2020届高考数学一轮复习：课时作业17《定积分与微积分基本定理》(含解析) 练习

课时作业17　定积分与微积分基本定理

1．定积分(3x＋ex)dx的值为(　D　)

A．e＋1   B．e

C．e－   D．e＋

解析：(3x＋ex)dx＝|＝＋e－1＝e＋.

2.(2019·河南郑州一模)汽车以v＝(3t＋2)m/s做变速运动时，在第1 s至第2 s之间的1 s内经过的路程是(　D　)

A．5 m   B． m

C．6 m   D． m

解析：根据题意，汽车以v＝(3t＋2)m/s做变速运动时，汽车在第1 s至第2 s之间的1 s内经过的路程s＝(3t＋2)dt＝|＝m，故选D．

3.若f(x)＝f(f(1))＝1，则a的值为(　A　)

A．1　　　　 B．2 

C．－1　　　　 D．－2

解析：因为f(1)＝lg1＝0，f(0)＝3t2dt＝t3|＝a3，所以由f(f(1))＝1得a3＝1，所以a＝1.

4．(2019·孝义质检)定义＝ad－bc，如＝1×4－2×3＝－2，那么＝(　D　)

A．6　　　　 B．3 

C．　　　　 D．0

5．(2019·福建省师大附中等校联考)已知函数f(x)＝－x3＋ax2＋bx(a，b∈R)的图象如图所示，它与x轴相切于原点，且x轴与函数图象所围成区域(图中阴影部分)的面积为，则a的值为(　C　)

A．0   B．1

C．－1   D．－2

解析：f′(x)＝－3x2＋2ax＋b．

由题意得f′(0)＝0，得b＝0，

∴f(x)＝－x2(x－a)．

由(x3－ax2)dx＝|＝0－＋＝＝，得a＝±1.

函数f(x)与x轴的交点的横坐标一个为0，另一个为A．,根据图形可知a＜0，即a＝－1.

6.已知函数y＝f(x)的图象为如图所示的折线ABC，则,  [(x＋1)f(x)]dx等于(　D　)

A．2   B．－2,

C．1   D．－1

解析：由题图易知,f(x)＝

所以 [(x＋1)f(x)]dx

＝ (x＋1)(－x－1)dx＋(x＋1)(x－1)dx

＝ (－x2－2x－1)dx＋(x2－1)dx＝|＋|＝－－＝－1，故选D．

7.(2019·新疆第一次适应性检测)由曲线y＝x2＋1，直线y＝－x＋3，x轴正半轴与y轴正半轴所围成图形的面积为(　B　)

A．3   B．

C．   D．

解析：由题可知题中所围成的图形如图中阴影部分所示，

由解得(舍去)或即A(1,2)，

结合图形可知，所求的面积为(x2＋1)dx＋×22＝|＋2＝.

8.(2019·呼和浩特质检)若S1＝x2dx，S2＝dx，S3＝exdx，则S1，S2，S3的大小关系为(　B　)

A．S1＜S2＜S3   B．S2＜S1＜S3

C．S2＜S3＜S1   D．S3＜S2＜S1

解析：方法一　S1＝x3|＝－＝，,S2＝lnx|＝ln2＜lne＝1，

S3＝ex|＝e2－e≈2.72－2.7＝4.59，

所以S2＜S1＜S3.

方法二　S1，S2，S3分别表示曲线y＝x2，y＝，y＝ex与直线x＝1，x＝2及x轴围成的图形的面积，通过作图易知S2＜S1＜S3.

9.若函数f(x)在R上可导，f(x)＝x3＋x2f′(1)，则f(x)dx＝－4__.

解析：因为f(x)＝x3＋x2f′(1)，

所以f′(x)＝3x2＋2xf′(1)．,所以f′(1)＝3＋2f′(1)，解得f′(1)＝－3.

所以f(x)＝x3－3x2.,故f(x)dx＝(x3－3x2)dx＝|＝－4.

10.一物体作变速直线运动，其v－t曲线如图所示，则该物体在 s～6 s间的运动路程为m．

解析：由题图可知，v(t)＝

由变速直线运动的路程公式，可得

s＝v(t)dt＝2tdt＋2dt＋dt

＝t2＋2t|＋|＝(m)．

所以物体在 s～6 s间的运动路程是 m．

11.设M，m分别是f(x)在区间[a，b]上的最大值和最小值，则m(b－a)≤f(x)dx≤M(b－a)．根据上述估值定理可知定积分2－x2dx的取值范围是.

解析：因为当－1≤x≤2时，0≤x2≤4，

所以≤2－x2≤1.

根据估值定理得×[2－(－1)]≤2－x2dx≤1×[2－(－1)]，

即≤2－x2dx≤3.

12．如图，由曲线y＝x2和直线y＝t2(0＜t＜1)，x＝1，x＝0所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值是　.

解析：设图中阴影部分的面积为S(t)，

则S(t)＝(t2－x2)dx＋(x2－t2)dx＝t3－t2＋.

由S′(t)＝2t(2t－1)＝0，得t＝为S(t)在区间(0,1)上的最小值点，

此时S(t)min＝S＝.

13．(2019·青岛模拟)已知函数f(x)在R上满足f(π－x)＝f(x)，若当0≤x≤时，f(x)＝cosx－1，则当0≤x≤π时，f(x)的图象与x轴所围成图形的面积为(　A　)

A．π－2   B．2π－4

C．3π－6   D．4π－8

解析：∵当0≤x≤时，

f(x)＝cosx－1，

∴当＜x≤π时，0≤π－x＜，f(x)＝f(π－x)＝cos(π－x)－1＝－cosx－1，

∴f(x)＝

所以当0≤x≤π时，f(x)的图象与x轴所围成图形的面

14.如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型(图中虚线所示)，则原始的最大流量与当前最大流量的比值为1.2__.

解析：建立如图所示的平面直角坐标系，

由抛物线过点(0，－2)，(－5,0)，(5,0)得抛物线的函数表达式为y＝x2－2，抛物线与x轴围成的面积S1＝

15.(2019·郑州调研)  (＋ex－1)dx＝＋e－－2.

16.(2019·安徽六安第一中学模拟)已知a＞0，6展开式的常数项为240，则(x2＋xcosx＋)dx＝＋2π.