2020年高考物理新课标第一轮总复习讲义：第三章第二讲　牛顿第二定律　两类动力学问题

基础复习课
第二讲　牛顿第二定律　两类动力学问题


[小题快练]
1．判断题
(1)物体加速度的方向一定与合外力方向相同．( √ )
(2)质量越大的物体，加速度越小．( × )
(3)物体的质量与加速度成反比．( × )
(4)可以利用牛顿第二定律确定自由电子的运动情况．( × )
(5)物体所受的合外力减小，加速度一定减小，而速度不一定减小．( √ )
(6)物体处于超重或失重状态时其重力并没有发生变化．( √ )
(7)根据物体处于超重或失重状态，可以判断物体运动的速度方向．( × )
(8)物体处于超重或失重状态，完全由物体加速度的方向决定，与速度方向无关．( √ )
2．根据牛顿第二定律，下列叙述正确的是( D )
A．物体加速度的大小跟它的质量和速度大小的乘积成反比
B．物体所受合力必须达到某一定值时，才能使物体产生加速度
C．物体加速度的大小跟它所受作用力中的任一个的大小成正比
D．当物体质量改变但其所受合力的水平分力不变时，物体水平加速度大小与其质量成反比
3．(多选)关于速度、加速度、合外力之间的关系，正确的是( CD )
A．物体的速度越大，则加速度越大，所受的合外力也越大
B．物体的速度为零，则加速度为零，所受的合外力也为零
C．物体的速度为零，但加速度可能很大，所受的合外力也可能很大
D．物体的速度很大，但加速度可能为零，所受的合外力也可能为零

考点一　牛顿第二定律的理解 (自主学习)
1．牛顿第二定律的五个特性

2．合力、加速度、速度间的决定关系
(1)不管速度是大是小，或是零，只要合力不为零，物体都有加速度．(2)a＝是加速度的定义式，a与Δv、Δt无必然联系；a＝是加速度的决定式，a∝F，a∝.(3)合力与速度同向时，物体加速运动；合力与速度反向时，物体减速运动．

1－1.[对牛顿第二定律的理解]　(多选)下列对牛顿第二定律的理解，正确的是(　　)
A．如果一个物体同时受到两个力的作用，则这两个力各自产生的加速度互不影响
B．如果一个物体同时受到几个力的作用，则这个物体的加速度等于所受各力单独作用在物体上时产生加速度的矢量和
C．平抛运动中竖直方向的重力不影响水平方向的匀速运动
D．物体的质量与物体所受的合力成正比，与物体的加速度成反比
答案：ABC
1－2.[应用牛顿第二定律定性分析问题]　(多选)如图所示，一木块在光滑水平面上受一恒力F作用，前方固定一足够长的弹簧，则当木块接触弹簧后(　　)

A．木块立即做减速运动
B．木块在一段时间内速度仍可增大
C．当F等于弹簧弹力时，木块速度最大
D．弹簧压缩量最大时，木块加速度为零
解析：木块接触弹簧后向右运动，弹力逐渐增大，开始时恒力F大于弹簧弹力，合外力方向水平向右，与木块速度方向相同，木块速度不断增大，A项错，B项正确；当弹力增大到与恒力F相等时，合力为零，速度增大到最大值，C项正确；之后木块由于惯性继续向右运动，但合力方向与速度方向相反，木块速度逐渐减小到零，此时，弹力大于恒力F，加速度大于零，D项错．
答案：BC
考点二　牛顿第二定律的瞬时性 (自主学习)
1．两种模型
加速度与合外力具有瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时变化、同时消失，具体可简化为以下两种模型：

2．求解瞬时加速度的一般思路


2－1. [弹簧模型]　(多选)(2015·海南卷)如图，物块a、b和c的质量相同，a和b、b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连，通过系在a上的细线悬挂于固定点O.整个系统处于静止状态．现将细线剪断．将物块a的加速度的大小记为a1，S1和S2相对于原长的伸长分别记为Δl1和Δl2，重力加速度大小为g.在剪断的瞬间(　　)


A．a1＝3g　　　　　　　 B．a1＝0
C．Δl1＝2Δl2 D．Δl1＝Δl2
解析：剪断细线前，把a、b、c看成整体，细线上的拉力为T＝3mg.因在剪断瞬间，弹簧弹力未发生突变，因此a、b、c之间的作用力与剪断细线之前相同，则将细线剪断瞬间，对a隔离进行受力分析，由牛顿第二定律得3mg＝ma1得a1＝3g，A正确，B错误；由胡克定律知2mg＝kΔl1，mg＝kΔl2，所以Δl1＝2Δl2，C正确，D错误．
答案：AC
2－2.[弹簧、轻杆模型]　如图所示，A、B两球质量相等，光滑斜面的倾角为θ，图甲中，A、B两球用轻弹簧相连，图乙中A、B两球用轻质杆相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，轻弹簧、轻杆均与斜面平行，则在突然撤去挡板的瞬间，有(　　)

A．两图中两球加速度均为gsin θ
B．两图中A球的加速度均为零
C．图乙中轻杆的作用力一定不为零
D．图甲中B球的加速度是图乙中B球加速度的2倍
解析：撤去挡板前，挡板对B球的弹力大小为2mgsin θ，因弹簧弹力不能突变，而杆的弹力会突变，所以撤去挡板瞬间，图甲中A球所受合力为零，加速度为零，B球所受合力为2mgsin θ，加速度为2gsin θ；图乙中杆的弹力突变为零，A、B球所受合力均为mgsin θ，加速度均为gsin θ，可知只有D对．
答案：D
2－3. [轻绳模型]　“儿童蹦极”中，拴在腰间左右两侧的是悬点等高、完全相同的两根橡皮绳．质量为m的小明如图所示静止悬挂时，两橡皮绳的夹角为60°，则(　　)

A．每根橡皮绳的拉力为mg
B．若将悬点间距离变小，则每根橡皮绳所受拉力将变小
C．若此时小明左侧橡皮绳在腰间断裂，则小明此时加速度a＝g
D．若拴在腰间左右两侧的是悬点等高、完全相同的两根轻绳，则小明左侧轻绳在腰间断裂时，小明的加速度a＝g
解析：根据平行四边形定则知，2Fcos 30°＝mg，解得F＝mg.故A错误；根据共点力平衡得，2Fcos θ＝mg，当悬点间的距离变小时，θ变小，cos θ变大，可知橡皮绳的拉力变小，故B正确；

当左侧橡皮绳断裂，断裂的瞬间，右侧弹性绳的拉力不变，则重力和右侧橡皮绳拉力的合力与左侧橡皮绳初始时的拉力大小相等，方向相反，合力大小为mg，加速度为g，故C错误；当两侧为轻绳时，左侧绳断裂瞬间，右侧绳上拉力发生突变，将重力沿绳方向和垂直于绳方向正交分解，合力为mgsin 30°，加速度为g，故D错误．
答案：B

考点三　两类动力学问题 (师生共研)
1．解决两类基本问题的思路

2．两类动力学问题的解题步骤

[典例1]　如图所示，在倾角θ＝37°的足够长的固定斜面上，有一质量m＝1 kg的物体，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，物体受到沿平行于斜面方向向上的轻绳的拉力F＝9.6 N的作用，从静止开始运动，经2 s绳子突然断了，求绳断后经多长时间物体速度的大小达到22 m/s.(sin 37°＝0.6，取g＝10 m/s2)

[审题指导]　
(1)物体在最初2 s内做匀加速直线运动(第一个过程)．
(2)绳子断了以后，物体做匀减速直线运动(第二个过程)．
(3)从最高点开始物体沿斜面向下做匀加速直线运动(第三个过程)．
解析：第一过程：在最初2 s内，物体在F＝9.6 N的拉力作用下，从静止开始沿斜面做匀加速直线运动，受力分析如图甲所示．

沿斜面方向有
F－mgsin 37°－Ff＝ma1①
沿垂直斜面方向有FN＝mgcos 37°②
且Ff＝μFN③
由①②③式得
a1＝＝2 m/s2
2 s末绳断时，物体的瞬时速度
v1＝a1t1＝4 m/s

第二过程：从撤去F到物体继续沿斜面向上运动达到速度为零的过程，设此过程物体运动时间为t2，加速度大小为a2，受力分析如图乙所示．

沿斜面方向有
mgsin 37°＋Ff＝ma2④
根据运动学公式得v1＝a2t2⑤
由②③④⑤得t2＝0.53 s

第三过程：物体从运动的最高点沿斜面下滑，设第三阶段物体加速度大小为a3，所需时间为t3，受力分析如图丙所示．
沿斜面方向有
mgsin 37°－Ff＝ma3⑥
由运动学公式得v3＝a3t3⑦
由②③⑥⑦得t3＝5 s
综上所述，从绳断到物体速度达到22 m/s所经历的总时间t＝t2＋t3＝0.53 s＋5 s＝5.53 s.
答案：5.53 s
[反思总结]
解决两类动力学问题的两个关键点


3－1.[由受力判断运动]　某人以一定的初速度从P点竖直向上抛出一个小球，1 s后小球运动到最高点，若小球运动时受到的空气阻力大小不变(不为零)，则又经过1 s后(　　)
A．小球恰好经过P点
B．小球的位置在P点下方
C．小球的位置在P点上方
D．阻力大小不确定，无法判断小球的位置是在P点的上方还是下方
解析：设空气阻力大小为f，由牛顿第二定律得：上升过程有mg＋f＝ma上，下落过程有mg－f＝ma下，可得a上＞a下，即上升的加速度比下落的加速度大，根据位移公式x＝at2可知下落1 s的位移小于上升1 s的位移，所以又经过1 s后小球的位置在P点上方，故C正确．
答案：C
3－2. [由运动判断受力]　趣味运动会上运动员手持网球拍托球沿水平面匀加速向前跑，设球拍和球质量分别为M、m，球拍平面和水平面之间夹角为θ，球拍与球保持相对静止，它们间摩擦力及空气阻力不计，则(　　)

A．运动员的加速度为gtan θ
B．球拍对球的作用力为mg
C．运动员对球拍的作用力为(M＋m)gcos θ
D．若加速度大于gsin θ，球一定沿球拍向上运动
解析：网球受力如图甲所示，根据牛顿第二定律得FNsin θ＝ma，又FNcos θ＝mg，解得a＝gtan θ，FN＝，故A正确，B错误；以球拍和球整体为研究对象，受力如图乙所示，根据平衡条件，在竖直方向上有F·cos θ＝(M＋m)g，则运动员对球拍的作用力为F＝，故C错误；当a＞gtan θ时，网球才向上运动，由于gsin θ＜gtan θ，故球不一定沿球拍向上运动，故D错误．

答案：A
3－3.[由受力判断运动]　(多选)(2016·全国卷Ⅰ)两实心小球甲和乙由同一种材料制成，甲球质量大于乙球质量．两球在空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关．若它们下落相同的距离，则(　　)
A．甲球用的时间比乙球长
B．甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小
C．甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小
D．甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功
解析：设小球在下落过程中所受阻力F阻＝kR，k为常数，R为小球半径，由牛顿第二定律可知：mg－F阻＝ma，由m＝ρV＝ρπR3知：ρπR3g－kR＝ρπR3a，即a＝g－·，故知：R越大，a越大，即下落过程中a甲>a乙，C错误；下落相同的距离，由h＝at2知，a越大，t越小，A错误；又由2ah＝v2－v知，v0＝0，a越大，v越大，B正确；由W阻＝－F阻h知，甲球克服阻力做的功更大一些，D正确．
答案：BD
考点四　对超重和失重的理解与应用 (师生共研)
1．超重、失重和完全失重比较

比较
超重
失重
完全失重
产生
条件
加速度方向向上
加速度方向向下
加速度方向向下，且大小a＝g
动力学
原理
F－mg＝ma
F＝m(g＋a)
mg－F＝ma
F＝m(g－a)
mg－F＝mg
F＝0
可能
状态
①加速上升
②减速下降
①加速下降
②减速上升
①自由落体运动和所有的抛体运动
②绕地球做匀速圆周运动的卫星、飞船等
2.对超重和失重的进一步理解
(1)超重并不是重力增加了，失重并不是重力减小了，完全失重也不是重力完全消失了．在发生这些现象时，物体的重力依然存在，且不发生变化，只是物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)发生了变化(即“视重”发生变化)．
(2)只要物体有向上或向下的加速度，物体就处于超重或失重状态，与物体向上运动还是向下运动无关．
(3)尽管物体的加速度不是在竖直方向，但只要其加速度在竖直方向上有分量，物体就会处于超重或失重状态．
[典例2]　“蹦极”是一项刺激的极限运动，运动员将一端固定的长弹性绳绑在踝关节处，从几十米高处跳下．在某次蹦极中，弹性绳弹力F的大小随时间t的变化图象如图所示，其中t2、t4时刻图线的斜率最大．将蹦极过程近似为在竖直方向的运动，弹性绳中弹力与伸长量的关系遵循胡克定律，空气阻力不计．下列说法正确的是(　　 )

A．t1～t2时间内运动员处于超重状态
B．t2～t3时间内运动员处于超重状态
C．t3时刻运动员的加速度为零
D．t4时刻运动员具有向下的最大速度
解析：在t1～t2时间内，运动员合力向下，加速下降，失重，故A项错误；在t2、t4时刻图线的斜率最大，说明弹力变化最快，由于弹力与长度成正比，说明长度变化最快，即速度最大，而速度最大时弹力与重力平衡；t2～t3时间内弹性绳向上的拉力大于重力，运动员具有向上的加速度，处于超重状态，故B项正确；t3时刻拉力最大，运动员运动到最低点，合力向上，故加速度向上，不为零，故C项错误；t4时刻运动员受到的重力和拉力平衡，加速度为零，具有最大的向上的速度，故D项错误．
答案：B
[反思总结]
判断超重和失重现象的技巧
1．从受力的角度判断：当物体所受向上的拉力(或支持力)大于重力时，物体处于超重状态，小于重力时处于失重状态，等于零时处于完全失重状态．
2．从加速度的角度判断：当物体具有向上的加速度时处于超重状态，具有向下的加速度时处于失重状态，向下的加速度为重力加速度时处于完全失重状态．
3．从速度变化的角度判断：
(1)物体向上加速或向下减速时，超重；
(2)物体向下加速或向上减速时，失重．

4－1. [超、失重现象的判断]　(多选)如图所示，蹦床运动员从空中落到床面上，运动员从接触床面下降到最低点为第一过程，从最低点上升到离开床面为第二过程，运动员(　　)

A．在第一过程中始终处于失重状态
B．在第二过程中始终处于超重状态
C．在第一过程中先处于失重状态，后处于超重状态
D．在第二过程中先处于超重状态，后处于失重状态
解析：运动员刚接触床面时重力大于弹力，运动员向下做加速运动，运动员处于失重状态；随床面形变的增大，弹力逐渐增大，弹力大于重力时，运动员做减速运动，运动员处于超重状态，故A错误，C正确；蹦床运动员在上升过程中和下落过程中是对称的，加速度方向先向上后向下，先处于超重状态，后处于失重状态，故B错误，D正确．
答案：CD
4－2.[超、失重现象的应用] (2018·江苏连云港高三调研)如图，台秤上放一装有水的杯子，杯底用细线系一光滑小球，若细线发生断裂，在小球加速上升的过程中，不计水的阻力，台秤的读数将(　　)

A．变小　　　　　　　 B．变大
C．不变　　　 D．无法确定
解析：以容器和小球组成的整体研究对象，将细线割断，在小球加速上升过程中加速度向上，存在超重现象，而小球下降留下的空位由水来填充，所以相当于一个与小球同样大小的水球向下加速运动，存在失重现象，由于同样体积的小球质量小于水球的质量，所以整体存在失重现象，台秤的示数小于系统总重力，台秤的示数减小，A正确．
答案：A

1．(2018·湖北荆州质检)从牛顿第二定律知道，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度，可是，我们用很小的力推很重的桌子时，却推不动，这是因为( D )
A．牛顿第二定律不适用于很重的物体
B．桌子加速度很小，肉眼观察不到
C．推力太小，速度增量也很小，眼睛观察不到
D．桌子所受合力为零，没有加速度
解析：静止物体，加速度为零，合力为零，牛顿第二定律同样适用于静止物体．故A、B错误．推力等于静摩擦力，加速度为零，故C错误；由于水平推力不大于桌子的最大静摩擦力，推不动桌子，桌子的合力等于零，由牛顿第二定律可知，加速度等于零，故D正确．
2．(多选)(2018·郑州一模)某星级宾馆安装一高档电梯，在电梯的底板上安装了一压力传感器，在竖直墙壁上的显示盘上可显示人对传感器的作用力，某乘客乘坐电梯从1层直接到10层，之后又从10层直接回到1层，用照相机进行记录了相关的信息，如图所示，则下列说法中正确的是( AD )

A．根据图(a)和图(e)可估测出电梯向下制动时的加速度
B．根据图(a)和图(c)可知人的机械能在减小
C．根据图(a)和图(b)可估测出电梯向上制动时的加速度
D．根据图(a)和图(d)可知人的机械能在减小
解析：(e)图表示电梯减速下降时这位同学超重时的示数，所以根据图(a)和图(e)，能够求出电梯向下制动时的加速度．故A项正确．(c)图表示电梯减速上升时这位同学失重时的示数，此时电梯还在向上运动，电梯对人做正功，人的机械能在增加．故B项错误．(b)图表示电梯加速上升时这位同学超重时的示数，所以根据图(a)和(b)图，能够求出电梯向上起动时的加速度．故C项错误．(d)图表示电梯加速下降时这位同学失重时的示数，此时电梯在向下运动，电梯对人做负功，人的机械能在减小，故D项正确．

3．如图，质量为1.5 kg的物体A静止在竖直的轻弹簧上，质量为0.5 kg的物体B由细线悬挂在天花板上，B与A刚好接触但不挤压．现突然将细线剪断，则剪断后瞬间A、B间的作用力大小为(g取10 m/s2)( D )

A．0　　　　　　　 B．2.5 N
C．5 N D．3.75 N
4. 如图所示，一名消防队员在模拟演习训练中，沿着长为12 m的竖立在地面上的钢管下滑．已知这名消防队员的质量为60 kg，他从钢管顶端由静止开始先匀加速再匀减速下滑，滑到地面时速度恰好为零．如果他加速时的加速度大小是减速时的2倍，下滑的总时间为3 s，g取10 m/s2，那么该消防队员( B )

A．下滑过程中的最大速度为4 m/s
B．加速与减速过程中所受摩擦力大小之比为1∶7
C．加速与减速过程的位移之比为1∶4
D．加速与减速过程的时间之比为2∶1

[A组·基础题]
1．一根轻弹簧的下端挂一重物，上端用手牵引使重物向下做匀速直线运动，从手突然停止到重物下降到最低点的过程中，重物的加速度的数值将( B )
A．逐渐减小　　　　　 B．逐渐增大
C．先减小后增大 D．先增大再减小
2．如图所示，质量满足mA＝2mB＝3mC的三个物块A、B、C，A与天花板之间、B与C之间均用轻弹簧相连，A与B之间用细绳相连，当系统静止后，突然剪断AB间的细绳，则此瞬间A、B、C的加速度分别为(取向下为正)( C )

A．－g、2g、0 B．－2g、2g、0
C．－g、g、0 B．－2g、g、g
3.(2018·江苏东海高级中学试题)如图所示，斜面AD和BD与水平方向的夹角分别为60° 和30° ，两斜面的A端和B端在同一竖直面上，现让两个可视为质点的物块分别从两斜面的顶端同时由静止下滑，结果两物块同时滑到斜面底端D，设两物块与AD、BD面间的动摩擦因数分别为μ1和μ2，则为( D )

A.∶1 B．1∶
C．1∶3 D．3∶1
解析：根据牛顿第二定律，物块由AD下滑时有：mgsin 60° －μ1 mgcos 60° ＝ ma1，得：a1＝gsin 60° －μ1gcos 60°，由BD下滑时有： mgsin 30° －μ2 mgcos 30° ＝ma2，得：a2＝gsin 30° －μ2gcos 30° .设斜面底部长为d，由运动学公式有：＝a1t2；＝a2t2.联立以上四式解得：＝，故选D.
4．(多选)(2018·武汉华中师大附中高三复习)如图所示为一根质量为m、长度为L、质量均匀分布的粗绳AB.在粗绳上与B端距离为x的某位置有一质量不计的力传感器，可读出该处粗绳中的张力．粗绳在水平外力F的作用下，沿水平面做匀加速直线运动，由力传感器读数和已知条件( BD )

A．能够判断粗绳运动是否受到摩擦力作用
B．可知水平外力F的大小
C．可知粗绳沿水平面做匀加速直线运动的加速度大小
D．若水平外力F的大小恒定，则传感器读数与x成正比，与是否存在摩擦力无关
解析：设粗绳与水平面间的动摩擦因数为μ，力传感器读数为FT，对整根绳子，由牛顿第二定律有F－μmg＝ma，对粗绳左侧长度为x的部分，由牛顿第二定律有FT－μg＝a，解得FT＝；由力传感器读数和已知条件，不能够判断粗绳运动是否受到摩擦力作用，可知水平外力F的大小，不能得出粗绳沿水平面做匀加速直线运动的加速度大小，故A、C错误，B正确．若水平外力F的大小恒定，则传感器读数FT与x成正比，D正确．
5．(多选)如图所示，在动摩擦因数μ＝0.2的水平面上，质量m＝2 kg的物块与水平轻弹簧相连，物块在与水平方向成θ＝45°角的拉力F作用下处于静止状态，此时水平面对物块的弹力恰好为零．g取10 m/s2，以下说法正确的是( ABD )

A．此时轻弹簧的弹力大小为20 N
B．当撤去拉力F的瞬间，物块的加速度大小为8 m/s2，方向向左
C．若剪断弹簧，则剪断的瞬间物块的加速度大小为8 m/s2，方向向右
D．若剪断弹簧，则剪断的瞬间物块的加速度为10 m/s2，方向向右
6. (多选)如图所示，小车向右运动的过程中，某段时间内车中悬挂的小球A和车水平底板上的物块B都相对车厢静止，悬挂小球A的悬线与竖直线有一定夹角θ，B与车底板之间的动摩擦因数为0.75，假设B所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力．在这段时间内，下述判断中正确的是( BC )

A．物块B不受摩擦力作用
B．物块B受摩擦力作用，大小恒定，方向向左
C．要使A、B和车保持相对静止，θ最大为37°
D．要使A、B和车保持相对静止，θ最大为53°
解析：根据小球所处的状态可知，小车正在向右做匀减速直线运动，故车厢内的物块B跟随小车一起向右做匀减速直线运动，加速度水平向左保持不变，根据牛顿第二定律可知，物块B一定受水平向左的恒定摩擦力作用，A错误，B正确；设能使A、B和车厢保持相对静止的最大加速度大小为am，则此时B受到的摩擦力为最大静摩擦力，根据牛顿第二定律可知：μmg＝mam，得am＝μg；以小球A为研究对象进行受力分析，根据牛顿第二定律可知：mgtan θ＝mam，得am＝gtan θ，联立两个加速度表达式得：tan θ＝μ＝0.75，则此时的θ角为37°.故要使A、B和车保持相对静止，θ最大为37° ，C正确，D错误．
7. (2019·抚州七校联考)如图所示，质量为M的小车放在光滑的水平面上，小车上有一水平支架，一质量为m的小球用轻绳悬挂于支架上．现用一水平向右的力拉小球，使小球和车一起向右做匀加速直线运动，稳定时，轻绳与竖直方向的夹角为θ.重力加速度为g.求：

(1)绳上的拉力大小FT；
(2)拉小球的水平力大小F.
解析：(1)对绳上的拉力正交分解可得：FTcos θ＝mg，解得：FT＝.
(2)小车水平方向受到的合力：F合＝FTsin θ
联立以上解得小车的加速度大小：a＝
对小球与小车整体分析可得拉小球的水平力大小为：F＝(m＋M)a＝.
答案：(1)　(2)
[B组·能力题]
8．如图所示，质量为m2的物块B放置在光滑水平桌面上，其上放置质量为m1的物块A，A通过跨过光滑定滑轮的细线与质量为M的物块C连接．释放C，A和B一起以加速度a从静止开始运动，已知A、B间动摩擦因数为μ1，则细线中的拉力大小为( C )

A．Mg B．Mg＋Ma
C．(m1＋m2)a D．m1a＋μ1m1g
9. (2019·四川眉山中学月考)如图，质量为M的三角形木块A静止在水平面上．一质量为m的物体B正沿A的斜面下滑，三角形木块A仍然保持静止．则下列说法中正确的是( A )

A．A对地面的压力可能小于(M＋m)g
B．水平面对A的静摩擦力一定水平向左
C．水平面对A的静摩擦力不可能为零
D．B沿A的斜面下滑时突然受到一沿斜面向上的力F的作用，如果力F的大小满足一定条件时，三角形木块A可能会立刻开始滑动
解析：


对物体B受力分析，受重力G、支持力N、滑动摩擦力f，如图所示：再对A物体受力分析，受重力Mg、地面的支持力FN、B对A的压力N′，B对A的摩擦力f′，地面对A可能有静摩擦力F静，先假设有且向右，如图所示：当物体B匀速下滑时，根据共点力平衡条件，可得mgsin θ－f＝0，N－mgcos θ＝0，当物体B加速下滑时，有mgsin θ＞f，N－mgcos θ＝0，当物体B减速下滑时，有mgsin θ＜f，N－mgcos θ＝0，由于物体A保持静止，根据共点力平衡条件，有FN－Mg－f′sin θ－N′cos θ＝0，f′cos θ－N′sin θ－F静＝0，根据牛顿第三定律：N＝N′，f＝f′，当物体加速下滑时，联立以上可得：FN＜(M＋m)g，故A正确；当物体加速下滑时，由联立可得到F静＜0，即静摩擦力与假定的方向相反，即向左，当物体匀速下降时，联立以上可得到F静＝0，故B、C错误；若B沿A的斜面下滑时突然受到一沿斜面向上的力F的作用，物体B的加速度立即发生了变化，但由于惯性，速度来不及变化，故摩擦力方向不变，故B对A的力不变，故A依然保持静止，故D错误．
10. (2018·雄安新区高级中学模拟)浙江宁波慈溪方特欢乐世界的“跳楼机”游戏，以惊险刺激深受年轻人的欢迎，它的基本原理是将巨型娱乐器械由升降机送到离地面100 m的高处，然后让座舱自由落下．落到离地面20 m高时，制动系统开始启动，使座舱均匀减速，到达地面时刚好停下．某次游戏中，座舱中小明用手托着重5 N的苹果，(取g＝10 m/s2)试求：

(1)此过程中的最大速度是多少？
(2)当座舱落到离地面40 m的位置时，手对苹果的支持力？
(3)当座舱落到离地面15 m的位置时，苹果对手的压力？
解析：(1)由题意可知先自由下降h ＝(100－20)m＝80 m，
由v2＝2gh，有v＝40 m/s
(2)离地面40 m时，座舱自由下落，处于完全失重状态，所以手对球的支持力为零
(3)a＝由此得： a＝40 m/s2
根据牛顿第二定律：FN－Mg＝Ma
得：FN＝25 N
根据牛顿第三定律，苹果对手的压力为25 N.
答案：(1)40 m/s　(2)0　(3)25 N
11．某同学近日做了这样一个实验：将一个小铁块(可看成质点)以一定大小的初速度，沿倾角可在0 °～90 °之间任意调整的木板向上滑动，设它沿木板向上能达到的最大位移为x，若木板倾角不同时对应的最大位移x与木板倾角α的关系如图所示．g取10 m/s2.求：(结果如果是根号，可以保留)

(1)小铁块初速度的大小v0以及小铁块与木板间的动摩擦因数μ是多少？
(2)当α＝60 °时，小铁块达到最高点后，又回到出发点，小铁球速度将变为多大？
解析：(1)当α＝90°时，x＝1.25 m，则v0＝＝ m/s＝5 m/s.当α＝30°时，x＝1.25 m，a＝＝ m/s2＝10 m/s2.
由牛顿第二定律得a＝gsin 30°＋μgcos 30°，解得μ＝.
(2)当α＝60°时，上滑的加速度a1＝gsin 60°＋μgcos 60°，下滑的加速度a2＝gsin 60°－μgcos 60°.
v2＝2ax，
则有v1＝v0＝v0＝ m/s.
答案：(1)v0＝5 m/s　μ＝　(2) m/s