2020版高考数学一轮复习课时作业10《 函数的图象》(含解析) 练习

课时作业10　函数的图象

一、选择题

1.函数y＝－ex的图象(　D　)

A.与y＝ex的图象关于y轴对称

B.与y＝ex的图象关于坐标原点对称

C.与y＝e－x的图象关于y轴对称

D.与y＝e－x的图象关于坐标原点对称

解析：由点(x，y)关于原点的对称点是(－x，－y)，可知D正确.

2.已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是(　C　)

A.f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞)

B.f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1)

C.f(x)是奇函数，递减区间是(－1,1)

D.f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0)

解析：将函数f(x)＝x|x|－2x去掉绝对值得f(x)＝

画出函数f(x)的图象，如图.观察图象

可知，函数f(x)的图象关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(－1,1)上单调递减.

3.(2019·重庆六校联考)函数f(x)＝的大致图象为(　D　)

解析：易知函数f(x)＝为奇函数且定义域为{x|x≠0}，只有选项D满足，故选D.

4.(2018·全国卷Ⅲ)下列函数中，其图象与函数y＝lnx的图象关于直线x＝1对称的是(　B　)

A.y＝ln(1－x)   B.y＝ln(2－x)

C.y＝ln(1＋x)   D.y＝ln(2＋x)

解析：解法1：设所求函数图象上任一点的坐标为(x，y)，则其关于直线x＝1的对称点的坐标为(2－x，y)，由对称性知点(2－x，y)在函数f(x)＝lnx的图象上，所以y＝ln(2－x).故选B.

解法2：由题意知，对称轴上的点(1,0)既在函数y＝lnx的图象上也在所求函数的图象上，代入选项中的函数表达式逐一检验，排除A，C，D，故选B.

5.(2019·福建晋江检测)如图，矩形ABCD的周长为8，设AB＝x(1≤x≤3)，线段MN的两端点在矩形的边上滑动，且MN＝1，当N沿A→D→C→B→A在矩形的边上滑动一周时，线段MN的中点P所形成的轨迹为G，记G围成的区域的面积为y，则函数y＝f(x)的图象大致为(　D　)

解析：由题意可知点P的轨迹为图中虚线所示，其中四个角均是半径为的扇形.因为矩形ABCD的周长为8，AB＝x，则AD＝＝4－x，所以y＝x(4－x)－＝－(x－2)2＋4－(1≤x≤3).显然该函数的图象是二次函数图象的一部分，且当x＝2时，y＝4－∈(3,4)，故选D.

6.下图是1953～2018年我国年平均气温变化图.

根据上图，下列结论正确的是(　D　)

A.1953年以来，我国年平均气温逐年增高

B.1953年以来，我国年平均气温在2018年再创新高

C.2002年以来，我国年平均气温都高于1983～2012年的平均值

D.2002年以来，我国年平均气温的平均值高于1983～2012年的平均值

解析：由1953～2018年我国年平均气温变化图可以看出，年平均气温有升高的也有降低的，所以选项A不正确；2018年的年平均气温不是最高的，所以选项B不正确；2014年的年平均气温低于1983～2012年的平均值，所以选项C不正确；2002年以来，只有2012年的年平均气温低于1983～2012年的平均值，所以2002年以来，我国年平均气温的平均值高于1983～2012年的平均值，故选项D正确，故选D.

7.设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是(　D　)

A.(1，＋∞)   B.[1，＋∞)

C.(－1，＋∞)   D.[－1，＋∞)

解析：作出函数f(x)＝|x＋a|与g(x)＝x－1的图象，如图所示，观察图象可知，当－a≤1，即a≥－1时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，因此a的取值范围是[－1，＋∞).

二、填空题

8.(2019·长沙模拟)如图，定义在[－1，＋∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析

式为f(x)＝.

解析：当x∈[－1,0]时，设y＝kx＋b，

由图象得解得

所以y＝x＋1；

当x∈(0，＋∞)时，设y＝a(x－2)2－1，由图象得0＝a·(4－2)2－1，解得a＝，所以y＝(x－2)2－1.

综上可知，f(x)＝

9.(2019·内蒙古包头调研)设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数且f(1)＝0，则不等式<0的解集为(－1,0)∪(0,1).

解析：因为f(x)为奇函数，所以不等式<0化为<0，即xf(x)<0，f(x)的大致图象如图所示.

所以xf(x)<0的解集为(－1,0)∪(0,1).

10.已知定义在R上的函数f(x)＝关于x的方程f(x)＝c(c为常数)恰有三个不同的实数根x1，x2，x3，则x1＋x2＋x3＝0.

解析：方程f(x)＝c有三个不同的实数根等价于y＝f(x)与y＝c的图象有三个交点，画出函数f(x)的图象(图略)，易知c＝1，且方程f(x)＝c的一根为0，令lg|x|＝1，解得x＝－10或10，故方程f(x)＝c的另两根为－10和10，所以x1＋x2＋x3＝0.

11.(2019·河南濮阳一模)设x1，x2，x3均为实数，且π－x1＝log2(x1＋1)，π－x2＝log3x2，π－x3＝log2x3，则(　A　)

A.x1<x3<x2   B.x3<x2<x1

C.x3<x1<x2   D.x2<x1<x3

解析：画出函数y＝π－x，y＝log2(x＋1)，y＝log2x，y＝log3x的图象，如图.∵π－x1＝log2(x1＋1)，π－x2＝log3x2，π－x3＝log2x3，∴由图象可得x1<x3<x2，故选A.

12.(2019·河南信阳高三一模)已知函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝8－f(4＋x)，函数g(x)＝，若函数f(x)与g(x)的图象共有168个交点，记作Pi(xi，yi)(i＝1，2，…，168)，则(x1＋y1)＋(x2＋y2)＋…＋(x168＋y168)的值为1_008.

解析：函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝8－f(4＋x)，可得f(－x)＋f(4＋x)＝8，即函数f(x)的图象关于点(2,4)对称，由函数g(x)＝＝＝4＋，可知其图象关于点(2,4)对称，∵函数f(x)与g(x)的图象共有168个交点，∴两图象在点(2,4)两边各有84个交点，且两边的点分别关于点(2,4)对称，故得(x1＋y1)＋(x2＋y2)＋…＋(x168＋y168)＝(4＋8)×84＝1 008.

13.(2019·湖北重点高中联考)已知a＝(－cosx，sinx＋f(x))，b＝(1，－sinx)，且a∥b，则函数f(x)在[－π，π]上的大致图象为(　A　)

解析：解法1：因为a∥b，所以sinxcosx＝sinx＋f(x)，所以f(x)＝sinxcosx－sinx＝sinx(cosx－1).

因为f＝sin(cos－1)＝－1<0，所以排除B，C，D.

解法2：因为a∥b，所以sinxcosx＝sinx＋f(x)，所以f(x)＝sinxcosx－sinx＝sinx(cosx－1).当x∈(－π，0)时，sinx<0，cosx－1<0，所以sinx(cosx－1)>0，所以排除B，C，D.

14.直线y＝m(m>0)与函数y＝|log2x|的图象交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1<x2)，下列结论正确的是①②④(填序号).