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    2020版高考数学一轮复习课时作业71《 坐标系》(含解析) 练习
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    2020版高考数学一轮复习课时作业71《 坐标系》(含解析) 练习

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    课时作业71 坐标系

    1.在极坐标系中,已知圆C经过点P,圆心为直线ρsin=-与极轴的交点,求圆C的极坐标方程.

    解:ρsin=-中,令θ0,得ρ1,所以圆C的圆心坐标为(1,0).因为圆C经过点P

    所以圆C的半径

    |PC|1,于是圆C过极点,所以圆C的极坐标方程为ρ2cosθ.

    2.MN分别是曲线ρ2sinθ0ρsin上的动点,求MN的最小距离.

    解:因为MN分别是曲线ρ2sinθ0ρsin上的动点,即MN分别是圆x2y22y0和直线xy10上的动点,要求MN两点间的最小距离,即在直线xy10上找一点到圆x2y22y0的距离最小,即圆心(0,-1)到直线xy10的距离减去半径,故最小值为11.

    3.(2019·广东华南师大附中检测)已知直线l的参数方程为(t为参数).O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρρcosθ2.

    (1)写出直线l经过的定点的直角坐标,并求曲线C的普通方程;

    (2)α,求直线l的极坐标方程,以及直线l与曲线C的交点的极坐标.

    解:(1)直线l经过定点(1,1)

    ρρcosθ2ρ2(ρcosθ2)2

    得曲线C的普通方程为x2y2(x2)2,化简得y24x4.

    (2)α,得的普通方程为yx2

    则直线l的极坐标方程为ρsinθρcosθ2

    联立曲线Cρρcosθ2.

    因为ρ0sinθ1,取θ,得ρ2

    所以直线l与曲线C的交点为.

    4.(2018·江苏卷)在极坐标系中,直线l的方程为ρsin(θ)2,曲线C的方程为ρ4cosθ,求直线l被曲线C截得的弦长.

    解:因为曲线C的极坐标方程为ρ4cosθ,所以曲线C是圆心为(2,0),直径为4的圆.

    因为直线l的极坐标方程为ρsin(θ)2

    则直线lA(4,0),倾斜角为

    所以A为直线l与圆C的一个交点.设另一个交点为B,则OAB.连接OB.如图.

    因为OA为直径,从而OBA

    所以AB4cos2.

    因此,直线l被曲线C截得的弦长为2.

    5.在平面直角坐标系xOy中,曲线C1(x1)2y21,曲线C2的参数方程为(θ为参数),以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

    (1)C1C2的极坐标方程;

    (2)射线yx(x0)C1异于原点的交点为A,与C2的交点为B,求|AB|.

    解:(1)代入曲线C1的方程:(x1)2y21,可得曲线C1的极坐标方程为ρ2cosθ,曲线C2的普通方程为y21,将代入,得到C2的极坐标方程为ρ2(1sin2θ)2.

    (2)射线的极坐标方程为θ(ρ0),与曲线C1的交点的极径为ρ12cos,射线θ(ρ0)与曲线C2的交点的极径满足ρ2

    解得ρ2,所以|AB||ρ1ρ2|.

    6.(2019·河南八市测评)在平面直角坐标系xOy中,直线lyx,圆C的参数方程为(α为参数),以坐标原点为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系.

    (1)求直线l和圆C的极坐标方程;

    (2)若直线l与圆C交于AB两点,且ABC的面积是,求实数a的值.

    解:(1)ρcosθρsinθ

    所以θ.

    化为直角坐标方程为(x3)2(ya)23

    所以x2y26x2aya260.

    代入上式得ρ26ρcosθ2sinθa260.

    C的极坐标方程为ρ26ρcosθ2sinθa260.

    (2)因为SABCAC·BCsinACB××sinACB,得ACBπ,当ACB时,|AB|.

    (1)知直线l的极坐标方程为θ,代入圆C的极坐标方程得ρ2(3a)ρa260.

    所以|ρ1ρ2|2(ρ1ρ2)24ρ1ρ2(3a)24(a26)3

    化简得a26a180

    解得a33a33.

    ACBπ时,|AB|3,同理计算可得a4a2.

    综上:a的取值为3±324.

     

     

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