2020年高考物理新课标第一轮总复习讲义：第十四章第三讲　光的折射　全反射

基础复习课

第三讲　光的折射　全反射

一、光的折射定律　折射率

1．折射现象：光从一种介质斜射进入另一种介质时传播方向改变的现象．

2．折射定律

(1)内容：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比．

(2)表达式：＝n12，式中n12是比例常数．

(3)在光的折射现象中，光路是可逆的．

3．折射率

(1)定义：光从真空射入某种介质发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦的比值．

(2)定义式：n＝.不能说n与sin_θ1成正比，与sin θ2成反比．折射率由介质本身的光学性质和光的频率决定．

(3)物理意义：折射率仅反映介质的光学特性，折射率大，说明光从真空射入到该介质时偏折大，反之偏折小．

(4)计算公式：n＝，因v＜c，故任何介质的折射率总大于(填“大于”或“小于”)1.

二、全反射、光导纤维

1．全反射

(1)条件

①光从光密介质射入光疏介质．

②入射角大于或等于临界角．

(2)现象：折射光完全消失，只剩下反射光．

(3)临界角：折射角等于90°时的入射角，用C表示，sin C＝.

2．光导纤维

原理：利用光的全反射．

三、测定玻璃的折射率

1．实验原理：用插针法找出与入射光线AO对应的出射光线O′B，确定出O′点，画出折射光线OO′，然后测量出角θ1和θ2，代入公式计算玻璃的折射率．

2．实验器材：白纸、图钉、大头针、直尺、铅笔、量角器、平木板、长方形玻璃砖．

3．实验过程

(1)铺白纸、画线．

①如图所示，将白纸用图钉按在平木板上，先在白纸上画出一条直线aa′作为界面，过aa′上的一点O画出界面的法线MN，并画一条线段AO作为入射光线．

②把玻璃砖平放在白纸上，使它的长边跟aa′对齐，画出玻璃砖的另一条长边bb′.

(2)插针与测量

①在线段AO上竖直地插上两枚大头针P1、P2，透过玻璃砖观察大头针P1、P2的像，调整视线的方向，直到P1的像被P2挡住，再在观察的这一侧依次插两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P1、P2的像及P3，记下P3、P4的位置．

②移去玻璃砖，连接P3、P4并延长交bb′于O′，连接OO′即为折射光线，入射角θ1＝∠AOM，折射角θ2＝∠O′ON.

③用量角器测出入射角和折射角，查出它们的正弦值，将数据填入表格中．

④改变入射角θ1，重复实验步骤，列表记录相关测量数据．

4．数据处理：计算每次的折射率n，求出平均值.

[小题快练]

1．判断题

(1)无论是折射光路，还是全反射光路都是可逆的．( √ )

(2)如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象．( √ )

(3)若光从空气中射入水中，它的传播速度一定增大．( × )

(4)在同一种介质中，光的频率越大，折射率越大．( √ )

2．(多选)如图所示，光在真空和介质的界面MN上发生偏折，那么下列说法正确的是( BC )

A．光是从真空射向介质

B．介质的折射率约为1.73

C．光在介质中的传播速度约为1.73×108 m/s

D．反射光线与折射光线成60°角

3．(多选)已知某介质对某单色光的临界角为θ，则( ABC )

A．该介质对此单色光的折射率为

B．此单色光在该介质中传播速度为csin θ(c为真空中光速)

C．此单色光在该介质中的波长是真空中波长的sin θ倍

D．此单色光在该介质中的频率是真空中的

4．实验表明，可见光通过三棱镜时各色光的折射率n随波长λ的变化符合科西经验公式：n＝A＋＋，其中A、B、C是正的常量．太阳光进入三棱镜后发生色散的情形如图所示，则( D )

A．屏上c处是紫光

B．屏上d处是红光

C．屏上b处是紫光

D．屏上a处是红光

考点一　折射率及折射定律的应用 (自主学习)

1．对折射率的理解

(1)公式n＝中，不论是光从真空射入介质，还是从介质射入真空，θ1总是真空中的光线与法线间的夹角，θ2总是介质中的光线与法线间的夹角．

(2)折射率与入射角的大小无关，与介质的密度无关，光密介质不是指密度大的介质．

(3)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关．同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小．

(4)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率不变．

2．平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制

1－1. [折射率及折射定律的应用]　(2018·广东茂名二模)一个半径为R，横截面积为四分之一圆的透明柱体水平放置，如图所示．一束光平行于DC方向射到柱体BD面的A点，入射角i＝60°；进入柱体内部后，在BC面经过一次反射后恰好从柱体的D点射出．已知光在真空中的传播速度为c，求：

(1)透明柱体的折射率n；

(2)光在该柱体内的传播时间t.

解析：(1) 如图，根据反射成像的对称性，可知β＝2γ＝60°，折射角γ＝30°

由折射率＝n，得n＝；

 (2)由折射率n＝，柱体中光程AF＝2Rcos 30°，综上得光在柱体中传播时间t＝＝，得t＝.

答案：(1)　(2)

1－2.[折射率及折射定律的应用]　如图所示，某种透明材料做成的三棱镜，其横截面是边长为a的等边三角形，现用一束宽度为a的单色平行光束，以垂直于BC面的方向正好入射到该三棱镜的AB及AC面上，结果所有从AB、AC面入射的光线进入后恰好全部直接到达BC面．求：

(1)该材料对此平行光束的折射率；

(2)这些直接到达BC面的光线从BC面折射而出后，如果照射到一块平行于BC面的屏上形成光斑，则当屏到BC面的距离d满足什么条件时，此光斑分为两部分？

解析：(1)由于对称性，我们考虑从AB面入射的光线，这些光线在棱镜中是平行于AC面的，由对称性和几何知识可得，光线进入AB面时的入射角α和折射角β分别为：α＝60°，β＝30°.

则材料的折射率为n＝＝.

(2)如图O为BC中点，紧靠B点从BC面射出的光线与直线AO交于D，由图可知：当光屏放在D点右侧时，根据对称性，光屏上形成两部分光斑．

由几何关系有OD＝＝a，

所以当光屏到BC距离d超过a时，光斑分为两部分．

答案：(1)　(2)当光屏到BC距离d超过a时，光斑分为两部分

[反思总结]

解决光的折射问题的思路

1．根据题意画出正确的光路图．

2．利用几何关系确定光路中的边、角关系，要注意入射角、折射角均以法线为标准．

3．利用折射定律、折射率公式求解．

4．注意：在折射现象中光路是可逆的．

考点二　全反射 (自主学习)

1．对全反射现象的理解

(1)光密介质和光疏介质是相对而言的．同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密介质，也可能是光疏介质．

(2)如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象．

(3)在光的反射和全反射现象中，均遵循光的反射定律；光路均是可逆的．

(4)当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射．当折射角等于90°时，实际上就已经没有折射光了．

2．求解全反射现象中光的传播时间的一般思路

(1)全反射现象中，光在同种均匀介质中的传播速度不发生变化，即v＝.

(2)全反射现象中，光的传播路程应结合光路图与几何关系进行确定．

(3)利用t＝求解光的传播时间．

3．解决全反射问题的一般方法

(1)确定光是从光密介质进入光疏介质．

(2)应用sin C＝确定临界角．

(3)根据题设条件，判定光在传播时是否发生全反射．

(4)如发生全反射，画出入射角等于临界角时的临界光路图．

(5)运用几何关系或三角函数关系以及反射定律等进行分析、判断、运算，解决问题．

2－1.[全反射] (2018·广东揭阳二模) 如图为半径为R＝ m的固定半圆形玻璃砖的横截面，O点为圆心，OO′为直径MN的垂线．足够大的光屏PQ紧靠在玻璃砖的右侧且与MN垂直．某同学把一束包含有对该玻璃砖的折射率从n1＝到n2＝的复色光，沿半径方向与OO′成θ＝30°角射向O点，他发现光屏上出现了彩色光带．

(1)求彩色光带的宽度；

(2)当复色光入射角逐渐增大时，光屏上的彩色光带

将变成一个光点，求θ角至少为多少？

解析：根据折射定律求出折射角，几何关系求解两个光斑之间的距离；为使光屏上的彩色光带消失，要使光线发生全反射．由于n1＜n2，玻璃对其折射率为n2的色光先发生全反射，由临界角公式求解为使光屏上的彩带消失，复色光的入射角的最小值．

(1)由折射定律：n1＝，n2＝

代入数据解得：β1＝45°　β2＝60°

故彩色光带的宽度为：Rtan 45°－Rtan 30°＝R≈0.73 m

(2)当所有光线均发生全反射时，光屏上的光带消失，反射光束将在PN上形成一个光点．即此时折射率为n1的单色光在玻璃表面上恰好先发生全反射，故sin C＝，即入射角至少为：θ＝C＝45°

答案：(1)0.73 m　(2)45°

考点三　测定玻璃的折射率 (自主学习)

3－1.[测定玻璃的折射率]　 (2018·福建永安三中月考)在“测定玻璃砖的折射率”的实验中，某同学在画玻璃砖下界面bb′时，上界面与aa′直线离开了一段距离，但aa′与bb′仍然平行，如图所示．如果其他操作不变，他测得玻璃砖的折射率比真实值将：(　　)

A．偏大　　　　 　　　 B．偏小　

C．仍然准确　　　　  D．以上均有可能

解析：光路如图所示：实线是实际光线，虚线是该同学所作的光线，可见，该同学利用插针法确定入射光线、折射光线后，按虚线光路测得的入射角不受影响，但测得的折射角比真实的折射角偏大，根据折射定律n＝，可知，测得的折射率偏小，故B正确．

答案：B

3－2.[测定玻璃的折射率]　用圆弧状玻璃砖做测定玻璃折射率的实验时，先在白纸上放好圆弧状玻璃砖，在玻璃砖的一侧竖直插上两枚大头针P1、P2，然后在玻璃砖的另一侧观察，调整视线使P1的像被P2的像挡住，接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P3和P4，使P3挡住P1和P2的像，P4挡住P3以及P1和P2的像，在纸上标出大头针位置和圆弧状玻璃砖轮廓，如图甲所示，其中O为两圆弧圆心，图中已画出经过P1、P2点的入射光线．

(1)在图上补画出所需的光路．

(2)为了测出玻璃的折射率，需要测量入射角和折射角，请在图中的AB分界面上画出这两个角．

(3)用所测物理量计算折射率的公式为n＝    .

(4)为了保证在弧面CD得到出射光线，实验过程中，光线在弧面AB的入射角应适当    (填“小一些”“无所谓”或“大一些”)．

(5)多次改变入射角，测得几组入射角和折射角，根据测得的入射角和折射角的正弦值，画出了如图乙所示的图象，由图象可知该玻璃的折射率n＝    .

解析：(1)连接P3、P4与CD交于一点，此交点即为光线从玻璃砖中射出的位置，由于P1、P2的连线与AB的交点即为光线进入玻璃砖的位置，连接两交点即可作出玻璃砖中的光路．

(2)连接O点与光线在AB上的入射点即为法线，入射光线与法线的夹角为入射角，折射光线与法线的夹角为折射角．

(3)由折射定律可得n＝.

(4)为了保证能在弧面CD上有出射光线，实验过程中，光线在弧面AB上的入射角应适当小一些，才不会使光线在CD面上发生全反射．

(5)图象的斜率k＝＝n，由题图乙可知斜率为1.5，即该玻璃的折射率为1.5.

答案：(1)(2)如图所示　(3)　(4)小一些　(5)1.5

1．(多选)如图，在水中有一厚度不计的薄玻璃片制成的中空三棱镜，里面是空气，一束光A从棱镜的左边射入，从棱镜的右边射出时发生了色散，射出的可见光分布在a点和b点之间，下列说法错误的是( ACD )

A．从a点射出的是红光，从b点射出的是紫光

B．从a点射出的是紫光，从b点射出的是红光

C．从a点和b点射出的都是红光，从ab中点射出的是紫光

D．从a点和b点射出的都是紫光，从ab中点射出的是红光

E．光在ab面上不可能发生全反射

2．(2019·河南中原名校质检)某三棱镜的横截面是一直角三角形，如图所示，∠A＝90°，∠B＝30°，∠C＝60°；棱镜材料的折射率为n，底面BC用吸光材料涂黑．入射光沿平行于底面BC的方向射向AB面，经AB面和AC面折射后出射．

(1)求出射光线与人射光线延长线间的夹角δ；

(2)为使上述入射光线能从AC面出射，折射率n的最大值为多少？

解析：画出光路图如图所示．

(1)因为入射光平行于BC面，i＝60°

由折射定律有n＝，得

sin α＝

光折射到AC面上时，＝n

由几何关系可得：α＋β＝90°

sin β＝cos α＝＝

sin γ＝n sin β＝

δ＝γ－＝arcsin－

(2)要使有光线从AC面射出，应有sinγ≤1

即≤1，解得n≤.

答案：(1)δ＝arcsin－　 (2)n≤

[A组·基础题]

1．如图是一个圆柱体棱镜的截面图，图中E、F、G、H将半径OM分成5等份，虚线EE1、FF1、GG1、HH1平行于半径ON，ON边可吸收到达其上的所有光线．已知该棱镜的折射率n＝，若平行光束垂直入射并覆盖OM，则光线( B )

A．不能从圆弧NF1射出

B．只能从圆弧NG1射出

C．能从圆弧G1H1射出

D．能从圆弧H1M射出

2．(多选)一束光从空气射向折射率n＝的某种玻璃表面，下列说法正确的是( BCD )

A．入射角大于45°时，会发生全反射现象

B．无论入射角多大，折射角都不超过45°

C．欲使折射角等于30°，应以45°入射角入射

D．当入射角等于arctan时，反射光线和折射光线垂直

E．当入射角等于arctan时，入射光线和反射光线垂直

3. (2018·九江模拟)如图所示，用插针法测定玻璃的折射率的实验中，以下各说法中正确的是( A )

①P1、P2及P3、P4之间的距离适当大些，可以提高准确度　②P1、P2及P3、P4之间的距离取得小些，可以提高准确度　③入射角θ1适当大些，可以提高准确度　④入射角太大，入射光线会在玻璃砖的内表面发生全反射，使实验无法进行　⑤P1、P2的间距和入射角的大小均与实验的准确度无关

A．①③　　　　　　 B．②④

C．③⑤　　　  D．①④

解析：因为实验中的入射光线和折射光线都是隔着玻璃砖观察在一直线上的大头针确定的，相互间的距离太小，容易出现偏差，①正确，②错误；入射角适当大些，相应的折射角也增大，折射现象较明显，容易测量些，③正确；⑤错误．由于光通过玻璃砖时，各相关角度互相制约着，其出射角恒等于入射角，而对于入射的界面，光线是从光疏介质射入光密介质，折射角必小于入射角，当入射角趋于最大值90°时，折射角也趋于最大值θmax，而对于出射的界面，在玻璃砖内的折射光线的入射角最大值也只能为θmax，根据光路可逆原理，出射角最大值也趋于90°，即始终能透过玻璃砖看到入射光线，④错误．故选A.

4．某同学利用“插针法”测定玻璃的折射率，所用的玻璃砖两面平行．正确操作后，作出的光路图及测出的相关角度如图所示．

(1)此玻璃的折射率计算式为n＝    (用图中的θ1、θ2表示)．

(2)如果有几块宽度大小不同的平行玻璃砖可供选择，为了减小误差，应选用宽度    (填“大”或“小”)的玻璃砖来测量．

解析：(1)据题意可知入射角为(90°－θ1)，折射角为(90°－θ2)，则玻璃的折射率为n＝＝.

(2)玻璃砖越宽，光线在玻璃砖内的传播方向越容易确定，测量结果越准确．故应选用宽度大的玻璃砖来测量．

答案：(1)(或)　(2)大

5．如图所示，一半径为R的圆柱形玻璃砖放置在水平地面上，一束由红光和紫光组成的细光束从玻璃砖的A点水平射入，最后在玻璃砖右侧的地面上形成两个光点．已知OA＝，该玻璃砖对红光的折射率为，对紫光的折射率为，求地面上两个光点之间的距离．

解析：因为OO′＝R，OA＝，所以∠AO′O＝30°，∠OO′B＝60°

设红光折射后的折射角为β，由折射定律得

＝

解得β＝45°，由几何关系得

∠BO′D＝75°

设蓝光折射后的折射角为α，由折射定律得＝

解得α＝60°

由几何关系得∠BO′C＝60°

由几何知识可得BC＝R，BD＝R

两个光点间的距离为CD＝BD－BC＝R.

答案：R

6．如图所示，直角玻璃三棱镜置于空气中，已知∠A＝60°，∠C＝90°；一束极细的光于AC边距C点为a的点E垂直AC面入射，AC＝a，棱镜的折射率n＝.求：

(1)光在棱镜内经一次全反射后第一次射入空气时的折射角；

(2)光从进入棱镜到第一次射入空气时所经历的时间(设光在真空中的传播速度为c)．

解析：(1)如图所示，因为光线在D点发生全反射，由反射定律和几何知识得∠4＝30°，则＝n，sin ∠5＝

第一次射入空气的折射角∠5＝45°.

(2)设光线由O点到E点所需的时间t，则

t＝，v＝，

由数学知识得OD＝a，DE＝a，

由以上各式可得a.

答案：(1)45°　(2)a

[B组·能力题]

7. 一半径为R的球体放置在水平面上，球体由折射率为的透明材料制成．现有一束位于过球心O的竖直平面内的光线，平行于桌面射到球体表面上，折射入球体后再从竖直表面射出，如图所示．已知入射光线与桌面的距离为R，光在真空中的传播速度为c，求：

(1)出射角θ；

(2)光穿越球体的时间．

解析：

(1)设入射光线与球体的交点为C，连接OC，OC即为入射点的法线．因此，图中的角α为入射角．过C点作球体水平表面的垂线，垂足为B，如图所示．

依题意，∠COB＝α

又由△OBC知sin α＝

设光线在C点的折射角为β，

由折射定律得n＝

联立得β＝30°

由几何关系知，光线在球体的竖直表面上的入射角γ如图所示为30°

由折射定律得＝

因此sin θ＝，

解得θ＝60°.

(2)由几何知识知△ACO为等腰三角形，故

2AC·cos 30°＝R

光线在球体内的传播速度为v＝

设光穿越球体的时间为t，则t＝

联立得t＝.

答案：(1)60°　(2)

8．(2018·河南洛阳检测)一赛艇停在平静的水面上，赛艇前端有一标记P离水面的高度为h1＝0.6 m，尾部下端Q略高于水面，赛艇正前方离赛艇前端s1＝0.8 m处有一浮标，示意如图．一潜水员在浮标前方s2＝3.0 m处下潜到深度为h2处时，看到标记P刚好被浮标挡住，此处看不到船尾端Q，继续下潜Δh＝2.0 m，恰好能看见Q(已知水的折射率n＝)．求：

(1)深度h2；

(2)赛艇的长度l.(可用根式表示)

解析：(1)设过P点光线恰好被浮标挡住时，入射角、折射角分别为α、β，则

sin α＝　　①

sin β＝　　②

水的折射率为n＝　　③

由①②③式联立，并代入数据解得h2＝4 m.

(2)潜水员和Q点连线与竖直方向的法线夹角刚好为临界角C，则sin C＝＝④

又由几何知识得tan  C＝⑤

联立④⑤式解得l＝(－3.8) m.

答案：(1)4 m　(2)(－3.8) m