2020版高考数学一轮复习课时作业41《 空间几何体的结构特征及三视图与直观图》(含解析) 练习

课时作业41　空间几何体的结构特征及三视图与直观图

一、选择题

1.一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是(　B　)

解析：由直观图可知，该几何体由一个长方体和一个截角三棱柱组成.从上往下看，外层轮廓线是一个矩形，矩形内部是一条水平线段连接两个三角形，故选B.

2.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是(　D　)

解析：由三视图知该几何体的上半部分是一个三棱柱，下半部分是一个四棱柱.故选D.

3.如图，△A′B′O′是利用斜二测画法画出的△ABO的直观图，已知A′B′∥y′轴，O′B′＝4，且△ABO的面积为16，过A′作A′C′⊥x′轴，则A′C′的长为(　A　)

A.2　　　　B.  C.16　　　　D.1

解析：因为A′B′∥y′轴，

所以△ABO中，AB⊥OB.

又因为△ABO的面积为16，

所以AB·OB＝16.

因为OB＝O′B′＝4，所以AB＝8，所以A′B′＝4.

因为A′C′⊥O′B′于C′，所以B′C′＝A′C′，

所以A′C′＝4·sin45°＝2，故选A.

4.(2018·浙江卷)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是(　C　)

A.2  B.4

C.6  D.8

解析：由三视图可知，该几何体是一个底面为直角梯形的直四棱柱，所以该几何体的体积V＝×(1＋2)×2×2＝6.故选C.

5.如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球O1，O2，这两个球外切，且球O1与正方体共顶点A的三个面相切，球O2与正方体共顶点B1的三个面相切，则两球在正方体的面AA1C1C上的正投影是(　B　)

解析：由题意可以判断出两球在正方体的面上的正投影与正方形相切.由于两球球心连线AB1与面ACC1A1不平行，故两球球心射影所连线段的长度小于两球半径的和，即两个投影圆相交，即为图B.

6.一个几何体的三视图如图所示，图中的三个正方形的边长均为2，则该几何体的体积为(　A　)

A.8－   B.4－

C.8－   D.4－

解析：由三视图可得该几何体的直观图如图所示，该几何体是一个棱长为2的正方体上、下各挖去一个底面半径为1，高为1的圆锥后剩余的部分，其体积为23－2××π×12×1＝8－.故选A.

7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图和侧视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是(　C　)

解析：若俯视图为选项C中的图形，则该几何体为正方体截去一部分后的四棱锥P­ABCD，如图所示，该四棱锥的体积V＝×(2×2)×2＝，符合题意.若俯视图为其他选项中的图形，则根据三视图易判断对应的几何体不存在，故选C.

二、填空题

8.已知正四棱锥V­ABCD中，底面面积为16，一条侧棱的长为2，则该棱锥的高为6.

解析：如图，取正方形ABCD的中心O，连接VO，AO，则VO就是正四棱锥V­ABCD的高.

因为底面面积为16，所以AO＝2.

因为一条侧棱长为2.

所以VO＝＝＝6.

所以正四棱锥V­ABCD的高为6.

9.如图，点O为正方体ABCD­A′B′C′D′的中心，点E为平面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该正方体的各个面上的射影可能是①②③.(填出所有可能的序号)

解析：空间四边形D′OEF在正方体的平面DCC′D′上的射影是①；在平面BCC′B′上的射影是②；在平面ABCD上的射影是③，而不可能出现的射影为④中的情况.

10.如图，一立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为4 m，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点P处.若该小虫爬行的最短路程为4 m，则圆锥底面圆的半径等于m.

解析：把圆锥侧面沿过点P的母线展开成如图所示的扇形，由题意OP＝4，PP′＝4，则cos∠POP′＝＝－，所以∠POP′＝.设底面圆的半径为r，则2πr＝×4，所以r＝.

11.(2019·河南百校联盟联考)如图，网格纸上小正方形的边长为1，图中粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为(　B　)

A.2   B.3

C.   D.

解析：根据三视图，利用棱长为2的正方体分析知，该多面体是一个三棱锥，即三棱锥A1­MNP，如图所示，其中M，N，P是棱长为2的正方体相应棱的中点，可得棱A1M最长，A1M＝＝3，故最长的棱的长度为3，故选B.

12.(2019·江西南昌联考)已知圆台和正三棱锥的组合体的正视图和俯视图如图所示，图中小方格是单位正方形，那么组合体的侧视图的面积为(　B　)

A.6＋   B.

C.6＋   D.8

解析：由题意可得侧视图如图所示，上面是一个三角形，其底为1＋＝，高为2，三角形的面积S1＝××2＝；下面是一个梯形，上底为2，下底为4，高为2，梯形的面积S2＝×(2＋4)×2＝6，所以组合体的侧视图的面积S＝S1＋S2＝＋6＝.故选B.

13.(2019·安徽滁州测试)榫卯(sǔn mǎo)是中国古代建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是在两个构建上采用凹凸部位相结合的一种连接方式，突出部分叫做“榫头”.若某“榫头”的三视图如图所示，则该“榫头”的体积为(　C　)

A.10  B.12

C.14  D.16

解析：由三视图可知，该几何体为一个3×2×3的长方体，去掉四个角(棱长为1的正方体)余下的几何体.∴该“榫头”的体积为3×2×3－4×13＝14.

14.(2019·安徽黄山一模)《九章算术》中记载了一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺.问积几何？答曰：二千一百一十二尺.术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”.这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”.就是说：圆堡瑽(圆柱体)的体积为V＝×(底面圆的周长的平方×高)，则由此可推得圆周率π的取值为(　A　)

A.3   B.3.1

C.3.14   D.3.2

解析：∵圆堡瑽(圆柱体)的体积为V＝×(底面圆的周长的平方×高)，∴×(2πr)2h＝πr2h，解得π＝3.

15.已知点E，F，G分别是正方体ABCD­A1B1C1D1的棱AA1，CC1，DD1的中点，点M，N，Q，P分别在线段DF，AG，BE，C1B1上.以M，N，Q，P为顶点的三棱锥P­MNQ的俯视图不可能是(　C　)

解析：当M与F重合、N与G重合、Q与E重合、P与B1重合时，三棱锥P­MNQ的俯视图为A；当M，N，Q，P是所在线段的中点时，三棱锥P­MNQ的俯视图为B；当M，N，Q，P位于所在线段的非端点位置时，存在三棱锥P­MNQ，使其俯视图为D.故选C.