2020《复习方案》高考物理人教版一轮复习讲义：第二章专题二　受力分析　共点力的平衡

专题二　受力分析　共点力的平衡

突破1　受力分析

1．受力分析的步骤

2．受力分析的常用方法

1．如图所示，甲、乙两个小球的质量均为m，两球间用细线连接，甲球用细线悬挂在天花板上．现分别用大小相等的力F水平向左、向右拉两球，平衡时细线都被拉紧．则平衡时两球的可能位置是下列选项中的(　A　)

解析：用整体法分析，把两个小球看做一个整体，此整体受到的外力为竖直向下的重力2mg，水平向左的力F(甲受到的)、水平向右的力F(乙受到的)和细线1的拉力，两水平力相互平衡，故细线1的拉力一定与重力2mg等大反向，即细线1一定竖直；再用隔离法，分析乙球受力的情况，乙球受到向下的重力mg、水平向右的拉力F、细线2的拉力，要使得乙球受力平衡，细线2必须向右倾斜．

2．(多选)如图所示，质量分别为mA、mB的A、B两个楔形物体叠放在一起，B靠在竖直墙壁上，在水平力F的作用下，A、B静止不动，则(　AC　)

A．A物体受力的个数可能为3

B．B受到墙壁的摩擦力方向可能向上，也可能向下

C．力F增大(A、B仍静止)，A对B的压力也增大

D．力F增大(A、B仍静止)，墙壁对B的摩擦力也增大

解析：隔离A物体，若A、B间没有静摩擦力，则A受重力、B对A的支持力和水平力F三个力作用，选项A正确；将A、B看作一个整体，整体在竖直方向上受到重力和摩擦力，所以墙对B的摩擦力方向只能向上，选项B错误；若F增大，则F在垂直B斜面方向的分力增大，所以A对B的压力增大，选项C正确；对A、B整体受力分析，由平衡条件知，竖直方向上有Ff＝GA＋GB，因此当水平力F增大时，墙壁对B的摩擦力不变，选项D错误．

3．(2019·福建厦门质检)如图所示，一个质量为m的滑块置于倾角为30°的固定粗糙斜面上，一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的P点，另一端系在滑块上的Q点，直线PQ与斜面垂直，滑块保持静止．则(　A　)

A．弹簧可能处于原长状态

B．斜面对滑块的摩擦力大小可能为零

C．斜面对滑块的支持力大小可能为零

D．滑块一定受到四个力作用

解析：若滑块受重力、支持力和摩擦力，且三者合力为零时，弹簧对滑块没有作用力，弹簧处于原长状态，所以A正确，D错误；若摩擦力为零，滑块不可能静止，所以B错误；若支持力为零，则摩擦力也为零，滑块不可能静止，所以C错误．

突破2　静态平衡的处理方法

1．平衡状态

物体处于静止状态或匀速直线运动的状态，即a＝0.

2．平衡条件

F合＝0或

3．平衡条件的推论

如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等，方向相反．

4．处理平衡问题的常用方法

(2019·黑龙江齐齐哈尔模拟)如图所示，用三根轻绳AB、BC、CD连接两个小球，两球质量均为m，A、D端固定，系统在竖直平面内静止，AB和CD与竖直方向夹角分别是30°和60°，求：三根轻绳的拉力大小．

[审题指导]　先用整体法对BC进行受力分析，根据共点力平衡条件列出方程进行求解；再用隔离法对C进行受力分析，根据共点力平衡条件列出方程进行求解．

【解析】　对BC球整体受力分析，如图(1)所示

根据共点力平衡条件有

FAB＝2mgcos30°＝mg　FCD＝2mgsin30°＝mg

再对C球受力分析，如图(2)所示

根据共点力平衡条件有

x方向：FCDcos30°－FBCcosα＝0

y方向：FCDsin30°＋FBCsinα－mg＝0

联立解得FBC＝mg，α＝30°

【答案】　FAB＝mg　FCD＝mg　FBC＝mg

整体法和隔离法的使用技巧

(1)当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法．

(2)在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时常用隔离法．

(3)整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法．

1．(2019·铜仁模拟)如图所示，两根相距为L的竖直固定杆上各套有质量为m的小球，小球可以在杆上无摩擦地自由滑动，两球用长为2L的轻绳相连，今在轻绳中点施加一个竖直向上的拉力F，恰能使两球沿竖直杆向上匀速运动．则每个小球所受的拉力大小为(重力加速度为g)(　C　)

A.mg   B．mg

C.   D．F

解析：根据题意可知：两侧轻绳与竖直杆间距正好组成等边三角形，对结点进行受力分析，根据平衡条件可得，F＝2mg＝2F′cos30°，解得小球所受拉力F′＝＝mg，C正确．

2．(2019·山西五市联考)如图所示，光滑的圆环固定在竖直平面内，圆心为O.三个完全相同的小圆环a、b、c穿在大环上，小环c上穿过一根轻质细绳，绳子的两端分别固定着小环a、b，通过不断调整三个小环的位置，最终三小环恰好处于平衡位置，平衡时a、b的距离等于绳子长度的一半．已知小环的质量为m，重力加速度为g，轻绳与c的摩擦不计．则(　C　)

A．a与大环间的弹力大小为mg

B．绳子的拉力大小为mg

C．c受到绳子的拉力大小为3mg

D．c与大环间的弹力大小为3mg

解析：

三个小圆环能够静止在光滑的圆环上，因平衡时a、b的距离等于绳子长度的一半，则△abc恰好是等边三角形，对a受力分析如图所示：

在水平方向上：

Tasin30°＝Nacos30°

在竖直方向上：

Tacos30°＝mg＋Nasin30°

解得：Na＝mg，Ta＝mg，故A、B项均错．

c受到两根绳子的拉力的合力Fc＝2Tacos30°＝3mg，所以C项正确．

c与环之间的弹力Nc＝mg＋Tc＝4mg，故D项错误．

突破3　动态平衡的处理方法

1．动态平衡

所谓动态平衡问题，是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，常利用图解法解决此类问题．

2．分析动态平衡问题的方法

(多选)如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N.初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α(α>)．现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．在OM由竖直被拉到水平的过程中(　　)

A．MN上的张力逐渐增大

B．MN上的张力先增大后减小

C．OM上的张力逐渐增大

D．OM上的张力先增大后减小

[审题指导]　解题的关键是分析物体受力的特点，此题中知重力大小、方向不变，而两侧轻绳上的张力大小、方向均变化，需根据平衡条件结合力的矢量三角形画出动态分析图，也可直接利用正弦定理法求解．

【解析】　

解法1：设MN上的张力为T，OM上的张力为F，在缓慢拉起的过程中重物处于动态平衡状态．当OM与竖直方向成任意θ角时，由受力分析有

Fcosθ＋Tcos(α－θ)＝mg

Fsinθ＝Tsin(α－θ)

利用三角函数化简解得T＝mg　F＝mg

可知，在θ由0增加至的过程中，MN上的张力T逐渐增大，选项A正确，B错误．由于OM与MN之间的夹角α>，所以在θ由0增加至的过程中，α－θ的值先由大于减小至后，进一步再减小，相应sin(α－θ)的值先增大后减小，即OM上的张力F先增大后减小，选项C错误，D正确．

解法2：重物受到重力mg、OM绳的拉力FOM、MN绳的拉力FMN共三个力的作用．缓慢拉起过程中任一时刻可认为是平衡状态，三力的合力恒为0.如图所示，由三角形定则得一首尾相接的闭合三角形，由于α>且不变，则三角形中FMN与FOM的交点在一个优弧上移动，由图可以看出，在OM被拉到水平的过程中，绳MN中拉力一直增大且恰好达到最大值，绳OM中拉力先增大后减小，故A、D正确，B、C错误．

【答案】　AD

1在三力平衡问题中，若三个力能构成直角三角形，一般用解析法处理.

2在三力平衡问题中，若一个力的大小、方向不变，另一个力的方向不变，一般用图解法处理.

3在三力平衡问题中，若一个力的大小、方向不变，另外两个力的方向都改变，一般用相似三角形法处理.

3．(2019·陕西榆林模拟)如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设墙面对球的压力大小为FN1，木板对小球的压力大小为FN2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置．不计摩擦，在此过程中(　B　)

A．FN1始终减小，FN2始终增大

B．FN1始终减小，FN2始终减小

C．FN1先增大后减小，FN2始终减小

D．FN1先增大后减小，FN2先减小后增大

解析：解法1：对于这样的动态平衡问题可以用图解法分析，由受力分析可知：重力的大小、方向都不变，即FN1、FN2的合力大小、方向都不变．当木板向下转动时，FN1、FN2变化如图甲所示，可知FN1、FN2都减小，所以正确选项为B.

解法2：木板转动过程中，始终处于动态平衡状态，受力分析如图乙所示，重力的大小、方向都不变，则FN1、FN2的合力大小、方向都不变，FN1＝Gcotθ，FN2＝，当木板向下转动时，小球与墙之间的夹角θ逐渐变大，FN1、FN2都减小，所以正确选项为B.

4．如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔．质量为m的小球套在圆环上．一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住．现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移．在移动过程中手对线的拉力F和轨道对小球的弹力FN的大小变化情况是(　C　)

A．F不变，FN增大

B．F不变，FN减小

C．F减小，FN不变

D．F增大，FN减小

解析：小球沿圆环缓慢上移过程，受重力G、拉力F、弹力FN三个力处于平衡状态．小球受力如图所示，由图可知△OAB∽△GFA，即：＝＝，当A点上移时，半径R不变，AB长度减小，故F减小，FN不变，故选项C正确．

突破4　平衡中的临界、极值问题

1．临界问题

当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述．

2．极值问题

平衡物体的极值，一般是指在力的变化过程中的最大值和最小值问题．

3．解题思路

解决共点力平衡中的临界、极值问题“四字诀”

如图所示，三根长度均为l的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2l.现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加的力的最小值为(　　)

A．mg   B.mg

C.mg   D.mg

[审题指导]　解答本题时应把握以下两点：

(1)先以C点为研究对象，进行受力分析，求出CD绳所受的张力大小；

(2)再以D点为研究对象，明确绳CD对D点的拉力是恒力，大小方向不变，BD绳对D点的拉力方向不变，因此可以利用图解法求解在D点可施加力的最小值．

【解析】　由题图可知，要想CD水平，各绳均应绷紧，则AC与水平方向的夹角为60°，结点C受力平衡，则受力分析如图所示，则CD绳的拉力FT＝mgtan30°＝mg，D点受绳子拉力大小等于FT，方向向左．要使CD水平，D点两绳的拉力与外界的力的合力为零，则绳子对D点的拉力可分解为沿BD绳的力F1、另一分力F2，由几何关系可知，当力F2与BD垂直时，F2最小，而F2的大小即为施加的力的大小，故最小力F＝FTsin60°＝mg.

【答案】　C

掌握突破临界问题的三种方法

(1)解析法：根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识求极值．通常用到的数学知识有二次函数求极值、讨论分式求极值、三角函数求极值以及几何法求极值等．

(2)图解法：根据平衡条件作出力的矢量图，如只受三个力，则这三个力构成封闭矢量三角形，然后根据矢量图进行动态分析，确定最大值和最小值．

(3)极限法：极限法是一种处理临界问题的有效方法，它是指通过恰当选取某个变化的物理量将问题推向极端(“极大”“极小”“极右”“极左”等)，从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来，使问题明朗化，便于分析求解．

5．如图所示，质量为m的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时物体恰能沿斜面匀速下滑．对物体施加一大小为F水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求：

(1)物体与斜面间的动摩擦因数；

(2)这一临界角θ0的大小．

解析：(1)物体沿斜面匀速下滑时，

对物体受力分析，由平衡条件得mgsin30°＝μmgcos30°

解得μ＝tan30°＝

(2)设斜面倾角为α时，受力情况如图所示，由平衡条件得Fcosα＝mgsinα＋Ff

FN＝mgcosα＋Fsinα

Ff＝μFN

解得F＝

当cosα－μsinα＝0，即tanα＝时，F→∞，即“不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行”，此时临界角θ0＝α＝60°.

答案：(1)　(2)60°

学习至此，请完成课时作业6