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    2020版江苏高考数学一轮复习学案:第16章 第9课《独立性与二项分布》(含解析)

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    2020版江苏高考数学一轮复习学案:第16章 第9课《独立性与二项分布》(含解析)

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    9__独立性与二项分布____   1. 了解条件概率和两个事件相互独立的概念,理解n次独立重复试验的模型及二项分布,并能解决一些简单的实际问题.2. 了解取有限的离散型随机变量的均值、方差的意义,会根据离散型随机变量的分布列求出期望值、方差.     1. 阅读:选修235666页.2. 解悟:电路系统正常工作试验;二项分布中种子出苗和射击目标试验;重解第61页例3;第65页例2,体会解题方法并注意解题规范.3. 践习:完成教材空白处,做62页练习第3题,66页练习第23.  基础诊断 1. 抛掷一枚质地均匀的骰子,所得点数的样本空间为S{123456},令事件A{235},事件B{12456},则P(A|B)________2. XB(np),且E(X)6V(X)3,则P(X1)的值为________3. 投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为________4. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币,当至少有一枚硬币正面向上时,就说这次试验成功,则在2次试验中成功次数X的均值是________ 范例导航 考向相互独立事件的概率  1 为了分流地铁高峰的压力,某市发改委通过听众会,决定实施低峰优惠票价制度. 不超过22千米的地铁票价如下表: 乘坐里程x(单位:km)0<x66<x1212<x22票价(单位:元)345  现有甲、乙两位乘客,他们乘坐的里程都不超过22千米.已知甲、乙乘车不超过6千米的概率分别为,甲、乙乘车超过6千米且不超过12千米的概率分别为.(1) 求甲、乙两人所付乘车费用不相同的概率;(2) 设甲、乙两人所付乘车费用之和为随机变量ξ,求ξ的概率分布.甲、乙两人各进行一次射击,如果两人击中目标的概率都是0.8,计算:(1) 两人都击中目标的概率;(2) 其中恰有一人击中目标的概率;(3) 至少有一人击中目标的概率.         考向根据独立重复试验求二项分布  2 一款击鼓小游戏的规则如下:每盘游戏都需击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音乐,要么不出现音乐;每盘游戏击鼓三次后,出现一次音乐获得10分,出现两次音乐获得20分,出现三次音乐获得100分,没有出现音乐则扣除200(即获得-200).设每次击鼓出现音乐的概率为,且各次击鼓出现音乐相互独立.(1) 设每盘游戏获得的分数为X,求X的概率分布;(2) 玩三盘游戏,至少有一盘出现音乐的概率是多少?    某学校举行联欢会,所有参演的节目都由甲、乙、丙三名专业老师投票决定是否获奖.甲、乙、丙三名老师都有获奖”“待定”“淘汰三类票各一张,每个节目投票时,甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票,每人投三类票中的任何一类票的概率都是,且三人投票相互没有影响.若投票结果中至少有两张获奖票,则决定该节目最终获一等奖;否则,该节目不能获一等奖.(1) 求某节目的投票结果是最终获一等奖的概率;(2) 求该节目投票结果中所含获奖待定票票数之和X的概率分布.     考向根据独立重复试验求概率  3 某公司有ABCD四辆汽车,其中A车的车牌尾号为0BC两辆车的车牌尾号为6D车的车牌尾号为5,已知在非限行日,每辆车都有可能出车或不出车.已知AD两辆汽车每天出车的概率为BC两辆汽车每天出车的概率为,且四辆汽车是否出车是相互独立的.该公司所在地区汽车限行规定如下.(1) 求该公司在星期四至少有2辆汽车出车的概率;(2) ξ表示该公司在星期一和星期二两天出车的车辆数之和,求ξ的分布列和数学期望. 汽车车牌尾号车辆限行日05星期一16星期二27星期三38星期四49星期五   自测反馈 1. 小王通过英语听力测试的概率是,他连续测试3次,那么其中恰有1次获得通过的概率是________2. 口袋中有5个球,编号为12345,从中任取3个球,以X表示取出球的最大号码,则X的期望E(X)的值是________3. 两个实习生每人加工一个零件,加工为一等品的概率分别为,两个零件是否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为________4. 某选手每次射击击中目标的概率都是,这名选手射击5次,有3次连续击中目标,另外两次未击中目标的概率是________ 1. 相互独立事件是指两个试验中,两个事件发生的概率互不影响;相互对立事件是指同一试验中,两个事件不会同时发生;求用最少表述的事件的概率时,先求其对立事件的概率往往比较简单.2. 解决离散型随机变量分布列问题时,主要依据概率的有关概念和运算,同时还要注意识别题中的离散型随机变量服从什么分布.3. 独立重复试验是同一试验的n次重复,每次试验结果的概率不受其他结果的影响,每次试验有两个结果:成功和失败. n次试验中A恰好出现了k次的概率为Cpk(1p)nk,这k次是n次中的任意k次,若是指定的k次,则概率为pk(1p)nk.4. 你还有哪些体悟,写下来:                                                                        
    9课 独立性与二项分布 基础诊断 1.  解析:由题意,因为S{123456},事件A{235},事件B{12456},所以事件AB{25},则P(AB).因为P(B),所以P(A|B).2. 3×210 解析:由题意得E(X)np6V(X)np(1p)3,解得n12p,则P(X1)C·×3×210.3. 0.648 解析:该同学通过测试的概率为C×0.62×0.4C×0.630.648.4.  解析:由题可知,在一次试验中,试验成功(即至少有一次硬币正面向上)的概率为P1×.因为2次独立试验成功次数XB,则E(X)2×. 范例导航 1 解析:(1) 由题意可知,甲、乙乘车超过12千米且不超过22千米的概率分别为,则甲、乙两人所付乘车费用相同的概率P1×××,所以甲、乙两人所付乘车费用不同的概率P1P11.(2) 由题意可知ξ678910P(ξ6)×P(ξ7)××P(ξ8)××× P(ξ9)××P(ξ10)×所以ξ的概率分布为  ξ678910P解析:甲射击一次,击中目标为事件A乙射击一次,击中目标为事件B. 两人都击中目标是事件AB恰有1人击中目标ABAB至少有1人击中目标ABABAB.(1) 显然,人各射击一次,都击中目标就是事件AB,又由于事件AB相互独立,所以P(AB)P(A)·P(B)0.8×0.80.64.(2) 两人各射击一次,恰好有一人击中目标包括两种情况:一种是甲击中乙未击中(AB),另一种是甲未击中乙击中(AB).根据题意,这两种情况在各射击一次时不可能同时发生,即事件ABAB是互斥的,所以所求概率为PP(AB)P(AB)P(A)·P(B)P(A)·P(B)0.8×(10.8)(10.8)×0.80.160.160.32.(3) 两人各射击一次,至少有一人击中目标的概率,方法一:PP(AB)P(AB)P(AB)0.640.320.96.方法二:两人各射击一次,至少有一人击中目标的对立事件是两人都未击中目标(A B),则P(A B)P(A)·P(B)(10.8)×(10.8)0.04,则P1P(A B)10.040.96.【注】 本例题突出求相互独立事件同时发生的概率时:(1) 首先判断几个事件的发生是否相互独立;(2) 求相互独立事件同时发生的概率的方法主要有:利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解;正面计算较繁或难以入手时,可从其对立事件入手计算.2 解析:(1) X可能的取值为1020100,-200.根据题意,有P(X10)C××P(X20)C××P(X100)C××P(X=-200)C××所以X的概率分布为 X1020100200P(2) i盘游戏没有出现音乐为事件Ai(i123),则 P(A1)P(A2)P(A3)P(X=-200), 所以三盘游戏中至少有一盘出现音乐的概率为P1P(A1A2A3)11.解析:(1) 某节目的投票结果是最终获一等奖这一事件为A,则事件A包括:该节目可以获两张获奖票,或者获三张获奖票.因为甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票,每人投三类票中的任何一类票的概率都为,且三人投票相互没有影响,所以P(A)C·C.(2) 所含获奖待定票票数之和X的值为0123.P(X0)P(X1)CP(X2)CP(X3)因此X的概率分布为 X0123P【注】 本例题主要是根据独立重复试验求二项分布,关键是理清事件与事件之间的关系,确定二项分布的试验次数n和变量的概率,求得概率.3 解析:(1) 记该公司在星期四至少有2辆汽车出车为事件A,则A为该公司在星期四最多有一辆汽车出车.P(A)×C×××C×××所以P(A)1P(A)故该公司在星期四至少有2辆汽车出车概率为.(2) 由题意,ξ的可能值为01234P(ξ0)×P(ξ1)C×××C×××P(ξ2)××C×××C××P(ξ3)C××C××P(ξ4)×所以ξ的分布列为 ξ01234PE(ξ)2×3×4×.【注】 在求n次独立重复试验中事件恰好发生k次的概率时,首先要确定好nk的值,再准确利用公式依据条件求出离散型随机变量的概率分布,然后利用均值公式直接求解. 自测反馈 1.  解析:由题意可知他每次通过的概率为,他不能通过的概率为1,连续测试3次,那么其中恰有1次获得通过的概率是C××.2. 4.5 解析:由题意可知,取出的最大球数可以是345.X3时,其概率为;当X4时,其概率为X5时,其概率为.那么X的期望值E(X)3×4×5×4.5.3.  解析:分别记两个实习生加工一个零件为一等品的事件为AB,则由题意可知P(A)P(B),且AB相互独立.两个零件中恰有一个一等品的概率为PP(AB)P(AB)P(A)P(B)P(A)P(B)××.4.  解析:i次射击击中目标为事件Ai(i12345),射手在5次射击中,有3次连续击中目标,另外2次未击中目标为事件A,则P(A)P(A1A2A3A4 A5)P(A1A2A3A4A5)P(A1 A2A3A4A5)××××. 

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