2020高考物理新创新大一轮复习新课改省份专用讲义：第九章第55课时　测量电源的电动势和内阻（实验增分课）

第55课时　测量电源的电动势和内阻(实验增分课)

一、实验目的

1．测量电源的电动势和内阻。

2．加深对闭合电路欧姆定律的理解。

二、实验原理

1．如图甲或乙所示，改变R的阻值，从电压表和电流表中读出几组I、U值，利用闭合电路的欧姆定律求出几组E、r值，最后分别算出它们的平均值。

2.用图像法处理数据，在坐标纸上以I为横坐标、U为纵坐标，用测出的几组I、U值画出U­I图像，如图丙所示，直线跟纵轴交点的纵坐标表示电源电动势E的值，图线斜率的绝对值即内阻r的值。

三、实验器材

电池、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸和刻度尺。

谨记部分器材用途

四、实验步骤

1．电流表用0.6 A量程，电压表用3 V量程，按实验原理图甲或乙连接好电路。

2．把滑动变阻器的滑片移动到接入电路阻值最大的一端。

3．闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1，U1)，用同样方法测量出6组I、U的值。填入表格中。

4.断开开关，拆除电路，整理好器材。

五、数据处理

1．公式法

将6组对应的U、I数据代入关系式：U1＝E－I1r、U2＝E－I2r、U3＝E－I3r、…，让第1式和第4式联立方程，第2式和第5式联立方程，第3式和第6式联立方程，这样解得三组E、r，取其平均值作为电源的电动势E和内阻r。

2．图像法

在坐标纸上以路端电压U为纵轴、干路电流I为横轴建立UI坐标系，在坐标系内描出各组(I，U)值所对应的点，然后作一条使落在线上的点尽量多的直线，不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧，则直线与纵轴交点的纵坐标值即为电源电动势的大小(一次函数的纵轴截距)，直线的斜率绝对值即为电源的内阻r，即r＝。

六、误差分析

1．偶然误差

(1)由于读数不准和电表线性不良引起误差。

(2)用图像法求E和r时，由于作图不准确造成误差。

(3)实验时通电时间过长或电流过大，都会引起E、r变化。

2．系统误差

(1)若采用图甲电路，由于电压表的分流作用造成误差，电压值越大，电压表的分流越多，对应的I真与I测的差值越大。其U­I图像如图丁所示。

结论：E测<E真，r测<r真。

(2)若采用图乙电路，由于电流表的分压作用造成误差，电流值越大，电流表的分压越多，对应的U真与U测的差值越大。其U­I图像如图戊所示。

结论：E测＝E真，r测>r真。

七、注意事项

1．为了使电池的路端电压变化明显，应选内阻大些的电池(选用已使用过一段时间的干电池)。

2．在实验中不要将I调得过大，每次读完U和I的数据后应立即断开电源，以免干电池在大电流放电时极化现象严重，使得E和r明显变化。

3．要测出不少于6组的(I，U)数据，且变化范围要大些。

4．画U­I图线时，纵轴的刻度可以不从零开始，而是根据测得的数据从某一恰当值开始(横坐标I必须从零开始)。但这时图线与横轴交点的横坐标值不再是短路电流，而图线与纵轴交点的纵坐标值仍为电源电动势，图线斜率的绝对值仍为内阻。

考法一　实验原理和操作

1．某兴趣小组探究用不同方法测量干电池的电动势和内阻，他们提出的实验方案中有如下四种器材组合。为使实验结果尽可能准确，最不可取的一组器材是(　　)

A．一个电流表、一个电压表和一个滑动变阻器

B．一个电压表和多个定值电阻

C．一个电流表和一个电阻箱

D．两个电流表和一个滑动变阻器

解析：选D　由E＝U＋Ir、E＝IR＋Ir、E＝U＋r知，要测量E和r，需要测出多组U、I或I、R或U、R值，选项A、B、C均可满足测量需要，选项D中R无法测出，最不可取。

2．在测一节干电池(电动势约为1.5 V，内阻约为2 Ω)的电动势和内阻的实验中，电压表和滑动变阻器各有两个供选择：

A．电压表量程为15 V

B．电压表量程为3 V

C．滑动变阻器为0～20 Ω，3 A

D．滑动变阻器为0～500 Ω，0.2 A

电压表应该选________(填“A”或“B”)，这是因为________________________。

滑动变阻器应该选________(填“C”或“D”)，这是因为______________________________

________________________________________________________。

解析：待测干电池电动势约为1.5 V，而A电压表量程为15 V，若用A则很难精确读数，误差太大，故电压表应该选B；D滑动变阻器阻值范围太大而且额定电流过小，调节不方便，故滑动变阻器应该选C。

答案：B　A电压表量程过大，读数误差较大　C　D滑动变阻器阻值范围太大而且额定电流过小，调节不方便

[规律方法]

电学实验器材的选取必须考虑安全性、准确性，以及易操作性。具体以电表来说就是，量程足够或为了减小误差允许量程稍微偏小一些，而相同量程的电压表内阻越大或电流表内阻越小时越接近理想电表。

考法二　数据处理和误差分析

3．在“测量电源的电动势和内阻”的实验中：

(1)按图甲所示的实验电路，用笔画线代替导线把图乙中的实物电路连接完整。

(2)图丙是根据实验数据作出的UI图像，由图可知，电源的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。

解析：(1)实物电路图如图所示。

(2)由题图丙可知，电源的UI图像与纵轴交点的纵坐标值是1.5，则电源电动势E＝1.5 V，电源内阻r＝＝Ω＝1 Ω。

答案：(1)见解析图　(2)1.5　1

4．要精确测量一个直流电源的电动势和内阻，有下列实验器材可供选择：

A．待测电源(电动势约为4.5 V，内阻约为2 Ω)

B．电流表A1(量程为0.6 A，内阻为1 Ω)

C．电压表V1(量程为15 V，内阻为3 kΩ)

D．电压表V2(量程为3 V，内阻为2 kΩ)

E．定值电阻R1＝500 Ω

F．定值电阻R2＝1 000 Ω

G．滑动变阻器R(阻值范围为0～20 Ω)

H．开关及导线若干

(1)该实验中电压表应选________，定值电阻应选________(均选填器材前面的序号)。

(2)在方框中画出实验电路图。

(3)若将滑动变阻器滑到某一位置，读出此时电压表读数为U，电流表读数为I，从理论上分析，电源电动势E和内阻r间的关系式应为E＝________________。

解析：(1)待测电源的电动势约为4.5 V，用量程为15 V的电压表V1读数误差大，选用量程为3 V的电压表V2，需串联电阻扩大量程，串联的定值电阻R＝RV＝1 000 Ω。故电压表应选D，定值电阻应选F。

(2)如图所示。

(3)由(1)中电压表量程扩大方法知，电压表读数为U时，路端电压为U，由闭合电路的欧姆定律，对甲图，有E＝U＋(1＋r)I，对乙图，有E＝U＋r。

答案：(1)D　F　(2)见解析图

(3)U＋(1＋r)I或U＋r

5．某同学利用理想电压表和电阻箱测定干电池的电动势和内阻，使用的器材还包括定值电阻(R0＝5 Ω)一个，开关两个，导线若干，实验原理图如图甲。

(1)在图乙的实物图中，已正确连接了部分电路，请完成余下电路的连接。

(2)请完成下列主要实验步骤：

①检查并调节电压表指针指零；调节电阻箱，示数如图丙所示，读得电阻值是________；

②将开关S1闭合，开关S2断开，电压表的示数是1.49 V；

③将开关S2________，电压表的示数是1.16 V；断开开关S1。

(3)使用测得的数据，计算出干电池的内阻是________(计算结果保留两位有效数字)。

解析：(1)如图所示。

(2)①由题图丙读得电阻箱阻值为R＝20 Ω；②将S1闭合、S2断开，电压表示数为电源电动势E＝1.49 V；③将S2闭合，电压表示数1.16 V为R两端电压。

(3)因电压表为理想电表，则干路电流I＝＝ A＝0.058 A。因为I＝，所以r＝－R0－R＝Ω≈0.69 Ω。

答案：(1)见解析图　(2)①20 Ω　③闭合　(3)0.69 Ω

[例1]　(2018·江苏高考)一同学测量某干电池的电动势和内阻。

(1)图1所示是该同学正准备接入最后一根导线(图中虚线所示)时的实验电路。请指出图中在器材操作上存在的两个不妥之处。

(2)实验测得的电阻箱阻值R和电流表示数I，以及计算的数据见下表：

根据表中数据，在图2方格纸上作出R­关系图像。

由图像可计算出该干电池的电动势为________V；内阻为________Ω。

(3)为了得到更准确的测量结果，在测出上述数据后，该同学将一只量程为100 mV的电压表并联在电流表的两端。调节电阻箱，当电流表的示数为0.33 A时，电压表的指针位置如图3所示，则该干电池的电动势应为________V；内阻应为________Ω。

[三步化“新”为“熟”]

1．本题实验目的是测定电池的电动势和内阻。

2．根据闭合电路欧姆定律E＝IR＋Ir，推导出R＝E·－r，画出R图像，则图线的斜率为电动势E，纵轴截距的绝对值为内阻r。

3．通过电阻箱改变R，测出每一个电阻值对应的电流I，并取倒数，在坐标纸上建立R坐标，描点并画出图像。

[解析]　(1)在电学实验中，连接电路时应将开关断开，电阻箱的阻值调为最大，以确保实验仪器、仪表的安全。

(2)根据闭合电路欧姆定律E＝I(R＋r)，整理可得R＝－r＝E·－r，即R­图像为直线，描点连线后图像如图所示。

根据图像可知r＝1.2 Ω，图像的斜率为电动势E，在R­图像上取两点(2,1.58)、(5,5.71)，则E＝ V≈1.38 V。

(3)题图3的读数为66×10－3 V，根据欧姆定律，得电流表的内阻rA＝＝ Ω＝0.2 Ω，由E＝I(R＋r′＋rA)得R＝E·－(r′＋rA)，R­图像的斜率仍为电动势E，即E＝1.38 V，而干电池的内阻应为r′＝r－rA＝1.0 Ω。

[答案]　(1)开关未断开；电阻箱阻值为零。

(2)见解析图　1.38　1.2　(3)1.38　1.0

[例2]　某同学在做“测量电源的电动势和内阻”的实验中，给电源串联了一只R0＝1.5 Ω的保护电阻，实验电路如图(a)所示。

(1)用完好的导线连好电路后，该同学闭合开关S，发现电流表示数为零，电压表示数不为零，检查发现各接线柱均未接错，且接触良好。他用多用电表的电压挡检查电路。

①在使用多用电表前，发现指针不在左边“0”刻度处，应先调整图(b)中多用电表的________(选填“A”“B”或“C”)。

②将两表笔分别接b、c，d、e时，示数均为零，两表笔接c、d时，示数与电压表示数相同，由此可推断故障原因是__________________。

(2)排除故障后，该同学顺利完成实验，测得下列数据，并且根据数据在坐标系中描出了对应的点，如图(c)所示，请画出UI图像。

(3)由UI图像求出实验中电源的电动势E＝_______V，内阻r＝________Ω。(结果均保留三位有效数字)

(4)本次实验产生系统误差的原因是____________________________________________。

[三步化“新”为“熟”]

1．本题的实验目的是测定电源的电动势和内阻，但首先要用多用电表检查电路故障。

2．根据E＝U＋Ir，U＝E－Ir可知，UI图像的纵轴截距为电源电动势，斜率的绝对值为内阻。

3．通过实验电路的原理可分析出实验误差的来源。

[解析]　(1)①开始时指针不在左边“0”刻度时应进行机械调零，故应调节A(指针定位螺丝)进行调节。②电流表示数为零，电压表示数不为零，则电流表或滑动变阻器断路，用多用电表的电压挡检查电路，把两表笔分别接b、c，d、e时，示数均为零，两表笔接c、d时，示数与电压表示数相同，说明c、d之间断路，即滑动变阻器断路。

(2)由描点作图法得出UI图像如图所示。

(3)UI图线是一条倾斜的直线，纵轴截距为1.50，所以电源电动势E＝1.50 V，图线的斜率绝对值k＝＝Ω≈2.89 Ω，所以内阻r＝(2.89－1.5)Ω＝1.39 Ω。

(4)由题图(a)可知，将保护电阻作为内阻处理后，电压表并联在电源两端，故电压表示数准确，但由于电压表内阻的影响而导致电流表示数偏小，故误差原因是电压表分流。

[答案] 　(1)①A　②滑动变阻器断路　(2)见解析图　(3)1.50(1.40～1.60均可)　1.39(1.17～1.61均可)　(4)电压表分流

[创新角度归纳]