2020届高考数学一轮复习课时训练：第8章 立体几何 38(含解析)

【课时训练】第38节　直线、平面平行的判定与性质

一、选择题

1.(2018江苏苏州调研)如图，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，下列直线与平面AD′C平行的是(　　)

A.B′C′ B.A′B

C.A′B′  D.BB′

答案为：B

解析：连接A′B，∵A′B∥CD′，CD′⊂平面AD′C，

A′B⊄平面AD′C，∴A′B∥平面AD′C.

2.(2018郑州七校联考)过平面α外的直线l，作一组平面与α相交，如果所得的交线分别为a，b，c，…，那么这些交线的位置关系为(　　)

A.都平行

B.都相交且一定交于同一点

C.都相交但不一定交于同一点

D.都平行或交于同一点

答案为：D

解析：若l∥平面α，则交线都平行；若l∩平面α=A，则交线都交于同一点A.

3.(2018河北邢台一中月考)如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，给出下列五个结论：

①PD∥平面AMC；

②OM∥平面PCD；

③OM∥平面PDA；

④OM∥平面PBA；

⑤OM∥平面PBC.

其中不正确的结论的个数有(　　)

A.1 B.2

C.3 D.4

答案为：B

解析：矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，所以O为BD的中点.在△PBD中，M是PB的中点，所以OM是△PBD的中位线，OM∥PD，则PD∥平面AMC，OM∥平面PCD，且OM∥平面PDA.因为M∈PB，所以OM与平面PBA、平面PBC相交.

4.(2018西安模拟)如图，在棱长为3的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱AB，CC1，DD1的中点，过点G作平面D1EF的平行截面，则正方体被截面截得的较小部分的几何体的体积为(　　)

A.6 B.3

C. D.

答案为：D

解析：如图，连接GC，则GC∥D1F，延长D1F交DC的延长线于M，连接EM，作CN∥EM交AD于点N，连接GN，则平面GCN为平行于平面D1EF的截面，正方体被截面截得的较小部分的几何体为D－GCN，DG=，CD=3，由tan∠DCN=tan∠DME=⇒DN=CDtan∠DCN=3×=2⇒VD－GCN=VG－CDN=××3×2=.

二、填空题

5.(2018四川德阳中学期中)设a，b是异面直线，则过不在a，b上任一点P，可作________个平面和a，b都平行.

答案为：0或1

解析：过P作a，b的平行线a′，b′，过a′，b′作平面α.①当a⊂α或b⊂α时，则过P与a，b都平行的平面不存在，即0个；②当a⊄α且b⊄α时，则α即为过P与a，b都平行的平面，也只有这一个.

6.(2018吉林通化一模)如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为________.

答案为：平行四边形

解析：∵平面ABFE∥平面DCGH，又平面EFGH∩平面ABFE=EF，平面EFGH∩平面DCGH=HG，∴EF∥HG.同理EH∥FG，∴四边形EFGH的形状是平行四边形.

7.(2018厦门模拟)如图，在四棱锥V－ABCD中，底面ABCD为正方形，E，F分别为侧棱VC，VB上的点，且满足VC=3EC，AF∥平面BDE，则=________.

答案为：2

解析：连接AC交BD于点O，连接EO，取VE的中点M，连接AM，MF，由VC=3EC⇒VM=ME=EC，又AO=CO⇒AM∥EO⇒AM∥平面BDE⇒平面AMF∥平面BDE⇒MF∥平面BDE⇒MF∥BE⇒VF=FB⇒=2.

三、解答题

8.(2018山东枣庄三中一模)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，且平面PAC⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=PC，AB=2BC=2，∠ABC=60°.

(1)求证：PB∥平面ACE；

(2)求证：平面PBC⊥平面PAC.

【证明】(1)连接BD，交AC于点O，连接OE.

∵底面ABCD是平行四边形，∴O为BD的中点.

又E为PD的中点，∴OE∥PB.

又OE⊂平面ACE，PB⊄平面ACE，∴PB∥平面ACE.

(2)∵PA=PC，O为AC的中点，∴PO⊥AC.

又平面PAC⊥平面ABCD，平面PAC∩平面ABCD=AC，PO⊂平面PAC，∴PO⊥平面ABCD.

又BC⊂平面ABCD，∴PO⊥BC.

在△ABC中，AB=2BC=2，∠ABC=60°，

∴AC=

==，

∴AB2=AC2＋BC2，∴BC⊥AC.

又PO⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，PO∩AC=O，

∴BC⊥平面PAC，又BC⊂平面PBC，∴平面PBC⊥平面PAC.

9.(2018安徽黄山一模)如图，在三棱锥P－ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D，E分别为AB，AC的中点.

(1)求证：DE∥平面PBC；

(2)求证：AB⊥PE；

(3)求三棱锥B－PEC的体积.

(1)【证明】∵在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，∴DE∥BC.

∵DE⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，∴DE∥平面PBC.

(2)【证明】连接PD.∵PA=PB，D为AB的中点，∴PD⊥AB.

∵DE∥BC，BC⊥AB，∴DE⊥AB.

又∵PD∩DE=D，∴AB⊥平面PDE.

∵PE⊂平面PDE，∴AB⊥PE.

(3)【解】∵PD⊥AB，平面PAB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC=AB，

∴PD⊥平面ABC，可得PD是三棱锥P－BEC的高.

又∵PD=，S△BEC=，∴VB－PEC=VP－BEC=S△BEC·PD=.