2020版高三物理一轮复习学案：第一章运动的描述　匀变速直线运动

第一章 运动的描述　匀变速直线运动
[全国卷5年考情分析]


基础考点
常考考点
命题概率
常考角度
参考系、质点(Ⅰ)
位移、速度和加速度(Ⅱ)
以上2个考点未曾独立命题
匀变速直线运动及其公式、图像(Ⅱ)
'18
Ⅰ卷T14(6分)，Ⅱ卷T19(6分)，Ⅲ卷T18(6分)
独立命题概率70%
综合命题概率100%
(1)匀变速直线运动公式的灵活运用
(2)根据图像分析物体的运动情况，根据题目画出或选择图像
(3)自由落体运动和竖直上抛运动
(4)匀变速直线运动规律在生活中的应用
'17
Ⅱ卷T24(12分)
'16
Ⅰ卷T21(6分)，Ⅲ卷T16(6分)
'14
Ⅰ卷T24(12分)，Ⅱ卷T14(6分)
实验一：研究匀变速直线运动
'18Ⅲ卷T22(6分)　'17Ⅰ卷T22(5分)
'17Ⅱ卷T22(6分)　'15Ⅱ卷T22(6分)
综合命题概率60%

第1节　描述运动的基本概念


一、质点、参考系
1．质点
(1)定义：用来代替物体的有质量的点。
(2)条件：物体的大小和形状对研究的问题的影响可以忽略不计。[注1]
(3)实质：质点是一种理想化的模型，实际并不存在。
2．参考系
(1)定义：在描述物体的运动时，用来做参考的物体。
(2)参考系的选取[注2]
①参考系的选取是任意的，既可以是运动的物体，也可以是静止的物体，但被选为参考系的物体应认为是静止的，通常选地面为参考系。
②对于同一物体，选择不同的参考系时观察运动结果一般不同。
③比较两物体的运动情况时，必须选同一参考系。
二、位移、速度
1．位移和路程
(1)二者的定义
位移
表示质点的位置变动，它是由质点初位置指向质点末位置的有向线段
路程
质点运动轨迹的长度

(2)二者的区别和联系
区别
①位移是矢量，方向由初位置指向末位置
②路程是标量，没有方向
联系
①在单向直线运动中，位移的大小等于路程
②其他情况下，位移的大小小于路程
2．速度和速率
(1)平均速度：物体发生的位移与发生这段位移所用时间的比值，即v＝，是矢量，其方向就是对应位移的方向。
(2)瞬时速度：运动物体在某一时刻或经过某一位置的速度，是矢量。[注3]
(3)速率：瞬时速度的大小，是标量。
三、加速度[注4]
1．物理意义：描述物体速度变化快慢的物理量。
2．定义式：a＝，单位为m/s2。
3．方向：加速度为矢量，方向与速度变化量的方向相同。

【注解释疑】
[注1] 不以“大小”论质点
①大的物体不一定不能看成质点；
②小的物体不一定能看成质点。
[注2] 不能选自身为参考系。
[注3] 在实际问题中，只要时间足够短，平均速度可认为等于瞬时速度，如光电门问题。
[注4] 速度变化快慢、速度变化率、加速度三者含义相同，速度变化快，也就是速度变化率大，加速度大。
[深化理解]
1．质点的辨识
物体能否看成质点，关键不在物体本身，而是要看研究的问题，同一个物体在不同情况下有时可看成质点，有时则不能。
2．“速度”的理解
“速度”一词在不同情境下可能表示瞬时速度、平均速度、速率、平均速率，解决具体问题时需要加以区分。
3．平均速度和平均速率
平均速度是位移与所用时间的比值，平均速率是路程与所用时间的比值，所以平均速率不是平均速度的大小。
4．加速度的方向
加速度的方向与速度变化量Δv的方向相同，由物体受到的合力方向决定(F＝ma)。
[基础自测]
一、判断题
(1)只有质量和体积都很小的物体才能看成质点。(×)
(2)平动的物体都可以看成质点，而转动的物体不能看成质点。(×)
(3)参考系可以任意选取，但一般遵循描述运动方便的原则。(√)
(4)当一个物体做竖直上抛运动返回原抛出点时，位移的大小等于上升高度的两倍。(×)
(5)加速度为正值，表示速度的大小一定越来越大。(×)
二、选择题(部分习题选自教材，或为教材习题的改编。教材习题最经典，每练一次都有新发现。)
1．下列关于物理学的基本知识说法正确的是(　　)
A．只有静止的物体才能被选为参考系
B．小明早上6点30分出门去上学，“6点30分”是时间间隔
C．地球有时可以看成质点，有时不能看成质点
D．国际马拉松比赛的总长42.195公里指的是位移
解析：选C　一切物体都能被选为参考系，A错误。“6点30分”是时刻，B错误。研究地球自转时，地球不能看成质点，研究地球公转时，地球可以看成质点，C正确。42.195公里指的是路程，D错误。
2．[粤教版必修1 P16 T1改编]下列关于加速度的说法正确的是(　　)
A．加速度的单位读作“米每秒的平方”
B．物体有加速度说明物体速度在增大
C．加速度越大说明物体速度变化越大
D．加速度是描述物体速度变化快慢的物理量
解析：选D　加速度的单位读作“米每二次方秒”，故A错误；物体加速度方向与速度方向反向时，物体速度在减小，故B错误；加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，加速度大说明速度变化快，故C错误，D正确。
3.如图所示，在某次越野自行车训练中，某选手用地图计算出出发地A和目的地B的直线距离为12 km，实际从A运动到B用时30 min，实际里程表指示的里程数比直线距离多了8 km，当他经过某路标C时，车上速度计指示的示数为50 km/h，下列说法错误的是(　　)
A．整个过程中自行车的平均速度大小为24 km/h
B．整个过程中自行车的平均速率为40 km/h
C．经过路标C时自行车的瞬时速度大小为50 km/h
D．经过路标C时自行车的速度方向为由A指向B
解析：选D　从A到B，自行车的位移为12 km，路程为20 km，用时0.5 h，由平均速度和平均速率的定义可得整个过程中的平均速度大小为24 km/h，平均速率为40 km/h，故A、B正确；速度计显示的是瞬时速度大小，故C正确；经过路标C时自行车的速度方向沿实际运动路线的切线指向运动方向，故D错误。

本节内容为运动学的基本概念，因为简单，高考一般不单独命题。但这些概念是高中物理知识的基础，不可掉以轻心，复习时应注重对概念的理解。
考点一　对质点和参考系的理解[基础自修类]
[题点全练]
1．[对质点的理解]
2017年8月27日，第十三届全运会在天津开幕，下列几种比赛项目中的研究对象可视为质点的是(　　)
A．跳高比赛中研究运动员跳跃的姿势时
B．研究男子千米比赛中运动员的位置时
C．研究投篮过程中篮球能否进入篮筐时
D．100米终点裁判在分析运动员冲线过程时
解析：选B　跳高比赛中研究运动员跳跃的姿势，不能将运动员视为质点，故A错误；研究男子千米比赛中运动员的位置时，可以不考虑其体积，能看成质点，故B正确；研究投篮过程中篮球能否进入篮筐时，篮球的大小不能忽略，不能看成质点，故C错误；100米终点裁判在分析运动员冲线过程时，可以是身体的不同位置接触终点线，此时不能看成质点，故D错误。
2．[对参考系的理解]
钓鱼岛群岛自古以来就是中国领土，其附近海域是渔民祖祖辈辈传统的谋生渔场。如图，中国海监46船(甲)和中国海监49船(乙)，在钓鱼岛领海内开展例行维权巡航。甲、乙两船并排行驶，甲船上的船员看见钓鱼岛向东移动，乙船内的船员发现甲船没有动。如果以钓鱼岛为参照物，上述事实说明(　　)
A．甲船向西运动，乙船不动
B．乙船向西运动，甲船不动
C．甲船向西运动，乙船向东运动
D．甲、乙两船以相等的速度都向西运动
解析：选D　甲船上的船员看见钓鱼岛向东移动，以钓鱼岛为参照物，甲船向西运动，乙船内的船员发现甲船没有动。甲、乙两船的速度大小、行驶的方向应该是一样的，即甲、乙两船以相等的速度都向西运动。故D正确。
3．[对质点、参考系的综合考查]
(多选)我国第四颗月球探测器“嫦娥四号”于北京时间2018年12月8日2时23分成功发射。与“嫦娥三号”在月球西经19.51度、北纬44.12度的虹湾以东区域着陆不同，“嫦娥四号”实现了人类首次月球背面软着陆和巡视探测。下列说法正确的是(　　)
A．“嫦娥四号”绕月球做椭圆运动，是以地球为参考系来描述的
B．在观测“嫦娥四号”绕月球运行周期时可将其看成质点
C．2018年12月8日是时间，2时23分是时刻
D．西经19.51度、北纬44.12度表示位置
解析：选BD　“嫦娥四号”绕月球做椭圆运动是以月球中心为参考系来描述的，故A错；观测其绕月球飞行周期可将其看成质点，故B对；2018年12月8日2时23分整体表示时刻，故C错；西经19.51度、北纬44.12度表示位置，故D对。
[名师微点]
1．对质点的两点说明
(1)质点不同于几何“点”，质点有质量，而几何中的“点”仅仅表示空间中的某一位置。
(2)物体能否被看成质点是由要研究的问题决定的，并非依据物体自身的大小和形状来判断。
2．判断质点问题的两个关键
(1)明确题目中要研究的问题是什么。
(2)分析物体的大小和形状对所研究问题的影响能否忽略不计。当物体的大小和形状对所研究的问题影响很小，可以忽略不计时，不论体积大小均可将其视为质点。
3．对参考系的三点提醒
(1)由于运动描述的相对性，凡是提到物体的运动，都应该明确它是相对哪个参考系而言的，在没有特殊说明的情况下，一般选大地作为参考系。
(2)在同一个问题中，若要研究多个物体的运动或同一物体在不同阶段的运动，则必须选取同一个参考系。
(3)对于复杂运动的物体，应选取能最简单描述物体运动情况的物体为参考系。
考点二　位移和路程[基础自修类]
[题点全练]
1．[对位移和路程的理解]
关于位移和路程，下列说法正确的是(　　)
A．在某一段时间内物体运动的位移为零，则该物体一定是静止的
B．在某一段时间内物体运动的路程为零，则该物体一定是静止的
C．在直线运动中，物体的位移大小一定等于其路程
D．在曲线运动中，物体的位移大小可能等于其路程
解析：选B　物体运动了一段时间后又回到出发点，位移为零，选项A错误；物体不运动，则它的路程一定为零，反之物体在某一段时间内运动的路程为零，则它一定静止，选项B正确；物体只有做单向直线运动时，其位移大小才等于路程，选项C、D错误。
2．[位移和路程的计算]
如图所示，物体沿两个半径为R的圆弧由A到C，则它的位移和路程分别为(　　)
A.R，A指向C；R
B.R，A指向C；R
C.R，A指向C；R
D.R，C指向A；R
解析：选C　如图，物体沿两个半径为R的圆弧由A运动到C，路程s＝πR＋×2πR＝πR，位移由A指向C，x＝＝R，故选项C正确。
3．[利用位置坐标确定位移的大小和方向]
(多选)小明在玩“跳跳鼠”手机游戏时，让跳跳鼠在手机屏幕上由点(0,0)出发，沿直线运动到点(3,1)，吃到一次食物。然后又由点(3,1)沿直线运动到点(1,4)，接着又由点(1,4)沿直线运动到点(5,5)，最后又由点(5,5)沿直线运动到点(2,2)，各吃到一次食物。平面坐标系横、纵坐标轴的单位长度为1 cm，则(　　)
A．跳跳鼠的运动轨迹是一条直线
B．跳跳鼠不会两次通过同一点
C．整个过程中跳跳鼠的位移大小为2 cm
D．整个过程中跳跳鼠的位移与由点(5,5)运动到点(2,2)的位移方向相反
解析：选CD　在坐标系中画出跳跳鼠的运动轨迹如图所示，可见其运动轨迹不是一条直线，图线的交点表示跳跳鼠两次通过同一点，A、B均错误；整个过程中跳跳鼠的位移为从点(0,0)到点(2,2)的有向线段，大小为2 cm，C正确；(0,0)、(2,2)、(5,5)三个坐标点在一条直线上，故可得出整个过程中跳跳鼠的位移与由点(5,5)到点(2,2)的位移方向相反，D正确。
[名师微点]
位移与路程的区别和联系

位移x
路程s
物理意义
描述物体位置的变化
表示物体运动轨迹的长度
决定因素
由初、末位置决定
由实际的运动路径决定
运算规则
矢量的平行四边形定则
标量的代数运算
大小关系
x≤s

考点三　平均速度与瞬时速度[师生共研类]

1．平均速度与瞬时速度的区别和联系
区别
平均速度是过程量，表示物体在某段时间或某段位移内的平均运动快慢程度
瞬时速度是状态量，表示物体在某一时刻或某一位置的运动快慢程度
联系
瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度

2．平均速度与平均速率的区别和大小关系
平均速度的大小不能称为平均速率，因为平均速率是路程与时间的比值，只有当路程与位移的大小相等时，平均速率才等于平均速度的大小。
3．计算平均速度时应注意的两个问题
(1)平均速度的大小与物体不同的运动阶段有关，求解平均速度必须明确是哪一段位移或哪一段时间内的平均速度。
(2)＝是平均速度的定义式，适用于所有的运动。




[典例]　如图所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，AB、ABC、ABCD、ABCDE四段曲线轨迹运动所用的时间分别是：1 s、2 s、3 s、4 s。下列说法不正确的是(　　)
A．物体在AB段的平均速度为1 m/s
B．物体在ABC段的平均速度为 m/s
C．AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体处于A点时的瞬时速度
D．物体在B点的速度等于AC段的平均速度
[解析]　由＝可得：AB＝ m/s＝1 m/s，AC＝ m/s，故A、B均正确；所选取的过程离A点越近，运动时间越短，其阶段的平均速度越接近A点的瞬时速度，故C正确；由A经B到C的过程不是匀变速直线运动过程，故B点虽为中间时刻，但其速度不等于AC段的平均速度，D错误。
[答案]　D

(1)中间时刻的速度等于这段时间的平均速度，只适用于匀变速直线运动。本题中A→C的过程为曲线运动。
(2)所选取的时间或过程越短，平均速度越接近该过程内某时刻或某位置的瞬时速度。

[题点全练]
1．[平均速度的计算]
某同学在研究一辆汽车的运动时发现，汽车沿直线运动，以速度v1＝20 m/s行驶了的路程，接着以速度v2＝30 m/s跑完了其余的的路程，他根据这些数据算出了汽车在全程的平均速度，你看下列哪一个是正确的(　　)
A．25 m/s　　　　　　　　　 B．24 m/s
C．23 m/s D．25.7 m/s

解析：选D　由平均速度的公式＝，可得v＝＝25.7 m/s。D正确。
2．[平均速度与平均速率的比较]如图，三个质点A、B、C均同时从长方体上的M点沿不同路径同时运动至N点，运动轨迹如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．三个质点的路程相同
B．三个质点的平均速率相同
C．A、B的位移最大，C的位移最小
D．三个质点的平均速度相同
解析：选D　路程是质点运动轨迹的实际长度，可见A、B的路程相同，且大于C的路程，A错。平均速率等于路程与时间的比值，所以B错。位移是初位置指向末位置的有向线段，由此可知，三者的位移相同，C错。平均速度等于位移与时间的比值，所以平均速度相同，D对。
3．[平均速度和瞬时速度的应用]
如图所示，气垫导轨上滑块经过光电门时，其上的遮光条将光遮住，电子计时器可自动记录遮光时间Δt。测得遮光条的宽度为Δx，用近似代表滑块通过光电门时的瞬时速度。为使更接近瞬时速度，正确的措施是(　　)
A．换用宽度更窄的遮光条
B．提高测量遮光条宽度的精确度
C．使滑块的释放点更靠近光电门
D．增大气垫导轨与水平面的夹角
解析：选A　表示的是Δt时间内的平均速度，遮光条的宽度Δx越窄，则记录的遮光时间Δt越小，越接近滑块通过光电门时的瞬时速度，选项A正确。
考点四　加速度与速度及速度变化量的关系[师生共研类]
1．速度、速度变化量和加速度的对比

速度
速度变化量
加速度
物理意义
描述物体运动的快慢
描述物体速度的变化
描述物体速度变化的快慢
定义式
v＝
Δv＝v－v0
a＝＝
方向
与位移Δx同向，即物体运动的方向
由v－v0或a的方向决定
与Δv的方向一致，由合力F的方向决定，而与v0、v的方向无关
2．加速度的定义式和决定式
a＝是加速度的定义式，a＝是加速度的决定式，即加速度的大小由物体受到的合力F和物体的质量m共同决定，加速度的方向由合力的方向决定。
3．根据a与v的方向关系判断物体加速还是减速
⇒
⇒
[典例]　两个物体A、B的加速度aA＞aB，则(　　)
A．A的速度一定比B的速度大
B．A的速度变化量一定比B的速度变化量大
C．A的速度变化一定比B的速度变化快
D．A受的合外力一定比B受的合外力大
[解析]　加速度a＝，表示速度变化的快慢，因此加速度a大，速度v、速度变化量Δv均不一定大，但速度变化一定快，故选项A、B错误，选项C正确。根据牛顿第二定律F＝ma可知，物体所受合力的大小与质量和加速度两个物理量有关，而题意中未涉及物体A、B质量的大小关系，因此它们所受合外力的大小关系也无法确定，故选项D错误。
[答案]　C

(1)速度的大小与加速度的大小没有必然联系。
(2)速度变化量的大小由加速度和速度变化的时间共同决定。
(3)速度增大或减小是由速度与加速度的方向关系决定的。　
[题点全练]
1．[速度、速度变化量与加速度方向间的关系]
如图所示，汽车在做直线运动过程中，原来的速度是v1，经过一小段时间Δt以后，速度变为v2，则下列说法正确的是(　　)

A．图中a是矢量，Δv是标量
B．图甲中汽车速度v1的方向与加速度a的方向相反
C．图甲中汽车速度v1的方向与加速度a的方向相同
D．图乙中汽车速度v1的方向与加速度a的方向相同
解析：选C　速度、速度变化量以及加速度均是矢量，选项A错误；题图甲中汽车做加速运动，则速度v1的方向与加速度a的方向相同，选项B错误，C正确；题图乙中汽车做减速运动，则速度v1的方向与加速度a的方向相反，选项D错误。
2．[速度变化量、加速度的大小计算]
(多选)如图甲所示，火箭发射时，速度能在10 s内由0增加到100 m/s；如图乙所示，汽车以108 km/h的速度行驶，急刹车时能在2.5 s内停下来，下列说法中正确的是(　　)

A．10 s内火箭的速度改变量为10 m/s
B．2.5 s内汽车的速度改变量为－30 m/s
C．火箭的速度变化比汽车的快
D．火箭的加速度比汽车的加速度小
解析：选BD　因火箭发射时，速度在10 s内由0增加到100 m/s，故10 s内火箭的速度改变量为100 m/s，选项A错误；汽车以108 km/h＝30 m/s的速度行驶，急刹车时能在2.5 s内停下来，则2.5 s内汽车的速度改变量为0－30 m/s＝－30 m/s，选项B正确；火箭的加速度为：a1＝＝ m/s2＝10 m/s2，汽车的加速度为：a2＝＝ m/s2＝－12 m/s2，故火箭的速度变化比汽车的慢，火箭的加速度比汽车的加速度小，选项C错误，D正确。
3．[速度变化规律分析]
(多选)一个物体做变速直线运动，物体的加速度(方向不变)大小从某一值逐渐减小到零，则在此过程中，关于该物体的运动情况的说法可能正确的是(　　)
A．物体速度不断增大，加速度减小到零时，物体速度最大
B．物体速度不断减小，加速度减小到零时，物体速度为零
C．物体速度减小到零后，反向加速再匀速
D．物体速度不断增大，然后逐渐减小
解析：选ABC　物体做变速直线运动，速度方向可能与加速度方向相同，加速度逐渐减小，速度不断增大，当加速度减小到零时，速度达到最大，而后做匀速直线运动，A正确；物体做变速直线运动，速度方向可能与加速度方向相反，加速度逐渐减小，速度不断减小，当加速度减小到零时，物体速度可能恰好为零，B正确；物体的加速度方向与初速度方向可能相反，加速度减小，速度减小，当速度减为零时，加速度不为零，然后反向做加速直线运动，加速度等于零后，物体做匀速运动，C正确，D错误。

“STS问题”巧迁移——与描述运动的概念有关的STS问题

考“活”思维的STS问题
物理与现实生活结合比较紧密，高考常常命制STS问题，此类问题大多以生活常识、体育运动、交通运输、社会生产、能源环保、现代科技等信息为载体，考查学生活学活用物理知识的能力。考生之所以常失分，皆因不能准确审题、不会思维迁移造成。本书在一些章节设此栏目，旨在让考生平时多接触，通过练习进行感悟，消除对STS问题的恐惧感。

1．在“金星凌日”的精彩天象中，观察到太阳表面上有颗小黑点缓慢走过，持续时间达六个半小时，那便是金星，如图所示。下面说法正确的是(　　)
A．地球在金星与太阳之间
B．观测“金星凌日”时可将太阳看成质点
C．以太阳为参考系，金星绕太阳一周位移不为零
D．以太阳为参考系，可以认为金星是运动的
解析：选D　金星通过太阳和地球之间时，我们才看到金星没有被太阳照亮的一面呈黑色，选项A错误；因为太阳的大小对所研究问题起着至关重要的作用，所以观测“金星凌日”时不能将太阳看成质点，选项B错误；金星绕太阳一周，起点与终点重合，位移为零，选项C错误；金星相对于太阳的空间位置发生了变化，所以以太阳为参考系，金星是运动的，选项D正确。
2．校运会400 m比赛中，终点在同一直线上，但起点不在同一直线上(如图所示)。关于这样的做法，下列说法正确的是(　　)
A．这样做目的是为了使参加比赛的同学位移大小相同
B．这样做目的是为了使参加比赛的同学运动路程相同
C．这样做目的是为了使参加比赛的同学所用时间相同
D．这样做其实是不公平的，明显对外侧跑道的同学有利
解析：选B　校运会400 m比赛，其跑道是弯的，为了保证参赛同学的路程均为400 m，终点在同一直线上，起点则不在同一直线上，故B正确。
3．如图所示，自行车的车轮半径为R，车轮沿直线无滑动地滚动，当气门芯由轮子的正上方第一次运动到轮子的正下方时，气门芯位移的大小为(　　)
A．πR　　　　　　　　　 B．2R
C．2πR D．R
解析：选D　当气门芯由轮子的正上方第一次运动到轮子的正下方时，轮子向前运动半个周长，气门芯的初位置与末位置如图所示，由几何知识得，气门芯的位移大小x＝＝R，故D正确。

[课时跟踪检测]
[A级——基础小题练熟练快]
1．对于下列体育比赛的论述，说法正确的是(　　)
A．某场篮球比赛打了两个加时赛，共需10 min，指的是时刻
B．运动员铅球成绩为4.50 m，指的是铅球位移的大小为4.50 m
C．运动员跑完1 500 m比赛，指的是路程为1 500 m
D．足球比赛挑边时，上抛的硬币落回地面猜测正反面，该硬币可以看成质点
解析：选C　某场篮球比赛打了两个加时赛，共需10 min，指的是时间，故A错误；运动员铅球成绩为4.50 m，指的是铅球落地点到投掷区外沿的最小距离，而不是铅球的位移，故B错误；运动员跑完1 500 m比赛，指的是路程为1 500 m，故C正确；足球比赛挑边时，上抛的硬币落回地面猜测正反面，该硬币不可以看成质点，故D错误。
2．(2019·扬州调研)关于速度的描述，下列说法中正确的是(　　)

A．图甲中，电动车限速20 km/h，指的是平均速度大小
B．图乙中，子弹射出枪口时的速度大小为500 m/s，指的是平均速度大小
C．图丙中，某运动员百米跑的成绩是10 s，则他冲刺时的速度大小一定为10 m/s
D．图丁中，京沪高速铁路测试时列车最高时速可达484 km/h，指的是瞬时速度大小
解析：选D　电动车限速20 km/h，限制的是瞬时速度大小，不是平均速度大小，故A错误；子弹射出枪口时的速度大小与枪口这一位置对应，因此为瞬时速度大小，故B错误；根据运动员的百米跑成绩是10 s可知，运动员的平均速度大小为10 m/s，但其冲刺速度不一定为10 m/s，故C错误；列车的最高时速指的是在安全情况下所能达到的最大速度，为瞬时速度大小，故D正确。
3．近年来，登山步行成为越来越多的人的健康习惯。如图为某地生态公园的登山步行道线路图，从图中可以看出，从丁家楼子村到目的地九仙山观景台可以选择不同的路线，小王和小张两人选择了不同的路线，结果小王比小张先到达目的地。对于此过程，下列说法正确的是(　　)
A．小王与小张的路程相同
B．小王的位移小于小张的位移
C．小王的平均速度大于小张的平均速度
D．在比较平均速度时，两人不能看成质点
解析：选C　物体运动的轨迹的长度是路程，他们选择不同的路线，路程可能不同，故A错误；位移为初位置到末位置的有向线段，他们的起点与终点是相同的，所以位移相等，故B错误；平均速度是位移与时间的比值，小王与小张的位移相同，但由于小王用时较短，故小王的平均速度较大，故C正确；在比较平均速度时，两人的大小可以忽略不计，能看成质点，故D错误。
4．(2018·绵阳月考)已知物体做直线运动，下列说法正确的是(　　)
A．加速度增大，速度一定增大
B．物体有加速度，速度一定增加
C．速度变化越快，加速度越大
D．物体速度为零，加速度一定为零
解析：选C　加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，与速度的大小无关，加速度增大，表示速度变化得更快了，如果加速度与速度方向相反，则速度减小，如果速度与加速度方向相同，则速度增加，A错误；做直线运动的物体有加速度时，速度一定变化，有可能增加，也有可能减小，B错误；速度变化越快，加速度越大，C正确；速度为零，加速度不一定为零，如竖直上抛运动，物体运动到最高点时，速度为零，但是加速度不为零，D错误。
5．下列关于矢量(位移)和标量(温度)的说法中，正确的是(　　)
A．两运动物体的位移大小均为30 m，这两个位移一定相同
B．做直线运动的两物体位移x甲＝3 m，x乙＝－5 m，则x甲>x乙
C．温度计读数有正有负，其正负号表示方向
D．温度计读数t1＝3 ℃，t2＝－5 ℃，则t1>t2
解析：选D　两运动物体的位移大小均为30 m，由于方向关系未知，这两个位移不一定相同，故A错误；做直线运动的两物体位移x甲＝3 m，x乙＝－5 m，位移大小分别为3 m和5 m，则位移x乙较大，故B错误；温度计读数显示温度，温度是标量，正负号表示温度高低，不能说表示方向，故C错误，D正确。
6．(2018·江苏常州一中检测)物体沿一条直线运动，下列说法中正确的是(　　)
A．物体在某时刻的速度是3 m/s，则物体在1 s内一定运动了3 m
B．物体在某1 s内的平均速度是3 m/s，则物体在这1 s内的位移一定是3 m
C．物体在某段时间内的平均速度是3 m/s，则物体在1 s内的位移一定是3 m
D．物体在某段位移内的平均速度为3 m/s，则物体在通过这段位移一半时的速度一定是1.5 m/s
解析：选B　平均速度是描述运动物体在一段时间或一段位移内的运动快慢程度，物体在某时刻的速度是3 m/s，则物体在1 s内的平均速度不一定是3 m/s，所以位移不一定是3 m，同样某段时间内的平均速度是3 m/s，在1 s内的平均速度也不一定是3 m/s，所以位移也不一定是3 m，在某一个位置的速度也不能确定，故A、C、D错误；物体在某1 s内的平均速度是3 m/s，则由x＝vt可以计算出物体在这1 s内的位移一定是3 m，故B正确。
[B级——保分题目练通抓牢]
7．一辆汽车沿平直公路向东行驶，如图所示是该汽车的速度计，在汽车内的观察者观察速度计指针的变化，开始时指针指在如图甲所示的位置，经过8 s后指针指示到如图乙所示的位置，那么它的加速度约为(　　)

A．11 m/s2　　　　　　　　　 B．－5.0 m/s2
C．1.4 m/s2 D．－1.4 m/s2
解析：选D　由题图可知汽车的初速度v0＝60 km/h≈16.7 m/s，末速度v＝20 km/h≈5.6 m/s。由加速度的定义式得a＝＝ m/s2≈－1.4 m/s2，故选项D正确。
8．在一个无风的天气里，当你骑车快速前行时，会感到风迎面吹来，这时你所确定的风向(空气流动方向)是(　　)
A．选择了空气作为参考系
B．选择了你自己作为参考系
C．选择路边的树木作为参考系
D．没有选择任何物体作为参考系
解析：选B　相对地面自己是运动的，选自己为参考系时，风是迎面吹来的。故B正确。
9．如图是一种运动传感器的原理图，系统由A、B两个小盒子组成，A盒装有红外线发射器和超声波发射器，B盒装有红外线接收器和超声波接收器。A盒固定在运动的小车上，B盒固定在桌面上。测量时A向B同时发射一个红外线脉冲和一个超声波脉冲，B盒接收到红外线脉冲时开始计时，接收到超声波脉冲时停止计时，计算机自动算出A、B间的距离x1。经过短暂的时间T后，系统进行第二次测量，得到A、B间的距离x2。则小车的速度大小为(　　)

A. B.
C. D.
解析：选C　由题图可知，T时间内小车的位移为x2－x1，经短暂时间T后测量 ，故可认为小车的速度大小不变，则小车运动的速度大小为v0＝，C正确。
10．(2019·衡水调研)沿直线运动的甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度经过同一路标，从此时开始，甲车做匀速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，它们通过下一路标时的速度相同，则(　　)
A．甲车先通过下一路标
B．乙车先通过下一路标
C．丙车先通过下一路标
D．三辆车同时通过下一路标
解析：选B　甲车速度一定，乙车先加速后减速，平均速度比甲车大，丙车先减速后加速，平均速度比甲车、乙车都小，所以乙车的平均速度最大，乙车所用的时间最短，故B正确。

第2节　匀变速直线运动的规律

一、匀变速直线运动的规律
1．基本公式
(1)速度公式：v＝v0＋at。
(2)位移公式：x＝v0t＋at2。
(3)速度—位移关系式：v2－v02＝2ax。
2．重要推论
(1)平均速度：＝v＝，即一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，也等于这段时间初、末时刻速度矢量和的一半。
(2)任意两个连续相等时间间隔(T)内的位移之差相等，即Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2。[注1]
(3)位移中点速度：v＝ 。[注2]
(4)初速度为零的匀加速直线运动的比例
①1T末，2T末，3T末，…，nT末的瞬时速度之比：
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。
②第1个T内，第2个T内，第3个T内，…，第n个T内的位移之比：
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。
③通过连续相等的位移所用时间之比：
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。

二、自由落体和竖直上抛运动的基本规律

自由落体运动
[注3]
竖直上抛运动
[注4]
速度公式
v＝gt
v＝v0－gt
位移公式
h＝gt2
h＝v0t－gt2
速度—位移关系式
v2＝2gh
v2－v02＝－2gh

【注解释疑】
[注1] 此公式可以延伸为xm－xn＝(m－n)aT2，常用于纸带或闪光照片逐差法求加速度。
[注2] 不论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，均有：v＞v。
[注3] 自由落体运动隐含两个条件：初速度为零，加速度为g。
[注4] 整段研究竖直上抛运动时，注意所选取的正方向和相应时刻或位置速度的方向。

[深化理解]
1．匀变速直线运动的公式中，各物理量必须相对同一参考系，高中阶段一般都选地面为参考系。
2．v0、v、a(g)、x(h)均为矢量，应用时要规定正方向，通常以v0的方向为正方向，以v0对应的位置为初始位置。
3．在求解竖直上抛运动或其他运动方向发生变化的问题时，更要注意物理量的正、负。为了能够轻松应用公式，可以先在公式中直接写成加、减号，物理量只代入大小进行计算。
[基础自测]
一、判断题
(1)匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动。(×)
(2)匀加速直线运动的位移是均匀增加的。(×)
(3)在匀变速直线运动中，中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的速度。(√)
(4)物体做自由落体运动的加速度一定等于9.8 m/s2。(×)
(5)做竖直上抛运动的物体到达最高点时处于静止状态。(×)
(6)竖直上抛运动的上升阶段和下落阶段速度变化的方向都是向下的。(√)
二、选择题
1．(多选)质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝6＋5t－t2(各物理量均采用国际单位制)，则该质点(　　)
A．第1 s内的位移是10 m
B．前2 s内的平均速度是3 m/s
C．运动的加速度为1 m/s2
D．任意1 s内的速度增量都是－2 m/s
解析：选BD　第1 s内的位移x1＝(6＋5×1－1) m－6 m＝4 m，故A错误。前2 s内的位移x2＝(6＋5×2－4)m－6 m＝6 m，则前2 s内的平均速度＝＝ m/s＝3 m/s，故B正确。根据x＝v0t＋at2＝6＋5t－t2得，加速度a＝－2 m/s2，任意1 s内速度的增量Δv＝at＝－2×1 m/s＝－2 m/s，故C错误，D正确。
2．[人教版必修1 P49做一做改编]一个质点正在做匀加速直线运动，用固定在地面上的照相机对该质点进行闪光照相，由闪光照片得到的数据，发现质点在第一次、第二次闪光的时间间隔内移动了s1＝2 m；在第三次、第四次闪光的时间间隔内移动了s3＝8 m。由此可求得(　　)
A．第一次闪光时质点的速度
B．质点运动的加速度
C．在第二、第三两次闪光时间间隔内质点的位移
D．质点运动的初速度
解析：选C　由于闪光时间未知，所以根据s2－s1＝s3－s2＝aT2，只能求出第二、三次闪光的时间间隔内质点的位移s2＝5 m，选项C正确。
3．[教科版必修1P34T4]在自由落体运动中，第1个2 s、第2个2 s和第5 s内的位移之比为(　　)
A．1∶3∶5　　　　　　　　　 B．2∶6∶5
C．2∶8∶7 D．4∶12∶9
解析：选D　根据初速度为零的匀加速直线运动的比例，三段时间内的位移之比为(1＋3)∶(5＋7)∶9＝4∶12∶9，D正确。
4．从水平地面竖直向上抛出一物体，物体在空中运动，到最后又落回地面，在不计空气阻力的条件下，以下判断正确的是(　　)
A．物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度相同
B．物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度方向相反
C．物体上升过程经历的时间大于物体下落过程经历的时间
D．物体上升过程经历的时间小于物体下落过程经历的时间
解析：选A　物体竖直上抛，不计空气阻力，只受重力，则物体上升和下落阶段加速度相同，大小为g，方向向下，A项正确，B项错误；上升和下落阶段位移大小相等，加速度大小相等，所以上升和下落过程所经历的时间相等，C、D项错误。

高考对本节内容的考查，主要集中在匀变速直线运动规律的应用、自由落体运动、竖直上抛运动等，主要以选择题的形式呈现，难度一般。
考点一　匀变速直线运动规律的理解与应用[师生共研类]
1．规范解题流程
⇒⇒⇒⇒
2．恰当选用公式
题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量)
没有涉及的物理量
适宜选用公式
v0，v，a，t
x
v＝v0＋at
v0，a，t，x
v
x＝v0t＋at2
v0，v，a，x
t
v2－v02＝2ax
v0，v，t，x
a
x＝t

3．两类特殊的匀减速直线运动
刹车类问题
双向运动类
其特点为匀减速到速度为零后即停止运动，加速度a突然消失，求解时要注意确定其实际运动时间。如果问题涉及最后阶段(到停止运动)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动
如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变，求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义

[典例]　如图所示，水平地面O点的正上方的装置M每隔相等的时间由静止释放一小球，当某小球离开M的同时，O点右侧一长为L＝1.2 m的平板车开始以a＝6.0 m/s2的恒定加速度从静止开始向左运动，该小球恰好落在平板车的左端，已知平板车上表面距离M的竖直高度为h＝0.45 m。忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。

(1)求小车左端离O点的水平距离；
(2)若至少有2个小球落在平板车上，则释放小球的时间间隔Δt应满足什么条件？
[解析]　(1)设小球自由下落至平板车上表面处历时t0，在该时间段内由运动学公式
对小球有：h＝gt02 ①
对平板车有：x＝at02 ②
由①②式并代入数据可得：x＝0.27 m。
(2)从释放第一个小球至第二个小球下落到平板车上表面处历时Δt＋t0，设平板车在该时间段内的位移为x1，由运动学公式有：x1＝a(Δt＋t0)2 ③
至少有2个小球落在平板车上须满足：x1≤x＋L ④
由①～④式并代入数据可得：Δt≤0.4 s。
[答案]　(1)0.27 m　(2)Δt≤0.4 s
[解题方略]　求解多阶段运动问题的“三步走”

[题点全练]
1．[匀变速直线运动基本公式的应用]
一质点沿直线运动，其平均速度与时间的关系满足v＝2＋t(各物理量均选用国际单位制中单位)，则关于该质点的运动，下列说法正确的是(　　)
A．质点可能做匀减速直线运动
B．5 s内质点的位移为35 m
C．质点运动的加速度为1 m/s2
D．质点3 s末的速度为5 m/s
解析：选B　根据平均速度v＝知，x＝vt＝2t＋t2，根据x＝v0t＋at2＝2t＋t2知，质点的初速度v0＝2 m/s，加速度a＝2 m/s2，质点做匀加速直线运动，故A、C错误；5 s内质点的位移x＝v0t＋at2＝2×5 m＋×2×25 m＝35 m，故B正确；质点在3 s末的速度v＝v0＋at＝2 m/s＋2×3 m/s＝8 m/s，故D错误。
2．[汽车刹车问题]
汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，看到前方有障碍物立即刹车(反应时间不计)，刹车后加速度大小为5 m/s2，则汽车刹车后第2 s内的位移和刹车后5 s内的位移为(　　)
A．30 m,40 m　　　　　　　　　 B．30 m,37.5 m
C．12.5 m,40 m D．12.5 m,37.5 m
解析：选C　由v＝v0＋at，可求得汽车刹车后运动的时间t＝4 s，刹车后第2 s内位移x2＝ m－ m＝12.5 m。刹车后5 s内位移等于4 s内的位移，可看成初速度为0的反向匀加速直线运动，x5＝at2＝×5×42 m＝40 m。故C正确。
3．[多过程问题]
有一部电梯，启动时匀加速上升的加速度大小为2 m/s2，制动时匀减速上升的加速度大小为1 m/s2，中间阶段电梯可匀速运行，电梯运行上升的高度为48 m。问：
(1)若电梯运行时最大限速为9 m/s，电梯升到最高处的最短时间是多少？
(2)如果电梯先加速上升，然后匀速上升，最后减速上升，全程共用时间为15 s，上升的最大速度是多少？
解析：(1)要想所用时间最短，则电梯只有加速和减速过程，而没有匀速过程，设最大速度为vm，由位移公式得h＝＋，代入数据解得vm＝8 m/s，
因为vm＝8 m/s＜9 m/s，符合题意。
加速的时间为t1＝＝ s＝4 s。
减速的时间为t2＝＝ s＝8 s。
运动的最短时间为t＝t1＋t2＝12 s。
(2)设加速的时间为t1′，减速的时间为t2′，匀速上升时的速度为v，且v＜8 m/s，则加速的时间为t1′＝，
减速的时间为t2′＝。
匀速运动的时间为t＝15 s－t1′－t2′。
上升的高度为h＝(t1′＋t2′)＋v(15 s－t1′－t2′)，
联立解得v＝4 m/s，另一解不合理，舍去。
答案：(1)12 s　(2)4 m/s

考点二　解决匀变速直线运动的常用方法[基础自修类]
[题点全练]
1．[基本公式法]
如图所示，一质点由静止开始，从A到B做匀加速直线运动。已知质点在第1 s内的位移恰好等于它在最后1 s内位移的，则下列物理量中可求出的是(　　)
A．A、B两点之间的距离
B．质点从A运动到B所用的时间
C．质点运动的加速度大小
D．质点到达B点时的速度大小
解析：选B　设质点在第1 s内的位移为x，则它在最后1 s内位移为4x，设质点运动的加速度大小为a，质点从A运动到B所用的时间为t，利用匀变速直线运动规律可得x＝a×12,4x＝a×t2－a×(t－1)2，联立可解得t，不能得出a和x，不能求出A、B两点之间的距离及质点到达B点时的速度大小，选项B正确，A、C、D错误。
2．[平均速度法]
(2016·上海高考)物体做匀加速直线运动，相继经过两段距离为16 m的路程，第一段用时4 s，第二段用时2 s，则物体的加速度是(　　)
A. m/s2　　　　　　　　　 B. m/s2
C. m/s2 D. m/s2
解析：选B　根据题意，物体做匀加速直线运动，t时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，在第一段内中间时刻的瞬时速度为：v1＝1＝ m/s＝4 m/s；在第二段内中间时刻的瞬时速度为：v2＝2＝ m/s＝8 m/s；则物体加速度为：a＝＝ m/s2＝ m/s2，故选项B正确。
3．[推论法]
一小球沿斜面匀加速滑下，依次经过A、B、C三点，已知AB＝6 m，BC＝10 m，小球经过AB和BC两段所用的时间均为2 s，则小球经过A、B、C三点时的速度大小分别是(　　)
A．2 m/s,3 m/s,4 m/s　　　 B．2 m/s,4 m/s,6 m/s
C．3 m/s,4 m/s,5 m/s D．3 m/s,5 m/s,7 m/s
解析：选B　根据物体做匀加速直线运动的特点，两点之间的平均速度等于时间中点的瞬时速度，故B点的速度就是全程的平均速度，vB＝＝4 m/s，又因为连续相等时间内的位移之差等于恒量，即Δx＝at2，则由Δx＝BC－AB＝at2，解得a＝1 m/s2，再由速度公式v＝v0＋at，解得vA＝2 m/s，vC＝6 m/s，故选项B正确。
4．[比例法]
质点从静止开始做匀加速直线运动，在第1个2 s、第2个2 s和第5 s内三段位移之比为(　　)
A．2∶6∶5　　　　　　　　　 B．2∶8∶7
C．4∶12∶9 D．2∶2∶1
解析：选C　质点在从静止开始运动的前5 s内的每1 s内位移之比应为1∶3∶5∶7∶9，因此第1个2 s内的位移为(1＋3)＝4份，第2个2 s内的位移为(5＋7)＝12份，第5 s内的位移即为9份，C正确。
5．[逆向思维法]
(多选)如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一子弹以水平速度射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次射入每个木块时的速度比和穿过每个木块所用时间比分别为(　　)
A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
B．v1∶v2∶v3＝∶∶1
C．t1∶t2∶t3＝1∶∶
D．t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1
解析：选BD　采用逆向思维法求解。该运动的逆运动为子弹向左做初速度为零的匀加速直线运动，设每块木块厚度为L，则v32＝2a·L，v22＝2a·2L，v12＝2a·3L，故v1∶v2∶v3＝∶∶1，所以选项B正确。由于每块木块厚度相同，故由比例关系可得t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1，所以选项D正确。
6．[图像法]
如图所示，甲、乙两车同时由静止从A点出发，沿直线AC运动。甲以加速度a3做初速度为零的匀加速运动，到达C点时的速度为v。乙以加速度a1做初速度为零的匀加速运动，到达B点后做加速度为a2的匀加速运动，到达C点时的速度也为v。若a1≠a2≠a3，则(　　)
A．甲、乙不可能同时由A到达C
B．甲一定先由A到达C
C．乙一定先由A到达C
D．若a1＞a3，则甲一定先由A到达C
解析：选A　根据速度—时间图线得，若a1＞a3，如图1，因为末速度相等，位移相等，即图线与时间轴所围成的面积相等，则t乙＜t甲。

若a3＞a1，如图2，因为末速度相等，位移相等，即图线与时间轴所围成的面积相等，则t乙＞t甲。通过图线作不出位移相等、速度相等、时间也相等的图线，所以甲、乙不能同时到达。故A正确，B、C、D错误。
[名师微点]
解决匀变速直线运动的六种方法

考点三　自由落体和竖直上抛运动[师生共研类]
1．求解自由落体运动的两点注意
(1)可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推论等规律解题。
①从运动开始连续相等时间内的下落高度之比为1∶3∶5∶7∶…
②从运动开始一段时间内的平均速度＝＝＝gt
③连续相等时间T内的下落高度之差Δh＝gT2
(2)物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，等效于竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决此类问题。
2．研究竖直上抛运动的两种方法
(1)分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。
(2)全程法：将全过程视为初速度为v0，加速度a＝－g的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性。
3．用好竖直上抛运动的三类对称
时间对称
物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等，即t上＝t下＝
物体在上升过程中经过某两点之间所用的时间与下降过程中经过该两点之间所用的时间相等
速度对称
物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反
物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大小相等、方向相反
能量对称
竖直上抛运动物体在上升和下降过程中经过同一位置时的动能、重力势能及机械能分别相等

[例1]　如图所示木杆长5 m，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下(不计空气阻力)，木杆通过悬点正下方20 m处圆筒AB，圆筒AB长为5 m，取g＝10 m/s2，求：
(1)木杆经过圆筒的上端A所用的时间t1是多少？
(2)木杆通过圆筒AB所用的时间t2是多少？
[解析]　(1)木杆由静止开始做自由落体运动，
木杆的下端到达圆筒上端A用时
t下A＝ ＝ s＝ s
木杆的上端到达圆筒上端A用时
t上A＝ ＝ s＝2 s
则木杆通过圆筒上端A所用的时间
t1＝t上A－t下A＝s。
(2)木杆的上端离开圆筒下端B用时
t上B＝ ＝ s＝ s
则木杆通过圆筒所用的时间t2＝t上B －t下A＝s。
[答案]　(1)s　(2)s

在计算木杆通过圆筒的时间时，既不能将木杆视为质点，又不能将圆筒视为质点，此时要注意确定木杆通过圆筒的开始和终止时刻之间所对应的下落高度。　

[例2]　(多选)在塔顶边缘将一物体竖直向上抛出，抛出点为A，物体上升的最大高度为20 m，不计空气阻力，g＝10 m/s2，设塔足够高，则物体位移大小为10 m时，物体运动的时间可能为(　　)
A．(2－)s　　　　　　　　　 B．(2＋)s
C．(2＋)s D. s

[解析]　物体在塔顶边缘的A点抛出，位移大小为10 m的位置有两处，如图所示，一处在A点之上，另一处在A点之下，在A点之上时，通过位移大小为10 m处有上升和下降两种过程，在A点之下10 m处只有下降过程。
法一：分段法
由H＝，得v0＝20 m/s，
物体上升10 m时，速度为v1，则由v12－v02＝－2gh，
得v1＝10 m/s，
则t1＝＝(2－)s，故A对；
物体从抛出到下落至A点上方10 m时，
t2＝t1＋＝(2＋)s，故B对；
物体从最高点到下落至A点下方10 m处时，
H＋h＝gt32，则t3＝ s，
故物体从抛出到下落至A点下方10 m处时，
t3′＝＋t3＝(2＋)s，故C对，D错。
法二：全程法
取竖直向上为正方向，物体的位移为x＝v0t－gt2，
当物体位于A点上方10 m处时x＝10 m，
解得t1＝(2－)s，t2＝(2＋)s，故选项A、B对。
当物体位于A点下方10 m处时，x＝－10 m，
解得t3＝(2＋)s，另一解为负值，舍去，故选项C对，D错。
[答案]　ABC

解答竖直上抛问题采用全程法比分段法更快捷，但要注意各矢量的正、负问题，全程法中如果取v0的方向为正方向，则v＞0时，物体正在上升；v＜0时，物体正在下降；h＞0时，物体在抛出点上方；h＜0时，物体在抛出点下方。

[题点全练]
1．[天体表面的自由落体运动]
一位同学在某星球上完成自由落体运动实验：让一个质量为2 kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第5 s内的位移是18 m，则(　　)
A．物体在2 s末的速度大小是20 m/s
B．物体在第5 s内的平均速度大小是3.6 m/s
C．物体在前2 s内的位移大小是20 m
D．物体在5 s内的位移大小是50 m
解析：选D　设该星球表面的重力加速度为g，由自由下落在第5 s内的位移是18 m，可得g×(5 s)2－g×(4 s)2＝18 m，得g＝4 m/s2，所以2 s末的速度大小为8 m/s，选项A错误；第5 s内的平均速度大小为18 m/s，选项B错误；物体在前2 s内的位移大小是g×(2 s)2＝8 m，选项C错误；物体在5 s内的位移大小是g×(5 s)2＝50 m，选项D正确。
2．[竖直上抛运动]
如图所示，将一小球以10 m/s的初速度在某高台边沿竖直上抛，不计空气阻力，取抛出点为坐标原点，向上为坐标轴正方向，g取10 m/s2。则3 s内小球运动的(　　)
A．路程为25 m
B．位移为15 m
C．速度改变量为30 m/s
D．平均速度为5 m/s
解析：选A　应用全程法求解位移，由x＝v0t－gt2得位移x＝－15 m，B错误；平均速度＝＝－5 m/s，D错误；小球竖直上抛，由v＝v0－gt得速度的改变量Δv＝v－v0＝－gt＝－30 m/s，C错误；上升阶段通过路程x1＝＝5 m，下降阶段通过的路程x2＝gt22，t2＝t－＝2 s，解得x2＝20 m，所以3 s内小球运动的路程为x1＋x2＝25 m，A正确。
3．[竖直上抛运动与科技生活的综合]
某校一课外活动小组自制一枚火箭，设火箭从水平地面上发射后始终在垂直于水平地面的方向上运动。火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过4 s到达离地面40 m高处时燃料恰好用完，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)燃料恰好用完时火箭的速度大小；
(2)火箭上升到离地面的最大高度；
(3)火箭从发射到返回发射点的时间。
解析：设燃料恰好用完时火箭的速度为v1，所用时间为t1，火箭的上升阶段可分为两个过程，第一个过程做匀加速上升运动，第二个过程做竖直上抛运动至最高点。
(1)对第一个过程有h1＝t1
代入数据解得v1＝20 m/s。
(2)对第二个过程有h2＝
代入数据解得h2＝20 m
所以火箭上升到离地面的最大高度h＝h1＋h2＝60 m。
(3)第二个过程用时t2＝
代入数据解得t2＝2 s
设火箭从最高点返回发射点用时t3
由h＝gt32得t3＝
代入数据解得t3≈3.5 s
火箭从发射到返回发射点的时间t＝t1＋t2＋t3＝9.5 s。
答案：(1)20 m/s　(2)60 m　(3)9.5 s


“形异质同”快解题——两类匀变速直线运动中的“形异质同”问题
什么是“形异质同”和“形同质异”
“形异质同”是指遵循的物理规律相同，但情景新颖、信息陌生、物理过程独特的题目，对这类问题同学们往往感觉难度大，无从下手。其实这类问题看似陌生，实则与我们平时练习的题目同根同源，只不过是命题人巧加“改头换面”而已，这类问题我们称之为“形异质同”。
另外，“形同质异”是指物理情景比较熟悉，物理过程似曾相识的题目，对于这类问题，又往往因审题不严、惯性思维，不注意题中所给条件的细微区别，而解答失误。这类问题我们称之为“形同质异”。
无论是“形异质同”还是“形同质异”，都是命题人常采用的命题手段之一，为引起同学们对此类问题的重视，本书创编此栏目，旨在让同学们在平时的训练中，多比较、多总结，不再因无谓失分而遗憾。

(一)水平刹车与沿粗糙斜面上滑
1．汽车在水平面上刹车，其位移与时间的关系是x＝24t－6t2，则它在前3 s内的平均速度为(　　)
A．6 m/s　　　　　　　　　 B．8 m/s
C．10 m/s D．12 m/s
解析：选B　将题目中的表达式与x＝v0t＋at2比较可知：v0＝24 m/s，a＝－12 m/s2。所以由v＝v0＋at可得汽车从刹车到静止的时间为t＝ s＝2 s，由此可知第3 s内汽车已经停止，汽车运动的位移x＝24×2 m－6×22 m＝24 m，故平均速度＝＝ m/s＝8 m/s。故B正确。
2.(多选)如图所示，木板与水平地面间的夹角θ＝30°，可视为质点的一小木块恰好能沿着木板匀速下滑。若让该小木块从木板的底端以初速度v0＝10 m/s 沿木板向上运动，取g＝10 m/s2。则以下结论正确的是(　　)
A．小木块与木板间的动摩擦因数为
B．小木块经t＝2 s沿木板滑到最高点
C．小木块在t＝2 s时速度大小为10 m/s，方向沿木板向下
D．小木块滑到最高点后将静止不动
解析：选AD　小木块恰好匀速下滑时，mgsin 30°＝μmgcos 30°，可得μ＝，A正确；小木块沿木板上滑过程中，由牛顿第二定律可得：mgsin 30°＋μmgcos 30°＝ma，可得小木块上滑过程中匀减速的加速度a＝10 m/s2，故小木块上滑的时间t上＝＝1 s，小木块速度减为零时，有：mgsin 30°＝μmgcos 30°，故小木块将静止在最高点，D正确，B、C错误。

汽车在水平路面上的刹车问题和物体沿粗糙斜面上滑问题，表面上看是两种不同的问题，但是，若物体在斜面上满足mgsin θ≤μmgcos θ，则物体的运动规律与汽车在水平路面上的刹车问题是相同的。　
(二)竖直上抛运动与沿光滑斜面上滑
3．一物体自空中的A点以一定的初速度竖直向上抛出，3 s后物体的速率变为10 m/s，则关于物体此时的位置和速度方向的说法可能正确的是(不计空气阻力，g＝10 m/s2)(　　)
A．在A点上方15 m处，速度方向竖直向上
B．在A点下方15 m处，速度方向竖直向下
C．在A点上方75 m处，速度方向竖直向上
D．在A点上方75 m处，速度方向竖直向下
解析：选C　若此时物体的速度方向竖直向上，由竖直上抛运动公式v＝v0－gt，物体的初速度为v0＝v＋gt＝40 m/s，物体的位移为h1＝(v0＋v)＝75 m，物体在A点的上方，C正确，D错误；若此时速度的方向竖直向下，物体的初速度v0′＝－v＋gt＝20 m/s，物体的位移为h2＝(v0′－v)＝15 m，物体仍然在A点的上方，A、B错误。
4．在足够长的光滑斜面上，有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动，如果物体的加速度始终为5 m/s2，方向沿斜面向下。那么经过3 s时的速度大小和方向是(　　)
A．25 m/s，沿斜面向上 B．5 m/s，沿斜面向下
C．5 m/s，沿斜面向上 D．25 m/s，沿斜面向下
解析：选B　取初速度方向为正方向，则v0＝10 m/s，a＝－5 m/s2，由v＝v0＋at可得，当t＝3 s时，v＝－5 m/s，“－”表示物体在t＝3 s时速度方向沿斜面向下，故B选项正确。

物体沿光滑斜面上滑时先做匀减速运动再反向做匀加速运动，且加速度的大小和方向均相同，其运动规律与竖直上抛运动规律相同。


[课时跟踪检测]
[A级——基础小题练熟练快]
1．(2019·浙江十校联考)如图所示，一辆汽车安装了自动刹车系统，当车速v≤8 m/s且与前方障碍物之间的距离达到安全距离时，该系统立即启动，启动后汽车刹车的加速度大小范围为4～6 m/s2，在该系统控制下汽车刹车的最长时间为(　　)
A．1.33 s　　　　　　　　　　　 B．2 s
C．2.5 s D．4 s
解析：选B　刹车加速度大小最小为a＝4 m/s2，车速最大为v＝8 m/s，由v＝at可得，汽车刹车的最长时间为t＝＝2 s，选项B正确。
2．关于自由落体运动(g＝10 m/s2)，下列说法中不正确的是(　　)
A．它是竖直向下，v0＝0、a＝g的匀加速直线运动
B．在开始连续的三个1 s内通过的位移之比是1∶3∶5
C．在开始连续的三个1 s末的速度大小之比是1∶2∶3
D．从开始运动到距下落点5 m、10 m、15 m所经历的时间之比为1∶2∶3
解析：选D　自由落体运动是竖直向下，v0＝0、a＝g的匀加速直线运动，A正确；根据匀变速直线运动规律，在开始连续的三个1 s内通过的位移之比是1∶3∶5，B正确；在开始连续的三个1 s末的速度大小之比是1∶2∶3，C正确；从开始运动到距下落点5 m、10 m、15 m所经历的时间之比为1∶∶，D错误。
3．(2018·石家庄模拟)t＝0时刻，物体由静止开始做匀加速直线运动，已知2 s末的速度大小为8 m/s，则(　　)
A．物体的加速度大小为8 m/s2
B．物体在2 s内的平均速度大小为8 m/s
C．物体在第2 s内的位移大小为8 m
D．物体在2 s内的位移大小为8 m
解析：选D　物体由静止开始做匀加速直线运动，2 s末的速度大小为8 m/s，则加速度大小a＝ m/s2＝4 m/s2，A错误；物体在2 s内的位移大小为x2＝at22＝8 m，则物体在2 s内的平均速度大小＝＝4 m/s，B错误，D正确；物体在第2 s内的位移大小为Δx＝at22－at12＝6 m，C错误。
4．蹦床运动要求运动员在一张绷紧的弹性网上蹦起、腾空并做空中运动。为了测量运动员跃起的高度，训练时可在弹性网上安装压力传感器，利用传感器记录弹性网所受的压力，并在计算机上作出压力—时间图像，假如作出的图像如图所示。设运动员在空中运动时可视为质点，则运动员跃起的最大高度是(g取10 m/s2)(　　)

A．1.8 m B．3.6 m
C．5.0 m D．7.2 m
解析：选C　由题图可知运动员每次在空中运动的时间t＝2.0 s，故运动员跃起的最大高度Hm＝g2＝5.0 m，C正确。




5．(多选)一根轻质细线将2个薄铁垫片A、B连接起来，一同学用手固定B，此时A、B间距为3L，A距地面为L，如图所示。由静止释放A、B，不计空气阻力，且A、B落地后均不再弹起。从开始释放到A落地历时t1，A落地前的瞬时速率为v1，从A落地到B落在A上历时t2，B落在A上前的瞬时速率为v2，则(　　)
A．t1>t2 B．t1＝t2
C．v1∶v2＝1∶2 D．v1∶v2＝1∶3
解析：选BC　由题意可知L＝at12，L＋3L＝a(t1＋t2)2，故t1＝t2，选项A错误，B正确；而v1＝at1，v2＝a(t1＋t2)，故v1∶v2＝1∶2，选项C正确，D错误。
[B级——保分题目练通抓牢]
6．(2019·淮南模拟)如图所示，一杂技演员用一只手抛球、接球，他每隔0.4 s抛出一球，接到球便立即把球抛出。已知除抛、接球的时刻外，空中总有4个球，将球的运动近似看成是竖直方向的运动，球到达的最大高度是(高度从抛球点算起，取g＝10 m/s2)(　　)
A．1.6 m B．2.4 m
C．3.2 m D．4.0 m
解析：选C　由题图所示的情形可以看出，四个小球在空中的位置与一个小球抛出后每隔0.4 s对应的位置是相同的，因此可知小球抛出后到达最高点和从最高点落回抛出点的时间均为t＝0.8 s，故有Hm＝gt2＝3.2 m，C正确。
7．(多选)近来交警部门开展的“车让人”活动深入人心，不遵守“车让人”的驾驶员将受到罚款、扣分的严厉处罚。假设一辆以8 m/s的速度匀速行驶的汽车即将通过路口，有一老人正在过人行横道，此时汽车的车头距离停车线8 m。该车减速时的加速度大小为5 m/s2。则下列说法中正确的是(　　)
A．如果驾驶员立即刹车制动，则t＝2 s时，汽车离停车线的距离为1.6 m
B．如果在距停车线6 m处开始刹车制动，汽车能在停车线处停车让人
C．如果驾驶员的反应时间为0.4 s，汽车刚好能在停车线处停车让人
D．如果驾驶员的反应时间为0.2 s，汽车刚好能在停车线处停车让人
解析：选AD　若汽车做匀减速直线运动，速度减为零的时间t0＝＝ s＝1.6 s