍坊一模)已知a，b，c∈R，则下列命题正确的是(　　)

A.a＞b⇒ac2＞bc2  B.＞⇒a＞b

C.⇒＞ D.⇒＞

答案为：C

解析：当c=0时，ac2=0，bc2=0，由a＞b不能得到ac2＞bc2，A错误；当c＜0时，＞⇒a＜b，B错误；因为－=＞0⇔或D错误，C正确.故选C.

11.(2018贵州贵阳模拟)已知a，b为正实数，

①若a2－b2=1，则a－b＜1；

②若－=1，则a－b＜1；

③若|－|=1，则|a－b|＜1；

④若|a3－b3|=1，则a－b＜1.

上述命题中正确的是(　　)

A.①②　 B.②③　 

C.③④　 D.①④

答案为：D

解析：若－=1，不妨取a=2，b=，此时a－b＞1，命题②错误，排除A，B选项；若|－|=1，不妨取a=4，b=1，此时|a－b|＞1，命题③错误，排除C选项，故选D.

12.(2018河南郑州模拟)若＜＜0，则下列结论不正确的是(　　)

A.a2＜b2　 B.ab＞b2　 

C.a＋b＜0　 D.|a|＋|b|=|a＋b|

答案为：A

解析：由＜＜0可得a＜b＜0，所以a2＞b2，故A错，故选A.

13.(2019山西质量监测)设a，b∈R，函数f(x)=ax＋b(0≤x≤1)，则“f(x)＞0恒成立”是“a＋2b＞0成立”的(　　)

A.充分不必要条件　 

B.必要不充分条件　 

C.充分必要条件　 

D.既不充分也不必要条件

答案为：A

解析：由“f(x)＞0恒成立”可得所以a＋2b＞0成立；反之，当a＋2b＞0成立时，则无法得到成立，所以“f(x)＞0恒成立”是“a＋2b＞0成立”的充分不必要条件，故选A.

14.已知a，b>0且a≠1，b≠1，若logab>1，则(　　)

A.(a－1)(b－1)<0 B.(a－1)(a－b)>0

C.(b－1)(b－a)<0 D.(b－1)(b－a)>0

答案为：D

解析：因为a，b>0且a≠1，b≠1，所以当a>1，即a－1>0时，不等式logab>1可化为alogab>a1，即b>a>1，所以(a－1)(a－b)<0，(b－1)(a－1)>0，(b－1)(b－a)>0.当0<a<1，即a－1<0时，不等式logab>1可化为alogab<a1，即0<b<a<1，所以(a－1)(a－b)<0，(b－1)(a－1)>0，(b－1)(b－a)>0.综上可知，故选D.

15.(2018豫西南联考)如果a＞0＞b且a2＞b2，那么以下不等式中正确的个数是(　　)

①a2b＜b3；②＞0＞；③a3＜ab2.

A.0 B.1　

C.2　 D.3

答案为：C

解析：因为a2>b2，b<0，所以a2b<b3，故①正确；因为a2>b2，a>0，所以a3>ab2，故③错误；所以正确的个数为2，故选C.

16.(2018湖北武汉调研)已知x，y∈R，且x＞y＞0，若a＞b＞1，则一定有(　　)

A.＞　 B.sin ax＞sin by　 

C.logax＞logby　 D.ax＞by

答案为：D

解析：对于A，当a=3，b=2，x=3，y=2时不成立，排除A；对于B，当a=30，b=20，x=，y=时不成立，排除B；对于C，当a=3，b=2，x=3，y=2时不成立，排除C，故选D.