2020届高考数学一轮复习课时训练：第12章 概率、随机变量及其分布 58(含解析)

【课时训练】第58节　随机事件的概率

一、选择题

1.(2018河北张家口模拟)设事件A，B，已知P(A)=，P(B)=，P(A∪B)=，则A，B之间的关系一定为(　　)

A.两个任意事件 B.互斥事件

C.非互斥事件 D.对立事件

答案为：B

解析：因为P(A)＋P(B)=＋==P(A∪B)，所以A，B之间的关系一定为互斥事件.

2.(2018铜川质检)做抛掷两颗骰子的试验，用(x，y)表示结果，其中x表示第一颗骰子正面朝上的点数，y表示第二颗骰子正面朝上的点数，则x＋y＞10的概率是(　　)

A. B.

C. D.

答案为：D

解析：(x，y)的所有基本事件共有6×6=36(个)，事件“x＋y＞10”包含(5,6)，(6,5)，(6,6)，共3个基本事件.根据古典概型的概率计算公式可知，x＋y＞10的概率是.故选D.

3.(2018云南统一检测)在2,0,1,5这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为(　　)

A. B.

C. D.

答案为：C

解析：由题意可知，共有(0,1,2)，(0,2,5)，(1,2,5)，(0,1,5)4种取法，符合题意的取法有2种，故所求概率P=.

4.(2018河北三市联考)袋子中装有大小相同的5个小球，分别有2个红球、3个白球.现从中随机抽取2个小球，则这2个小球中既有红球也有白球的概率为(　　)

A. B.

C. D.

答案为：D

解析：设2个红球分别为a，b,3个白球分别为A，B，C，从中随机抽取2个，则有(a，b)，(a，A)，(a，B)，(a，C)，(b，A)，(b，B)，(b，C)，(A，B)，(A，C)，(B，C)，共10个基本事件，其中既有红球也有白球的基本事件有6个，则所求概率为P==.

5.(2018甘肃天水一模)已知向量a=(x，y)，b=(1，－2)，从6张大小相同，分别标有号码1,2,3,4,5,6的卡片中，有放回地抽取两张，x，y分别表示第一次、第二次抽取的卡片上的号码，则满足a·b＞0的概率是(　　)

A. B.

C. D.

答案为：D

解析：设(x，y)表示一个基本事件，则两次抽取卡片的所有基本事件有6×6=36个.a·b＞0，即x－2y＞0，满足x－2y＞0的基本事件有(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(5,2)，(6,2)，共6个，所以所求概率P==.故选D.

6.(2018唐山质检)如图，在A，B两点间有6条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为1,1,2,2,3,4，现从中任取三条且使每条网线通过最大信息量，则选取的三条网线由A到B可通过的信息总量为6的概率是(　　)

A. B.

C. D.

答案为：A

解析：设这6条网线从上到下分别是a，b，c，d，e，f，任取3条有：(a，b，c)，(a，b，d)，(a，b，e)，(a，b，f)，(a，c，d)，(a，c，e)，(a，c，f)，(a，d，e)，(a，d，f)，(a，e，f)，(b，c，d)，(b，c，e)，(b，c，f)，(b，d，e)，(b，d，f)，(b，e，f)，(c，d，e)，(c，d，f)，(c，e，f)，(d，e，f)，共20个不同的取法，选取的三条网线由A到B可通过的信息总量为6的取法有：(a，b，f)，(a，c，e)，(a，d，e)，(b，c，e)，(b，d，e)，共5个不同的取法，所以选取的三条网线由A到B可通过的信息总量为6的概率是.

7.(2018泉州质检)一个三位自然数百位、十位、个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当a＞b，b＜c时，称该三位自然数为“凹数”(如213,312等).若a，b，c∈{1,2,3,4}，且a，b，c互不相同，则这个三位数为“凹数”的概率是(　　)

A. B.

C. D.

答案为：C

解析：由1,2,3组成的三位自然数为123,132,213,231,312,321，共6个；同理由1,2,4组成的三位自然数共6个；由1,3,4组成的三位自然数也是6个；由2,3,4组成的三位自然数也是6个.所以共有6＋6＋6＋6=24(个).当b=1时，有214,213,314,412,312,413，共6个“凹数”；当b=2时，有324,423，共2个“凹数”.所以这个三位数为“凹数”的概率P==.

二、填空题

8.(2018长沙长郡中学检测)在所有的两位数10～99中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是________.

答案为：

解析：所有两位数共有90个，其中2的倍数有45个，3的倍数有30个，6的倍数有15个，所以能被2或3整除的共有45＋30－15=60(个)，所以所求概率是=.

9.(2018广东佛山一模)抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为“出现奇数点”，事件B为“出现2点”，已知P(A)=，P(B)=，则“出现奇数点或2点”的概率为________.

答案为：

解析：因为事件A与事件B是互斥事件，所以P(A∪B)=P(A)＋P(B)=＋=.

10.(2018湖北襄阳模拟)同时掷两枚质地均匀的骰子.

(1)向上的点数相同的概率为________；

(2)向上的点数之和小于5的概率为________.

答案为：(1)　(2)

解析：(1)同时掷两枚骰子共有36种情况，其中向上点数相同的有6种情况，其概率为=；

(2)向上点数之和小于5的有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，共6种情况，其概率为=.

11.(2018辽宁三校联考)某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39,32,33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示.

现随机选取一个成员，他属于至少2个小组的概率是________，他属于不超过2个小组的概率是________.

答案为：　

解析：“至少2个小组”包含“2个小组”和“3个小组”两种情况，故他属于至少2个小组的概率为P==.

“不超过2个小组”包含“1个小组”和“2个小组”，其对立事件是“3个小组”.故他属于不超过2个小组的概率是

P=1－=.

三、解答题

12.(2018兰州诊断)从2本不同的数学书和2本不同的语文书中任意抽出2本书(每本书被抽中的机会相等)，求抽出的书是同一学科的概率.

【解】从2本不同的数学书和2本不同的语文书中任意抽出2本书共有6种不同的取法，其中抽出的书是同一学科的取法共有2种，因此所求的概率等于=.