2020届高考数学一轮复习：课时作业22《两角和、差及倍角公式》(含解析) 练习

课时作业22　两角和、差及倍角公式

1．(2019·新疆乌鲁木齐一诊)的值是(　C　)

A．   B．

C．   D．

解析：原式＝

＝

＝＝.

2．(2019·山西五校联考)若cosθ＝，θ为第四象限角，则cos的值为(　B　)

A．   B．

C．   D．

解析：由cosθ＝，θ为第四象限角，

得sinθ＝－，

故cos＝(cosθ－sinθ)＝×＝.故选B．

3．若α∈，且3cos2α＝sin，则sin2α的值为(　C　)

A．－   B．

C．－   D．

解析：由3cos2α＝sin可得

3(cos2α－sin2α)＝(cosα－sinα)，

又由α∈可知cosα－sinα≠0，

于是3(cosα＋sinα)＝，

所以1＋2sinα·cosα＝，

故sin2α＝－.故选C．

4．已知锐角α，β满足sinα－cosα＝，tanα＋tanβ＋tanα·tanβ＝，则α，β的大小关系是(　B　)

A．α＜＜β   B．β＜＜α

C．＜α＜β   D．＜β＜α

解析：∵α为锐角，sinα－cosα＝＞0，

∴＜α＜.

又tanα＋tanβ＋tanαtanβ＝，

∴tan(α＋β)＝＝，

∴α＋β＝，又α＞，∴β＜＜α.

5．在△ABC中，sinA＝，cosB＝，则cosC＝(　A　)

A．－   B．－

C．±   D．±

解析：∵B为三角形的内角，cosB＝＞0，

∴B为锐角，∴sinB＝＝，

又sinA＝，∴sinB＞sinA，

∴A为锐角，∴cosA＝＝，

∴cosC＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝－cosAcosB＋sinAsinB＝－×＋×＝－.

6．(2019·福州质检)已知m＝，若sin[2(α＋γ)]＝3sin2β，则m＝(　D　)

A．   B．

C．   D．2

解析：设A＝α＋β＋γ，B＝α－β＋γ，

则2(α＋γ)＝A＋B,2β＝A－B，

因为sin[2(α＋γ)]＝3sin2β，

所以sin(A＋B)＝3sin(A－B)，

即sinAcosB＋cosAsinB＝3(sinAcosB－cosAsinB)，

即2cosAsinB＝sinAcosB，

所以tanA＝2tanB，

所以m＝＝2，故选D．

7．(1＋tan20°)(1＋tan21°)(1＋tan24°)(1＋tan25°)＝4__.

解析：(1＋tan20°)(1＋tan25°)＝1＋tan20°＋tan25°＋tan20°tan25°＝1＋tan(20°＋25°)(1－tan20°tan25°)＋tan20°·tan25°＝2，同理可得(1＋tan21°)(1＋tan24°)＝2，所以原式＝4.

8．在△ABC中，若tanAtanB＝tanA＋tanB＋1，则cosC＝　.

解析：由tanAtanB＝tanA＋tanB＋1，

可得＝－1，

即tan(A＋B)＝－1，又A＋B∈(0，π)，

所以A＋B＝，则C＝，cosC＝.

9．(2019·运城模拟)已知α为锐角，若sin＝，则cos＝　.

解析：∵α为锐角，sin＝，∴0＜α－＜，

∴cos＝ ＝，

则cos＝cos＝coscos＋sinsin＝×＋×＝.

10．已知coscos＝，则sin4θ＋cos4θ的值为　.

解析：因为coscos

＝

＝(cos2θ－sin2θ)＝cos2θ＝.

所以cos2θ＝.

故sin4θ＋cos4θ＝2＋2＝＋＝.

11．已知函数f(x)＝(1＋tanx)cos2x.

(1)若α是第二象限角，且sinα＝，求f(α)的值；

(2)求函数f(x)的定义域和值域．

解：(1)因为α是第二象限角，且sinα＝，

所以cosα＝－＝－，

所以tanα＝＝－，

所以f(α)＝(1－×)×2＝.

(2)函数f(x)的定义域为{x.

易得f(x)＝(1＋tanx)cos2x＝cos2x＝cos2x＋sinxcosx＝＋sin2x＝sin＋.

因为x∈R，且x≠kπ＋，k∈Z，

所以2x＋≠2kπ＋，k∈Z，

所以sin≠－，

但当2x＋＝2kπ－，k∈Z时，

sin＝－，

所以sin∈[－1,1]，f(x)∈，

所以函数f(x)的值域为.

12．已知coscos＝－，α∈.

(1)求sin2α的值；

(2)求tanα－的值．

解：(1)coscos

＝cossin

＝sin＝－，

即sin＝－.

∵α∈，∴2α＋∈，

∴cos＝－，

∴sin2α＝sin

＝sincos－cossin

＝－×－×＝.

(2)∵α∈，∴2α∈，

又由(1)知sin2α＝，

∴cos2α＝－.

∴tanα－＝－＝＝＝－2×＝2.

13．(2019·河南洛阳一模)设a＝cos50°cos127°＋cos40°·sin127°，b＝(sin56°－cos56°)，c＝，则a，b，c的大小关系是(　D　)

A．a＞b＞c   B．b＞a＞c

C．c＞a＞b   D．a＞c＞b

解析：a＝sin40°cos127°＋cos40°sin127°＝sin(40°＋127°)＝sin167°＝sin13°，

b＝(sin56°－cos56°)＝sin56°－cos56°＝sin(56°－45°)＝sin11°，

c＝＝cos239°－sin239°＝cos78°＝sin12°，

∵sin13°＞sin12°＞sin11°，

∴a＞c＞B．

14．(2019·江西南昌模拟)已知tan2α＝－2，且满足＜α＜，则的值是(　C　)

A．   B．－

C．－3＋2   D．3－2

解析：tan2α＝＝－2，

整理可得tan2α－tanα－＝0，

解得tanα＝－或tanα＝.

因为＜α＜，所以tanα＝.

则＝

＝＝＝＝＝2－3.故选C．

15．(2019·武汉调研)设α，β∈[0，π]，且满足sinαcosβ－cosαsinβ＝1，则sin(2α－β)＋sin(α－2β)的取值范围为[－1,1]__．

解析：由sinαcosβ－cosαsinβ＝1，得sin(α－β)＝1，

又α，β∈[0，π]，∴α－β＝，

∴即≤α≤π，

∴sin(2α－β)＋sin(α－2β)

＝sin＋sin(α－2α＋π)

＝cosα＋sinα＝sin.

∵≤α≤π，∴≤α＋≤，

∴－1≤sin≤1，

即取值范围为[－1,1]．

16．(2019·合肥模拟)已知函数f(x)＝(2cos2x－1)·sin2x＋cos4x.

(1)求f(x)的最小正周期及单调递减区间；

(2)若α∈(0，π)，且f＝，求tan的值．

解：(1)f(x)＝(2cos2x－1)sin2x＋cos4x

＝cos2xsin2x＋cos4x

＝(sin4x＋cos4x)＝sin，

∴f(x)的最小正周期T＝.

令2kπ＋≤4x＋≤2kπ＋，k∈Z，

得＋≤x≤＋，k∈Z.

∴f(x)的单调递减区间为，k∈Z.

(2)∵f＝，

∴sin＝1.

∵α∈(0，π)，－＜α－＜，

∴α－＝，故α＝.

因此tan＝＝＝2－.