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    2020版高考数学一轮复习课时作业04《 函数及其表示》(含解析) 练习

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    课时作业4 函数及其表示

    一、选择题

    1.函数f(x)log2(12x)的定义域为( D )

    A.   B.

    C.(1,0)   D.(,-1)

    解析:12x>0,且x10,得x<x1,所以函数f(x)log2(12x)的定义域为(,-1).

    2.(2019·晋豫省际大联考)下列各组函数中,表示同一函数的是( D )

    A.y()2y

    B.ylnexyekx

    C.yyx1

    D.ylg(x1)1ylg

    解析:对于Ay()2的定义域为[0,+)y的定义域为R,则A不正确;对于Bylnexxyekx,则B不正确;对于Cy的定义域为(,-1)(1,+)yx1的定义域为R,则C不正确;对于Dylg(x1)1的定义域为(1,+)ylglg(x1)1的定义域为(1,+),则D正确,故选D.

    3.已知函数f(x)的定义域为[0,2],则函数g(x)f(2x)的定义域为( A )

    A.[0,1]   B.[0,2]

    C.[1,2]   D.[1,3]

    解析:由题意,得解得0x1,故选A.

    4.已知f(x)ff的值等于( B )

    A.2   B.4

    C.2   D.4

    解析:由题意得f2×

    fff2×

    所以ff4.

    5.已知f2x5,且f(a)6,则a等于( A )

    A.   B.

    C.   D.

    解析:tx1,则x2t2f(t)2(2t2)54t1,则4a16,解得a.

    6.(2019·江西抚州质检)已知函数f(x)

    其中mR,则f(34m)( A )

    A.2m   B.6

    C.m   D.2m6

    解析:因为34m>3,所以f(34m)log24m2m,故选A.

    7.f(x)f(a)f(a1),则f( C )

    A.2   B.4

    C.6   D.8

    解析:0<a<1时,a1>1f(a)f(a1)2(a11)2af(a)f(a1)2a

    解得aa0(舍去).

    ff(4)2×(41)6.a1时,a12f(a)2(a1)f(a1)2(a11)2a2(a1)2a,无解.综上,f6.

    8.设函数f(x)g(x)为定义在R上的奇函数,且当x<0时,g(x)x22x5,若f(g(a))2,则实数a的取值范围是( A )

    A.(,-1][0,21]

    B.[1,21]

    C.(,-1](0,3]

    D.[1,3]

    解析:g(x)是定义在R上的奇函数,g(0)0,若x>0,则-x<0g(x)x22x5g(x)=-g(x)g(x)=-x22x5x>0,由题意,知f(2)2

    f(g(a))2即为f(g(a))f(2).

    f(x)g(a)2

    a0

    a10a21.故选A.

    二、填空题

    9.设函数f(x)f(f(2)),函数f(x)的值域是[3,+).

    解析:f(2)f(f(2))f=-2=-.

    x>1时,f(x)(0,1),当x1时,f(x)[3,+)f(x)[3,+).

    10.已知函数f(x)满足f(5x)x,则f(2)log52.

    解析:因为f(5x)x,令5xt,则xlog5t,所以f(t)log5t,所以f(2)log52.

    11.已知函数f(x)f(a)f(1)0,则实数a的值等于3.

    解析:f(1)2>0,且f(1)f(a)0f(a)=-2<0,故a0.依题知a1=-2,解得a=-3.

    12.已知函数f(x)f(f(1))>3a2,则a的取值范围是(1,3).

    解析:由题知,f(1)213f(f(1))f(3)96a

    f(f(1))>3a2,则96a>3a2,即a22a3<0,解得-1<a<3.

    13.已知f(x)则方程f(x)3的根的个数为( B )

    A.5   B.4

    C.1   D.无数多个

    解析:画出函数f(x)的图象,如图所示.画出函数g(x)3的图象,观察可得,函数f(x)与函数g(x)的交点的个数为4,则方程f(x)3的根的个数为4.

    14.(2019·四川内江一中高三第一模拟)设函数f(x)则满足f(x)f(x1)<2x的取值范围是(2).

    解析:(1)x1时,f(x)f(x1)x(x1)(x1)(x2)<2,解得0<x<2,即1x<2

    (2)0x<1时,f(x)f(x1)x(x1)x(1x)0<2,满足题意;

    (3)x<0时,f(x)f(x1)x(x1)x(1x)=-2x2<2恒成立,

    综上,x的取值范围是(2).

    15.设函数f(x)则满足f[f(a)]2f(a)a的取值范围是( C )

    A.   B.[0,1]

    C.   D.[1,+)

    解析:由已知函数和f[f(a)]2f(a),得f(a)1.a<1,则3a11,解得a,此时a<1;若a1,则2a1,解得a0,此时a1.综上可知a,即a的取值范围是.

    16.(2019·广东佛山学情调研)定义在R上的函数满足ff1ff(x),且当0x1<x21时,f(x1)f(x2),则f.

    解析:ffffffffffffffff,因为0x1<x21时,f(x1)f(x2),则,得fff,所以f.

     

     

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