2020版高考数学一轮复习课时作业48《 直线的倾斜角与斜率、直线方程》(含解析) 练习

课时作业48　直线的倾斜角与斜率、直线方程

一、选择题

1.直线x＝的倾斜角等于(　C　)

A.0  B.

C.   D.π

解析：由直线x＝，知倾斜角为.

2.如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则(　D　)

A.k1<k2<k3  B.k3<k1<k2

C.k3<k2<k1  D.k1<k3<k2

解析：直线l1的倾斜角α1是钝角，故k1<0，直线l2与l3的倾斜角α2与α3均为锐角且α2>α3，所以0<k3<k2，因此k1<k3<k2.

3.若三点P(1,1)，A(2，－4)，B(x，－9)共线，则(　B　)

A.x＝－1   B.x＝3

C.x＝   D.x＝1

解析：三点P(1,1)，A(2，－4)，B(x，－9)共线⇒∥，＝(1，－5)，＝(x－1，－10)，得1×(－10)＝－5(x－1)⇒x＝3.故选B.

4.直线l1：ax－y＋b＝0，l2：bx＋y－a＝0(ab≠0)的图象只可能是(　B　)

解析：因为l1：y＝ax＋b，l2：y＝－bx＋a，由图B可知，对于直线l1，a>0且b<0，对于直线l2，－b>0且a>0，即b<0且a>0，满足题意.故选B.

5.若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为(　B　)

A.　　　 　B.－  C.－　　　　D.

解析：依题意，设点P(a,1)，Q(7，b)，则有解得从而可知直线l的斜率为＝－.

6.已知点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，则x2＋y2的最小值是(　A　)

A.8   B.2

C.   D.16

解析：∵点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，∴y＝4－x，∴x2＋y2＝x2＋(4－x)2＝2(x－2)2＋8，当x＝2时，x2＋y2取得最小值8.

7.(2019·郑州一模)已知直线l的斜率为，在y轴上的截距为另一条直线x－2y－4＝0的斜率的倒数，则直线l的方程为(　A　)

A.y＝x＋2   B.y＝x－2

C.y＝x＋   D.y＝－x＋2

解析：∵直线x－2y－4＝0的斜率为，∴直线l在y轴上的截距为2，∴直线l的方程为y＝x＋2，故选A.

二、填空题

8.已知三角形的三个顶点A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，则BC边上中线所在的直线方程为x＋13y＋5＝0.

解析：BC的中点坐标为，∴BC边上的中线所在直线方程为＝，即x＋13y＋5＝0.

9.过点(2，－3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为3x＋2y＝0或x－y－5＝0.

解析：若直线过原点，则直线方程为3x＋2y＝0；若直线不过原点，则斜率为1，方程为y＋3＝x－2，即为x－y－5＝0，故所求直线方程为3x＋2y＝0或x－y－5＝0.

10.设点A(－1,0)，B(1,0)，直线2x＋y－b＝0与线段AB相交，则b的取值范围是[－2,2].

解析：b为直线y＝－2x＋b在y轴上的截距，如图，当直线y＝－2x＋b过点A(－1,0)和点B(1，0)时，b分别取得最小值和最大值.∴b的取值范围是[－2,2].

11.曲线y＝x3－x＋5上各点处的切线的倾斜角的取值范围为∪.

解析：设曲线上任意一点处的切线的倾斜角为θ(θ∈[0，π))，因为y′＝3x2－1≥－1，所以tanθ≥－1，结合正切函数的图象可知，θ的取值范围为∪.

12.已知在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，P是线段AB上的点，则P到AC，BC的距离的乘积的最大值为(　A　)

A.3   B.2

C.2   D.9

解析：以C为坐标原点，CB所在直线为x轴建立直角坐标系(如图所示)，则A(0,4)，B(3,0)，直线AB的方程为＋＝1.

设P(x，y)(0≤x≤3)，所以P到AC，BC的距离的乘积为xy，因为＋≥2，当且仅当＝＝时取等号，所以xy≤3，所以xy的最大值为3.故选A.

13.已知过点P(4,1)的直线分别交x，y坐标轴于A，B两点，O为坐标原点，若△ABO的面积为8，则这样的直线有(　B　)

A.4条  B.3条

C.2条  D.1条

解析：由题意可设直线的方程为＋＝1，因为直线过点P(4,1)，

所以＋＝1，①

所以△ABO的面积S＝|a||b|＝8，②

联立①②消去b可得a2＝±16(a－4)，整理可得a2－16a＋64＝0或a2＋16a－64＝0.

可判上面的方程分别有1解和2解，

故这样的直线有3条.故选B.

14.直线l1与直线l2交于一点P，且l1的斜率为，l2的斜率为2k，直线l1，l2与x轴围成一个等腰三角形，则正实数k的所有可能的取值为或.

解析：设直线l1与直线l2的倾斜角分别为α，β，因为k>0，所以α，β均为锐角.由于直线l1，l2与x轴围成一个等腰三角形，则有以下两种情况：(1)当α＝2β时，tanα＝tan2β，有＝，因为k>0，所以k＝；(2)当β＝2α时，tanβ＝tan2α，有2k＝，因为k>0，所以k＝.故k的所有可能的取值为或.

15.直线y＝m(m>0)与y＝|logax|(a>0且a≠1)的图象交于A，B两点，分别过点A，B作垂直于x轴的直线交y＝(k>0)的图象于C，D两点，则直线CD的斜率(　C　)

A.与m有关   B.与a有关

C.与k有关   D.等于－1

解析：由|logax|＝m，得xA＝am，xB＝a－m，所以yC＝ka－m，yD＝kam，则直线CD的斜率为＝＝－k，所以直线CD的斜率与m无关，与k有关，故选C.

16.(2019·襄阳五中一模)已知点P在直线x＋3y－2＝0上，点Q在直线x＋3y＋6＝0上，线段PQ的中点为M(x0，y0)，且y0<x0＋2，则的取值范围是(　D　)

A.

B.

C.

D.∪(0，＋∞)

解析：设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则得x0＋3y0＋2＝0，即M(x0，y0)在直线x＋3y＋2＝0上.又因为y0<x0＋2，所以M(x0，y0)位于直线x＋3y＋2＝0与直线x－y＋2＝0交点的右下部分的直线上.设两直线的交点为F，易得F(－2,0)，而可看作点M与原点O连线的斜率，数形结合可得的取值范围为∪(0，＋∞).故选D.