2020届高考数学一轮复习：课时作业4《函数及其表示》(含解析) 练习

课时作业4　函数及其表示

1．下列各组函数中，表示同一函数的是(　D　)

A．f(x)＝elnx，g(x)＝x

B．f(x)＝，g(x)＝x－2

C．f(x)＝，g(x)＝sinx

D．f(x)＝|x|，g(x)＝

解析：A，B，C的定义域不同，所以答案为D.

2．若函数y＝的定义域为R，则实数m的取值范围是(　D　)

A.   B.

C.   D.

解析：∵函数y＝的定义域为R，∴mx2＋4mx＋3恒不为0.当m＝0时，mx2＋4mx＋3＝3满足题意；当m≠0时，Δ＝16m2－12m<0，解得0<m<.综上，m的取值范围为.

3．(2019·广东珠海模拟)已知f(x5)＝lgx，则f(2)＝(　A　)

A.lg2   B.lg5

C.lg2   D.lg3

解析：解法一：由题意知x＞0，

令t＝x5，则t＞0，x＝t，∴f(t)＝lgt＝lgt，

即f(x)＝lgx(x＞0)，∴f(2)＝lg2，故选A.

解法二：令x5＝2，则x＝2，

∴f(2)＝lg2＝lg2，故选A.

4．已知函数f(x)＝1－log2x的定义域为[1,4]，则函数y＝f(x)·f(x2)的值域是(　C　)

A．[0,1] B．[0,3]

C.   D.

解析：对于y＝f(x)·f(x2)，由函数f(x)的定义域是[1,4]，得1≤x≤4，且1≤x2≤4，解得1≤x≤2，故函数y＝f(x)·f(x2)的定义域是[1,2]，易得y＝f(x)·f(x2)＝1－3log2x＋2logx，令t＝log2x，则t∈[0,1]，y＝1－3t＋2t2＝22－，故t＝时，y取最小值－；t＝0时，y取最大值1，故所求函数的值域是，故选C.

5．(2019·河南濮阳模拟)若f(x)＝是奇函数，则f(g(－2))的值为(　C　)

A.　　　　B．－　　　　C．1　　　　D．－1

解析：∵f(x)＝是奇函数，

∴x＜0时，g(x)＝－＋3，

∴g(－2)＝－＋3＝－1，

f(g(－2))＝f(－1)＝g(－1)＝－＋3＝1，

故选C.

6．(2019·福建福州模拟)设函数f(x)＝则满足f(x2－2)＞f(x)的x的取值范围是(　C　)

A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)

B．(－∞，－)∪(，＋∞)

C．(－∞，－)∪(2，＋∞)

D．(－∞，－1)∪(，＋∞)

解析：由题意，x＞0时，f(x)递增，故f(x)＞f(0)＝0，又x≤0时，x＝0，故若f(x2－2)＞f(x)，则x2－2＞x，且x2－2＞0，解得x＞2或x＜－，故选C.

7．(2019·河北成安模拟)定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b＝a；当a＜b时，a⊕b＝b2，则函数f(x)＝(1⊕x)x－(2⊕x)，x∈[－2,2]的最大值等于(　C　)

A．－1 B．1 

C．6 D．12

解析：由题意知，当－2≤x≤1时，f(x)＝x－2；

当1＜x≤2时，f(x)＝x3－2，

又∵y＝x－2，y＝x3－2在R上都为增函数，且f(x)在x＝1处连续，

∴f(x)的最大值为f(2)＝23－2＝6.

8．(2019·江西南昌一模)设函数f(x)＝若f(1)是f(x)的最小值，则实数a的取值范围为(　C　)

A．[－1,2) B．[－1,0]

C．[1,2] D．[1，＋∞)

解析：函数f(x)＝若x＞1，则f(x)＝x＋1＞2，易知y＝2|x－a|在(a，＋∞)上递增，在(－∞，a)上递减，

若a＜1，则f(x)在x＝a处取得最小值，不符合题意；

若a≥1，则要使f(x)在x＝1处取得最小值，

只需2a－1≤2，解得a≤2，∴1≤a≤2.

综上可得a的取值范围是[1,2]，故选C.

9．(2019·河南、河北两省重点高中联考)函数f(x)＝＋ln(x＋4)的定义域为(－4,1]__．

解析：要使函数f(x)有意义，需有解得－4＜x≤1，即函数f(x)的定义域为(－4,1]．

10．设函数f(x)＝则使f(x)＝的x的集合为　.

解析：由题意知，若x≤0，则2x＝，解得x＝－1；

若x＞0，则|log2x|＝，解得x＝2或x＝2－.

故x的集合为.

11．记函数f(x)＝的定义域为A，g(x)＝lg[(x－a－1)(2a－x)](a＜1)的定义域为B.若B⊆A，则实数a的取值范围为(－∞，－2]∪　.

解析：由已知得A＝{x|x＜－1或x≥1}，

B＝{x|(x－a－1)·(x－2a)＜0}，

由a＜1得a＋1＞2a，∴B＝{x|2a＜x＜a＋1}．

∵B⊆A，∴a＋1≤－1或2a≥1，

∴a≤－2或≤a＜1.

∴a的取值范围为a≤－2或≤a＜1.

12．已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)＝－2f(x＋1)，且f(x)在区间[0,1]上有解析式f(x)＝x2.

(1)求f(－1)，f(1.5)；

(2)写出f(x)在区间[－2,2]上的解析式．

解：(1)由题意知f(－1)＝－2f(－1＋1)＝－2f(0)＝0，

f(1.5)＝f(1＋0.5)＝－f(0.5)＝－×＝－.

(2)当x∈[0,1]时，f(x)＝x2；

当x∈(1,2]时，x－1∈(0,1]，

f(x)＝－f(x－1)＝－(x－1)2；

当x∈[－1,0)时，x＋1∈[0,1)，

f(x)＝－2f(x＋1)＝－2(x＋1)2；

当x∈[－2，－1)时，x＋1∈[－1,0)，f(x)＝－2f(x＋1)＝－2×[－2(x＋1＋1)2]＝4(x＋2)2.

所以f(x)＝

13．如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接(相切)．已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为(　A　)

A．y＝x3－x2－x B．y＝x3＋x2－3x

C．y＝x3－x D．y＝x3＋x2－2x

解析：设所求函数解析式为f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，则f′(x)＝3ax2＋2bx＋c(a≠0)，

由题意知解得

∴f(x)＝x3－x2－x.

14．(2019·江西南昌一模)设函数f(x)＝若f(x)的最大值不超过1，则实数a的取值范围为(　A　)

A.   B.

C.   D.

解析：当x＜a＋1时，f(x)＝|x－a|在(－∞，a)上递增，在[a，a＋1)上递减，可得此时f(x)在x＝a处取得最大值，且为1；当x≥a＋1时，f(x)＝－a－|x＋1|，当a＋1≥－1，即a≥－2时，f(x)递减，由题意得－a－|a＋2|≤1，解得a≥－；当a＋1＜－1，即a＜－2时，f(x)在x＝－1处取得最大值，且为－a，由题意得－a≤1，则a∈∅.综上可得a的取值范围是，故选A.