2020高考物理新创新大一轮复习新课改省份专用讲义：第九章第53课时　测量金属的电阻率（实验增分课）

第53课时　测量金属的电阻率(实验增分课)

一、实验目的

1．掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法及电流表和电压表的读数方法。

2．掌握螺旋测微器和游标卡尺的原理及读数方法。

3．会用伏安法测电阻，进一步测量金属的电阻率。

二、实验原理

1．用伏安法测出金属丝的电阻，实验电路如图(甲或乙)。

2．由电阻定律R＝ρ，得ρ＝R。

三、实验器材

待测金属丝、螺旋测微器、毫米刻度尺、电池组、电流表、电压表、滑动变阻器、开关、导线若干。

谨记部分器材用途

　　四、实验步骤

1．用螺旋测微器在待测金属丝上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d，计算出金属丝的横截面积S＝。

2．按实验电路图甲或乙连接好电路。

3．用毫米刻度尺测量接入电路中的待测金属丝的有效长度，反复测量3次，求出其平均值l。

4．把滑动变阻器的滑片调节到接入电路中的电阻值最大的位置，电路经检查确认无误后，闭合开关S，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，记入表格内，断开开关S。

5．拆去实验线路，整理好实验器材。

五、数据处理

1．在求Rx的值时可用两种方法

(1)用Rx＝ 分别算出各次的数值，再取平均值。

(2)用UI图线的斜率求出。

2．计算电阻率

将记录的数据Rx、l、S的值代入电阻率计算式 ρ＝Rx，求出待测金属丝的电阻率。

六、误差分析

1．金属丝的横截面积是利用直径计算而得，直径的测量是产生误差的主要来源之一。

2．采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值小于真实值，使电阻率的测量值偏小。

3．金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差。

4．由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差。

七、注意事项

1．金属丝的电阻值较小，实验电路一般采用电流表外接法。

2．测量金属丝的有效长度，是指测量金属丝接入电路的两个端点之间的长度，即电压表两端点间的金属丝长度，测量时应将金属丝拉直，反复测量三次，求其平均值。

3．测金属丝直径一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值。

4．闭合开关S之前，一定要使滑动变阻器的滑片处在接入电路的电阻值最大的位置。

5．在用伏安法测电阻时，通过金属丝的电流I不宜过大(电流表用0.6 A量程)，通电时间不宜过长，以免金属丝的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大。

考法一　实验原理和操作

1．在测定阻值较小的金属的电阻率的实验中，为了减小实验误差，并要求在实验中获得较大的电压调节范围，在测量其电阻时应选择的电路是(　　)

解析：选D　待测金属阻值较小，在用伏安法测电阻时应该用电流表外接法，题干中要求实验中获得较大的电压调节范围，故滑动变阻器要采用分压接法，D正确。

2．(2019·鲁北四市检测)要测量某种合金的电阻率。

(1)若合金丝长度为L，直径为D，阻值为R，则其电阻率ρ＝________。用螺旋测微器测合金丝的直径如图甲所示，读数为________mm。

(2)图乙是测量合金丝阻值的原理图，S2是单刀双掷开关。根据原理图在图丙中将实物连线补充完整。

(3)闭合S1，当S2处于位置a时，电压表和电流表的示数分别为U1＝1.35 V，I1＝0.30 A；当S2处于位置b时，电压表和电流表的示数分别为U2＝0.92 V，I2＝0.32 A。根据以上测量数据判断，当S2处于位置________(选填“a”或“b”)时，测量相对准确，测量值Rx＝________Ω(结果保留两位有效数字)。

解析：(1)合金丝电阻：R＝ρ＝，则电阻率：ρ＝；由题图甲可知，其读数为：0.5 mm＋15.7×0.01 mm＝0.657 mm。

(2)如图所示。

(3)根据＝≈0.32，＝≈0.07，可知电压表示数变化较大，说明电流表分压作用较大，因此采用电流表外接法时测量相对准确，即S2处于位置b，根据欧姆定律有：Rx＝ Ω≈2.9 Ω。

答案：(1)　0.657　(2)见解析图　(3)b　2.9

考法二　数据处理和误差分析

3．小张同学打算测量由某种合金材料制成的金属丝的电阻率ρ，待测金属丝的横截面为圆形。实验器材有：毫米刻度尺、螺旋测微器、电压表(内阻约几千欧)、电流表(内阻约几欧)、滑动变阻器、电源、开关、待测金属丝及导线若干。

(1)用毫米刻度尺测量待测金属丝的长度，用螺旋测微器测量其直径，结果分别如图1和图2所示，可得其长度L＝________cm，直径D＝________mm。

(2)该同学要用图像法求出待测金属丝的阻值，要求电压从0开始变化。请将图3所示实物电路图中所缺导线补全。

(3)图4是根据实验中测得的6组电流I、电压U的值描绘的点，由图可求出电阻值R＝________Ω(保留3位有效数字)。

(4)请写出待测金属丝的电阻率ρ的表达式ρ＝________(用测得的物理量符号和已知常数表示)。

解析：(1)待测金属丝长度测量值为59.40 cm；螺旋测微器的读数为0＋43.4×0.01 mm ＝0.434 mm，即待测金属丝直径测量值为0.434 mm。

(2)要求电压从0开始变化，故滑动变阻器采用分压接法；待测金属丝电阻较小，电流表采用外接法。实物电路图连接如图甲所示。

(3)在题图4中用直线拟合各数据点，使直线通过尽量多的点，其他点均匀分布在直线两侧，舍弃离直线较远的点，如图乙所示，直线的斜率表示待测金属丝的电阻，根据所画直线可得R≈5.80 Ω。

(4)由电阻定律可知，R＝ρ，S＝，解得：ρ＝。

答案：(1)59.40　0.434(0.433～0.435均可)　(2)见解析图甲　(3)5.80(5.70～5.90均可)　(4)

4．滑动变阻器由陶瓷筒和密绕在其上的螺线管状电阻丝组成，为了在不破坏滑动变阻器的前提下粗略测量电阻丝的电阻率，某同学做了如下实验：

(1)测得螺线管1 cm长度上的电阻丝匝数为n，则电阻丝的直径d＝________m。

(2)如图甲所示，用游标卡尺测量滑动变阻器绕有电阻丝部分的外径D，用刻度尺测量电阻丝螺线管的总长度L。游标卡尺示数如图乙，则螺线管的外径D是________m。螺线管外径D远大于电阻丝直径d，则绕制滑动变阻器的电阻丝的总长度可表示为________(用n、D、L和已知常数表示)。

(3)用以下器材测量待测滑动变阻器R1的总电阻：

A．待测滑动变阻器R1(总电阻约为50 Ω)

B．电流表A1(量程为50 mA，内阻r1为10 Ω)

C．电流表A2(量程为300 mA，内阻r2约为4 Ω)

D．滑动变阻器R2(最大阻值为10 Ω)

E．定值电阻R0(阻值为10 Ω)

F．电源E(电动势约为3 V，内阻不计)

G．单刀单掷开关S，导线若干

测量中要求电流表的读数不小于其量程的，方框内为该同学设计的电路图的一部分，请将电路图补画完整。

(4)若某次测量中电流表A1的示数为I1，电流表A2的示数为I2，则由已知量和测得量计算滑动变阻器总电阻的表达式为R1＝________。

(5)计算绕制滑动变阻器的电阻丝的电阻率的表达式为ρ＝________(n、d、D、L、R1表示)。

解析：(1)由题意得，电阻丝直径d＝×10－2 m。

(2)根据游标卡尺读数规则，螺线管外径D＝31 mm＋8×0.05 mm＝31.40 mm＝3.140×10－2 m。总长度为L的螺线管上电阻丝匝数N＝100Ln，滑动变阻器上绕的电阻丝总长度为L总＝πDN＝100πDLn。

(3)根据器材规格及实验要求知，测量滑动变阻器R1接入电路中的电阻，可以先将电流表A1和滑动变阻器R1串联，然后与定值电阻R0并联，采用电流表A2测量整个并联电路的总电流，滑动变阻器R2采用分压接法，电路如图所示。

(4)由欧姆定律得(I2－I1)R0＝I1(R1＋r1)，解得R1＝R0－r1。

(5)由电阻定律得R1＝ρ，S＝，L总＝100πDLn，联立解得ρ＝。

答案： (1)×10－2　(2)3.140×10－2或0.031 40　100πDLn　(3)见解析图　(4)R0－r1　(5)

[规律方法]

(1)利用图像进行数据处理时，要首先推导出纵横坐标轴物理量的关系式。

(2)用平滑的曲线进行连线，让尽量多的数据描点落在图线上；如果连线为直线，不能落在连线上的点应均匀分布在两侧，偏差太大的点应舍弃。

(3)充分应用图像的斜率、截距等几何元素，并注意纵横起始坐标是否为0。

[例1]　为测量某金属丝的电阻率，小明同学取来一段粗细均匀、长为L0的金属丝进行实验。

(1)用螺旋测微器测金属丝的直径d，读数如图甲所示，则d＝________mm。

(2)用一电阻挡有三个倍率(分别是×1、×10、×100)的多用电表粗测金属丝的电阻。选用×10挡测量时，操作步骤正确，发现表头指针偏转角度很大，为了较准确地进行测量，应换到________挡。重新正确操作后，表盘的示数如图乙所示，其读数为________Ω。

(3)为进一步准确测量金属丝的电阻，实验室提供的器材有：

A．直流电源E(电动势4 V，内阻不计)；

B．电流表A1(量程0.6 A，内阻约1 Ω)；

C．电流表A2(量程150 mA，内阻约2 Ω)；

D．电压表V(量程3 V，内阻约10 kΩ)：

E．滑动变阻器R1(阻值范围0～15 Ω，允许通过的最大电流2.0 A)；

F．滑动变阻器R2(阻值范围0～2 kΩ，允许通过的最大电流0.5 A)；

G．金属丝Rx，开关、导线若干。

①实验中，小明设计了如图丙所示的电路，其中电流表应选用________，滑动变阻器应选用________(均填字母序号)。实验时，开关S2应接________(选填“1”或“2”)。

②请用笔画线代替导线在图丁中完成实物电路连接(部分连线已画出)。

③若实验中测得该金属丝的电阻为R0，则计算这种金属丝电阻率的表达式为 ρ＝________(用题中给定的物理量符号和已知常数表示)。

[三步化“新”为“熟”]

1．本实验有所创新，但实验目的仍是测定金属丝的电阻率。

2．本实验依据的实验原理是R＝和R＝ρ，测出金属丝的电阻和长度以及横截面积，就可以确定金属丝的电阻率。

3．本实验创新点有两处，一是先用多用电表粗测金属丝电阻的大小，目的是确定电流表量程的选择及电流表的内接法、外接法的选择；二是实验电路中使用了单刀双掷开关，考查了内接法、外接法的选择。

[解析]　(1)螺旋测微器的固定刻度读数为0.5 mm，可动刻度读数为18.0×0.01 mm＝0.180 mm，所以最终读数为0.5 mm＋0.180 mm＝0.680 mm。

(2)用×10挡测量金属丝的电阻时，表头指针偏转角度很大，说明所选挡位太大，为了较准确地进行测量，应换到×1挡。由题图乙可知，该金属丝的阻值是：R＝22×1 Ω＝22 Ω。

(3)①通过金属丝的最大电流I＝＝ A≈136 mA，所以电流表选择量程150 mA的C；滑动变阻器采用分压接法，选择阻值范围小的E，便于调节；临界电阻≈ Ω＝100 Ω，因为Rx<，电流表采用外接法，所以开关S2应接1。

②实物电路如图所示：

③根据电阻定律可得R0＝ρ，横截面积S＝π2＝，联立解得ρ＝。

[答案]　(1)0.680　(2)×1　22　(3)①C　E　1　

②见解析图　③

[例2]　某同学在阅读科普资料时发现：输液用的生理盐水电导率为0.8 s/m。他对“电导率”一词产生浓厚的兴趣，经查单位及符号表得知，“s”为电导的单位，它等于电阻单位的倒数，“m”为长度的单位。他又联想到电阻率的单位为“Ω·m”，经单位对比后他作出一个大胆的假设：电导率一定是电阻率的倒数。为了验证他的假设，他做了如下尝试：取体积为V (m)3的输液用的生理盐水，刚好灌满伸缩性能良好的透明塑料管(两端装有电极)，形成一段粗细均匀的封闭盐水柱(长为10.00 cm、横截面积约为1.00 cm2)，进行如下实验：

(1)他将盐水柱作为纯电阻R，根据他的假设此段盐水柱的电阻约为________Ω。

(2)现用以下器材采用伏安法测盐水柱的电阻：

A．直流电源E：电动势18 V，内阻很小，额定电流1 A；

B．电流表A：量程12 mA，内阻约10 Ω；

C．电压表V：量程15 V，内阻约15 kΩ；

D．滑动变阻器R0：最大阻值50 Ω；

E．开关、导线若干。

根据所给的器材，在方框内画出合理的实验电路图(图中已给出盐水柱、电源的符号)。

(3)为了较准确地测量电导率，他设计以下方案：

把这段封闭的盐水柱均匀拉长(盐水柱的两端始终与电极充分接触)，测得盐水柱长度L和对应的电阻R，利用实验数据作出电阻R与长度L2的关系图像如图所示，则盐水的电导率应为________(用该图线的斜率k、体积V表示)。若测得电导率约为“0.8”，则说明他的假设是正确的。

[三步化“新”为“熟”]

1．本实验测定生理盐水的电导率，和测定金属电阻率实验原理是相同的。

2．根据假设法得出电导率和电阻率成反比D＝，再根据R＝ρ，即可进行实验测量。

3．本实验创新点有两处，一是由测定金属的电阻率创新为测定生理盐水的电导率，对学生推理能力有一定的要求；二是用RL2图像来处理数据，并应用图像的意义推导电导率的大小。

[解析]　(1)设电导率为D，根据他的假设可知：D＝，由电阻定律得：R＝ρ＝＝ Ω＝1 250 Ω。

(2)因＝125，＝12，则>，所以电流表采用内接法测量误差较小，由于滑动变阻器的最大阻值小于盐水柱的电阻，滑动变阻器应采用分压接法，实验电路图如图所示。

(3)由题图看出，R与L2成正比，即有R＝kL2，由电阻定律得：R＝ρ，若D＝，有：kL2＝，则D＝，又体积V＝LS，解得：D＝。

[答案]　(1)1 250　(2)见解析图　(3)

[创新角度归纳]