2020届高考数学一轮复习：课时作业2《命题及其关系、充分条件与必要条件》(含解析)
展开课时作业2 命题及其关系、充分条件与必要条件
1．命题“若a＞b，则a＋c＞b＋c”的否命题是( A )
A．若a≤b，则a＋c≤b＋c B．若a＋c≤b＋c，则a≤b
C．若a＋c＞b＋c，则a＞b D．若a＞b，则a＋c≤b＋c
解析：将条件、结论都否定．命题的否命题是“若a≤b，则a＋c≤b＋c”．
2．(2019·江西九江十校联考)已知函数f(x)＝则“x＝0”是“f(x)＝1”的( B )
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
解析：若x＝0，则f(0)＝e0＝1；若f(x)＝1，则ex＝1或ln(－x)＝1，解得x＝0或x＝－e.故“x＝0”是“f(x)＝1”的充分不必要条件．
3．在命题“若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则{x|ax2＋bx＋c＜0}≠∅”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是( D )
A．都真 B．都假
C．否命题真 D．逆否命题真
解析：对于原命题：“若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则{x|ax2＋bx＋c＜0}≠∅”，这是一个真命题，所以其逆否命题也为真命题；但其逆命题：“若{x|ax2＋bx＋c＜0}≠∅，则抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下”是一个假命题，因为当不等式ax2＋bx＋c＜0的解集非空时，可以有a＞0，即抛物线的开口可以向上，因此否命题也是假命题，故选D.
4．(2019·河南郑州一模)下列说法正确的是( D )
A．“若a＞1，则a2＞1”的否命题是“若a＞1，则a2≤1”
B．“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题
C．存在x0∈(0，＋∞)，使3x0＞4x0成立
D．“若sinα≠，则α≠”是真命题
解析：对于选项A，“若a＞1，则a2＞1”的否命题是“若a≤1，则a2≤1”，故选项A错误；对于选项B，“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为“若a＜b，则am2＜bm2”，因为当m＝0时，am2＝bm2，所以逆命题为假命题，故选项B错误；对于选项C，由指数函数的图象知，对任意的x∈(0，＋∞)，都有4x＞3x，故选项C错误；对于选项D，“若sinα≠，则α≠”的逆否命题为“若α＝，则sinα＝”，该逆否命题为真命题，所以原命题为真命题，故选D.
5．(2019·江西鹰谭中学月考)设f(x)＝x2－4x(x∈R)，则f(x)＞0的一个必要不充分条件是( C )
A．x＜0 B．x＜0或x＞4
C．|x－1|＞1 D．|x－2|＞3
解析：依题意，f(x)＞0⇔x2－4x＞0⇔x＜0或x＞4.
又|x－1|＞1⇔x－1＜－1或x－1＞1，即x＜0或x＞2，而{x|x＜0或x＞4}{x|x＜0或x＞2}，因此选C.
6．(2019·山东日照联考)“m＜0”是“函数f(x)＝m＋log2x(x≥1)存在零点”的( A )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：当m＜0时，由图象的平移变换可知，函数f(x)必有零点；当函数f(x)有零点时，m≤0，所以“m＜0”是“函数f(x)＝m＋log2x(x≥1)存在零点”的充分不必要条件，故选A.
7．(2019·安徽两校阶段性测试)设a∈R，则“a＝4”是“直线l1：ax＋8y－8＝0与直线l2：2x＋ay－a＝0平行”的( D )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：∵当a≠0时，＝＝⇒直线l1与直线l2重合，∴无论a取何值，直线l1与直线l2均不可能平行，当a＝4时，l1与l2重合．故选D.
8．(2019·山西太原模拟)已知a，b都是实数，那么“2a＞2b”是“a2＞b2”的( D )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：充分性：若2a＞2b，
则2a－b＞1，∴a－b＞0，∴a＞b.
当a＝－1，b＝－2时，满足2a＞2b，
但a2＜b2，故由2a＞2b不能得出a2＞b2，
因此充分性不成立．
必要性：若a2＞b2，则|a|＞|b|.
当a＝－2，b＝1时，满足a2＞b2，但2－2＜21，
即2a＜2b，故必要性不成立．
综上，“2a＞2b”是“a2＞b2”的既不充分也不必要条件，故选D.
9．(2017·天津卷)设θ∈R，则“＜”是“sinθ＜”的( A )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：∵＜⇔－＜θ－＜⇔0＜θ＜，sinθ＜⇔θ∈，k∈Z，
，k∈Z，
∴“＜”是“sinθ＜”的充分而不必要条件．
10．(2019·江西红色七校模拟)在△ABC中，角A，B均为锐角，则“cosA＞sinB”是“△ABC为钝角三角形”的( C )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：因为cosA＞sinB，所以cosA＞cos，
因为角A，B均为锐角，所以－B为锐角，
又因为余弦函数y＝cosx在(0，π)上单调递减，
所以A＜－B，所以A＋B＜，
在△ABC中，A＋B＋C＝π，所以C＞，
所以△ABC为钝角三角形；
若△ABC为钝角三角形，角A，B均为锐角，
则C＞，所以A＋B＜，所以A＜－B，
所以cosA＞cos，即cosA＞sinB.
故“cosA＞sinB”是“△ABC为钝角三角形”的充要条件．
11．设向量a＝(sin2θ，cosθ)，b＝(cosθ，1)，则“a∥b”是“tanθ＝成立”的必要不充分__条件．(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)
解析：a∥b⇔sin2θ＝cos2θ⇔cosθ＝0或2sinθ＝cosθ⇔cosθ＝0或tanθ＝，所以“a∥b”是“tanθ＝成立”的必要不充分条件．
12．已知条件p：2x2－3x＋1≤0，条件q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0.若綈p是綈q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是 .
解析：方法一 命题p为，
命题q为{x|a≤x≤a＋1}．
綈p对应的集合A＝.
綈q对应的集合B＝{x|x＞a＋1或x＜a}．
∵綈p是綈q的必要不充分条件，
∴或∴0≤a≤.
方法二 命题p：A＝，
命题q：B＝{x|a≤x≤a＋1}．
∵綈p是綈q的必要不充分条件，
∴p是q的充分不必要条件，即AB，
∴或∴0≤a≤.
13．已知p：函数f(x)＝|x＋a|在(－∞，－1)上是单调函数，q：函数g(x)＝loga(x＋1)(a＞0，且a≠1)在(－1，＋∞)上是增函数，则綈p是q的( C )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：易知p成立⇔a≤1，q成立⇔a＞1，所以綈p成立⇔a＞1，则綈p是q的充要条件，故选C.
14．(2019·昆明诊断)下列选项中，说法正确的是( D )
A．若a＞b＞0，则lna＜lnb
B．向量a＝(1，m)，b＝(m,2m－1)(m∈R)垂直的充要条件是m＝1
C．命题“∀n∈N*,3n＞(n＋2)·2n－1”的否定是“∀n∈N*,3n≥(n＋2)·2n－1”
D．已知函数f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的，则命题“若f(a)·f(b)＜0，则f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点”的逆命题为假命题
解析：∵函数y＝lnx(x＞0)是增函数，
∴若a＞b＞0，则lna＞lnb，故A错误；
若a⊥b，则m＋m(2m－1)＝0，解得m＝0，故B错误；
命题“∀n∈N*,3n＞(n＋2)·2n－1”的否定是“∃n∈N*,3n≤(n＋2)·2n－1”，故C错误；
命题“若f(a)·f(b)＜0，则f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点”的逆命题“若f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，则f(a)·f(b)＜0”是假命题，如函数f(x)＝x2－2x－3在区间[－2,4]上的图象连续不断，且在区间(－2,4)内有两个零点，但f(－2)·f(4)＞0，D正确．
15．已知集合A＝，B＝{x|－1＜x＜m＋1，x∈R}，若x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A，则实数m的取值范围是(2，＋∞)__．
解析：A＝＝{x|－1＜x＜3}，
∵x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A，
∴AB，∴m＋1＞3，即m＞2.
16．(2019·石家庄模拟)已知p：≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)，且綈p是綈q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是[9，＋∞)__．
解析：法一：由≤2，得－2≤x≤10，
∴綈p对应的集合为{x|x＞10或x＜－2}，
设A＝{x|x＞10或x＜－2}．
由x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)，
得1－m≤x≤1＋m(m＞0)，
∴綈q对应的集合为{x|x＞1＋m或x＜1－m，m＞0}，
设B＝{x|x＞1＋m或x＜1－m，m＞0}．
∵綈p是綈q的必要不充分条件，∴BA，
∴或解得m≥9，
∴实数m的取值范围为[9，＋∞)．
法二：∵綈p是綈q的必要不充分条件，
∴q是p的必要不充分条件．
即p是q的充分不必要条件，
由x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)，
得1－m≤x≤1＋m(m＞0)．
∴q对应的集合为{x|1－m≤x≤1＋m，m＞0}，
设M＝{x|1－m≤x≤1＋m，m＞0}，
又由≤2，得－2≤x≤10，
∴p对应的集合为{x|－2≤x≤10}，
设N＝{x|－2≤x≤10}．
由p是q的充分不必要条件知，NM，
∴或解得m≥9.
∴实数m的取值范围为[9，＋∞)．
