2020版高考数学一轮复习课时作业64《 二项式定理》(含解析) 练习

课时作业64　二项式定理

一、选择题

1.C＋2C＋4C＋…＋2n－1C等于(　D　)

A.3n  B.2·3n

C.－1   D.

解析：因为C＋2(C＋2C＋4C＋…＋2n－1C)＝(1＋2)n，所以C＋2C＋4C＋…＋2n－1C＝.

2.在5的展开式中x的系数为(　B　)

A.5  B.10

C.20  D.40

解析：∵Tr＋1＝C(x2)5－rr＝Cx10－3r，令10－3r＝1，得r＝3，∴x的系数为C＝10.

3.已知n的展开式的各项系数和为243，则展开式中x7的系数为(　B　)

A.5  B.40

C.20  D.10

解析：由题意，二项式n的展开式中各项的系数和为243，令x＝1，则3n＝243，解得n＝5，所以二项式5的展开式的通项公式为Tr＋1＝C(x3)5－rr＝2rCx15－4r，令15－4r＝7，得r＝2，则T3＝22Cx15－4×2＝40x7，即x7的系数为40，故选B.

4.(2019·吉林四平联考)1＋(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)n的展开式的各项系数之和为(　C　)

A.2n－1  B.2n－1

C.2n＋1－1  D.2n

解析：令x＝1，得1＋2＋22＋…＋2n＝＝2n＋1－1.

5.(3－2x－x4)(2x－1)6的展开式中，含x3项的系数为(　C　)

A.600  B.360

C.－600  D.－360

解析：由二项展开式的通项公式可知，展开式中含x3项的系数为3×C23(－1)3－2×C22(－1)4＝－600.

6.(2019·内蒙古包头模拟)已知(2x－1)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，则|a0|＋|a1|＋…＋|a5|＝(　B　)

A.1  B.243

C.121  D.122

解析：令x＝1，得a5＋a4＋a3＋a2＋a1＋a0＝1，①

令x＝－1，得－a5＋a4－a3＋a2－a1＋a0＝－243，②

①＋②，得2(a4＋a2＋a0)＝－242，

即a4＋a2＋a0＝－121.

①－②，得2(a5＋a3＋a1)＝244，

即a5＋a3＋a1＝122.

所以|a0|＋|a1|＋…＋|a5|＝122＋121＝243.故选B.

7.在10的展开式中，x2的系数为(　C　)

A.10  B.30

C.45  D.120

解析：因为10＝10＝(1＋x)10＋C(1＋x)9＋…＋C10，所以x2只出现在(1＋x)10的展开式中，所以含x2的项为Cx2，系数为C＝45.故选C.

二、填空题

8.(x2－)8的展开式中x7的系数为－56.(用数字作答)

解析：二项展开式的通项Tr＋1＝C(x2)8－r·(－)r＝(－1)rCx16－3r，令16－3r＝7，得r＝3，故x7的系数为－C＝－56.

9.若二项式(－)n的展开式中仅有第6项的二项式系数最大，则其常数项是13_440.

解析：∵二项式(－)n的展开式中仅有第6项的二项式系数最大，∴n＝10，∴Tr＋1＝C()10－r(－)r＝(－2)rC·x，令＝0，解得r＝6，∴常数项是(－2)6C＝13 440.

10.(2019·湖南湘东五校联考)若(x＋a)(1＋2x)5的展开式中x3的系数为20，则a＝－.

解析：(x＋a)(1＋2x)5的展开式中x3的系数为C·22＋a·C·23＝20，∴40＋80a＝20，解得a＝－.

11.(2019·武汉市调研)在(x＋－4)5的展开式中，x3的系数是180.

解析：(x＋－4)5＝(－4＋x＋)5的展开式的通项Tr＋1＝C(－4)5－r·(x＋)r，r＝0,1,2,3,4,5，(x＋)r的展开式的通项Tk＋1＝Cxr－k()k＝4kCxr－2k，k＝0,1，…，r.令r－2k＝3，当k＝0时，r＝3；当k＝1时，r＝5.∴x3的系数为40×C×(－4)5－3×C＋4×C×(－4)0×C＝180.

12.(2019·广东茂名联考)在(＋x)65的展开式中，项的系数为(　C　)

A.200  B.180

C.150  D.120

解析：(＋x)6展开式的通项公式为Tr＋1＝C()6－rxr＝C，令＝4，得r＝2，则T3＝C＝15x4.

5展开式的通项公式为Tr＋1＝Cr＝Cy－r，令r＝2可得T3＝Cy－2＝10y－2.故项的系数为15×10＝150.

13.(2019·安徽蚌埠一模)已知(2x－1)4＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋a3(x－1)3＋a4(x－1)4，则a2＝(　B　)

A.18  B.24

C.36  D.56

解析：∵(2x－1)4＝[(2x－2)＋1]4＝[1＋(2x－2)]4＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋a3(x－1)3＋a4(x－1)4，∴a2＝C·22＝24，故选B.

14.(2019·山东济南模拟)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中含x4项的系数为－48.

解析：令x＝1，可得5的展开式中各项系数的和为1－a＝2，得a＝－1，则5展开式中x4项的系数即是5展开式中的x3项与x5项系数的和.又5展开式的通项为Tr＋1＝C(－1)r·25－r·x5－2r，令5－2r＝3，得r＝1，令5－2r＝5，得r＝0，将r＝1与r＝0分别代入通项，可得x3项与x5项的系数分别为－80与32，故原展开式中x4项的系数为－80＋32＝－48.

15.(2019·洛阳市第一次联考)已知(1＋ax＋by)5(a，b为常数，a∈N*，b∈N*)的展开式中不含字母x的项的系数和为243，则函数f(x)＝，x∈[0，]的最小值为2.

解析：令x＝0，y＝1，得(1＋b)5＝243，解得b＝2.因为x∈[0，]，所以x＋∈[，]，则sinx＋cosx＝sin(x＋)∈[1，]，所以f(x)＝＝＝＝sinx＋cosx＋≥2＝2，当且仅当sinx＋cosx＝1时取“＝”，所以f(x)的最小值为2.