2020届高考数学一轮复习：课时作业29《数系的扩充与复数的引入》(含解析) 练习

课时作业29　数系的扩充与复数的引入

1．(2019·安徽马鞍山模拟)已知复数z满足zi＝3＋4i，则复数z在复平面内对应的点位于(　D　)

A．第一象限  B．第二象限

C．第三象限  D．第四象限

解析：由zi＝3＋4i，得z＝＝＝4－3i，∴复数z在复平面内对应的点的坐标为(4，－3)，该点位于第四象限，故选D.

2．(2019·山西康杰中学、临汾一中等五校联考)设复数z＝－2＋i，则复数z＋的虚部为(　A　)

A.  B.i

C.  D.i

解析：z＋＝－2＋i＋＝－2－＋i＝－＋i.

3．(2019·安徽安庆模拟)已知复数z满足：(2＋i)z＝1－i，其中i是虚数单位，则z的共轭复数为(　B　)

A.－i   B.＋i

C.－i   D.＋i

解析：由(2＋i)z＝1－i，得z＝＝＝－i，∴＝＋i，故选B.

4．(2019·福建龙岩模拟)已知复数z满足(1＋2i)z＝－3＋4i，则|z|＝(　C　)

A.  B．5

C.  D.

解析：∵(1＋2i)z＝－3＋4i，∴|1＋2i|·|z|＝|－3＋4i|，

则|z|＝＝.故选C.

5．(2019·山西四校联考)i是虚数单位，若＝a＋bi(a，b∈R)，则lg(a＋b)的值是(　C　)

A．－2　B．－1  C．0　D.

解析：∵＝＝－i＝a＋bi，

∴∴lg(a＋b)＝lg1＝0.

6．(2019·河南濮阳模拟)计算2 017＋2 017＝(　B　)

A．－2i   B．0

C．2i   D．2

解析：∵＝＝＝i，＝－i，

∴2 017＋2 017＝(i4)504·i＋[(－i)4]504·(－i)＝i－i＝0，故选B.

7．(2019·枣庄模拟)设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是(　D　)

A．若|z1－z2|＝0，则1＝2

B．若z1＝2，则1＝z2

C．若|z1|＝|z2|，则z1·1＝z2·2

D．若|z1|＝|z2|，则z＝z

解析：A中，|z1－z2|＝0，则z1＝z2，故1＝2，成立．B中，z1＝2，则1＝z2成立．C中，|z1|＝|z2|，则|z1|2＝|z2|2，即z11＝z22，C正确．D不一定成立，如z1＝1＋i，z2＝2，则|z1|＝2＝|z2|，但z＝－2＋2i，z＝4，z≠z.

8．(2019·河南百校联盟模拟)已知复数z的共轭复数为，若(1－2i)＝5－i(i为虚数单位)，则在复平面内，复数z对应的点位于(　A　)

A．第一象限  B．第二象限

C．第三象限  D．第四象限

解析：依题意，设z＝a＋bi(a，b∈R)，

则＋＝2a＋bi，故2a＋bi＝＝1＋i，

故a＝，b＝，则在复平面内，复数z对应的点为，位于第一象限．

9．(2018·天津卷)i是虚数单位，复数＝4－i__.

解析：＝＝＝4－i.

10．若＝a＋bi(a，b为实数，i为虚数单位)，则a＋b＝3__.

解析：＝＝[(3－b)＋(3＋b)i]＝＋i.∴解得∴a＋b＝3.

11．若1－i(i是虚数单位)是关于x的方程x2＋2px＋q＝0(p，q∈R)的一个解，则p＋q＝1__.

解析：依题意得(1－i)2＋2p(1－i)＋q＝(2p＋q)－2(p＋1)i＝0，即解得所以p＋q＝1.

12．已知复数z＝x＋yi(x，y∈R)，且|z－2|＝，则的最大值为　.

解析：∵|z－2|＝＝，∴(x－2)2＋y2＝3.由图可知max＝＝.

13．欧拉公式eix＝cosx＋isinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中位于(　B　)

A．第一象限  B．第二象限

C．第三象限  D．第四象限

解析：e2i＝cos2＋isin2，由于＜2＜π，因此cos2＜0，sin2＞0，点(cos2，sin2)在第二象限，故选B.

14．(2019·武汉调研)已知i是虚数单位，若复数z＝在复平面内对应的点在直线2x－y＝0上，则实数a＝(　C　)

A．1　B．－1  C．4　D．－4

解析：复数z＝＝＝＝－－i，所以复数z在复平面内对应的点为，所以－＋＝0，解得a＝4，故选C.

15．(2019·鹰潭模拟)“复数z＝－(其中i是虚数单位)是纯虚数”是“θ＝＋2kπ(k∈Z)”的(　B　)

A．充分不必要条件   B．必要不充分条件

C．充要条件   D．既不充分也不必要条件

解析：z＝－＝－icosθ，若z为纯虚数，则即θ＝2kπ＋(k∈Z)或θ＝2kπ＋π(k∈Z)．故“复数z＝－(其中i是虚数单位)是纯虚数”是“θ＝＋2kπ(k∈Z)”的必要不充分条件，故选B.

16．已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－4i，它们在复平面上对应的点分别为A，B，C.若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，则λ＋μ的值是1__.

解析：由条件得＝(3，－4)，＝(－1,2)，＝(1，－1)，根据＝λ＋μ，

得(3，－4)＝λ(－1,2)＋μ(1，－1)＝(－λ＋μ，2λ－μ)，

∴解得∴λ＋μ＝1.