2020版高三物理一轮复习学案：第十四章波与相对论

第十四章 波与相对论[选修3－4]
[全国卷5年考情分析]
未曾独立命题的考点
命题概率较小的考点
命题概率较大的考点
简谐运动(Ⅰ)
简谐运动的公式和图像(Ⅱ)
单摆、单摆的周期公式(Ⅰ)
受迫振动和共振(Ⅰ)
机械波、横波和纵波(Ⅰ)
多普勒效应(Ⅰ)
光的干涉、衍射和偏振现象(Ⅰ)
电磁波谱(Ⅰ)
狭义相对论的基本假设(Ⅰ)
质能关系(Ⅰ)
实验十四：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度
实验十五：测定玻璃的折射率
波的干涉和衍射现象(Ⅰ)
'17Ⅰ卷T34(1)(5分)
横
波
的
图
像
(Ⅱ)
'18
Ⅰ卷T34(2)(10分)
Ⅲ卷T34(1)(5分)
'17
Ⅲ卷T34(1)(5分)
'16
Ⅱ卷T34(2)(10分)
光的折射定律(Ⅱ)
'18Ⅲ卷T34(2)(10分)
'17Ⅰ卷T34(2)(10分)
'17Ⅱ卷T34(2)(10分)
'16Ⅲ卷T34(2)(10分)
'15
Ⅰ卷T34(2)(10分)
'14
Ⅰ卷T34(1)(6分)
Ⅱ卷T34(1)(5分)
波速、波长和
频率(周期)
的关系(Ⅰ)
'18
Ⅱ卷T34(1)(5分)
折射率(Ⅰ)
'18Ⅰ卷T34(1)(5分)
'14Ⅱ卷T34(2)(10分)
'17
Ⅰ卷T34(1)(5分)
Ⅲ卷T34(1)(5分)
电磁波的产生(Ⅰ)
'16Ⅱ卷T34(1)(5分)
'16
Ⅰ卷T34(1)(5分)
Ⅱ卷T34(2)(10分)
'15
Ⅱ卷T34(2)(10分)
电磁波的发射、传播和接收(Ⅰ)
'16Ⅱ卷T34(1)(5分)
全反射、
光导纤维(Ⅰ)
'18
Ⅱ卷T34(2)(10分)
'17
Ⅲ卷T34(2)(10分)
实验十六：用双缝干涉测光的波长
'17Ⅱ卷T34(1)(5分)
'15Ⅰ卷T34(1)(5分)
'16
Ⅰ卷T34(2)(10分)
'15
Ⅱ卷T34(1)(5分)
'14
Ⅰ卷T34(2)(9分)

第1节　机 械 振 动

一、简谐运动
1．简谐运动
(1)定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x­t图像)是一条正弦曲线，这样的振动就叫做简谐运动。
(2)条件：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。
(3)平衡位置：物体在振动过程中回复力为的位置。
(4)回复力：使物体返回到平衡位置的力。
①方向：总是指向平衡位置。
②来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。
2．简谐运动的两种模型
模型
弹簧振子(水平)
单摆
示意图


简谐
运动
条件
①弹簧质量要忽略
②无摩擦等阻力
③在弹簧弹性限度内
①摆线为不可伸缩的轻细线
②无空气阻力等
③最大摆角小于等于5°
回复力
弹簧的弹力提供
摆球重力沿与摆线垂直方向(即切向)的分力
平衡
位置
弹簧处于原长处
最低点
周期
与振幅无关
T＝2π
能量
转化
弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒
重力势能与动能的相互转化，机械能守恒

二、简谐运动的公式和图像
1．表达式
(1)动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反。
(2)运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ0)，其中A代表振幅，ω＝2πf代表简谐运动的快慢，ωt＋φ0代表简谐运动的相位，φ0叫做初相。
2．图像
(1)从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝Asin ωt，图像如图甲所示。
(2)从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acos ωt，图像如图乙所示。

三、受迫振动和共振
1．受迫振动
系统在驱动力作用下的振动。受迫振动的频率等于驱动力的频率，而与系统的固有频率无关。
2．共振
驱动力的频率与系统的固有频率相等时，受迫振动的振幅达到最大，这种现象叫做共振。共振曲线如图所示。
[深化理解]
1．简谐运动是机械振动中最简单的一种理想化的振动，并不是所有的振动都是简谐运动。
2．做简谐运动的物体远离平衡位置运动时，其位移、加速度、回复力均增大，而速度减小；在关于平衡位置对称的两点，物体的位移、加速度、回复力均大小相等、方向相反，而速度大小相等、方向可能相反也可能相同。
3．做简谐运动的物体经过平衡位置时，回复力一定为零，但所受合外力不一定为零，如单摆。
4．物体做受迫振动的频率一定等于驱动力的频率，但不一定等于系统的固有频率，固有频率由系统本身决定。
[基础自测]
一、判断题
(1)简谐运动是匀变速运动。(×)
(2)周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量。(√)
(3)振幅等于振子运动轨迹的长度。(×)
(4)简谐运动的回复力可以是恒力。(×)
(5)弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零、动能最大。(√)
(6)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动。(×)
(7)物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关。(√)
(8)简谐运动的图像描述的是振动质点的轨迹。(×)
二、选择题
1．[鲁科版选修3－4 P5讨论与交流改编]如图所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5 cm。若振子从B到C的运动时间是1 s，则下列说法中正确的是(　　)

A．振子从B经O到C完成一次全振动
B．振动周期是1 s，振幅是10 cm
C．经过两次全振动，振子通过的路程是20 cm
D．从B开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm
解析：选D　振子从B→O→C仅完成了半次全振动，所以周期T＝2×1 s＝2 s，选项A、B错误；振幅A＝BO＝5 cm，振子在一次全振动中通过的路程为4A＝20 cm，所以两次全振动中通过的路程为40 cm，选项C错误；3 s的时间为1.5T，所以振子通过的路程为30 cm，选项D正确。
2．有一弹簧振子，振幅为0.8 cm，周期为0.5 s，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是(　　)
A．x＝8×10－3sin m
B．x＝8×10－3sin m
C．x＝8×10－1sin m
D．x＝8×10－1sin m
解析：选A　振幅A＝0.8 cm＝8×10－3 m，由周期T＝0.5 s 得ω＝＝4π rad/s，初始时具有负方向的最大加速度，则初始位移为正方向最大，初相φ0＝，所以振动方程x＝Asin(ωt＋φ0)＝8×10－3sinm，A正确。
3．[人教版选修3－4 P21T2改编](多选)如图所示，A球振动后，通过水平细绳迫使B、C振动，振动达到稳定时，下列说法中正确的是(　　)
A．只有A、C的振动周期相等
B．C的振幅比B的振幅小
C．C的振幅比B的振幅大
D．A、B、C的振动周期相等
解析：选CD　B球、C球做受迫振动，周期都等于A球的振动周期，选项A错误，D正确；A球、C球摆长相等，所以固有频率相等，则C球发生共振，C的振幅比B的振幅大，选项B错误，C正确。

高考对本节内容的考查，主要集中在简谐运动的规律、简谐运动图像的理解和应用、受迫振动和共振，通常以选择题的形式呈现，难度一般。



考点一　简谐运动的规律[师生共研类]
简谐运动的规律——五个特征
受力
特征
回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反
运动
特征
靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小
能量
特征
振幅越大，能量越大。在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守恒
周期性
特征
质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为
对称性
特征
关于平衡位置O对称的两点，速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等

[典例]　(多选)如图所示，一轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一物块，物块沿竖直方向以O点为中心点，在C、D两点之间做周期为T的简谐运动。已知在t1时刻物块的速度大小为v、方向向下，动能为Ek。下列说法正确的是(　　)
A．如果在t2时刻物块的速度大小也为v，方向向下，则t2－t1的最小值小于
B．如果在t2时刻物块的动能也为Ek，则t2－t1的最小值为T
C．物块通过O点时动能最大
D．当物块通过O点时，其加速度最小
E．物块运动至C点时，其加速度最小
[解析]　如果在t2时刻物块的速度大小也为v、方向也向下，则t2－t1的最小值小于，选项A正确；如果在t2时刻物块的动能也为Ek，则t2－t1的最小值小于，选项B错误；当物块通过O点时，其加速度最小，速度最大，动能最大，选项C、D正确；物块运动至C点时，其加速度最大，速度为零，选项E错误。
[答案]　ACD

以位移为桥梁分析简谐运动中各物理量的变化情况
(1)位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化。各矢量均在其值为零时改变方向。
(2)位移相同时，回复力、加速度、动能、势能可以确定，但速度可能有两个方向，由于周期性，运动时间也不确定。　 　　
[题点全练]
1．[简谐运动周期的理解]
(多选)关于简谐运动的周期，以下说法正确的是(　　)
A．间隔一个周期的整数倍的两个时刻，物体的振动情况相同
B．间隔半个周期的奇数倍的两个时刻，物体的速度和加速度可能同时相同
C．半个周期内物体的动能变化一定为零
D．一个周期内物体的势能变化一定为零
E．经过一个周期质点通过的路程变为零
解析：选ACD　根据周期的定义可知，物体完成一次全振动，所有的物理量都恢复到初始状态，故选项A、D正确。当间隔半个周期的奇数倍时，所有的矢量都变得大小相等、方向相反，且物体的速度和加速度不同时为零，故选项B错误，C正确。经过一个周期，质点通过的路程为4A，选项E错误。
2.[简谐运动中各物理量的分析]
(多选)如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y＝0.1sin(2.5πt)m。t＝0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t＝0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度g＝10 m/s2。以下判断正确的是(　　)
A．h＝1.7 m
B．简谐运动的周期是0.8 s
C．0.6 s内物块运动的路程是0.2 m
D．t＝0.4 s时，物块与小球运动方向相反
解析：选AB　t＝0.6 s时，物块的位移为y＝0.1sin(2.5π×0.6)m＝－0.1 m，则对小球有h＋|y|＝gt2，解得h＝1.7 m，选项A正确；简谐运动的周期是T＝＝ s＝0.8 s，选项B正确；0.6 s内物块运动的路程是3A＝0.3 m，选项C错误；t＝0.4 s＝时，物块经过平衡位置向下运动，则此时物块与小球运动方向相同，选项D错误。
3．[简谐运动周期的计算]
(多选)(2018·天津高考)一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点。t＝0时振子的位移为－0.1 m，t＝1 s时位移为0.1 m，则(　　)
A．若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 s
B．若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 s
C．若振幅为0.2 m，振子的周期可能为4 s
D．若振幅为0.2 m，振子的周期可能为6 s
解析：选AD　若振幅为0.1 m，则T＝1 s，其中n＝0,1,2，…，当n＝0时，T＝2 s，n＝1时，T＝ s，n＝2时，T＝ s，故A正确，B错误。若振幅为0.2 m，振动分4种情况讨论：

第①种情况，设振动方程为x＝Asin(ωt＋φ)，t＝0时，－＝Asin φ，解得φ＝－，所以由P点到O点用时至少为，由简谐运动的对称性可知，由P点到Q点用时至少为，即T＝1 s，其中n＝0,1,2，…，当n＝0时，T＝6 s，n＝1时，T＝ s；第②③种情况，由P点到Q点用时至少为，周期最大为2 s；第④种情况，周期一定小于2 s，故C错误，D正确。
考点二　简谐运动图像的理解和应用[基础自修类]
[题点全练]
1.[简谐运动图像的理解]
(2017·北京高考)某弹簧振子沿x轴的简谐运动图像如图所示，下列描述正确的是(　　)
A．t＝1 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值
B．t＝2 s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值
C．t＝3 s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零
D．t＝4 s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值
解析：选A　t＝1 s时，振子在正的最大位移处，振子的速度为零，由a＝－知，加速度为负的最大值，A项正确；t＝2 s时，振子位于平衡位置，速度为负的最大值，加速度为零，B项错误；t＝3 s时，振子在负的最大位移处，速度为零，加速度为正的最大值，C项错误；t＝4 s时，振子位于平衡位置，速度为正的最大值，加速度为零，D项错误。
2．[两横波图像的对比]
(多选)一列简谐横波沿着x轴正方向传播，波中A、B两质点在平衡位置间的距离为0.5 m，且小于一个波长，如图甲所示，A、B两质点振动图像如图乙所示。由此可知(　　)


A．波中质点在一个周期内通过的路程为8 cm
B．该机械波的波长为4 m
C．该机械波的波速为0.5 m/s
D．t＝1.5 s时，A、B两质点的位移相同
E．t＝1.5 s时，A、B两质点的振动速度相同
解析：选ACE　根据A、B两质点的振动图像可知该波的周期为4 s，振幅为2 cm，波中质点在一个周期内通过的路程为4个振幅，为4×2 cm＝8 cm，选项A正确；根据A、B两质点的振动图像可画出A、B两点之间的波形图，A、B两点之间的距离为波长，即λ＝0.5 m，该波的波长为λ＝2 m，选项B错误；该机械波的传播速度为v＝＝0.5 m/s，选项C正确；在t＝1.5 s时，A质点的位移为负值，B质点的位移为正值，两质点位移一定不同，选项D错误；在t＝1.5 s时，A质点的振动速度方向沿y轴负方向，B质点的振动速度方向沿y轴负方向，且两质点位移大小相同，故两质点振动速度相同，选项E正确。
3．[单摆图像的分析]
(多选)如图甲所示，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2。对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是(　　)

A．单摆的摆长约为1.0 m
B．单摆的位移x随时间t变化的关系式为x＝8sin(πt) cm
C．从t＝0.5 s到t＝1.0 s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大
D．从t＝1.0 s到t＝1.5 s的过程中，摆球所受回复力逐渐减小
E．从t＝1.0 s到t＝1.5 s的过程中，摆球所受回复力逐渐增大
解析：选ABE　由题图乙可知单摆的周期T＝2 s，振幅A＝8 cm，由单摆的周期公式T＝2π ，代入数据可得l＝1 m，选项A正确；由ω＝可得ω＝π rad/s，则单摆的位移x随时间t变化的关系式为x＝Asin ωt＝8sin(πt) cm，选项B正确；从t＝0.5 s到t＝1.0 s的过程中，摆球从最高点运动到最低点，重力势能减小，选项C错误；从t＝1.0 s到t＝1.5 s的过程中，摆球的位移增大，回复力增大，选项D错误，E正确。



[名师微点]
1．对简谐运动图像的认识
(1)简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线，如图所示。

(2)图像反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图像不代表质点运动的轨迹。
2．图像信息
(1)由图像可以得出质点振动的振幅、周期和频率。
(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。
(3)可以确定某时刻质点回复力、加速度的方向。
(4)确定某时刻质点速度的方向。
(5)比较不同时刻回复力、加速度的大小。
(6)比较不同时刻质点的动能、势能的大小。
考点三　受迫振动和共振[基础自修类]
[题点全练]
1.[受迫振动的理解]
(多选)如图所示为受迫振动的演示装置，在一根张紧的绳子上悬挂几个摆球，可以用一个单摆(称为“驱动摆”)驱动另外几个单摆。下列说法正确的是(　　)
A．某个单摆摆动过程中多次通过同一位置时，速度可能不同而加速度一定相同
B．如果驱动摆的摆长为L，则其他单摆的振动周期都等于2π
C．如果驱动摆的摆长为L，振幅为A，若某个单摆的摆长大于L，振幅也大于A
D．如果某个单摆的摆长等于驱动摆的摆长，则这个单摆的振幅最大
E．驱动摆只把振动形式传播给其他单摆，不传播能量
解析：选ABD　某个单摆摆动过程中多次通过同一位置时，速度大小相等但方向可能不同，根据F＝－kx可得，加速度a＝＝－x，故加速度一定相同，A正确；如果驱动摆的摆长为L，根据单摆的周期公式有T＝2π ，而其他单摆都是受迫振动，故其振动周期都等于驱动摆的周期，B正确；当受迫振动的单摆的固有周期等于驱动摆的周期时，受迫振动的振幅最大，故某个单摆的摆长大，振幅不一定也大，C错误；同一地区，单摆的固有频率只取决于单摆的摆长，则只有摆长等于驱动摆的摆长时，单摆的振幅能够达到最大，这种现象称为共振，受迫振动不仅传播运动形式，还传播能量和信息，D正确，E错误。
2．[共振现象的理解]
(多选)铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击。由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车由于受到周期性的冲击力做受迫振动。普通钢轨长为12.6 m，列车的固有振动周期为0.315 s。下列说法正确的是(　　)
A．列车的危险速率为40 m/s
B．列车过桥需要减速，是为了防止列车与桥发生共振现象
C．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的
D．增加钢轨的长度有利于列车高速运行
解析：选ABD　对于受迫振动，当驱动力的频率与固有频率相等时将发生共振现象，所以列车的危险速率v＝＝40 m/s，A正确；为了防止共振现象发生，过桥时需要减速，B正确；列车运行时的振动频率总等于驱动力的频率，只有共振时才等于列车的固有频率，C错误；由v＝可知，l增大，T不变，v变大，所以D正确。
3．[受迫振动的应用]
如图甲所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的圆柱体带动一个T形支架在竖直方向振动，T形架下面系着一个弹簧和小球组成的系统。圆盘以不同的周期匀速转动时，测得小球振动的振幅与圆盘转动频率的关系如图乙所示。当圆盘转动的频率为0.4 Hz时，小球振动的周期是________ s；当圆盘停止转动后，小球自由振动时，它的振动频率是________ Hz。

解析：小球做受迫振动，当圆盘转动的频率为0.4 Hz时，小球振动的频率也为0.4 Hz，小球振动的周期为T＝＝2.5 s。由题图乙可知小球的固有频率为0.6 Hz，所以当圆盘停止转动后，小球自由振动的频率为0.6 Hz。
答案：2.5　0.6







[名师微点]
1．自由振动、受迫振动和共振的关系比较
振动类型
自由振动
受迫振动
共振
受力情况
仅受回复力
受驱动力
受驱动力
振动周期
或频率
由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0
由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱
T驱＝T0或f驱＝f0
振动能量
振动物体的机械能不变
由产生驱动力的物体提供
振动物体获得的能量最大
常见例子
弹簧振子或单摆(θ≤5°)
机械工作时底座发生的振动
共振筛、声音的共鸣等

2．对共振的理解
(1)共振曲线
如图所示，横坐标为驱动力的频率f，纵坐标为振幅A。它直观地反映了驱动力的频率对某固有频率为f0的振动系统做受迫振动时振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝f0时，振幅A最大。
(2)受迫振动中系统能量的转化：
做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。
[课时跟踪检测]
1．一个弹簧振子做简谐振动，若从平衡位置开始计时，经过3 s时，振子第一次到达P点，又经过2 s第二次经过P点。则该弹簧振子的振动周期可能为(　　)
A．32 s　　　　　　　　　　 B．16 s
C．8 s D．4 s
解析：选B　根据题意，弹簧振子经3 s第一次到达P点，再经1 s到达最大位移处，再经1 s第二次到达P点，所以4 s＝T或T，振动周期为16 s或 s，选项B正确。
2.(多选)如图所示是质点做简谐运动的图像，由此可知(　　)
A．t＝0时，质点的位移、速度均为零
B．t＝1 s时，质点的位移最大，速度为零，加速度最大
C．t＝2 s时，质点的位移为零，速度负向最大，加速度为零
D．t＝4 s时，质点停止运动
E．质点的周期为4 s，频率为0.25 Hz


解析：选BCE　当t＝0时，质点的位移为零，加速度为零，此时质点在平衡位置具有沿x轴正方向的最大速度，选项A错误；当t＝1 s时，质点的位移最大，加速度负向最大，此时质点振动到平衡位置正方向的最大位移处，速度为零，选项B正确；t＝2 s时，质点的位移为零，加速度为零，速度最大，方向沿x轴负方向，选项C正确；t＝4 s时，质点速度最大，选项D错误；由题给图像可以确定周期T＝4 s，频率f＝＝0.25 Hz，E正确。
3．(多选)(2019·武汉调研)关于受迫振动和共振，下列说法正确的是(　　)
A．火车过桥时限制速度是为了防止火车发生共振
B．若驱动力的频率为5 Hz，则受迫振动稳定后的振动频率一定为5 Hz
C．当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大
D．一个受迫振动系统在非共振状态时，同一振幅对应的驱动力频率一定有两个
E．受迫振动系统的机械能守恒
解析：选BCD　火车过桥时限制速度是为了防止桥发生共振，A错误；对于一个受迫振动系统，若驱动力的频率为5 Hz，则振动系统稳定后的振动频率也一定为5 Hz，B正确；由共振的定义可知，C正确；根据共振曲线可知，D正确；受迫振动系统，驱动力做功，系统的机械能不守恒，E错误。
4．(多选)做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量减小为原来的，摆球经过平衡位置时速度增大为原来的2倍，则单摆振动的(　　)
A．周期不变 B．频率不变
C．振幅不变 D．振幅改变
E．最大动能改变
解析：选ABD　由单摆的周期公式T＝2π ，单摆摆长不变，则周期不变，频率不变；振幅A是反映单摆运动过程中的能量大小的物理量，据动能公式可知，摆球经过平衡位置时的动能不变，但质量减小，所以摆动幅度增加，因此振幅改变，故A、B、D正确，C、E错误。
5.(多选)有一个在y方向上做简谐运动的物体，其振动图像如图所示。下列关于图甲、乙、丙、丁的判断不正确的是(选项中v、F、a分别表示物体的速度、受到的回复力和加速度)(　　)

A．甲可作为该物体的v­t图像
B．乙可作为该物体的F­t图像
C．丙可作为该物体的F­t图像
D．丙可作为该物体的a­t图像
E．丁可作为该物体的a­t图像
解析：选ABE　在简谐运动中，速度与位移是互余的关系，故图乙可作为v­t图像，A、B错误；由F＝－kx可知，回复力的图像与位移图像的相位相反，故丙可作为F­t图像，C正确；又由F＝ma可知a与F的图像形状相同，丙可作为a­t图像，D正确，E错误。
6．(多选)甲、乙两弹簧振子的振动图像如图所示，则可知(　　)

A．两弹簧振子完全相同
B．两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙＝2∶1
C．振子甲速度为零时，振子乙速度最大
D．两弹簧振子的振动频率之比f甲∶f乙＝1∶2
E．振子乙速度为最大时，振子甲速度不一定为零
解析：选CDE　从题给图像中可以看出，两弹簧振子周期之比T甲∶T乙＝2∶1，则频率之比f甲∶f乙＝1∶2，D正确；弹簧振子周期与振子质量、弹簧劲度系数k有关，周期不同，说明两弹簧振子不同，A错误；由于弹簧的劲度系数k不一定相同，所以两振子所受回复力(F＝－kx)的最大值之比F甲∶F乙不一定为2∶1，B错误；由简谐运动的特点可知，在振子到达平衡位置时位移为零，速度最大，在振子到达最大位移处时，速度为零，从图像中可以看出，在振子甲到达最大位移处时，振子乙恰好到达平衡位置，C正确；当振子乙到达平衡位置时，振子甲有两个可能的位置，一个是最大位移处，一个是平衡位置，E正确。
7．(多选)简谐运动的振动图线可用下述方法画出：如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一支绘图笔P，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，笔P在纸带上画出的就是小球的振动图像。取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置位移的正方向，纸带运动的距离代表时间，得到的振动图线如图乙所示。下列说法正确的是(　　)

A．弹簧振子的周期为4 s
B．弹簧振子的振幅为10 cm
C．t＝17 s时振子相对平衡位置的位移是10 cm
D．若纸带运动的速度为2 cm/s，振动图线上1、3两点间的距离是4 cm
E．2.5 s时振子正在向x轴正方向运动
解析：选ABD　周期是振子完成一次全振动的时间，由题图知，弹簧振子的周期为T＝4 s，故A正确；振幅是振子离开平衡位置的最大距离，由题图知，弹簧振子的振幅为10 cm，故B正确；振子的周期为4 s，由周期性知，t＝17 s时振子相对平衡位置的位移与t＝1 s时振子相对平衡位置的位移相同，为0，故C错误；若纸带运动的速度为2 cm/s，振动图线上1、3两点间的距离是s＝vt＝2 cm/s×2 s＝4 cm，故D正确；图像的斜率表示速度，斜率正、负表示速度的方向，则知2.5 s时振子的速度为负，正在向x轴负方向运动，故E错误。
8．(2019·无锡模拟)(1)如图甲所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆。当a摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使其余各摆也振动起来，此时b摆的振动周期________(选填“大于”“等于”或“小于”)d摆的周期。图乙是a摆的振动图像，重力加速度为g，则a摆的摆长为________。

(2)一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8 cm，频率为0.5 Hz，在t＝0时，位移是4 cm，且向x轴负方向运动，试写出用正弦函数表示的振动方程并画出相应的振动图像。
解析：(1)a摆动起来后，通过水平绳子对b、c、d三个摆施加周期性的驱动力，使b、c、d三摆做受迫振动，三摆做受迫振动的频率等于驱动力的频率，由于驱动力频率相同，则三摆的周期相同。
据题图乙可知：T＝2t0，
再根据：T＝2π 可知，
a摆摆长：L＝。


(2)简谐运动振动方程的一般表示式为
x＝Asin(ωt＋φ0)，
根据题给条件有：A＝0.08 m，ω＝2πf＝π，
所以x＝0.08sin(πt＋φ0)m，
将t＝0时x0＝0.04 m代入得0.04＝0.08sin φ0，
解得初相φ0＝或φ0＝π，
因为t＝0时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，
所以取φ0＝π，
所求的振动方程为x＝0.08sinm，
对应的振动图像如图所示。
答案：(1)等于　　
(2)x＝0.08sinm　图像见解析
第2节　机 械 波

一、机械波　横波和纵波
1．机械波的形成条件
(1)有发生机械振动的波源。
(2)有传播介质，如空气、水等。
2．传播特点
(1)机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移。
(2)介质中各质点的振幅相同，振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同。
(3)一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为4A，位移为。
3．机械波的分类
(1)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波，有波峰(凸部)和波谷(凹部)。
(2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波，有密部和疏部。
二、横波的图像　波速、波长和频率的关系
1．横波的图像
(1)坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移。
(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移。

(3)图像：

2．波长、波速、频率及其关系
(1)波长λ：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。
(2)波速v：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定。
(3)频率f：由波源决定，等于波源的振动频率。
(4)波长、波速和频率的关系：①v＝λf；②v＝。
三、波的干涉和衍射现象　多普勒效应
1．波的干涉和衍射

波的干涉
波的衍射
条件
两列波的频率必须相同
明显条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多
现象
形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的干涉图样
波能够绕过障碍物或孔继续向前传播

2．多普勒效应
(1)条件：波源和观察者之间有相对运动。
(2)现象：观察者感到频率发生变化。
(3)实质：波源与波的频率不变，观察者接收到的频率变化。
[深化理解]
1．在波的传播方向上各质点起振的方向与波源的起振方向相同。
2．已经形成的波跟波源无关，即使波源停止振动，波仍然继续向前传播。
3．波的周期性、波传播的双向性及质点振动的双向性是波动问题产生多解的主要因素。
4．当两波源为同相波源时，到两波源的距离差为波长的整数倍的点为加强点，而两波源为反相波源时，到两波源的距离差为波长的整数倍的点为减弱点。加强点指的是振幅变大，质点仍在振动，并非一直远离平衡位置，减弱点的振幅可能为零，即静止不动。
5．发生衍射是无条件的，发生明显衍射是有条件的。

[基础自测]
一、判断题
(1)在机械波中各质点不随波的传播而迁移。(√)
(2)通过波的图像可以找出任一质点在任意时刻的位移。(×)
(3)机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同。(√)
(4)机械波在一个周期内传播的距离就是振幅的4倍。(×)
(5)波速表示介质中质点振动的快慢。(×)
(6)两列波在介质中叠加，一定产生干涉现象。(×)
二、选择题
1．(多选)下列说法正确的是(　　)
A．在机械波传播过程中，介质中的质点随波的传播而迁移
B．周期或频率，只取决于波源，而与v、λ无直接关系
C．波速v取决于介质的性质，它与T、λ无直接关系
D．一切波都能发生衍射现象
答案：BCD
2.[人教版选修3－4 P28T1](多选)简谐横波某时刻的波形如图所示。P为介质中的一个质点，波沿x轴的正方向传播。以下说法正确的是(　　)
A．质点P此时刻的速度沿x轴的正方向
B．质点P此时刻的加速度沿y轴的正方向
C．再过半个周期时，质点P的位移为负值
D．经过一个周期，质点P通过的路程为4A
解析：选CD　波沿x轴正方向传播，波形向右平移，可知P点正沿y轴正方向运动，A错误；加速度总是与位移方向相反，所以加速度沿y轴的负方向，B错误；再过半个周期时P点运动到关于x轴对称的位置，位移为负值，C正确；经过一个周期，质点通过的路程都为4A，D正确。
3．[人教版选修3－4 P35T1](多选)以下关于波的衍射的说法，正确的是(　　)
A．波遇到障碍物时，一定会发生明显的衍射现象
B．当障碍物的尺寸比波长大得多时，会发生明显的衍射现象
C．当孔的大小比波长小时，会发生明显的衍射现象
D．通常讲话产生的声波，经过尺寸为1 m左右的障碍物时会发生明显的衍射现象
解析：选CD　所有波都能发生衍射现象，当缝、孔或障碍物的尺寸跟波长相差不多或比波长更小时，会发生明显的衍射现象，人通常讲话产生的声波的波长为1 m左右，所以选项C、D正确。

高考对本节内容的考查，主要集中在机械波的传播与图像、振动图像与波的图像的综合应用、波的多解问题、波的干涉和衍射、多普勒效应，通常以选择题的形式呈现，难度一般，而对振动图像与波的图像的综合应用的考查，有时会命制计算题，难度中等。

考点一　机械波的传播与图像[多维探究类]
考法(一)　波的传播与波速公式的应用
[例1]　(2016·全国卷Ⅱ)一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播，波长不小于10 cm。O和A是介质中平衡位置分别位于x＝0和x＝5 cm处的两个质点。t＝0时开始观测，此时质点O的位移为y＝4 cm，质点A处于波峰位置；t＝ s时，质点O第一次回到平衡位置，t＝1 s时，质点A第一次回到平衡位置。求：
(1)简谐波的周期、波速和波长；
(2)质点O的位移随时间变化的关系式。
[解析]　(1)设振动周期为T。由于质点A在0到1 s内由最大位移处第一次回到平衡位置，经历的是个周期，由此可知T＝4 s①
由于质点O与A的距离Δx＝5 cm，波长不小于10 cm，且波沿x轴正向传播，质点O在t＝ s时第一次回到平衡位置，而质点A在t＝1 s时第一次回到平衡位置，时间相差Δt＝ s。可得波的速度
v＝＝7.5 cm/s②
根据v＝得，简谐波的波长
λ＝vT＝30 cm。③
(2)设质点O的位移随时间变化的关系为
y＝Asin④
将①式及题给条件代入上式得
⑤
解得φ0＝，A＝8 cm⑥
质点O的位移随时间变化的关系式为
y＝0.08sin(国际单位制)。
[答案]　(1)4 s　7.5 cm/s　30 cm
(2)y＝0.08sin(国际单位制)


[题型技法]　机械波的传播特点
(1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。
(2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同。
(3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质不同，波长和波速可以改变，但频率和周期都不会改变。
(4)波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以v＝＝λf。
考法(二)　波的图像问题
[例2]　(多选)(2018·全国卷Ⅲ)一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝0和t＝0.20 s时的波形分别如图中实线和虚线所示。已知该波的周期T＞0.20 s。下列说法正确的是(　　)

A．波速为0.40 m/s
B．波长为0.08 m
C．x＝0.08 m的质点在t＝0.70 s时位于波谷
D．x＝0.08 m的质点在t＝0.12 s时位于波谷
E．若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s，则它在该介质中的波长为0.32 m
[解析]　因周期T＞0.20 s，故波在t＝0到t＝0.20 s时间内传播的距离小于波长λ，由y­x图像可知传播距离Δx＝0.08 m，故波速v＝＝0.40 m/s，故A正确。由y­x图像可知波长λ＝0.16 m，故B错误。由v＝得，波的周期T＝＝0.4 s，根据振动与波动的关系知t＝0时，x＝0.08 m的质点沿＋y方向振动，因为t＝0.7 s＝1T，故此时该质点位于波谷；因为T＜0.12 s＜，此时x＝0.08 m的质点在x轴上方沿－y方向振动，故C正确、D错误。根据λ＝得波速变为0.80 m/s时波长λ＝0.32 m，故E正确。
[答案]　ACE
[题型技法]
1．波的图像的特点
(1)质点振动nT(波传播nλ)(n＝0,1,2,3，…)时，波形不变。
(2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1,2,3，…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0,1,2,3，…)时，它们的振动步调总相反。
(3)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同。
2．波的传播方向与质点振动方向的互判方法

方法解读
图像演示
“上下坡”法
沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动

“同侧”法
波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧

“微平移”法
将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向


[题点全练]
1．[波的图像分析]
(多选)(2017·全国卷Ⅲ)如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t＝0时的波形图，虚线为t＝0.5 s时的波形图。已知该简谐波的周期大于0.5 s。关于该简谐波，下列说法正确的是(　　)

A．波长为2 m
B．波速为6 m/s
C．频率为1.5 Hz
D．t＝1 s时，x＝1 m处的质点处于波峰
E．t＝2 s时，x＝2 m处的质点经过平衡位置
解析：选BCE　由题给图像可知简谐横波的波长λ＝4 m，A项错误；波沿x轴正向传播，t＝0.5 s＝T，可得周期T＝ s，频率f＝＝1.5 Hz，波速v＝＝6 m/s，B、C项正确；t＝0时刻，x＝1 m处的质点在波峰，经过1 s＝T，一定在波谷，D项错误；t＝0时刻，x＝2 m处的质点在平衡位置，经过2 s＝3T，质点一定经过平衡位置，E项正确。
2．[声波的传播及波速公式]
(2018·全国卷Ⅱ)声波在空气中的传播速度为340 m/s，在钢铁中的传播速度为4 900 m/s。一平直桥由钢铁制成，某同学用锤子敲击一下桥的一端发出声音，分别经空气和桥传到另一端的时间之差为1.00 s。桥的长度为_______ m。若该声波在空气中的波长为λ，则它在钢铁中的波长为λ的________倍。
解析：设声波在钢铁中的传播时间为t，
由L＝vt知，340(t＋1.00)＝4 900t，解得t＝ s，
代入L＝vt中解得桥长L＝365 m
声波在传播过程中频率不变，根据v＝λf知，声波在钢铁中的波长λ′＝＝λ。
答案：365　
考点二　振动图像与波的图像的综合应用[师生共研类]
两种图像的比较

振动图像
波的图像
图像


物理
意义
表示某质点各个时刻的位移
表示某时刻各质点的位移
图像
信息
(1)质点振动周期
(2)质点振幅
(3)各时刻质点位移
(4)各时刻速度、加速度方向
(1)波长、振幅
(2)任意一质点在该时刻的位移
(3)任意一质点在该时刻加速度方向
(4)传播方向、振动方向的互判
图像
变化
随时间推移，图像延续，但已有形状不变
随时间推移，图像沿传播方向平移
形象
比喻
记录着一个人一段时间内活动的录像带
记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片
[典例]　(2018·全国卷Ⅰ)一列简谐横波在t＝ s时的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点。图(b)是质点Q的振动图像。求：

(1)波速及波的传播方向；
(2)质点Q的平衡位置的x坐标。
[解析]　(1)由题图(a)可以看出，该波的波长为
λ＝36 cm
由题图(b)可以看出，周期为T＝2 s
波速为v＝＝18 cm/s
由题图(b)知，当t＝ s时，Q点向上运动，结合题图(a)可得，波沿x轴负方向传播。
(2)设质点O的振动方程为yO＝Asin(ωt＋φ)，其中ω＝＝π rad/s
t＝ s时有yO＝Asin＝－，可得φ＝－
即yO＝Asin
由题图(b)可知yQ＝Asin ωt
所以O、Q两质点的相位差为
xQ＝λ＝9 cm。
[答案]　(1)18 cm/s　沿x轴负方向传播　(2)9 cm
[解题方略]
1．巧解波动与振动图像问题
求解波的图像与振动图像综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法。
(1)分清振动图像与波的图像。此步骤最简单，只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波的图像，横坐标为t则为振动图像。
(2)看清横、纵坐标的单位。尤其要注意单位前的数量级。
(3)找准波的图像对应的时刻。
(4)找准振动图像对应的质点。
2．两种图像问题的易错点
(1)不理解振动图像与波的图像的区别。
(2)误将振动图像看作波的图像或将波的图像看作振动图像。
(3)不知道波传播过程中任意质点的起振方向就是波源的起振方向。
(4)不会区分波的传播位移和质点的振动位移。
(5)误认为质点随波迁移。
[题点全练]
1．[已知波的图像确定振动图像]
如图所示，甲图为t＝1 s时某横波的波形图像，乙图为该波传播方向上某一质点的振动图像，距该质点Δx＝0.5 m处质点的振动图像可能是(　　)


解析：选A　从题图甲可以得到波长为2 m，从题图乙可以得到周期为2 s，即波速为1 m/s；由题图乙的振动图像可以找到t＝1 s时，该质点位移为负，并且向下运动，再经过T就到达波谷，在题图甲中，大致标出这个质点，可以判断波是向左传播，而距该质点Δx＝0.5 m处的质点有左右两个点，若是该点左侧的点，在t＝1 s时位移为正方向且向下运动，对应选项中振动图像t＝1 s时刻，只有A选项正确；若是该点右侧的点，在t＝1 s时位移为负方向且向上运动，对应选项中振动图像t＝1 s时刻，没有选项正确。
2.[已知振动图像确定波的图像]
在均匀介质中，一列沿x轴正向传播的横波，其波源O在第一个周期内的振动图像如图所示，则该波在第一个周期末的波形图是(　　)

解析：选D　由振动图像可知波源开始振动的方向沿y轴负方向，则一个周期末开始振动的质点，其振动方向也是沿y轴负方向，所以A、C错误；由振动图像可知，后半个周期振动的振幅较大，根据波的传播特点，B错误，D正确。
3．[两种图像的综合应用]
(多选)图(a)为一列简谐横波在t＝0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置在x＝1.0 m处的质点，Q是平衡位置在x＝4.0 m处的质点；图(b)为质点Q的振动图像。下列说法正确的是(　　)



A．在t＝0.10 s时，质点Q向y轴正方向运动
B．在t＝0.25 s时，质点P的加速度方向与y轴正方向相同
C．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，该波沿x轴负方向传播了6 m
D．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点P通过的路程为30 cm
E．质点Q简谐运动的表达式为y＝0.10sin 10πt(国际单位制)
解析：选BCE　由题图(a)得λ＝8 m，由题图(b)得T＝0.2 s，所以v＝＝40 m/s。由题图(b)知，在t＝0.10 s时，质点Q向y轴负方向运动，A错误；结合题图(a)，由“同侧法”判得波沿x轴负方向传播，画出t＝0.25 s时的波形图，标出P、Q点，如图，此时P点在x轴下方，其加速度向上，B正确；Δt＝0.25 s－0.10 s＝0.15 s，Δx＝v·Δt＝6.0 m，C正确；P点起始位置不在平衡位置或最大位移处，故D错误；由图知A＝0.1 m，ω＝＝10π rad/s，所以Q点简谐运动表达式为y＝0.10sin 10πt(国际单位制)，E正确。
考点三　波的多解问题[师生共研类]
造成波动问题多解的主要因素有
1．周期性
(1)时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。
(2)空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。
2．双向性
(1)传播方向双向性：波的传播方向不确定。
(2)振动方向双向性：质点振动方向不确定。
3．波形的隐含性形成多解
在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态。这样，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性。
　[典例]　(2018·北京高考)如图所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点平衡位置相距0.15 m。当P运动到上方最大位移处时，Q刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是(　　)
A．0.60 m　　　　　　　　 B．0.30 m
C．0.20 m D．0.15 m
[解析]　由题意，P、Q两点之间的间距为＋nλ＝0.15 m(n＝0,1,2，…)，故n＝0时，λ＝0.3 m；n＝1时，λ＝0.1 m。
[答案]　B



解决波的多解问题的思路
(1)首先找出造成多解的原因，比如考虑传播方向的双向性，可先假设波向右传播，再假设波向左传播，分别进行分析。
(2)根据周期性列式，若题目给出的是时间条件，则列出t＝nT＋Δt(n＝0,1,2，…)，若给出的是距离条件，则列出x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2，…)进行求解。
(3)根据需要进一步求波速v＝或v＝＝λf。　 　　
[题点全练]
1．[周期性造成的多解问题]
(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t时刻波形图如图中的实线所示，此时波刚好传到P点，t＋0.6 s时刻的波形如图中的虚线所示，a、b、c、P、Q是介质中的质点。下列说法正确的是(　　)

A．这列波的波速可能为50 m/s
B．质点a在这段时间内通过的路程一定小于30 cm
C．质点c在这段时间内通过的路程可能为60 cm
D．若周期T＝0.8 s，则在t＋0.5 s时刻，质点b、P的位移相同
E．若周期T＝0.8 s，从t＋0.4 s时刻开始计时，则质点c的振动方程为x＝0.1sin πt(m)
解析：选ACD　由波形图可知波长λ＝40 m，且0.6 s＝nT＋T(n＝0,1,2，…)，解得周期T＝ s(n＝0,1，2，…)。当n＝0时，T＝0.8 s，波速v＝＝50 m/s，选项A正确。由传播方向沿x轴正方向可知质点a在t时刻向上运动，当n＝0时，T＝0.8 s，则质点a在这段时间内通过的路程小于30 cm；当n＝1时，T＝ s，质点a在这段时间内通过的路程大于30 cm，选项B错误。若n＝1，则T＝ s，波传播到c点所用时间为T,0.6 s＝，质点c振动的时间为T－T＝T，故在这段时间内质点c通过的路程则为6A＝60 cm，选项C正确。若T＝0.8 s，t＋0.5 s时刻，质点b、P的位移均为负值，大小相等，选项D正确。若T＝0.8 s，从t＋0.4 s时刻开始计时，则质点c的振动方程为y＝0.1·cos πt(m)，选项E错误。


2．[双向性造成的多解问题]
在一列沿水平直线传播的简谐横波上有相距4 m的A、B两点，如图甲、乙分别是A、B两质点的振动图像。已知该波波长大于2 m，求这列波可能的波速。

解析：由振动图像得质点振动周期T＝0.4 s，
若波由A向B传播，B点比A点晚振动的时间
Δt＝nT＋T(n＝0,1,2,3，…)，
所以A、B间的距离为
Δs＝vΔt＝Δt＝nλ＋λ(n＝0,1,2,3，…)，
则波长为λ＝＝ m，
因为λ＞2 m，所以n＝0,1
当n＝0时，λ1＝ m，v1＝＝ m/s，
当n＝1时，λ2＝ m，v2＝＝ m/s。
若波由B向A传播，A点比B点晚振动的时间
Δt＝nT＋T(n＝0,1,2,3，…)，
所以A、B间的距离为
Δs＝nλ＋λ(n＝0,1,2,3，…)，
则波长为λ＝＝ m
因为λ＞2 m，所以n＝0,1
当n＝0时，λ1＝16 m，v1＝40 m/s，
当n＝1时，λ2＝ m，v2＝8 m/s。
答案：见解析





考点四　波的干涉、衍射、多普勒效应[基础自修类]
[题点全练]
1．[波的干涉]
(2017·全国卷Ⅰ)如图(a)，在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0,4)和S2(0，－2)。两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示。两列波的波速均为1.00 m/s。两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为________ m，两列波引起的点B(4,1)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)，点C(0,0.5)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)。

解析：点波源S1(0,4)的振动形式传播到点A(8，－2)的路程为L1＝10 m，点波源S2(0，－2)的振动形式传播到点A(8，－2)的路程为L2＝8 m，两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为ΔL＝L1－L2＝2 m。由于两列波的波源到点B(4,1)的路程相等，路程差为零，且t＝0时两列波的波源的振动方向相反，所以两列波到达点B时振动方向相反，引起点B处质点的振动相互减弱。由振动图线可知，波动周期为T＝2 s，波长λ＝vT＝2 m。由于两列波的波源到点C(0,0.5)的路程分别为3.5 m和2.5 m，路程差为1 m，而t＝0时两列波的波源的振动方向相反，所以两列波到达点C时振动方向相同，引起点C处质点的振动相互加强。
答案：2　减弱　加强
2．[多普勒效应]
(多选)关于多普勒效应，下列说法正确的是(　　)
A．多普勒效应是由于波的干涉引起的
B．发生多普勒效应时，波源的频率并未发生改变
C．多普勒效应是由于波源与观察者之间有相对运动而发生的
D．只有声波才有多普勒效应
E．若声源向观察者靠近，则观察者接收到的频率大于声源发出声波的频率
解析：选BCE　多普勒效应是由于波源与观察者之间发生相对运动而产生的，其波源的频率不发生变化，是观察者接收到的频率发生变化，故B、C正确，A错误；当声源向观察者靠近时，观察者接收到的频率大于声源发出声波的频率，E正确；机械波和光波都有多普勒效应现象，故D错误。

3.[波的图像与衍射]
(多选)如图所示，沿x轴正方向传播的一列横波在某时刻的波形图为一正弦曲线，其波速为200 m/s。下列说法正确的是(　　)
A．从图示时刻开始，质点b比质点a先回到平衡位置
B．从图示时刻开始，经0.01 s时间x＝2 m处质点通过的路程为0.4 m
C．若该波波源从x＝0处沿x轴正方向运动，则在x＝2 000 m处接收到的波的频率将小于50 Hz
D．若该波传播过程中遇到宽约为3 m的障碍物，则能发生明显的衍射现象
E．a质点的振动频率为50 Hz
解析：选BDE　根据“上坡下，下坡上”知，题图所示时刻质点b向y轴负方向振动，故质点a比质点b先回到平衡位置，选项A错误；根据题图知波长为4 m，由T＝＝0.02 s知，f＝50 Hz，经过0.01 s，x＝2 m处的质点回到平衡位置，运动的路程为0.4 m，选项B、E正确；由于波源向观察者所在处靠近，故接收到的波的频率大于50 Hz，选项C错误；波发生明显衍射的条件是障碍物或孔的尺寸接近或小于波长，选项D正确。
[名师微点]
1．波的干涉现象中振动加强点、减弱点的两种判断方法
(1)公式法
某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。
①当两波源振动步调一致时
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；
若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。
②当两波源振动步调相反时
若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动加强；
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。
(2)图像法
在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。



2．多普勒效应的成因分析
(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。
(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小。
[课时跟踪检测]
1．(多选)下列关于两列波相遇时叠加的说法中正确的是(　　)
A．相遇之后，振幅小的一列波将减弱，振幅大的一列波将加强
B．相遇之后，两列波的振动情况与相遇前完全相同
C．在相遇区域，任一点的总位移等于两列波分别在该点引起的位移的矢量和
D．几个人在同一房间说话，相互间听得清楚，这说明声波在相遇时互不干扰
E．相遇之后，振动加强区域内质点的位移始终最大
解析：选BCD　两列波相遇时，每一列波引起的振动情况都保持不变，而质点的振动情况由两列波共同作用的结果决定，故A错误，B、C正确；几个人在同一房间内说话，发出的声波在空间中相互叠加后，每列波的振幅和频率并不改变，所以声波传到人的耳朵后，仍能分辨出不同的人所说的话，故D正确；两列波相遇后，振动加强区域内质点的振幅最大，振动的位移仍随时间发生周期性变化，故E错误。
2．(多选)(2016·全国卷Ⅰ)某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8 m/s的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近。该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s。下列说法正确的是(　　)
A．水面波是一种机械波
B．该水面波的频率为6 Hz
C．该水面波的波长为3 m
D．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去
E．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移
解析：选ACE　水面波是一种机械波，说法A正确。根据题意得周期T＝ s＝ s，频率f＝＝0.6 Hz，说法B错误。波长λ＝＝ m＝3 m，说法C正确。波传播过程中，传播的是振动形式，能量可以传递出去，但质点并不随波迁移，说法D错误，说法E正确。
3.(多选)一列简谐横波在t＝0时刻的波形图如图所示。若波沿x轴正方向传播，且传播速度为20 m/s，则下列说法正确的是(　　)
A．这列波的周期是0.2 s
B．图中质点A沿y轴正方向运动
C．图中质点A经0.1 s沿x轴正方向移动2 m
D．图中质点A经0.1 s通过的路程为0.2 m
E．t＝0.5 s时刻，质点A沿y轴正方向运动
解析：选ADE　由题图可知，λ＝4 m，根据v＝，代入数据解得T＝0.2 s，故A正确；根据“上下坡”法和波的传播方向可知，A质点处于上坡，所以振动方向向下，故B错误；质点不会随波迁移，故C错误；经0.1 s即半个周期，质点通过的路程为2A，即为0.2 m，故D正确；从题给图示位置经0.5 s＝T，质点A的运动方向与t＝0时刻的运动方向相反，故E正确。
4．(多选)(2019·兰州模拟)如图所示，A、B两处为在同一均匀介质中且振动频率均为f的振源，两振源的振动步调完全相同，O点为两振源连线的中点。已知两振源在该介质中形成的机械波的振幅均为A、波速均为v，AB＝a，两振源的振动方向与初相位均相同。下列说法正确的是(　　)

A．当O点开始振动后其振动频率等于振源的振动频率f
B．当O点开始振动后其振动频率等于振源的振动频率2f
C．当O点开始振动后其振幅等于2A
D．当两振源之间的距离a＝n(n＝1,2,3，…)时，O点开始振动后其振幅一定小于2A
E．当O点开始振动后，其振动不一定与两振源的振动步调相同
解析：选ACE　在机械波传播的过程中，各质点的振动频率均等于振源的振动频率，即当O点开始振动后其振动频率等于振源的振动频率f，A正确、B错误；由叠加原理可知，当O点开始振动后振幅应等于两列机械波的振幅之和，即为2A，C正确；因为O点为两振源连线的中点，到两振源的距离差等于零，因此O点为振动加强点，其振幅始终为2A，D错误；只有距离等于波长的整数倍的点其振动步调才与振源的振动步调相同，所以O点的振动不一定与两振源的振动步调相同，E正确。
5．(多选)一列沿着x轴正方向传播的横波，在t＝0时刻的波形如图1所示，图1中某质点的振动图像如图2所示。下列说法正确的是(　　)

A．该波的波速为2 m/s
B．图2表示质点S的振动图像
C．t＝16 s时质点R的位移最大
D．质点Q经过1 s沿x轴正方向移动2 m
E．在2 s内质点P所经过的路程为26 m

解析：选ACE　由题图1读出波长λ＝8 m，由题图2读出周期T＝4 s，则该波的波速：v＝＝2 m/s，选项A正确；如果图2是质点S的振动图像，由题图2知，t＝0时刻质点S经过平衡位置向上振动，由题图1知，t＝0时刻质点S经过平衡位置向下振动，选项B错误；t＝16 s＝4T，所以t＝16 s时质点R的位移与开始时的位移相同，为负的最大值，选项C正确；横波中，各质点振动的方向与波的传播方向垂直，所以不可能沿x轴的方向运动，选项D错误；由于T＝4 s，所以在2 s内质点P所经过的路程为2倍的振幅，即为26 cm，选项E正确。
6.(多选)(2018·六安二模)如图所示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图，经过时间t＝3 s时，P点振动状态与Q点完全相同。已知该列波的振动周期T>2 s，则下列说法中正确的是(　　)
A．该列波的波长为4 m
B．该列波的振动周期为4 s
C．该列波的波速为1 cm/s
D．t＝3 s时，Q点加速度沿y轴的负方向
E．t＝7 s时，P点正在平衡位置且向y轴的正方向运动
解析：选BCE　由题意可知：nT＋T＝3 s，所以T＝，又由于T>2 s，所以n只能取0，此时T＝4 s，故B正确；由题给图像可知，λ＝4 cm，故A错误；根据公式v＝＝ cm/s＝1 cm/s，故C正确；t＝3 s时，质点Q处于波谷位置，所以Q点加速度沿y轴的正方向，故D错误；t＝7 s时，即经过1T，质点P处于平衡位置且向y轴的正方向运动，故E正确。
7.(多选)如图所示，沿x轴正方向传播的简谐横波在某时刻的波形图为一正弦曲线，其波速为100 m/s。下列说法中正确的是(　　)
A．图示时刻质点b的加速度正在减小
B．从图示时刻开始，经过0.03 s，质点a通过的路程为0.6 m
C．从图示时刻开始，再经过0.005 s质点b恰好到达波谷
D．若此波遇到另一波并发生稳定干涉现象，则该波所遇到的波的频率为25 Hz
E．若发生明显衍射现象，则该波所遇到的障碍物或孔的尺寸可能是3 m
解析：选BDE　由于波向x轴正方向传播，根据“上下坡”法，知道b质点向下振动，加速度正在增大，故A错误；由题知周期为T＝＝ s＝0.04 s，从图示时刻开始，经过0.03 s，即个周期，质点a通过的路程为3个振幅，即0.6 m，故B正确；从图示时刻开始，b质点向下振动，做加速度增大的减速运动，故经过t＝＝0.005 s，b质点仍未到达波谷，故C错误；此波的频率为f＝＝25 Hz，故若此波遇到另一波并发生稳定干涉现象，则该波所遇到的波的频率为25 Hz，故D正确；该波波长λ＝4 m，当波的波长比障碍物尺寸大或差不多时，就会发生明显的衍射现象，则该波所遇到的障碍物或孔的尺寸可能是3 m，故E正确。
8．(多选)一列简谐横波，在t＝0.6 s时刻的图像如图甲所示，此时，P、Q两质点的位移均为－1 cm，波上A质点的振动图像如图乙所示。以下说法正确的是(　　)

A．这列波沿x轴正方向传播
B．这列波的波速是 m/s
C．从t＝0.6 s开始，紧接着的Δt＝0.6 s时间内，A质点通过的路程是10 m
D．从t＝0.6 s开始，质点P比质点Q早0.4 s回到平衡位置
E．若该波在传播过程中遇到一个尺寸为10 m的障碍物不能发生明显衍射现象
解析：选ABD　由题图乙读出t＝0.6 s时刻质点A的速度方向沿y轴负方向，由题图甲判断出波的传播方向为沿x轴正方向，A正确；由题图甲读出该波的波长为λ＝20 m，由题图乙知周期为T＝1.2 s，则波速为v＝＝ m/s＝ m/s，B正确；Δt＝0.6 s＝0.5T ，质点做简谐运动时，在一个周期内质点A通过的路程是4倍振幅，则经过Δt＝0.6 s，A质点通过的路程是s＝2A＝2×2 cm＝4 cm，C错误；题图甲中图示时刻质点P沿y轴正方向运动，质点Q沿y轴负方向运动，所以质点P比质点Q早回到平衡位置，由题图甲知，P与Q的相位差Δφ＝π，相差时间Δt′＝T＝0.4 s，D正确；发生明显衍射现象的条件是障碍物比波长的尺寸小或相差不多，由于障碍物的尺寸为10 m，小于波长20 m，E错误。
9．(多选)(2018·连云港联考)如图所示，某均匀介质中有两列简谐横波A和B同时沿x轴正方向传播足够长的时间，在t＝0时刻两列波的波峰正好在x＝0处重合。下列说法正确的是(　　)

A．t＝0时刻x＝0处质点的振动位移为40 cm
B．两列波的频率之比为fA∶fB＝2∶1
C．t＝0时刻一定存在振动位移为－30 cm的质点
D．t＝0时刻x轴正半轴上到原点最近的另一波峰重合处的横坐标为x＝7.5 m
E．t＝0时刻x轴正半轴上到原点最近的波谷重合处的横坐标为x＝7.5 m
解析：选ACE　两列波叠加，t＝0时刻x＝0处的质点的振动位移为两列波的振幅之和，为40 cm，选项A正确；根据波形图，A波的波长为3 m，B波的波长为5 m，两列波在同一介质中传播，波速相同，由λ＝可知两列波的频率之比为fA∶fB＝λB∶λA＝5∶3，选项B错误；由于质点的振动位移等于同一时刻同一质点分别在两列波中振动的位移之和，所以t＝0时刻一定存在振动位移为－30 cm的质点，故选项C正确；两列波波长最简整数比为3∶5,3和5的最小公倍数为15，所以t＝0时刻x轴正半轴到原点最近的另一波峰重合处的横坐标为x＝5λA＝15 m，则选项D错误；t＝0时刻x轴正半轴到原点最近的波谷重合处的横坐标为x＝7.5 m，则选项E正确。
10.(多选)一列简谐横波沿直线传播，以波源O由平衡位置开始振动为计时零点，质点P的振动图像如图所示，已知O、P的平衡位置相距0.9 m。以下判断正确的是(　　)
A．波长为4 m
B．波源起振方向沿y轴正方向
C．波速大小为0.3 m/s
D．质点P的动能在t＝4 s时最小
E．质点P开始振动后的机械能是守恒的
解析：选BCD　据波的传播特点，各质点的起振方向与波源的起振方向相同；根据题给图像可知，P点的起振方向沿y轴的正方向，所以波源起振方向沿y轴正方向，故B正确。根据题给图像可知，P比波源晚振动3 s，其周期为4 s，所以波速为v＝＝ m/s＝0.3 m/s，由波速公式得：λ＝vT＝0.3×4 m＝1.2 m，故A错误，C正确。质点P在t＝4 s时到达波峰，速度为零，则动能最小，故D正确。质点P开始振动后，在周围质点的带动下做受迫振动，故机械能是不守恒的，故E错误。
11．(多选)如图所示为一列简谐横波在某时刻的波形图，P是平衡位置为x＝1 m处的质点，Q是平衡位置为x＝4 m处的质点，若质点Q相继出现两个波峰的时间间隔为4 s，则下列说法正确的是(　　)
A．该波的传播速度v＝2 m/s
B．从图示计时，若P点比Q先到达波峰，则波的传播方向沿x轴正方向
C．P、Q两质点的振动方向总是相反
D．若波沿x轴负向传播，从图示计时，至少再经过1.75 sP、Q两质点的位移才能相同
E．若波沿x轴正向传播，从图示计时，至少再经过0.25 s P、Q两质点的位移才能相同
解析：选ADE　由题意知，质点Q相继出现两个波峰的时间间隔为4 s，所以波的周期T＝4 s，由波形图知，波长λ＝8 m，所以波速v＝＝2 m/s，故A正确；从图示计时，若P点比Q先到达波峰，则此时P点向上振动，所以波沿x轴负方向传播，所以B错误；由题图知，P、Q之间的距离小于半个波长，所以振动方向有相同的时候，C错误；若波沿x轴负方向传播，在Q点右侧相距3 m、位移相同的两质点的振动形式分别传播到P、Q时，P、Q的位移相同，距离Q点最近的分别是4.5 m、7.5 m，即当7.5 m处质点的振动形式传播到Q点时，4.5 m处质点的振动形式刚好传播到P点，此时P、Q两质点的位移第一次相同，用时t1＝＝ s＝1.75 s，所以D正确；若波沿x轴正方向传播，则是0.5 m、3.5 m处质点的振动形式分别传播到P、Q两点，用时t2＝＝ s＝0.25 s，故E正确。
12．(2018·江苏高考)一列简谐横波沿x轴正方向传播，在x＝0和x＝0.6 m 处的两个质点A、B的振动图像如图所示。已知该波的波长大于0.6 m，求其波速和波长。

解析：由图像可知，周期T＝0.4 s
由于波长大于0.6 m，而A、B间的距离Δx＝0.6 m，可知，
波从A到B的传播时间Δt＝0.3 s
波速v＝，代入数据得v＝2 m/s，
波长λ＝vT，代入数据得λ＝0.8 m。
答案：2 m/s　0.8 m
13．(2019·中山调研)如图甲所示，在均匀介质中P、Q两质点相距d＝0.4 m，质点P的振动图像如图乙所示。已知t＝0时刻，P、Q两质点都在平衡位置，且P、Q之间只有一个波峰。求：

(1)波的传播速度；
(2)质点Q下一次出现在波谷的时间。
解析：(1)由题图乙可得该波的周期T＝0.2 s。
若P、Q间没有波谷，P、Q间距离等于半个波长，
即λ＝0.8 m，波速v＝＝4 m/s；
若P、Q间有一个波谷，P、Q间距离等于一个波长，
即λ＝0.4 m，波速v＝＝2 m/s；
若P、Q间有两个波谷，则λ＝0.4 m，即λ＝ m，
波速v＝＝ m/s。
(2)t＝0时刻，质点P向下振动，经过0.05 s到波谷处，经过0.15 s到波峰处
若P、Q间距为一个波长，P、Q同时出现在波谷处，则质点Q下一次出现在波谷的时间是t＝0.05 s
若P、Q间距为半波长的1倍或3倍，质点Q在波谷时，质点P在波峰，则质点Q下一次出现在波谷的时间是t＝0.15 s。
答案：(1)4 m/s、2 m/s或 m/s　(2)0.05 s或0.15 s
第3节　光的折射　全反射

一、光的折射定律　折射率
1．折射定律
(1)内容：如图所示，折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成比。
(2)表达式：＝n。
(3)在光的折射现象中，光路是可逆的。
2．折射率
(1)折射率是一个反映介质的光学性质的物理量。
(2)定义式：n＝。
(3)计算公式：n＝，因为vλb，naλb，na1，则传播速度减小，选项A正确；发生全反射时，折射光线完全消失，反射光的能量几乎等于入射光的能量，选项B正确；全息照相利用了激光相干性好的特性，运用光的干涉现象，选项C错误；刮胡须的刀片的影子边缘模糊不清是光的衍射现象，选项D错误；由于反射光是偏振光，在拍摄玻璃橱窗内的物品时，往往在镜头前加装一个偏振片以减弱玻璃的反射光，选项E正确。
2．(多选)彩虹是由阳光进入水滴，先折射一次，然后在水滴的背面反射，最后离开水滴时再折射一次形成。彩虹形成的示意图如图所示，一束白光L由左侧射入水滴，a、b是白光射入水滴后经过一次反射和两次折射后的两条出射光线(a、b是单色光)。下列关于a光与b光的说法正确的是(　　)
A．水滴对a光的折射率大于对b光的折射率
B．a光在水滴中的传播速度小于b光在水滴中的传播速度

C．用同一台双缝干涉仪做光的双缝干涉实验，a光相邻的亮条纹间距大于b光的相邻亮条纹间距
D．a、b光在水滴中传播的波长都比各自在真空中传播的波长要长
E．若a、b光在同一介质中，以相同的入射角由介质射向空气，若b光能够发生全反射，则a光也一定能够发生全反射
解析：选ABE　进入水滴时，由折射定律n＝知，a光在水滴中的折射角小，折射率大，选项A正确；由v＝，a光在水滴中的传播速度小，选项B正确；由sin C＝，a光的临界角小，容易发生全反射，选项E正确；a光在水滴中的折射率大，频率大，波长小，由Δx＝λ，a光的相邻亮条纹间距小于b光的相邻亮条纹间距，选项C错误；在真空和在水滴中，分别有c＝λ0f和v＝λf，则＝，故a、b光在水滴中传播的波长都比各自在真空中传播的波长要短，选项D错误。
3．(2018·珠海模拟)Morpho蝴蝶的翅膀在阳光的照射下呈现出闪亮耀眼的蓝色光芒，这是因为光照射到翅膀的鳞片上发生了干涉。电子显微镜下鳞片结构的示意图如图所示。一束光以入射角i从a点入射，经过折射和反射后从b点出射。设鳞片的折射率为n，厚度为d，两片之间空气层厚度为h。取光在空气中的速度为c，求光从a到b所需的时间t。

解析：设光在鳞片中的折射角为γ，由折射定律得
sin i＝nsin γ
在鳞片中传播的路程l1＝，传播速度v＝，传播时间t1＝
解得t1＝
同理，在空气中的传播时间t2＝
则t＝t1＋t2＝＋。
答案：＋
4.(2019·济南调研)有一透明柱体的截面是一个底角为30°的等腰三角形，D为AB中点。MN位于透明体正上方，是一个与AB平行且足够长的屏。现用一束宽为d的单色光，从D点左侧垂直于AB边向上照射透明体，如图所示，结果MN上横向宽为的部分被照亮。
(1)画出光路图；
(2)求透明体的折射率。
解析：(1)光路如图所示。

(2)由折射定律，透明体的折射率为n＝
由几何关系θ＝30°
dtan 30°tan β＝
解得β＝30°，由几何关系α＝60°
所以透明体的折射率为n＝。
答案：(1)光路图见解析图　(2)
5.如图所示，将一个折射率为n＝的正方体玻璃砖放在空气中，正方形ABCD是它的一个截面，边长l＝60 cm。一单色细光束以入射角θ＝60°投射到AB面上的E点，E点到BC的距离d＝5 cm，细光束在BC面上发生全反射，最后从CD面上射出，求：
(1)光从E点射入玻璃砖后的折射角；
(2)D点到从CD边射出的光线距离。(结果可以用根式表示)
解析：(1)光路图如图所示，设光从E点射入玻璃砖后，折射角为i，则
＝n
解得光从E点射入玻璃砖后的折射角i＝30°。
(2)光在BC面上发生全反射，
且BF＝EBtan 60°＝15 cm
则CG＝(BC－BF)tan 30°＝15 cm
设光从CD面射出的折射角为γ，则
＝n
解得γ＝60°
则DH＝DGcos γ＝(60－15)×0.5 cm＝(30－7.5)cm。
答案：(1)30°　(2)(30－7.5)cm

6.如图所示，△ABC为一直角三棱镜的截面，其顶角∠BAC＝30°，AB边的长度为l，P为垂直于直线BCD的光屏。一宽度也为l的平行单色光束垂直射向AB面，在屏上形成一条宽度等于l的光带，求棱镜的折射率。
解析：平行光束经棱镜折射后的出射光束仍是平行光束，如图所示。

图中θ1、θ2为光在AC面上的入射角和折射角，根据折射定律，有n＝
设出射光线与水平方向成α角，则：θ2＝θ1＋α
由于CC2＝A1A2＝l，可得C1C2＝l
而AC1＝BC＝ltan 30°，
由以上可解得：tan α＝
即α＝30°，θ2＝60°
则折射率为：n＝＝。
答案：
7.(2019·宿州模拟)如图所示，两块半径均为R的半圆形玻璃砖正对放置，沿竖直方向的两条直径BC、B′C′相互平行，两圆心之间的距离为，一束单色光正对圆心O从A点射入左侧的玻璃砖，最后从右侧玻璃砖上的P点(图中未画出)射出。已知∠AOB＝60°，玻璃的折射率n＝，光在真空中的速度大小为c。若不考虑光在各个界面的反射，求该单色光在第一块半圆形玻璃砖中传播的时间和从P点射出时出射角的大小。
解析：根据题意，作出光路图，如图所示：
根据公式n＝，
解得：v＝，
则光在第一块玻璃砖中传播的时间为：t＝＝。
光在O点发生折射，由图可知sin∠2＝nsin∠1，
解得：∠2＝45°
光在D点发生折射，由几何关系可知入射角为45°，由光路可逆可知折射角∠3＝30°
在△O′DP中，由正弦定理有：＝
而O′D＝O′O＝R
解得：sin∠4＝
所以∠4＝30°，可得光从P点射出时的出射角∠5＝45°。
答案：　45°
8．(2018·全国卷Ⅱ)如图，△ABC是一直角三棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝60°。一细光束从BC边的D点折射后，射到AC边的E点，发生全反射后经AB边的F点射出。EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中点。不计多次反射。
(1)求出射光相对于D点的入射光的偏角；
(2)为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？
解析：(1)光线在BC面上发生折射，如图所示，由折射定律有
n＝①
在AC面上发生全反射，i2＝r2②
在AB面上发生折射，n＝③
由几何关系得
i2＝r2＝60°，r1＝i3＝30°④
F点的出射光相对于D点的入射光的偏角为
δ＝(r1－i1)＋(180°－i2－r2)＋(r3－i3)⑤
由①②③④⑤式得
δ＝60°。⑥
(2)光线在AC面上发生全反射，在AB面上不发生全反射，有i2≥C，i3＜C⑦
式中C是全反射临界角，满足
sin C＝⑧
由④⑦⑧式知，棱镜的折射率n的取值范围应为
≤n＜2。⑨
答案：(1)60°　(2)≤n＜2
9．(2017·全国卷Ⅱ)一直桶状容器的高为2l，底面是边长为l的正方形；容器内装满某种透明液体，过容器中心轴DD′、垂直于左右两侧面的剖面图如图所示。容器右侧内壁涂有反光材料，其他内壁涂有吸光材料。在剖面的左下角处有一点光源，已知由液体上表面的D点射出的两束光线相互垂直，求该液体的折射率。
解析：设从光源发出直接射到D点的光线的入射角为i1，折射角为r1。在剖面内作光源相对于反光壁的镜像对称点C，连接C、D，交反光壁于E点，由光源射向E点的光线，反射后沿ED射向D点。光线在D点的入射角为i2，折射角为r2，如图所示。设液体的折射率为n，由折射定律有
nsin i1＝sin r1①
nsin i2＝sin r2②
由题意知
r1＋r2＝90°③
联立①②③式得
n2＝④
由几何关系可知
sin i1＝＝⑤
sin i2＝＝⑥
联立④⑤⑥式得
n＝1.55。
答案：1.55

第4节　光的波动性　电磁波　相对论

一、光的干涉、衍射和偏振
1．光的干涉
(1)定义：在两列光波叠加的区域，某些区域相互加强，出现条纹，某些区域相互减弱，出现条纹，且加强区域和减弱区域相互间隔的现象。
(2)条件：两束光的频率相同、相位差恒定。
(3)双缝干涉图样特点：单色光照射时，形成明暗相间的等间距的干涉条纹；白光照射时，中央为白色亮条纹，其余为彩色条纹。
(4)条纹间距：Δx＝λ，其中l是双缝到光屏的距离，d是双缝间的距离，λ是入射光波的波长。
2．光的衍射
发生明显衍射的条件：只有当障碍物的尺寸与光的波长相差不多，甚至比光的波长还小的时候，衍射现象才会明显。
3．光的偏振
(1)自然光：包含着在垂直于传播方向上沿一切方向振动的光，而且沿着各个方向振动的光波的强度都相同。
(2)偏振光：在垂直于光的传播方向的平面上，只沿着某个特定的方向振动的光。
(3)偏振光的两种形成方式
①让自然光通过偏振片形成偏振光。
②让自然光在两种介质的界面发生反射和折射，反射光和折射光可以成为部分偏振光或完全偏振光。
(4)光的偏振现象说明光是一种波。
(5)偏振光的应用：加偏振滤光片的照相机镜头、液晶显示器、立体电影、消除车灯眩光等。
二、电磁波
1．麦克斯韦电磁场理论
变化的磁场能够在周围空间产生电场，变化的电场能够在周围空间产生磁场。
2．电磁波及其传播
(1)电磁场在空间由近及远的传播，形成电磁波。电磁波是横波。
(2)电磁波的传播不需要介质，在真空中不同频率的电磁波传播速度都等于光速。但在同一介质中，不同频率的电磁波传播速度是不同的，频率越高，波速越(可联系v＝理解记忆)。
(3)波速公式：v＝λf，f是电磁波的频率。
3．电磁波的发射与接收
(1)发射电磁波需要开放的高频振荡电路，并对电磁波根据信号的强弱进行调制(两种方式：调幅、调频)。
(2)接收电磁波需要能够产生电谐振的调谐电路，再把信号从高频电流中解调出来。调幅波的解调也叫检波。


4．电磁波谱
按照电磁波的频率或波长的大小顺序把它们排列成的谱。按波长由长到短排列的电磁波谱为：无线电波、红外线、可见光、紫外线、X射线、γ射线。
三、相对论
1．狭义相对论的两个基本假设
(1)狭义相对性原理：在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的。
(2)光速不变原理：真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的，光速和光源、观测者间的相对运动没有关系。
2．质速关系
(1)物体的质量随物体速度的增加而增大，物体以速度v运动时的质量m与静止时的质量m0之间有如下关系：
m＝。
(2)物体运动时的质量总要大于静止时的质量m0。
3．质能关系
用m表示物体的质量，E表示它具有的能量，则爱因斯坦质能方程为：E＝mc2。
[深化理解]
1．光发生干涉现象是有条件的，光发生衍射现象是没有条件的，但发生明显的衍射现象是有条件的。
2．圆孔衍射和圆盘衍射图样最明显的区别在于中心的亮斑，前者的较大，后者的很小且有阴影包围。
3．只有横波才能发生偏振现象。
4．不同的电磁波有不同的特性，产生机理也不同，但可能具有相同的频率。
[基础自测]
一、判断题
(1)只有频率相同的两列光波才能产生干涉。(√)
(2)在双缝干涉实验中，双缝的作用是使白光变成单色光。(×)
(3)阳光下茂密的树荫中地面上的圆形亮斑是光的衍射形成的。(×)
(4)自然光是偏振光。(×)
(5)无线电波不能发生干涉和衍射现象。(×)
(6)波长不同的电磁波在本质上完全不同。(×)
(7)真空中的光速在不同惯性参考系中是不同的。(×)


二、选择题
1．(多选)下列属于光的干涉现象的是(　　)

解析：选BC　A项为单缝衍射现象，B、C项为薄膜干涉现象，D项为光的色散现象。
2．关于生活中遇到的各种波，下列说法正确的是(　　)
A．电磁波可以传递信息，声波不能传递信息
B．手机在通话时涉及的波既有电磁波又有声波
C．太阳光中的可见光和医院“B超”中的超声波传播速度相同
D．遥控器发出的红外线波长和医院“CT”中的X射线波长相同
解析：选B　电磁波、声波等一切波都可以传递能量和信息，A错误；手机在通话时需要声音信号与电信号的相互转换，电信号以电磁波的形式在空中传播，B正确；超声波是声波，在空气中传播速度约为340 m/s，C错误；由电磁波谱分布情况可知，红外线的波长比X射线的波长长，D错误。
3．关于狭义相对论的说法，不正确的是(　　)
A．狭义相对论认为在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的
B．狭义相对论认为在一切惯性参考系中，光在真空中的速度都等于c，与光源的运动无关
C．狭义相对论只涉及无加速运动的惯性系
D．狭义相对论在任何情况下都适用
答案：D

高考对本节内容的考查，主要集中在光的干涉、衍射和偏振现象，有时涉及电磁波与相对论知识，通常以选择题的形式呈现，难度一般。
考点一　光的干涉现象[多维探究类]
考法(一)　双缝干涉
[例1]　(多选)(2017·全国卷Ⅱ)在双缝干涉实验中，用绿色激光照射在双缝上，在缝后的屏幕上显示出干涉图样。若要增大干涉图样中两相邻亮条纹的间距，可选用的方法是(　　)


A．改用红色激光
B．改用蓝色激光
C．减小双缝间距
D．将屏幕向远离双缝的位置移动
E．将光源向远离双缝的位置移动
[解析]　由Δx＝λ可知，改用波长更长的激光照射在双缝上，相邻亮条纹的间距Δx增大，A项正确，B项错误；减小双缝间距d，相邻亮条纹的间距Δx增大，C项正确；将屏幕向远离双缝的位置移动，增大了屏幕与双缝的距离l，相邻亮条纹的间距Δx增大，D项正确；相邻亮条纹的间距与光源到双缝的距离无关，E项错误。
[答案]　ACD
[题型技法]　亮暗条纹的判断方法
(1)如图所示，光源S1、S2发出的光到屏上某点的路程差r2－r1＝kλ(k＝0,1,2…)时，光屏上出现亮条纹。
(2)光的路程差r2－r1＝(2k＋1)(k＝0,1,2…)时，光屏上出现暗条纹。
考法(二)　薄膜干涉
[例2]　劈尖干涉是一种薄膜干涉，其装置如图甲所示，将一块平板玻璃放置在另一平板玻璃上，在一端夹入两张纸片，从而在两玻璃表面之间形成一个劈形空气薄膜。当光垂直入射后，从上往下看到的干涉条纹如图乙所示，干涉条纹有如下特点：

(1)任意一条亮条纹或暗条纹所在位置下面的薄膜厚度相等；
(2)任意相邻亮条纹和暗条纹所对应的薄膜厚度差恒定。
现若在图甲的装置中抽去一张纸片，则当光垂直入射到新的劈形空气薄膜后，从上往下观察到的干涉条纹(　　)
A．变疏　　　　　　　　 B．变密
C．不变 D．消失
[解析]　如图所示，若抽去一张纸片，则三角截面空气层的倾角变小，则干涉条纹变疏，A正确。

[答案]　A
[题型技法]　薄膜干涉的理解和应用
(1)形成：如图所示，竖直的肥皂薄膜，由于重力的作用，形成上薄下厚的楔形。光照射到薄膜上时，在膜的前表面AA′和后表面BB′分别反射回来，形成两列频率相同的光波，并且叠加。
(2)亮、暗条纹的判断
①在P1、P2处，两个表面反射回来的两列光波的路程差Δr等于波长的整数倍，即Δr＝nλ(n＝1,2,3…)，薄膜上出现亮条纹。
②在Q处，两列反射回来的光波的路程差Δr等于半波长的奇数倍，即Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2,3…)，薄膜上出现暗条纹。
(3)应用：干涉法检查平面如图所示，两板之间形成一楔形空气膜，用单色光从上向下照射，如果被检查平面是平整光滑的，我们会观察到平行且等间距的明暗相间的条纹；若被检查平面不平整，则干涉条纹发生弯曲。
[题点全练]
1．[对生活中常见光现象的认识]
(多选)在五彩缤纷的大自然中，我们常常会见到一些彩色光的现象，下列现象中属于光的干涉的是(　　)
A．洒水车喷出的水珠在阳光照耀下出现的彩色现象
B．小孩儿吹出的肥皂泡在阳光照耀下出现的彩色现象
C．雨后天晴马路上油膜在阳光照耀下出现的彩色现象
D．用游标卡尺两测量爪的狭缝观察日光灯的灯光出现的彩色现象
E．实验室用双缝实验得到的彩色条纹
解析：选BCE　A属于光的色散现象；B、C属于光的薄膜干涉现象；D属于光的单缝衍射现象；E属于光的双缝干涉现象。
2.[双缝干涉中亮、暗条纹的判断]
如图所示，在双缝干涉实验中，S1和S2为双缝，P是光屏上的一点，已知P点与S1和S2距离之差为2.1×10－6 m，今分别用A、B两种单色光在空气中做双缝干涉实验，问P点是亮条纹还是暗条纹？
(1)已知A光在折射率为n＝1.5的介质中波长为4×10－7 m；
(2)已知B光在某种介质中波长为3.15×10－7 m，当B光从这种介质射向空气时，临界角为37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。
解析：(1)设A光在空气中波长为λ1，在介质中波长为λ2，
由n＝＝得
λ1＝nλ2＝1.5×4×10－7 m＝6×10－7 m
根据路程差Δx＝2.1×10－6 m
所以N1＝＝＝3.5
由此可知，从S1和S2到P点的路程差Δx是波长λ1的3.5倍，所以P点为暗条纹。
(2)根据临界角与折射率的关系sin C＝得
n′＝＝
由此可知，B光在空气中波长λ3为
λ3＝n′λ介＝×3.15×10－7 m＝5.25×10－7 m
所以N2＝＝＝4
可见，用B光做光源，P点为亮条纹。
答案：(1)暗条纹　(2)亮条纹

考点二　光的衍射和偏振现象[基础自修类]
[题点全练]
1．[单缝衍射]
(多选)抽制高强度纤维细丝可用激光监控其粗细，如图所示，激光束越过细丝时产生的条纹和它通过遮光板的同样宽度的窄缝规律相同。观察光束经过细丝后在光屏上所产生的条纹即可判断细丝粗细的变化，下列叙述中正确的是(　　)
A．这里应用的是光的衍射现象
B．这里应用的是光的干涉现象
C．如果屏上条纹变宽，表明抽制的丝变粗
D．如果屏上条纹变宽，表明抽制的丝变细
解析：选AD　由于是激光束越过细丝即绕过障碍物，所以是光的衍射现象，当抽制的丝变细的时候，丝的直径较接近激光的波长，条纹间距变宽，A、D正确。
2．[干涉、衍射的图样比较]
(多选)下列所示的图片、示意图大都来源于课本，关于这些图的判断中，准确无误的是(　　)

A．甲图是小孔衍射的图样，乙图为“泊松亮斑”
B．甲图为“泊松亮斑”，乙图是小孔衍射的图样
C．丙图是双缝干涉图样，丁图是单缝衍射图样
D．丙图是单缝衍射图样，丁图是双缝干涉图样
解析：选AC　“泊松亮斑”是“小圆盘”产生的衍射现象，形成的衍射图样是阴影中心有一个“亮斑”，而小孔衍射的图样是中间有“亮斑”，无阴影，选项A正确，B错误；丙图很明显是双缝干涉的图样，因干涉图样中的条纹间距是相等的，单缝衍射图样中的条纹间距是不相等的，中间最宽、最亮，丁图是单缝衍射图样，选项C正确，D错误。
3．[光的偏振的应用]
奶粉的碳水化合物(糖)的含量是一个重要指标，可以用“旋光法”来测量糖溶液的浓度，从而鉴定含糖量。偏振光通过糖的水溶液后，偏振方向会相对于传播方向向左或向右旋转一个角度α，这一角度α称为“旋光度”，α的值只与糖溶液的浓度有关，将α的测量值与标准值相比较，就能确定被测样品的含糖量了。如图所示，S是自然光源，A、B是偏振片，转动B，使到达O处的光最强，然后将被测样品P置于A、B之间。

(1)偏振片A的作用是________________________________________________________。
(2)偏振现象证明了光是一种________。
(3)以下说法中正确的是________。
A．到达O处光的强度会明显减弱
B．到达O处光的强度不会明显减弱
C．将偏振片B转动一个角度，使得O处光强度最强，偏振片B转过的角度等于α
D．将偏振片A转动一个角度，使得O处光强度最强，偏振片A转过的角度等于α
解析：(1)自然光源发出的光不是偏振光，但当自然光经过偏振片后就变成了偏振光，因此偏振片A的作用是把自然光变成偏振光。
(2)偏振现象证明了光是一种横波。
(3)因为A、B的透振方向一致，故A、B间不放糖溶液时，自然光通过偏振片A后变成偏振光，通过B后到O。当在A、B间加上糖溶液时，由于糖溶液的旋光作用，使通过A的偏振光的振动方向转动了一定角度，使通过B到达O的光的强度不是最大，但当B转过一个角度，恰好使透振方向与经过糖溶液后的偏振光的振动方向一致时，O处光强又为最强，故B的旋转角度即为糖溶液的旋光度。若偏振片B不动而将A旋转一个角度，再经糖溶液旋光后光的振动方向恰与B的透振方向一致，则A转过的角度也为α，故选项A、C、D正确。
答案：(1)把自然光变成偏振光　(2)横波　(3)ACD

[名师微点]
1．单缝衍射与双缝干涉的比较

单缝衍射
双缝干涉
不
同
点
条纹宽度
条纹宽度不等，中央最宽
条纹宽度相等
条纹间距
各相邻条纹间距不等
各相邻条纹等间距
亮度情况
中央条纹最亮，两边变暗
条纹清晰，亮度基本相等
相同点
干涉、衍射都是波特有的现象，属于波的叠加；干涉、衍射都有明暗相间的条纹

2．光的干涉和衍射的本质
光的干涉和衍射都属于光的叠加，从本质上看，干涉条纹和衍射条纹的形成有相似的原理，都可认为是从单缝通过两列或多列频率相同的光波，在屏上叠加形成的。

考点三　电磁波与相对论[基础自修类]
[题点全练]
1．[电磁波的理解]
(多选)(2016·全国卷Ⅱ)关于电磁波，下列说法正确的是(　　)
A．电磁波在真空中的传播速度与电磁波的频率无关
B．周期性变化的电场和磁场可以相互激发，形成电磁波
C．电磁波在真空中自由传播时，其传播方向与电场强度、磁感应强度均垂直
D．利用电磁波传递信号可以实现无线通信，但电磁波不能通过电缆、光缆传输
E．电磁波可以由电磁振荡产生，若波源的电磁振荡停止，空间的电磁波随即消失
解析：选ABC　电磁波在真空中的传播速度等于光速，与电磁波的频率无关，选项A正确； 周期性变化的电场和磁场可以相互激发，形成电磁波，选项B正确；电磁波的传播方向与电场强度、磁感应强度均垂直，选项C正确；电磁波可以通过光缆传输，选项D错误；电磁波波源的电磁振荡停止，波源不再产生新的电磁波，但空间中已产生的电磁波仍可继续传播，选项E错误。
2.[电磁波的特性]
(2016·天津高考)如图所示，我国成功研发的反隐身先进米波雷达堪称隐身飞机的克星，它标志着我国雷达研究又创新的里程碑。米波雷达发射无线电波的波长在1～10 m范围内，则对该无线电波的判断正确的是(　　)
A．米波的频率比厘米波频率高
B．和机械波一样须靠介质传播
C．同光波一样会发生反射现象
D．不可能产生干涉和衍射现象
解析：选C　由ν＝可知，波长越长，频率越低，故米波的频率比厘米波频率低，选项A错误；无线电波是电磁波，它的传播不须靠介质，选项B错误；无线电波与光波一样具有波的特性，会发生反射、折射、干涉和衍射现象，选项C正确，D错误。
3．[狭义相对论的理解]
(多选)(2017·江苏高考)接近光速飞行的飞船和地球上各有一只相同的铯原子钟，飞船和地球上的人观测这两只钟的快慢，下列说法正确的有(　　)
A．飞船上的人观测到飞船上的钟较快
B．飞船上的人观测到飞船上的钟较慢
C．地球上的人观测到地球上的钟较快
D．地球上的人观测到地球上的钟较慢
解析：选AC　相对论告诉我们，运动的钟会变慢，由于飞船上的人相对飞船上的钟是静止的，而观测到地球上的钟是高速运动的，因此飞船上的人观测到飞船上的钟相对于地球上的钟快，A项正确，B项错误；同样，地球上的人观测到飞船上的钟是高速运动的，因此地球上的人观测到地球上的钟比飞船上的钟快，C项正确，D项错误。
[名师微点]
LC电路振荡过程中各量的变化规律
电路
状态





时刻t
0



T
电荷量q
最多
0
最多
0
最多
电场能
最大
0
最大
0
最大
电流i
0
最大
0
最大
0
磁场能
0
最大
0
最大
0
振荡
规律
电流i(顺时针方向为正)与电容器电荷量q (上极板电荷量)的周期性变化





[课时跟踪检测]
1．(多选)(2019·商丘四校联考)关于下列光学现象，说法中正确的是(　　)
A．电磁波和其他可见光一样，也能产生衍射现象
B．水中蓝光的传播速度比红光的慢
C．光的偏振现象说明光是纵波
D．分别用蓝光和红光在同一装置上做双缝干涉实验，用红光时得到的条纹间距更宽
E．一束白光从空气射入玻璃三棱镜后形成彩色条纹，是因为玻璃三棱镜吸收了白光中的一些色光
解析：选ABD　一切波都有干涉、衍射现象，电磁波也是波，因此电磁波和其他可见光一样均具有干涉、衍射等现象，故A正确；蓝光的折射率大于红光的折射率，根据v＝知，水中蓝光的传播速度比红光慢，故B正确；光的偏振现象说明光是横波，故C错误；由于红光的波长大于蓝光的波长，根据条纹间距等于Δx＝λ，故在同一装置上做双缝干涉实验，用红光时得到的条纹间距更宽，故D正确；一束白光从空气射入玻璃三棱镜后形成彩色条纹是因为光的折射，不是因为三棱镜吸收了光，故E错误。
2．(多选)下列说法正确的是(　　)
A．相对论与量子力学否定了经典力学理论
B．真空中的光速在任何惯性参考系中都是相同的
C．狭义相对论只适用于惯性参考系
D．肥皂泡呈现的彩色是光的干涉现象，露珠呈现的彩色是光的色散现象，通过狭缝看太阳光呈现的彩色是光的衍射现象
E．光纤通信、全息照相及医用纤维式内窥镜都是利用了光的全反射原理
解析：选BCD　相对论并不否定经典力学，它是在一定条件下的特殊情形，故选项A错误；根据光速不变原理，真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的，故选项B正确；根据狭义相对论的基本假设可知，选项C正确；根据光现象的成因知，选项D正确；全息照相不是利用全反射，而是和光的干涉有关，选项E错误。
3．(多选)下列说法正确的是(　　)
A．“3D电影”的播放和观看利用了光的衍射
B．色散现象表明白光是复色光
C．泊松亮斑是光的干涉现象
D．增透膜的厚度应为入射光在增透膜中波长的
E．光的偏振现象表明光是横波
解析：选BDE　“3D电影”利用光的偏振现象，选项A错误；泊松亮斑是光的衍射现象，选项C错误。
4．(多选)下列说法正确的有(　　)
A．某种光学介质对另一种光学介质的相对折射率可能小于1
B．英国物理学家托马斯·杨发现了光的干涉现象
C．激光和自然光都是偏振光
D．麦克斯韦用实验证明了光是一种电磁波
E．爱因斯坦认为真空中光速在不同惯性系中相同
解析：选ABE　激光的偏振方向一定，是偏振光，而自然光包含着垂直传播方向上沿一切方向振动的光，C错；麦克斯韦只是从理论上提出光是一种电磁波，D错。
5．(多选)下列说法正确的是(　　)
A．光的双缝干涉实验中，若仅将入射光从紫光改为红光，则相邻亮条纹间距一定变小
B．做简谐振动的物体，经过同一位置时，速度可能不同
C．在受迫振动中，驱动力的频率不一定等于物体的固有频率
D．拍摄玻璃橱窗内的物品时，在镜头前加装一个偏振片可以增加透射光的强度
E．爱因斯坦狭义相对论指出，真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的
解析：选BCE　由Δx＝λ，从紫光改为红光，则相邻亮条纹间距变大，选项A错误；拍摄玻璃橱窗内的物品时，在镜头前加一个偏振片以减弱反射光的强度，并不增加透射光的强度，选项D错误。
6．(多选)下列说法正确的是(　　)
A．北斗导航系统是利用电磁波进行定位和导航的
B．微波炉能快速加热食物是利用红外线具有显著的热效应
C．常用的电视机遥控器通过发出紫外线脉冲信号来遥控电视机
D．天文学家用射电望远镜接收天体辐射的无线电波进行天体物理研究
E．遥感技术中利用了红外线探测器接收物体发出的红外线来探测被测物体的特征
解析：选ADE　北斗导航系统是利用电磁波工作的，选项A正确；食物中的水分子在微波的作用下热运动加剧，温度升高，内能增加，选项B错误；常用的电视机遥控器通过发出红外线脉冲信号来遥控电视机，选项C错误；天文学家用射电望远镜接收天体辐射的无线电波进行天体物理研究，选项D正确；遥感技术中利用红外线探测器接收物体发出的红外线来探测被测物体的特征，选项E正确。
7．(多选)(2018·苏州调研)下列关于科学技术的运用的说法正确的是(　　)
A．交通警察用监视器测量汽车的速度时可利用多普勒效应
B．用声呐探测水中的暗礁、潜艇，利用了波的反射
C．在摄像机中，摄像管的作用是摄取景物的图像并将其转换为电信号
D．雷达是利用超声波来测定物体位置的无线电设备
E．医生利用B超探测人体内脏的位置，发现可能的病变，其原理是利用了波的衍射
解析：选ABC　交通警察用监视器测量汽车的速度时可利用多普勒效应，选项A正确；用声呐探测水中的暗礁、潜艇，利用了波的反射，选项B正确；在摄像机中，摄像管的作用是摄取景物的图像并将其转换为电信号，选项C正确；雷达是利用无线电波来测定物体位置的无线电设备，选项D错误；医生利用B超探测人体内脏的位置，发现可能的病变，其原理是利用了波的反射，选项E错误。
8．(多选)关于机械波、电磁波和相对论的下列说法正确的是(　　)
A．机械波和电磁波在介质中的传播速度仅由介质决定
B．假设火车以接近光速的速度通过站台，站台上的旅客观察到车上的乘客变矮了
C．简谐机械波传播时单位时间内经过介质中某点的完全波的个数就是这列波的频率
D．用光导纤维束传播图像信息利用了光的全反射
E．在真空中传播的两列电磁波，频率大的波长短
解析：选CDE　机械波在介质中的传播速度由介质决定，与波的频率无关，电磁波在介质中的传播速度与介质和波的频率均有关，选项A错误；火车以接近光速的速度通过站台时，站台上的旅客观察到车上的乘客变瘦了，而不是变矮，选项B错误；简谐波的振动周期与传播周期相同，故单位时间内经过介质中某点的完全波的个数就是这列简谐波的频率，选项C正确；光导纤维束是用全反射来传输图像信息的，选项D正确；在真空中传播的两列电磁波，传播速度相同，由v＝＝λf知，频率越大，波长越短，选项E正确。
9．(多选)(2019·三亚模拟)下列说法正确的是(　　)


A．图甲是一束复色光进入水珠后传播的示意图，其中a束光在水珠中传播的速度一定大于b束光在水珠中传播的速度
B．图乙是一束单色光进入平行玻璃砖后传播的示意图，当入射角i逐渐增大到某一值后不会再有光线从bb′面射出
C．图丙是双缝干涉示意图，若只减小屏到挡板间的距离L，两相邻亮条纹间距离将减小
D．图丁是用干涉法检测工件表面平整程度时得到的干涉图样，弯曲的干涉条纹说明被检测的平面在此处是凸起的
E．图戊中的M、N是偏振片，P是光屏。当M固定不动，缓慢转动N时，光屏P上的光亮度将会发生变化，此现象表明光波是横波
解析：选ACE　甲图中a束光折射角大，折射率小，根据v＝，a束光在水珠中的传播速度大，选项A正确；乙图中，光束在aa′面的折射角等于在bb′面的入射角，只要入射角i