2020版高考数学一轮复习课时作业20《 同角三角函数的基本关系式与诱导公式》(含解析) 练习

课时作业20　同角三角函数的基本关系式与诱导公式

一、选择题

1.sin1 470°＝(　B　)

A.   B.

C.－   D.－

解析：sin1 470°＝sin(1 440°＋30°)＝sin(360°×4＋30°)＝sin30°＝，故选B.

2.已知α为锐角，且sinα＝，则cos(π＋α)＝(　A　)

A.－  B.

C.－  D.

解析：∵α为锐角，∴cosα＝＝，∴cos(π＋α)＝－cosα＝－，故选A.

3.(2019·南宁市摸底联考)若角α满足sinα＋2cosα＝0，则tan2α＝(　D　)

A.－  B.

C.－  D.

解析：解法1：由题意知，tanα＝－2，

tan2α＝＝，故选D.

解法2：由题意知，sinα＝－2cosα，

tan2α＝＝＝，故选D.

4.已知sin＝，则cos＝(　A　)

A.－  B.

C.－  D.

解析：cos＝cos

＝－sin＝－，故选A.

5.若sinx＝2sin，则cosxcos＝(　B　)

A.  B.－

C.  D.－

解析：由sinx＝2sin，得sinx＝2cosx，即tanx＝2，则cosxcos＝－cosxsinx＝－

＝－＝－＝－.故选B.

6.已知α∈，且满足cos＝，则sinα＋cosα＝(　C　)

A.－   B.－

C.   D.

解析：因为cos＝cosα＋1 008π＋

＝－sinα＝，且α∈，所以sinα＝－，cosα＝＝，则sinα＋cosα＝－＋＝.故选C.

二、填空题

7.sinπ·cosπ·tan的值是－.

解析：原式＝sinπ＋·cos·tan－π－

＝－sin·－cos·

＝××(－)＝－.

8.在△ABC中，若tanA＝，则sinA＝.

解析：因为tanA＝>0，所以A为锐角，

由tanA＝＝以及sin2A＋cos2A＝1，

可求得sinA＝.

9.已知＝3＋2，则sinx(sinx－3cosx)的值为－.

解析：由＝3＋2得tanx＝，

∴sinx(sinx－3cosx)＝sin2x－3sinxcosx

＝＝＝－.

10.已知sinα＋cosα＝－，且<α<π，则＋的值为.

解析：由sinα＋cosα＝－平方得sinαcosα＝－，∵<α<π，∴sinα－cosα＝＝，∴＋＝－＝＝＝.

三、解答题

11.(2019·河北衡水武邑中学调考)已知sinα＝，求tan(α＋π)＋的值.

解：tan(α＋π)＋＝tanα＋

＝＋＝.

∵sinα＝>0，

∴α为第一或第二象限角.

当α为第一象限角时，cosα＝＝，则原式＝＝；

当α为第二象限角时，cosα＝－＝－，则原式＝＝－.

12.(2019·山东济南二中检测)已知<α<π，tanα－＝－.

(1)求tanα的值；

(2)求的值.

解：(1)令tanα＝x，则x－＝－，整理得2x2＋3x－2＝0，解得x＝或x＝－2，

因为<α<π，所以tanα<0，故tanα＝－2.

(2)

＝＝tanα＋1＝－2＋1＝－1.

13.(2019·山西晋城一模)若|sinθ|＋|cosθ|＝，则sin4θ＋cos4θ＝(　B　)

A.  B.

C.  D.

解析：|sinθ|＋|cosθ|＝两边平方得，1＋|sin2θ|＝，∴|sin2θ|＝，∴sin4θ＋cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ＝1－2sin2θcos2θ＝1－sin22θ＝1－×2＝，故选B.

14.(2019·安徽皖南八校第二次联考)已知θ∈，且＋＝35，则tan2θ＝±.

解析：依题意得12(sinθ＋cosθ)＝35sinθcosθ，令sinθ＋cosθ＝t，

∵θ∈，∴t>0，则原式化为12t＝35·，

解得t＝，故sinθ＋cosθ＝，

则sinθcosθ＝，即＝，

即＝，12tan2θ－25tanθ＋12＝0，

解得tanθ＝或，

则tan2θ＝＝±.

15.(2019·福建毕业班适应性考试)A＝{sinα，cosα，1}，B＝{sin2α，sinα＋cosα，0}，且A＝B，则sin2 017α＋cos2 018α＝(　C　)

A.0  B.1

C.－1  D.±1

解析：当sinα＝0时，sin2α＝0，此时集合B中不符合集合元素的互异性，故舍去；当cosα＝0时，A＝{sinα，0,1}，B＝{sin2α，sinα，0}，此时sin2α＝1，得sinα＝－1，所以sin2 017α＋cos2 018α＝－1.

16.(2019·浙江台州调研)已知θ∈[0，π)，若对任意的x∈[－1,0]，不等式x2cosθ＋(x＋1)2sinθ＋x2＋x>0恒成立，则实数θ的取值范围是(　A　)

A.   B.

C.   D.

解析：令f(x)＝(cosθ＋sinθ＋1)x2＋(2sinθ＋1)x＋sinθ，由θ∈[0，π)知cosθ＋sinθ＋1>0恒成立，若f(x)>0在[－1,0]上恒成立，只需满足

⇒得θ∈.