2020版高考数学一轮复习课时作业03《 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词》(含解析) 练习

课时作业3　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

一、选择题

1.已知命题p：∀x>0，x3>0，那么綈p是(　C　)

A.∃x≤0，x3≤0   B.∀x>0，x3≤0

C.∃x>0，x3≤0   D.∀x<0，x3≤0

解析：“∀x>0，x3>0”的否定应为“∃x>0，x3≤0”.故选C.

2.命题“函数y＝f(x)(x∈M)是偶函数”的否定可表示为(　A　)

A.∃x0∈M，f(－x0)≠f(x0)

B.∀x∈M，f(－x)≠f(x)

C.∀x∈M，f(－x)＝f(x)

D.∃x0∈M，f(－x0)＝f(x0)

解析：命题“函数y＝f(x)(x∈M)是偶函数”即“∀x∈M，f(－x)＝f(x)”，该命题是一个全称命题，其否定是一个特称命题，即“∃x0∈M，f(－x0)≠f(x0)”.

3.“对x∈R，关于x的不等式f(x)>0有解”等价于(　A　)

A.∃x0∈R，使得f(x0)>0成立

B.∃x0∈R，使得f(x0)≤0成立

C.∀x∈R，f(x)>0成立

D.∀x∈R，f(x)≤0成立

解析：“对x∈R，关于x的不等式f(x)>0有解”的意思就是∃x0∈R，使得f(x0)>0成立.故选A.

4.如果命题“非p或非q”是假命题，给出下列结论：

①命题“p且q”是真命题；②命题“p且q”是假命题；③命题“p或q”是真命题；④命题“p或q”是假命题.

其中正确的结论是(　A　)

A.①③   B.②④

C.②③   D.①④

解析：“非p或非q”是假命题，则“p且q”为真命题，“p或q”为真命题，从而①③正确.

5.若命题“∃x0∈R，使得3x＋2ax0＋1<0”是假命题，则实数

a的取值范围是(　C　)

A.(－，)

B.(－∞，－]∪[，＋∞)

C.[－，]

D.(－∞，－)∪(，＋∞)

解析：命题“∃x0∈R，使得3x＋2ax0＋1<0”是假命题，即“∀x∈R,3x2＋2ax＋1≥0”是真命题，故Δ＝4a2－12≤0，解得－≤a≤.故选C.

6.已知命题p：对任意x∈(0，＋∞)，log4x<log8x，命题q：存在x∈R，使得tanx＝1－3x.则下列命题为真命题的是(　D　)

A.p∧q   B.(綈p)∧(綈q)

C.p∧(綈q)   D.(綈p)∧q

解析：当x＝64时，log4x＝log464＝3>log8x＝log864＝2，故命题p是假命题；当x＝0时，tanx＝tan0＝1－30＝1－3x，故命题q是真命题.故綈p是真命题，綈q是假命题.故p∧q为假命题，(綈p)∧(綈q)是假命题，p∧(綈q)是假命题，(綈p)∧q是真命题.故选D.

7.下列选项中，说法正确的是(　C　)

A.命题“∃x0∈R，x－x0≤0”的否定是“∃x0∈R，x－

x0>0”

B.命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的充分不必要条件

C.命题“若am2≤bm2，则a≤b”是假命题

D.命题“在△ABC中，若sinA<，则A<”的逆否命题为真命题

解析：A中，命题的否定是“∀x∈R，x2－x>0”，故A错误；B中，当p为假命题，q为真命题时，满足p∨q为真，但p∧q为假，故B错误；C中，当m＝0时，由am2≤bm2不能得出a≤b，故C正确；D中，命题“在△ABC中，若sinA<，则A<”为假命题，所以其逆否命题为假命题，故D错误.故选C.

8.已知命题p：关于x的方程x2＋ax＋1＝0没有实根；命题q：∀x>0,2x－a>0.若“綈p”和“p∧q”都是假命题，则实数a的取值范围是(　C　)

A.(－∞，－2)∪(1，＋∞)   B.(－2,1]

C.(1,2)   D.(1，＋∞)

解析：方程x2＋ax＋1＝0无实根等价于Δ＝a2－4<0，即－2<a<2；∀x>0,2x－a>0等价于a<2x在(0，＋∞)上恒成立，即a≤1.因“綈p”是假命题，则p是真命题，又因“p∧q”是假命题，则q是假命题，∴得1<a<2，所以实数a的取值范围是(1,2)，故选C.

二、填空题

9.命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是∃x0∈R，|x0|＋x<0.

10.若命题“∃x∈R，|x＋1|＋|x－a|<4”是真命题，则实数a的取值范围是(－5,3).

解析：由“∃x∈R，|x＋1|＋|x－a|<4”是真命题，可得|x＋1|＋|x－a|<4有解，即(|x＋1|＋|x－a|)min<4，即|1＋a|<4，解得－5<a<3，故实数a的取值范围是(－5,3).

11.已知命题p：x2＋2x－3>0；命题q：>1，若“(綈q)∧p”为真，则x的取值范围是(－∞，－3)∪(1,2]∪[3，＋∞).

解析：因为“(綈q)∧p”为真，即q假p真，而当q为真命题时，－1＝－>0，即2<x<3，所以当q为假命题时，有x≥3或x≤2；当p为真命题时，由x2＋2x－3>0，解得x>1或x<－3，由

得x≥3或1<x≤2或x<－3，

所以x的取值范围是{x|x≥3或1<x≤2或x<－3}.

12.设命题p：函数f(x)＝lg的值域为R；命题q：不等式3x－9x<a对一切正实数x均成立，如果命题p和q不全为真命题，则实数a的取值范围是(－∞，0)∪(2，＋∞).

解析：若命题p为真，

当a＝0时符合条件，故a＝0可取；

当a>0时，Δ＝1－4a·a＝1－a2≥0，解得－2≤a≤2，故0<a≤2.综上，0≤a≤2.

若q为真，令y＝3x－9x，令3x＝t(t>1)，

则y＝－t2＋t＝－2＋，

该函数的图象开口向下，对称轴为t＝，

∴y＝t－t2在(1，＋∞)上单调递减，∴y<0.

所以a≥0，所以如果命题p和q不全为真命题，则a<0或a>2.

13.已知函数f(x)＝给出下列两个命题：命题p：∃m∈(－∞，0)，方程f(x)＝0有解，命题q：若m＝，则f(f(－1))＝0，那么，下列命题为真命题的是(　B　)

A.p∧q   B.(綈p)∧q

C.p∧(綈q)   D.(綈p)∧(綈q)

解析：因为3x>0，当m<0时，m－x2<0，所以命题p为假命题；当m＝时，因为f(－1)＝3－1＝，所以f(f(－1))＝f＝－2＝0，所以命题q为真命题，逐项检验可知，只有(綈p)∧q为真命题，故选B.

14.(2019·洛阳二模)已知p：∀x∈，2x<m(x2＋1)，q：函数f(x)＝4x＋2x＋1＋m－1存在零点.若“p且q”为真命题，则实数m的取值范围是.

解析：由“p且q”为真命题知p真q真.由题意得，p：∀x∈，2x<m(x2＋1)，即m>＝在上恒成立，当x＝时，x＋取得最小值，此时取得最大值，最大值为，所以m>；设t＝2x，则t∈(0，＋∞)，则原函数化为g(t)＝t2＋2t＋m－1，由题知g(t)在(0，＋∞)上存在零点，令g(t)＝0，得m＝－(t＋1)2＋2，又t>0，所以m<1.所以实数m的取值范围是<m<1.

15.短道速滑队组织6名队员(含赛前系列赛积分最靠前的甲、乙、丙三名队员在内)进行冬奥会选拔赛，记“甲得第一名”为p，“乙得第二名”为q，“丙得第三名”为r，若p∨q是真命题，p∧q是假命题，(綈q)∧r是真命题，则选拔赛的结果为(　D　)

A.甲得第一名，乙得第二名，丙得第三名

B.甲得第二名，乙得第一名，丙得第三名

C.甲得第一名，乙得第三名，丙得第二名

D.甲得第一名，乙没得第二名，丙得第三名

解析：由(綈q)∧r是真命题，得綈q为真命题，q为假命题(乙没得第二名)，且r为真命题(丙得第三名)；p∨q是真命题，由于q为假命题，只能p为真命题(甲得第一名)，这与p∧q是假命题相吻合；由于还有其他三名队员参赛，只能肯定其他队员得第二名，乙没得第二名，故选D.

16.已知函数f(x)的定义域为(a，b)，若“∃x0∈(a，b)，f(x0)＋f(－x0)≠0”是假命题，则f(a＋b)＝0.

解析：若“∃x0∈(a，b)，f(x0)＋f(－x0)≠0”是假命题，则“∀x∈(a，b)，f(x)＋f(－x)＝0”是真命题，即f(－x)＝－f(x)，则函数f(x)是奇函数，则a＋b＝0，即f(a＋b)＝f(0)＝0.

17.已知命题p：f(x)＝在区间(0，＋∞)上是减函数；命题q：不等式x2－2x>m－1的解集为R.若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，则实数m的取值范围是.

解析：对于命题p，由f(x)＝在区间(0，＋∞)上是减函数，得1－2m>0，解得m<；对于命题q，不等式x2－2x>m－1的解集为R等价于不等式(x－1)2>m的解集为R，因为(x－1)2≥0恒成立，所以m<0，因为命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，所以命题p和命题q一真一假.当命题p为真，命题q为假时，得0≤m<；当命题p为假，命题q为真时，

此时m不存在，故实数m的取值范围是.