2020届高考数学一轮复习课时训练：第13章 推理与证明、算法、复数 64(含解析)

【课时训练】第64节　合情推理与演绎推理

一、选择题

1.(2018山东威海模拟)若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：a∈R，结论是：a2＞0，那么这个演绎推理出错在(　　)

A.大前提 B.小前提

C.推理过程 D.没有出错

答案为：A

解析：要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提、小前提和推理形式是否都正确.只有这几个方面都正确.才能得到这个演绎推理正确.本题中大前提：任何实数的平方都大于0，是不正确的.故选A.

2.(2018合肥模拟)正弦函数是奇函数，f(x)=sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)=sin(x2＋1)是奇函数，以上推理(　　)

A.结论正确　 B.大前提不正确

C.小前提不正确　 D.全不正确

答案为：C

解析：因为f(x)=sin(x2＋1)不是正弦函数，所以小前提不正确.

3.(2018西安调研)在等差数列{an}中，若an>0，公差d>0，则有a4·a6>a3·a7，类比上述性质，在等比数列{bn}中，若bn>0，公比q>1，则b4，b5，b7，b8的一个不等关系是(　　)

A.b4＋b8>b5＋b7　 B.b4＋b8<b5＋b7

C.b4＋b7>b5＋b8　 D.b5·b8<b4·b7

答案为：A

解析：∵(b4＋b8)－(b5＋b7)=(b4＋b4q4)－(b4q＋b4q3)=b4(1＋q4－q－q3)=b4(q－1)(q3－1)>0，∴b4＋b8>b5＋b7.故选A.

4.(2018山东菏泽模拟)按照图①～图③的规律，第10个图中圆点的个数为(　　)

A.36 B.40

C.44 D.52

答案为：B

解析：因为根据图形，第一个图有4个点，第二个图有8个点，第三个图有12个点，…，所以第10个图有10×4=40个点.故选B.

5.(2018西安八校联考)观察一列算式：1⊗1,1⊗2,2⊗1,1⊗3,2⊗2,3⊗1,1⊗4,2⊗3,3⊗2,4⊗1，…，则式子3⊗5是第(　　)

A.22项　 B.23项

C.24项　 D.25项

答案为：C

解析：两数和为2的有1个，和为3的有2个，和为4的有3个，和为5的有4个，和为6的有5个，和为7的有6个，前面共有21个，3⊗5为和为8的第3项，所以为第24项.故选C.

6.(2018洛阳统考)下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是(　　)

A.大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数

B.大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数

C.大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数

D.大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数

答案为：B

解析：A项中小前提不正确，选项C，D都不是由一般性结论到特殊性结论的推理，所以选项A，C，D都不正确，只有B项的推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确.

7.(2018焦作模拟)下列推理中属于归纳推理且结论正确的是(　　)

A.设数列{an}的前n项和为Sn.由an=2n－1，求出S1=12，S2=22，S3=32，…，推断：Sn=n2

B.由f(x)=xcos x满足f(－x)=－f(x)对∀x∈R都成立，推断：f(x)=xcos x为奇函数

C.由圆x2＋y2=r2的面积S=πr2，推断：椭圆＋=1(a＞b＞0)的面积S=πab

D.由(1＋1)2＞21，(2＋1)2＞22，(3＋1)2＞23，…，推断：对一切n∈N*，(n＋1)2＞2n

答案为：A

解析：选项A由一些特殊事例得出一般性结论，且注意到数列{an}是等差数列，其前n项和等于Sn==n2，选项D中的推理属于归纳推理，但结论不正确.

8.(2018济宁模拟)给出以下数对序列：

(1,1)

(1,2)(2,1)

(1,3)(2,2)(3,1)

(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)

……

记第i行的第j个数对为aij，如a43=(3,2)，则anm=(　　)

A.(m，n－m＋1)　 B.(m－1，n－m)

C.(m－1，n－m＋1)　 D.(m，n－m)

答案为：A

解析：由前4行的特点，归纳可得：若anm=(c，d)，则c=m，d=n－m＋1，∴an =(m，n－m＋1).

9.(2018济南模拟)对于数25，规定第1次操作为23＋53=133，第2次操作为13＋33＋33=55，如此反复操作，则第2 016次操作后得到的数是(　　)

A.25 B.250

C.55 D.133

答案为：B

解析：由题意知，第3次操作为53＋53=250，第4次操作为23＋53＋03=133，第5次操作为13＋33＋33=55，….因此每次操作后的得数呈周期排列，且周期为3，又2 016=672×3，故第2 016次操作后得到的数与第3次操作后得到的数相同，是250.故选B.

二、填空题

10.(2018云南名校联考)观察下列等式：13=12,13＋23=32,13＋23＋33=62,13＋23＋33＋43=102，…，根据上述规律，第n个等式为________.

答案为：13＋23＋33＋43＋…＋n3=2　

解析：由第一个等式13=12，得13=(1＋0)2；第二个等式13＋23=32，得13＋23=(1＋2)2；第三个等式13＋23＋33=62，得13＋23＋33=(1＋2＋3)2；第四个等式13＋23＋33＋43=102，得13＋23＋33＋43=(1＋2＋3＋4)2，由此可猜想第n个等式为13＋23＋33＋43＋…＋n3=(1＋2＋3＋…＋n)2=2.

11.(2018成都模拟)设n为正整数，f(n)=1＋＋＋…＋，计算得f(2)=，f(4)＞2，f(8)＞，f(16)＞3.观察

上述结果，按照上面规律，可推测f(128)＞________.

答案为：

解析：观察f(2)=，f(4)＞2，f(8)＞，f(16)＞3可知，等式及不等式右边的数构成首项为， 差为的等差数列，故f(128)＞＋6×=.

12.(2018长春监测)将1,2,3,4…这样的正整数按如图所示的方式排成三角形数组，则第10行左数第10个数为________.

答案为：91

解析：由三角形数组可推断出，第n行共有2n－1个数，且最后一个数为n2，所以第10行共19个数，最后一个数为100，左数第10个数是91.

13.(2018东北三省四市一联)在某次数学考试中，甲、乙、丙三名同学中只有一个人得了优秀.当他们被问到谁得到了优秀时，丙说“甲没有得优秀”，乙说“我得了优秀”，甲说“丙说的是真话”.事实证明，在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得优秀的同学是________.

答案为：丙

解析：如果丙说的是假话，则“甲得优秀”是真话，又乙说“我得了优秀”是真话，所以矛盾；若甲说的是假话，即“丙说的是真话”是假的，则说明“丙说的是假的”，即“甲没有得优秀”是假的，也就是说“甲得了优秀”是真的，这与乙说“我得了优秀”是真话矛盾；若乙说的是假话，即“乙没得优秀”是真的，而丙说“甲没得优秀”为真，则说明“丙得优秀”，这与甲说“丙说的是真话”符合.所以三人中说假话的是乙，得优秀的同学是丙.

14.(2018厦门模拟)已知等差数列{an}中，有=，则在等比数列{bn}中，会有类似的结论：______________________.

答案为：=

解析：由等比数列的性质可知b1b30=b2b29=…=b11b20，∴=.