2020年高考物理新课标第一轮总复习讲义：第一章第二讲　匀变速直线运动的规律

第二讲　匀变速直线运动的规律

一、匀变速直线运动的规律
1．匀变速直线运动

2．初速度为零的匀变速直线运动的四个重要推论
(1)1T末、2T末、3T末…nT末瞬时速度的比为
v1∶v2∶v3…vn＝1∶2∶3…n.
(2)1T内、2T内、3T内…nT内位移的比为
x1∶x2∶x3…xn＝12∶22∶32…n2.
(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内…第n个T内位移的比为
x1∶x2∶x3…xn＝1∶3∶5…(2n－1)．
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为
t1∶t2∶t3…tn＝1∶(－1)∶(－)…(－)．
二、自由落体运动和竖直上抛运动


[小题快练]
1．判断题
(1)匀加速直线运动是速度随时间均匀变化的直线运动．( √ )
(2)匀加速直线运动的位移是均匀增大的．( × )
(3)在匀变速直线运动中，中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的速度．( √ )
(4)物体由某高度由静止下落一定做自由落体运动．( × )
(5)做竖直上抛运动的物体，在上升过程中，速度的变化量的方向是竖直向下的．( √ )
2．某物体做直线运动，位移遵循的方程为x＝6t－t2(其中x的单位为m，t的单位为s)．则该物体在0～4 s时间内通过的路程为( C )
A．8 m　　　　　　　 B．9 m
C．10 m D．11 m
3．(2018·江苏新丰中学期末)某同学为了判断自己正常行驶时是否超速，在一次正常行驶途中经过某一位置时立刻切断电源，让电动自行车沿直线自由滑行．测得电动自行车滑行的最大距离为15 m，滑行的时间为5 s，则该同学正常行驶的车速约为 ( D )
A．3 km/h B．3 m/s
C．6 km/h D．6 m/s
4．某航母跑道长160 m，飞机发动机产生的最大加速度为5 m/s2，起飞需要的最低速度为50 m/s，飞机在航母跑道上起飞的过程可以简化为匀加速直线运动，若航母沿飞机起飞方向以某一速度匀速航行，为使飞机安全起飞，航母匀速运动的最小速度为( A )
A．10 m/s B．15 m/s
C．20 m/s D．30 m/s

考点一　匀变速直线运动规律及应用 (师生共研)
1．解答运动学问题的基本思路

2．运动学公式中正、负号的规定
直线运动可以用正、负号表示矢量的方向，一般情况下，我们规定初速度v0的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值，当v0＝0时，一般以加速度a的方向为正方向．
3．两类特殊的匀减速直线运动
(1)刹车类问题：指匀减速到速度为零后即停止运动，加速度a突然消失，求解时要注意确定其实际运动时间．如果问题涉及最后阶段(到停止运动)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零，加速度不变的匀加速直线运动.
(2)双向可逆类：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变，求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义．
[典例1]　歼－15战机是我国自行设计研制的首型舰载多用途战斗机，短距起飞能力强大．若歼－15战机正常起飞过程中加速度为a，经距离s后达到起飞速度腾空而起．现已知“辽宁”舰起飞甲板长为L(L＜s)，且起飞过程可简化为匀加速直线运动．现有两种方法助其正常起飞，方法一：在航空母舰静止的情况下，用弹射系统给战机以一定的初速度；方法二：起飞前先让航空母舰沿战机起飞方向以某一速度匀速航行，求：
(1)方法一情况下弹射系统使战机具有的最小速度v1min；
(2)方法二情况下航空母舰的最小速度v2min.
[思路点拨]　第(1)问不知道时间，直接应用不含时间的运动学公式2ax＝v2－v解决；第(2)问要考虑相对运动，在考虑战机运动的同时，还要考虑航空母舰的运动．
解析：(1)若歼－15战机正常起飞，则有2as＝v2.
在航空母舰静止的情况下，用弹射系统给战机以最小速度v1min，则满足2aL＝v2－vmin，解得v1min＝.
(2)解法一　(一般公式法)起飞前先让航空母舰沿飞机起飞方向以最小速度v2min匀速航行，战机起飞时对地速度为v，设起飞过程航空母舰的位移为x，起飞时间为t，则有x＝v2mint，t＝
2as＝v2
2a(L＋x)＝v2－vmin
解得v2min＝－.
解法二　(相对运动法)选航空母舰为参照系，则起飞过程，相对初速度为0，相对末速度为v－v2min，相对加速度仍为a，相对位移为L，根据2aL＝(v－v2min)2和2as＝v2，仍可得v2min＝－.
答案：(1)　(2)－
[反思总结]
知三求二解决匀变速直线运动问题
在研究匀变速直线运动中，要把握以下四点：
1．要熟练掌握下列四个公式：v＝v0＋at，x＝v0t＋at2，2ax＝v2－v，x＝t.这四个公式中，前两个是基本公式，后两个是前两个的推论．也就是说在这四个公式中只有两个是独立的，解题时只要适当地选择其中两个即可．
2．要分清运动过程是加速运动过程还是减速运动过程．
3．要清楚这四个公式都是矢量式，求解问题时，首先要规定一个正方向，以此来确定其他矢量的正负，一般选择v0的方向为正方向．
4．一个匀变速直线运动的过程，一般用五个物理量来描述，即v0、v、a、x、t.在这五个量中，只要知道三个量，就可以求解其他两个未知量，常叫“知三求二”．

1－1.[基本规律的应用]　如图所示，某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8 m设有一个关卡，各关卡同步放行和关闭，放行和关闭的时间分别为3 s和1 s．关卡刚放行时，一同学立即在关卡1处以加速度2 m/s2由静止加速到2 m/s，然后匀速向前，则最先挡住他前进的关卡是(　　)

A．关卡3　　　　　　 B．关卡4
C．关卡5 D．任何关卡都无法挡住
解析：由题意知，该同学先加速后匀速，速度增大到2 m/s用时t1＝1 s，在加速时间内通过的位移x1＝at＝1 m，t2＝2 s，x2＝vt2＝4 m，关闭1 s运动的总位移为7 m，再打开3 s，又前进6 m，此时距关卡3还有3 m的距离，再关闭1 s，运动到距关卡3还有1 m的位置，又打开3 s，以后将重复前面的运动情况，故任何关卡都无法挡住，选D.
答案：D
1－2.[推论的应用]　“蛟龙号”是我国首台自主研制的作业型深海载人潜水器，它是目前世界上下潜能力最强的潜水器．假设某次海试活动中，“蛟龙号”完成海底任务后竖直上浮，从上浮速度为v时开始计时，此后“蛟龙号”匀减速上浮，经过时间t上浮到海面，速度恰好减为零，则“蛟龙号”在t0(t0＜t)时刻距离海平面的深度为(　　)
A. B．
C. D．vt0(1－)
解析：潜水器减速上升，加速度a＝，由2aH＝v2得：开始运动时距离水面高度H＝＝vt，经时间t0上升的距离为：h＝vt0－at＝vt0－，此时到水面的距离Δh＝H－h＝.
答案：A
1－3.[刹车问题]　在平直公路上，汽车以1 m/s2的加速度加速行驶了12 s，驶过了180 m，求：
(1)汽车开始加速时的速度为多大？
(2)过了180 m处之后接着若以2 m/s2大小的加速度刹车，问刹车后汽车在12 s内前进的距离是多少？
解析：(1)汽车在加速过程，由x1＝v0t＋a1t2得：v0＝9 m/s.
(2)运动180 m时的速度：v＝v0＋a1t＝21 m/s
刹车后的实际运动时间t2＝＝10.5 s
说明汽车自刹车到速度为零经历了10.5 s，并没有运动12 s，所以x2＝＝110.25 m.
答案：(1)9 m/s　(2)110.25 m
考点二　解决匀变速直线运动的常用方法 (师生共研)

[典例2]　 物体以一定的初速度从斜面底端冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C时速度恰为零，如图所示．已知物体运动到斜面长度处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间．

[思路点拨]　本题的解答方法很多．因为vC＝0，故可用逆向思维法将该过程看作是沿斜面向下的匀加速直线运动．不论采用什么方法，一定要从时间、位移和速度三方面找到相互联系，建立方程．
解析：解法一　(逆向思维法)物体向上减速冲上斜面且vC＝0，则该物体运动的逆过程相当于沿斜面向下的初速度为0的匀加速直线运动．
故xBC＝，xAC＝
又xBC＝，解得tBC＝t.
解法二　(比例法)对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为
x1∶x2∶x3…xn＝1∶3∶5…(2n－1)．
现有xCB∶xBA＝∶＝1∶3
因通过xAB的时间为t，故通过xBC的时间tBC＝t.
解法三　(平均速度法)中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度
AC＝＝＝
又v＝2axAC①
v＝2axBC②
xBC＝③
解①②③得vB＝
可以看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B点是中间时刻的位置．因此有tBC＝t.
解法四　(推论法)对于初速度为零的匀加速直线运动，通过连续相等的各段位移所用的时间之比为t1∶t2∶t3…tn＝1∶(－1)∶(－)…(－)．
现将整个斜面分成相等的四段，如图所示，设通过BC段的时间为tx，那么通过DB、ED、AE段的时间分别为tDB＝(－1)tx，tED＝(－)tx，tAE＝(－)tx，又tDB＋tED＋tAE＝t，得tx＝t.

答案：t
[反思总结]
对于减速到零的匀减速直线运动，运用逆向思维将运动转变成初速度为零的匀加速直线运动，就可以大大降低解题难度，顺利找到突破口．

2－1.[＝v 的应用]　做匀加速直线运动的质点，在第一个3 s内的平均速度比它在第一个5 s内的平均速度小3 m/s.则质点的加速度大小为(　　)
A．1 m/s2　　　　　　 B．2 m/s2
C．3 m/s2 D．4 m/s2
解析：第1个3 s内的平均速度即为1.5 s时刻瞬时速度v1，第1个5 s内的平均速度即为2.5 s时刻瞬时速度v2，a＝＝＝＝3 m/s2，C正确．
答案：C
2－2.[逆向思维法]　(2018·湖南雅礼中学模拟)一个做匀速直线运动的物体，从某时刻起做匀减速运动经6 s静止，设连续通过三段位移的时间分别是3 s、2 s、1 s，这三段位移的大小之比和这三段位移上的平均速度之比分别是(　　)
A．1∶2∶3　1∶1∶1 B．33∶23∶1　32∶22∶1　
C．1∶23∶33　1∶22∶32 D．5∶3∶1　3∶2∶1
解析：设连续3段位移依次为s1、s2和s3，平均速度依次为、、，反过来看为初速度为0的匀加速直线运动，s3＝a×12，s2＝a×(32－12)，s1＝a×(62－32)，则s1∶s2∶s3＝27∶8∶1＝33∶23∶1，∶∶＝32∶22∶1，B对．
答案：B
2－3.[扩展公式Δx＝aT2的应用]　(2018·江西鹰潭期末)一小球沿斜面匀加速滑下，依次经过A、B、C三点．已知AB＝6 m，BC＝10 m，小球经过AB和BC两段所用的时间均为2 s，则小球经过A、B、C三点时的速度大小分别是(　　)
A．2 m, 3 m, 4 m
B．3 m, 4 m, 5 m
C．2 m, 4 m, 6 m
D．3 m, 5 m, 7 m
解析：球经过AB和BC两段所用的时间均为2 s，所以B为AC点的中间时刻，中点时刻的速度等于平均速度，所以vB＝＝＝4 m/s，由Δx＝at2 得：a＝1 m/s2，再利用v＝v0＋at，可分别解得：vA＝2 m/s；vC＝6 m/s，故C正确．
答案：C
考点三　自由落体和竖直上抛运动 (自主学习)
1．竖直上抛运动的两种研究方法
分段法
将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段
全程法
将全过程视为初速度为v0，加速度a＝－g的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性．习惯上取v0的方向为正方向，则v>0时，物体正在上升；v0时，物体在抛出点上方；h