2020届高考数学一轮复习：课时作业68《几何概型》(含解析) 练习

课时作业68　几何概型

1．在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中任取一点M，则满足∠AMB>90°的概率为(　A　)

A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.

2．(2019·河南安阳模拟)在区间[－1,1]上任选两个数x和y，则x2＋y2≥1的概率为(　A　)

解析：在区间[－1,1]上任选两个数x和y，则如图，该不等式组表示的平面区域是边长为2的正方形区域，x2＋y2≥1(－1≤x≤1，－1≤y≤1)表示的平面区域是图中阴影区域，∴由几何概型概率计算公式得x2＋y2≥1的概率P＝＝＝1－.故选A.

3．设复数z＝(x－1)＋yi(x，y∈R)，若|z|≤1，则y≥x的概率为(　B　)

A.＋   B.－

C.－   D.＋

解析：∵|z|≤1，∴(x－1)2＋y2≤1，表示以M(1,0)为圆心，1为半径的圆及其内部，该圆的面积为π.易知直线y＝x与圆(x－1)2＋y2＝1相交于O(0,0)，A(1,1)两点，作图如下：

∵∠OMA＝90°，

∴S阴影＝－×1×1＝－.

故所求的概率P＝＝＝－.

4．设O为坐标原点，点P(x－2，x－y)，在[0,3]上先后取两个数分别记为x，y，则点P在第一象限的概率为(　A　)

A.  B.  C.  D.

解析：设事件A为“点P在第一象限”，所表示的区域面积为3×3＝9.由题意可得事件A满足

即如图所示的阴影部分，其区域面积为1×3－×1×1＝，∴P(A)＝＝.

5．(2019·武昌质检)如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(0，－1)，B(π，－1)，C(π，1)，D(0,1)，正弦曲线f(x)＝sin x和余弦曲线g(x)＝cos x在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是(　B　)

A.  B.  C.  D.

6．在区间[0,1]上任取两个数，则这两个数之和小于的概率是(　C　)

A.  B.  C.  D.

解析：设这两个数分别是x，y，则总的基本事件构成的区域是确定的平面区域，所求事件包含的基本事件构成的区域是确定的平面区域，如图所示(阴影部分)，

阴影部分的面积是1－×2＝，所以这两个数之和小于的概率是.

7．在区间[0,1]上随机取两个数x，y，记p1为事件“x＋y≥”的概率，p2为事件“|x－y|≤”的概率，p3为事件“xy≤”的概率，则(　B　)

A．p1<p2<p3 B．p2<p3<p1

C．p3<p1<p2 D．p3<p2<p1

8．如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是(　A　)

9．如图，在半径为a的圆内有一片湖水，向圆内随机投入n个点，则有m个点落入湖水中(n>m)，据此估计湖水的面积为πa2.

10．(2019·湖北七市(州)协作体联考)平面区域A1＝{(x，y)|x2＋y2<4，x，y∈R}，A2＝{(x，y)||x|＋|y|≤3，x，y∈R}．在A2内随机取一点，则该点不在A1内的概率为1－.

解析：分别画出区域A1，A2，如图中圆内部和正方形及其内部所示，根据几何概型可知，所求概率为＝1－.

11．(2019·厦门模拟)如图，在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为.

解析：因为y＝ex与y＝ln x互为反函数，故直线y＝x两侧的阴影部分面积相等，所以S阴影＝2·(e－ex)dx＝2(ex－ex)|＝2，又S正方形＝e2，

故P＝＝.

12．(2019·河南信阳检测)若m∈(0,3)，则直线(m＋2)x＋(3－m)y－3＝0与x轴、y轴围成的三角形的面积小于的概率为.

13．某个四面体的三视图如图所示，若在该四面体的外接球内任取一点，则点落在四面体内的概率为(　C　)

14．(2019·湖北黄冈、黄石等八市联考)若张三每天的工作时间在6小时至9小时之间随机均匀分布，则张三连续两天平均工作时间不少于7小时的概率是(　D　)

A.  B.  C.  D.

解析：设第一天工作的时间为x小时，第二天工作的时间为y小时，则因为连续两天平均工作时间不少于7小时，所以≥7，即x＋y≥14，表示的区域面积为9，其中满足x＋y≥14的区域面积为9－×2×2＝7，∴张三连续两天平均工作时间不少于7小时的概率是，故选D.