2020届高考数学一轮复习：课时作业10《函数的图象》(含解析) 练习

课时作业10　函数的图象

1．函数f(x)＝的图象大致是(　D　)

解析：由f(－x)＝－f(x)可得f(x)是奇函数，图象关于原点对称，排除A，C，而x∈(0,1)时，ln|x|＜0，f(x)＜0，排除B，故选D.

2．现有四个函数：①y＝xsinx；②y＝xcosx；③y＝x|cosx|；④y＝x·2x.它们的图象(部分)如下，但顺序已被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号排列正确的一组是(　D　)

A．④①②③ B．①④③②

C．③④②① D．①④②③

解析：函数y＝xsinx是偶函数，由图象知，函数①对应第一个图象；

函数y＝xcosx是奇函数，且当x＝π时，y＝－π＜0，故函数②对应第三个图象；

函数y＝x|cosx|为奇函数，且当x＞0时，y≥0，故函数③与第四个图象对应；

函数y＝x·2x为非奇非偶函数，与第二个图象对应．综上可知，选D.

3．(2019·河南信阳模拟)已知函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝8－f(4＋x)，函数g(x)＝，若函数f(x)与g(x)的图象共有168个交点，记作Pi(xi，yi)(i＝1,2，…，168)，则(x1＋y1)＋(x2＋y2)＋…＋(x168＋y168)的值为(　D　)

A．2 018 B．2 017

C．2 016 D．1 008

解析：函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝8－f(4＋x)，可得f(－x)＋f(4＋x)＝8，即函数f(x)的图象关于点(2,4)对称，由函数g(x)＝＝＝4＋，可知其图象关于点(2,4)对称，∵函数f(x)与g(x)的图象共有168个交点，∴两图象在点(2,4)两边各有84个交点，且两边的点分别关于点(2,4)对称，故得(x1＋y1)＋(x2＋y2)＋…＋(x168＋y168)＝(4＋8)×84＝1 008.故选D.

4．已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是(　A　)

A．f(x)＝－x3 B．f(x)＝＋x3

C．f(x)＝－x3 D．f(x)＝＋x3

解析：由图可知，函数图象的渐近线为x＝，排除C，D，又函数f(x)在，上单调递减．而函数y＝在，上单调递减，y＝－x3在R上单调递减，则f(x)＝－x3在，上单调递减，故选A.

5．如图所示，动点P在正方体ABCDA1B1C1D1的体对角线BD1上．过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体的表面相交于M，N两点．设BP＝x，MN＝y，则函数y＝f(x)的图象大致是(　B　)

解析：设正方体的棱长为1，显然，当P移动到体对角线BD1的中点E时，函数y＝MN＝AC＝取得唯一的最大值，所以排除A、C；当P在BE上时，分别过M，N，P作底面的垂线，垂足分别为M1，N1，P1，则y＝MN＝M1N1＝2BP1＝2xcos∠D1BD＝x，是一次函数，所以排除D，故选B.

6．(2019·泰安模拟)已知f(x)＝x2＋sin，f′(x)为f(x)的导函数，则y＝f′(x)的图象大致是(　A　)

解析：因为f(x)＝x2＋cosx，所以f′(x)＝x－sinx，f′(x)为奇函数，排除B，D；当x＝时，f′(x)＝－＜0，排除C，∴A满足．

7．(2019·昆明检测)已知定义在R上的函数f(x)是奇函数，且f(x)在(－∞，0)上是减函数，f(2)＝0，g(x)＝f(x＋2)，则不等式xg(x)≤0的解集是(　C　)

A．(－∞，－2]∪[2，＋∞)

B．[－4，－2]∪[0，＋∞)

C．(－∞，－4]∪[－2，＋∞)

D．(－∞，－4]∪[0，＋∞)

解析：依题意，画出函数的大致图象如图所示．

实线部分为g(x)的草图，

则xg(x)≤0⇔或

由图可得xg(x)≤0的解集为(－∞，－4]∪[－2，＋∞)．

8．已知函数f(x)＝2lnx，g(x)＝x2－4x＋5，则方程f(x)＝g(x)的根的个数为(　C　)

A．0 B．1

C．2 D．3

解析：在平面直角坐标系内作出f(x)，g(x)的图象如图所示，由已知g(x)＝(x－2)2＋1，得其顶点为(2,1)，又f(2)＝2ln2∈(1,2)，可知点(2,1)位于函数f(x)＝2lnx图象的下方，故函数f(x)＝2lnx的图象与函数g(x)＝x2－4x＋5的图象有2个交点．

9．(2019·江苏扬州模拟)不等式2－x≤log2(x＋1)的解集是{x|x≥1}__．

解析：画出y＝2－x，y＝log2(x＋1)的图象如图所示，由图可知，解集为{x|x≥1}．

10．给定min{a，b}＝已知函数f(x)＝min{x，x2－4x＋4}＋4，若动直线y＝m与函数y＝f(x)的图象有3个交点，则实数m的取值范围为(4,5)__．

解析：作出函数f(x)的图象，函数f(x)＝min{x，x2－4x＋4}＋4的图象如图所示，由于直线y＝m与函数y＝f(x)的图象有3个交点，数形结合可得m的取值范围为(4,5)．

11．已知函数f(x)＝2x，x∈R.

(1)当m取何值时，方程|f(x)－2|＝m有一个解？两个解？

(2)若不等式[f(x)]2＋f(x)－m＞0在R上恒成立，求m的取值范围．

解：(1)令f(x)＝|f(x)－2|＝|2x－2|，G(x)＝m，画出f(x)的图象如图所示.

由图象看出，当m＝0或m≥2时，函数f(x)与G(x)的图象只有一个交点，即原方程有一个解；

当0＜m＜2时，函数f(x)与G(x)的图象有两个交点，即原方程有两个解．

(2)令f(x)＝t(t＞0)，H(t)＝t2＋t，

因为H(t)＝2－在区间(0，＋∞)上是增函数，

所以H(t)＞H(0)＝0.

因此要使t2＋t＞m在区间(0，＋∞)上恒成立，应有m≤0，

即所求m的取值范围为(－∞，0]．

12．已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋＋2的图象关于点A(0,1)对称．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)若g(x)＝f(x)＋，g(x)在区间(0,2]上的值不小于6，求实数a的取值范围．

解：(1)设f(x)图象上任一点坐标为(x，y)，

∵点(x，y)关于点A(0,1)的对称点(－x,2－y)在h(x)的图象上，

∴2－y＝－x＋＋2，

∴y＝x＋，即f(x)＝x＋.

(2)由题意g(x)＝x＋，

且g(x)＝x＋≥6，x∈(0,2]．

∵x∈(0,2]，∴a＋1≥x(6－x)，即a≥－x2＋6x－1.

令q(x)＝－x2＋6x－1，x∈(0,2]，

q(x)＝－x2＋6x－1＝－(x－3)2＋8，

∴当x∈(0,2]时，q(x)是增函数，q(x)max＝q(2)＝7.

故实数a的取值范围是[7，＋∞)．

13．(2019·安徽江南十校联考)若函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是(　B　)

A．f(x)＝ B．f(x)＝

C．f(x)＝ D．f(x)＝

解析：由题中图象可知，函数的定义域为{x|x≠a且x≠b}，f(x)在(－∞，a)上为增函数，在(a,0]上先增后减，在[0，b)上为减函数，在(b，＋∞)上先减后增．

A项中f(x)的定义域为{x|x≠－1且x≠1}，

此时a＝－1，b＝1.

f′(x)＝，

则f′(－2)＝－＜0，与f(x)在(－∞，－1)上递增不符．

B项中f(x)的定义域 为{x|x≠±1}，f′(x)＝＝，若f′(x)＞0，则x＜－1或－1＜x＜1－或x＞1＋，此时f(x)在各对应区间上为增函数，符合题意．

同理可检验C、D不符，故选B.

14．(2019·福建厦门双十中学模拟)已知函数f(x)＝x2＋ex－(x＜0)与g(x)＝x2＋ln(x＋a)的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是(　B　)

A. B．(－∞，)

C. D．(，＋∞)

解析：原命题等价于在x＜0时，f(x)与g(－x)的图象有交点，即方程ex－－ln(－x＋a)＝0在(－∞，0)上有解，令m(x)＝ex－－ln(－x＋a)，显然m(x)在(－∞，0)上为增函数．当a＞0时，只需m(0)＝e0－－lna＞0，解得0＜a＜；当a≤0时，x趋于－∞，m(x)＜0，x趋于a，m(x)＞0，即m(x)＝0在(－∞，a)上有解．综上，实数a的取值范围是(－∞，)．

15．已知函数f(x)＝若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则a＋b＋c的取值范围是(　D　)

A．(1,2 017) B．(1,2 018)

C．[2,2 018] D．(2,2 018)

解析：设f(a)＝f(b)＝f(c)＝m，作出函数f(x)的图象与直线y＝m，如图所示，

不妨设a＜b＜c，当0≤x≤1时，函数f(x)的图象与直线y＝m的交点分别为A，B，

由正弦曲线的对称性，可得A(a，m)与B(b，m)关于直线x＝对称，因此a＋b＝1，令log2 017x＝1，解得x＝2 017，

结合图象可得1＜c＜2 017，

因此可得2＜a＋b＋c＜2 018，

即a＋b＋c∈(2,2 018)．故选D.

16．函数y＝ln|x－1|的图象与函数y＝－2cosπx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和为6__.

解析：作出函数y＝ln|x－1|的图象，又y＝－2cosπx的最小正周期为T＝2，如图所示，

两图象都关于直线x＝1对称，且共有6个交点，由中点坐标公式可得所有交点的横坐标之和为6.