2020版物理优一轮江苏专用版讲义：第三章牛顿运动定律第2讲

第2讲　牛顿第二定律　两类动力学问题

知识排查
牛顿第二定律　单位制
1.牛顿第二定律
(1)内容
物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比。加速度的方向与作用力方向相同。
(2)表达式：F＝ma。
(3)适用范围
①只适用于惯性参考系(相对地面静止或匀速直线运动的参考系)。
②只适用于宏观物体(相对于分子、原子)、低速运动(远小于光速)的情况。
2.单位制
(1)单位制
由基本单位和导出单位一起组成了单位制。
(2)基本单位
基本物理量的单位。力学中的基本量有三个，它们分别是质量、长度和时间，它们的国际单位分别是kg、m和s。
(3)导出单位
由基本单位根据物理关系推导出来的其他物理量的单位。
两类动力学问题
1.动力学的两类基本问题
第一类：已知受力情况求物体的运动情况。
第二类：已知运动情况求物体的受力情况。
2.解决两类基本问题的方法
以加速度为“桥梁”，由运动学公式和牛顿第二定律列方程求解，具体逻辑关系如图：

小题速练
1.思考判断
(1)对静止在光滑水平面上的物体施加一个水平力，当力刚作用瞬间，物体立即获得加速度。(　　)
(2)物体所受合外力越大，速度越大。(　　)
(3)物体在外力作用下做匀加速直线运动，当合外力逐渐减小时，物体的速度逐渐减小。(　　)
(4)物体的加速度大小不变一定受恒力作用。(　　)
(5)运动物体的加速度可根据运动速度、位移、时间等信息求解，所以加速度由运动情况决定。(　　)
答案　(1)√　(2)×　(3)×　(4)×　(5)×
2.[人教版必修1P78第1题改编]由牛顿第二定律F＝ma可知，无论怎样小的力都可能使物体产生加速度，可是当用很小的力去推很重的桌子时，却推不动，这是因为(　　)
A.牛顿第二定律不适用于静止的物体
B.桌子加速度很小，速度增量也很小，眼睛观察不到
C.推力小于桌子所受到的静摩擦力，加速度为负值
D.桌子所受的合力为零，加速度为零
答案　D
3.[人教版必修1P78第5题]水平路面上质量为30 kg的手推车，在受到60 N的水平推力时做加速度为1.5 m/s2的匀加速运动。如果撤去推力，车的加速度的大小是多少？(g＝10 m/s2)
解析　设阻力为Ff，由牛顿第二定律得
F－Ff＝ma
解得Ff＝15 N
如果撤去推力，车的加速度由阻力提供，则
－Ff＝ma′
解得a′＝－0.5 m/s2。
答案　0.5 m/s2

　对牛顿第二定律的理解
1.牛顿第二定律的“五个性质”

2.合力、加速度、速度的关系
(1)物体的加速度由所受合力决定，与速度无必然联系。
(2)合力与速度夹角为锐角，物体加速；合力与速度夹角为钝角，物体减速。
(3)a＝是加速度的定义式，a与v、Δv无直接关系；a＝是加速度的决定式。
【例1】　(2019·徐州市质检)(多选)如图1所示，质量为m＝1 kg的物体与水平地面之间的动摩擦因数为0.3，当物体运动的速度为10 m/s时，给物体施加一个与速度方向相反的大小为F＝2 N的恒力，在此恒力作用下(取g＝10 m/s2)(　　)

图1
A.物体经10 s速度减为零
B.物体经2 s速度减为零
C.物体速度减为零后将保持静止
D.物体速度减为零后将向右运动
解析　物体受到向右的滑动摩擦力Ff＝μFN＝μG＝3 N，根据牛顿第二定律得a＝＝ m/s2＝5 m/s2，方向向右，物体减速到零所需的时间t＝＝ s＝2 s，B项正确，A项错误；减速到零后，恒力F＜Ff，物体将保持静止，不再运动，C项正确，D项错误。
答案　BC
　牛顿第二定律的瞬时性

【例2】　两个质量均为m的小球，用两条轻绳连接，处于平衡状态，如图2所示。现突然迅速剪断轻绳OA，让小球下落，在剪断轻绳的瞬间，设小球A、B的加速度分别用a1和a2表示，则(　　)

图2
A.a1＝g，a2＝g
B.a1＝0，a2＝2g
C.a1＝g，a2＝0
D.a1＝2g，a2＝0
解析　由于绳子张力可以突变，故剪断OA后小球A、B只受重力，其加速度a1＝a2＝g，故选项A正确。
答案　A
【拓展延伸】　把“轻绳”换成“轻弹簧”
在【例2】中只将A、B间的轻绳换成轻质弹簧，其他不变，如图3所示，则【例2】选项中正确的是(　　)

图3
解析　剪断轻绳OA后，由于弹簧弹力不能突变，故小球A所受合力为2mg，小球B所受合力为零，所以小球A、B的加速度分别为a1＝2g，a2＝0，故选项D正确。
答案　D

抓住“两关键”、遵循“四步骤”
(1)分析瞬时加速度的“两个关键”：
①明确绳或线类、弹簧或橡皮条类模型的特点。
②分析瞬时前、后的受力情况和运动状态。
(2)“四个步骤”：

　两类动力学的基本问题
1.解决两类动力学基本问题应把握的关键
(1)两类分析——物体的受力分析和物体的运动过程分析；
(2)一个“桥梁”——物体运动的加速度是联系运动和力的桥梁。
2.解决动力学基本问题时对力的处理方法
(1)合成法：在物体受力个数较少(2个或3个)时一般采用“合成法”。
(2)正交分解法：若物体的受力个数较多(3个或3个以上)，则采用“正交分解法”。
3.对于多过程问题，要寻找多过程运动问题中各过程间的相互联系。如第一个过程的末速度就是下一个过程的初速度，画图找出各过程的位移之间的联系。
【例3】　(2018·如东县质量检测)如图4所示，工人用绳索拉铸件，铸件的质量是20 kg，铸件与地面间的动摩擦因数是0.25。工人用80 N的力拉动铸件，从静止开始在水平面上前进，绳与水平方向的夹角为α＝37°并保持不变，经4 s后松手(g＝10 m/s2，cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6)。求：

图4
(1)松手前铸件的加速度大小；
(2)松手后铸件还能前进的距离。
解析　(1)松手前，对铸件受力分析，如图所示。

则FN＝mg－Fsin α，Ff＝μFN。
由牛顿第二定律得
Fcos α－Ff＝ma
则a＝＝1.3 m/s2。
(2)松手时铸件的速度v＝at＝5.2 m/s
松手后铸件的加速度大小a′＝＝μg＝2.5 m/s2
则松手后铸件还能前进的距离x＝＝5.408 m。
答案　(1)1.3 m/s2　(2)5.408 m
【例4】　如图5所示滑沙游戏中，做如下简化：游客从顶端A点由静止滑下
8 s后，操纵刹车手柄使滑沙车匀速下滑至底端B点，在水平滑道上继续滑行直至停止。已知游客和滑沙车的总质量m＝70 kg，倾斜滑道AB长lAB＝128 m，倾角θ＝37°，滑沙车底部与沙面间的动摩擦因数μ＝0.5。滑沙车经过B点前后的速度大小不变，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计空气阻力。

图5
(1)求游客匀速下滑时的速度大小；
(2)求游客匀速下滑的时间；
(3)若游客在水平滑道BC段的最大滑行距离为16 m，则他在此处滑行时，需对滑沙车施加多大的水平制动力？
解析　(1)由牛顿第二定律得mgsin θ－μmgcos θ＝ma，解得游客从顶端A点由静止滑下的加速度a＝2 m/s2。
游客匀速下滑时的速度大小为v＝at1＝16 m/s。
(2)加速下滑路程为l1＝at＝64 m，
匀速下滑路程l2＝lAB－l1＝64 m，
游客匀速下滑的时间t2＝＝4 s。
(3)设游客在BC段的加速度大小为a′，
由0－v2＝－2a′x
解得a′＝＝8 m/s2，
由牛顿第二定律得F＋μmg＝ma′，
解得制动力F＝210 N。
答案　(1)16 m/s　(2)4 s　(3)210 N

两类动力学问题的解题步骤


模型建构能力的培养——等时圆模型及应用
1.模型特征
(1)质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等，如图甲所示；
(2)质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙所示；
(3)两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等，如图丙所示。

2.思维模板

【典例】　如图6所示，光滑细杆BC、DC和AC构成矩形ABCD的两邻边和对角线，AC∶BC∶DC＝5∶4∶3，AC杆竖直，各杆上分别套有一质点小球a、b、d，三小球的质量比为1∶2∶3，现让三小球同时从各杆的顶点由静止释放，不计空气阻力，则a、b、d三小球在各杆上滑行的时间之比为(　　)

图6
A.1∶1∶1 B.5∶4∶3
C.5∶8∶9 D.1∶2∶3
解析　作三角形ABC的外接圆，可知D点在圆周上，由等时圆模型可知滑行时间相等，选项A正确。
答案　A
【变式训练】　如图7所示，ab、cd是竖直平面内两根固定的光滑细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，b点为圆周的最低点，c点为圆周的最高点，若每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出)，将两滑环同时从a、c处由静止释放，用t1、t2分别表示滑环从a到b、c到d所用的时间，则(　　)

图7
A.t1＝t2 B.t1＞t2
C.t1＜t2 D.无法确定
解析　设滑杆与竖直方向的夹角为α，圆周的直径为D，根据牛顿第二定律得滑环的加速度为a＝＝gcos α，滑杆的长度为x＝Dcos α，则根据x＝at2得，t＝＝＝，可见时间t与α无关，故有t1＝t2，因此选项A正确。
答案 A　
1.(2019·苏州高三检测)关于力学单位制的说法正确的是(　　)
A.kg、m/s、N是导出单位
B.kg、m、J是基本单位
C.在国际单位制中，质量的基本单位是kg，也可以是g
D.只有在国际单位制中，牛顿第二定律的表达式才是F＝ma
解析　kg是质量的单位，它是基本单位，所以选项A错误；国际单位制规定了七个基本物理量。分别为长度、质量、时间、热力学温度、电流、发光强度、物质的量。它们在国际单位制中的单位称为基本单位，J是导出单位，选项B错误；g也是质量的单位，但它不是质量在国际单位制中的基本单位，所以选项C错误；牛顿第二定律的表达式F＝ma，是在其中的物理量都取国际单位制中的单位时得出的，所以选项D正确。
答案　D
2.(2018·扬州中学4月模拟)一个质量为m的运动物体共受到三个共点力F1、F2、F3的作用，这三个力的大小和方向构成如图8所示的三角形，则这个物体的加速度是(　　)

图8
A.0 　　　B.
C. 　　　D.
解析　根据三角形定则，F1与F3的合力等于从F1的起点到F3的终点的有向线段，即与F2相同，故物体所受的合力为F合＝2F2。根据牛顿第二定律得a＝＝，故C项正确，A、B、D项错误。
答案　C
3.(2018·镇江模拟)光滑的水平面上，有一木块以速度v向右运动，一根弹簧固定在墙上，如图9所示，木块从与弹簧接触直到使弹簧压缩至最短的过程中木块将做的运动是(　　)

图9
A.匀减速运动
B.速度减小，加速度增大的运动
C.速度减小，加速度减小的运动
D.无法确定
解析　木块从与弹簧接触直到弹簧被压缩到最短的过程中，木块竖直方向受到重力与支持力两个力，二力平衡。水平方向受到弹簧向左的弹力，由于弹力与速度方向相反，则木块做减速运动，随着压缩量的增大，弹力增大，由牛顿第二定律可知，加速度增大，故B项正确，A、C、D项错误。
答案　B
4.(2019·无锡阶段检测)质量为1吨的汽车在平直公路上以10 m/s的速度匀速行驶，阻力大小不变，从某时刻开始，汽车牵引力减少2 000 N，那么从该时刻起经过6 s，汽车行驶的路程是(　　)
A.50 m B.42 m C.25 m D.24 m
解析　汽车匀速行驶时，F＝Ff①
设汽车牵引力减小后加速度大小为a，
牵引力减少ΔF＝2 000 N时，Ff－(F－ΔF)＝ma②
解①②得a＝2 m/s2，与速度方向相反，汽车做匀减速直线运动，设经时间t汽车停止运动，则t＝＝ s＝5 s，故汽车行驶的路程x＝t＝×5 m＝25 m，故选项C正确。
答案　C
活页作业
(时间：40分钟)
一、单项选择题
1.(2018·江苏省苏州市高三上学期期初调研)kg和s是国际单位制中两个基本单位的符号，这两个基本单位对应的物理量是 (　　)
A.质量和时间 B.质量和位移
C.重力和时间 D.重力和位移
解析　质量的国际单位是kg(千克)，时间的国际单位是s(秒)，故A正确。
答案　A
2.(2018·江苏省盐城市高三第三次模拟考试)如图1所示，物体只受到同一平面内三个力的作用，图中线段的长短表示力的大小，其中力F1与OO′成θ＝30°的角。下列选项中能正确描述该物体获得加速度方向的是(　　)



解析　根据力的平行四边形定则，将力F1、F2、F3合成，可得合力的大小及方向，选项B正确，A、C、D错误。
答案　B
3.(2019·江苏省天一中学模拟)小车上固定一根轻质弹性杆A，杆顶固定一个小球B，如图2所示，现让小车从光滑斜面上自由下滑，在下图的情况中杆发生了不同的形变，其中正确的是(　　)

图2

解析　小车在光滑斜面上自由下滑，则加速度a＝gsin θ，由牛顿第二定律可知小球所受重力和杆的弹力的合力沿斜面向下，且小球的加速度等于gsin θ，则杆的弹力方向垂直于斜面向上，杆不会发生弯曲，C项正确。
答案　C
4.(2018·前黄中学检测)在儿童蹦极游戏中，拴在腰间左右两侧的是弹性极好的橡皮绳，质量为m的小明如图3所示静止悬挂时，两橡皮绳的拉力大小均恰为mg。若此时小明左侧橡皮绳在腰间断裂，则小明(　　)

图3
A.加速度为零，速度为零
B.加速度a＝g，沿原断裂橡皮绳的方向斜向下
C.加速度a＝g，沿未断裂橡皮绳的方向斜向上
D.加速度a＝g，方向竖直向下
解析　根据题意，腰间左右两侧的橡皮绳的弹力等于重力。小明左侧橡皮绳断裂，则小明此时所受合力方向沿原断裂橡皮绳的方向斜向下，大小等于mg，所以小明的加速度a＝g，沿原断裂橡皮绳的方向斜向下，选项B正确。
答案　B
5.在欢庆节日的时候，人们会在夜晚燃放美丽的焰火。按照设计，某种型号的装有焰火的礼花弹从专用炮筒中射出后，在4 s末到达离地面100 m的最高点时炸开，构成各种美丽的图案。假设礼花弹从炮筒中竖直射出时的初速度是v0，上升过程中所受的平均阻力大小始终是自身重力的k倍，那么v0和k分别等于(重力加速度g取10 m/s2)(　　)
A.25 m/s，1.25 B.40 m/s，0.25
C.50 m/s，0.25 D.80 m/s，1.25
解析　根据h＝at2，解得a＝12.5 m/s2，所以v0＝at＝50 m/s；上升过程礼花弹所受的平均阻力Ff＝kmg，根据牛顿第二定律得a＝＝(k＋1)g＝12.5 m/s2，解得k＝0.25，故选项C正确。
答案　C
二、多项选择题
6.(2018·苏州模拟)如图4所示，建设房屋时，保持底边L不变，要设计好屋顶的倾角θ，以便下雨时落在房顶的雨滴能尽快地滑离屋顶，雨滴下滑时可视为小球做无初速度、无摩擦的运动。下列说法正确的是(　　)

图4
A.倾角θ越大，雨滴下滑时的加速度越大
B.倾角θ越大，雨滴对屋顶压力越大
C.倾角θ越大，雨滴从顶端O下滑至屋檐M时的速度越大
D.倾角θ越大，雨滴从顶端O下滑至屋檐M时的时间越短
解析　设屋檐的底角为θ，底边长度为L，注意底边长度是不变的，屋顶的坡面长度为x，雨滴下滑时加速度为a，对雨滴受力分析，只受重力mg和屋顶对雨滴的支持力FN，垂直于屋顶方向：mgcos θ＝FN，平行于屋顶方向：ma＝mgsin θ。雨滴的加速度为a＝gsin θ，则倾角θ越大，雨滴下滑时的加速度越大，故选项A正确；雨滴对屋顶的压力大小FN′＝FN＝mgcos θ，则倾角θ越大，雨滴对屋顶压力越小，故选项B错误；根据三角关系判断，屋顶坡面的长度x＝，由x＝gsin θ·t2，可得t＝，可见当θ＝45°时，用时最短，选项D错误；由v＝gsin θ·t可得v＝，可见θ越大，雨滴从顶端O下滑至M时的速度越大，选项C正确。
答案　AC
7.一物体重为50 N，与水平桌面间的动摩擦因数为0.2，现加上如图5所示的水平力F1和F2，若F2＝15 N时物体做匀加速直线运动，则F1的值可能是(g＝
10 m/s2)(　　)

图5
A.3 N B.25 N C.30 N D.50 N
解析　若物体向左做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可知F2－F1－μG＝ma>0，解得F10，解得F1>25 N，选项C、D正确。
答案　ACD
8.(2018·江苏泰州市姜堰区高三期中)如图6所示，物块沿固定斜面下滑，若在物块上再施加一个竖直向下的恒力F，则(　　)

图6
A.若物块原来匀速下滑，施加力F后物块仍将匀速下滑
B.若物块原来匀速下滑，施加力F后物块将加速下滑
C.若物块原来以加速度a匀加速下滑，施加力F后物块仍将以加速度a匀加速下滑
D.若物块原来以加速度a匀加速下滑，施加力F后物块仍将匀加速下滑，但加速度大于a
解析　设斜面倾角为α，原来匀速下滑时，即μ＝tan α，与物块重力无关，则施加竖直向下的力F，物块仍匀速下滑，选项A正确，B错误；若物块原来加速下滑，则mgsin θ－μmgcos θ＝ma，将F等效为重力，则(mg＋F)sin θ－μ(mg＋F)cos θ＝ma′，即ma＋F(sin θ－μcos θ)＝ma′；由于sin θ－μcos θ＞0，则a′＞a，加速度变大，选项C错误，D正确。
答案　AD
9.如图7所示，一质量M＝3 kg、倾角为α＝45°的斜面体放在光滑水平地面上，斜面体上有一质量为m＝1 kg的各面光滑的楔形物体。用一水平向左的恒力F作用在斜面体上，系统恰好保持相对静止地向左运动。重力加速度为g＝10 m/s2，下列判断正确的是(　　)

图7
A.系统做匀速直线运动
B.F＝40 N
C.斜面体对楔形物体的作用力为5 N
D.增大力F，楔形物体将相对斜面体沿斜面向上运动
解析　对整体受力分析如图甲所示，由牛顿第二定律有F＝(M＋m)a，对楔形物体受力分析如图乙所示，由牛顿第二定律有mgtan 45°＝ma，可得F＝40 N，a＝10 m/s2，A错误，B正确；斜面体对楔形物体的作用力FN2＝＝mg＝10 N，C错误；外力F增大，则斜面体加速度增加，当达到某一值后楔形物体不能获得那么大的加速度，将会沿斜面上滑，D正确。

答案　BD
三、计算题
10.在没有风的自然环境中，一个乒乓球从离地1 m高的地方由静止开始下落，经过0.5 s落地，落地后反弹。已知乒乓球的质量为2.7 g，整个过程中所受的空气阻力大小不变。求：

图8
(1)乒乓球落地时的速度多大？
(2)乒乓球受到的阻力多大？
(3)若乒乓球反弹时，速度大小变为原来的0.9，则球能反弹多高？
解析　(1)由h＝at2，a＝＝8 m/s2，
由v2－v＝2ah得，
v＝＝ m/s＝4 m/s
(2)乒乓球在下落过程中，由牛顿第二定律得
mg－Ff＝ma，
Ff＝m(g－a)＝2.7×10－3×2 N＝5.4×10－3 N
(3)反弹速度v′＝0.9v＝3.6 m/s，
反弹上升过程，设加速度的大小为a2，mg＋Ff＝ma2
a2＝12 m/s2，0－v′2＝－2a2h′
h′＝0.54 m，所以能反弹0.54 m
答案　(1)4 m/s　(2)5.4×10－3 N　(3)0.54 m
11.(2018·响水中学模拟)民航客机一般都有紧急出口，发生意外情况的飞机紧急着陆后，打开紧急出口，狭长的气囊会自动充气，生成一条连接出口与地面的斜面，人员可沿斜面滑行到地面上，并以不变速率进入水平面，在水平面上再滑行一段距离而停止，如图9所示，若机舱口下沿距地面3.2 m，气囊构成的斜面长度为6.4 m，一个质量60 kg的人沿着气囊滑下时所受到的摩擦阻力是240 N。若人与水平面动摩擦因数与斜面相同。g＝10 m/s2，求人：

图9
(1)与斜面间的动摩擦因数；
(2)在斜面上下滑的时间；
(3)在水平面上滑行的距离(结果可用根式表示)。
解析　(1)设气囊倾角为α，由几何关系可知
sin α＝＝＝，
即α＝30°。
人在气囊上下滑过程中，摩擦阻力Ff＝μmgcos α
解得μ＝ 。
(2)人在气囊上下滑过程中，由牛顿第二定律得
mgsin α－Ff＝ma1
代入数据可得a1＝1 m/s2
则t1＝＝ s＝ s＝ s
(3)人在水平面上运动时，由牛顿第二定律得
μmg＝ma2，故a2＝μg＝ m/s2。
设人到达地面时的速度为v，则v＝a1t1＝ m/s
在水平面上由运动学公式得x＝＝ m。
答案　(1) 　(2) s　(3) m