2020版新一线高考文科数学（北师大版）一轮复习教学案：第9章第1节　算法与算法框图

第章　算法初步、统计与统计案例

第一节　算法与算法框图

[考纲传真]　1.了解算法的含义，了解算法的思想.2.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构.3.了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．

1．算法的含义

算法是解决某类问题的一系列步骤或程序，只要按照这些步骤执行，都能使问题得到解决．

2．算法框图

在算法设计中，算法框图(也叫程序框图)可以准确、清晰、直观地表达解决问题的思想和步骤，算法框图的三种基本结构：顺序结构、选择结构、循环结构．

3．三种基本逻辑结构

(1)顺序结构：按照步骤依次执行的一个算法，称为具有“顺序结构”的算法，或者称为算法的顺序结构．

其结构形式为

(2)选择结构：需要进行判断，判断的结果决定后面的步骤，像这样的结构通常称作选择结构．

其结构形式为

(3)循环结构：指从某处开始，按照一定条件反复执行某些步骤的情况．反复执行的处理步骤称为循环体．

其基本模式为

4．基本算法语句

任何一种程序设计语言中都包含五种基本的算法语句，它们分别是：输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句和循环语句．

5．赋值语句

(1)一般形式：变量＝表达式．

(2)作用：将表达式所代表的值赋给变量．

6．条件语句

(1)If—Then—Else语句的一般格式为：

(2)If—Then语句的一般格式是：

7．循环语句

(1)For语句的一般格式：

(2)Do Loop语句的一般格式：

1．注意区分处理框与输入框，处理框主要是赋值、计算，而输入框只是表示一个算法输入的信息．

2．循环结构中必有条件结构，其作用是控制循环进程，避免进入“死循环”，是循环结构必不可少的一部分．

3．注意区分当型循环与直到型循环．直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”，而当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”．两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反．

[基础自测]

1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)算法框图中的图形符号可以由个人来确定． (　　)

(2)一个算法框图一定包含顺序结构，但不一定包含选择结构和循环结构． (　　)

(3)选择结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的． (　　)

(4)在算法语句中，X＝X＋1是错误的． (　　)

[答案]　(1)×　(2)√　(3)√　(4)×

2．(教材改编)执行如图所示的程序框图，则输出S的值为(　　)

A．－　　  B．　　　　C．－　　　　D．

D　[按照程序框图依次循环运算，当k＝5时，停止循环，当k＝5时，S＝sin＝.]

3．(教材改编)根据给出的程序框图，计算f(－1)＋f(2)＝(　　)

A．0  B．1  C．2   D．4

A　[f(－1)＝4×(－1)＝－4，f(2)＝22＝4，∴f(－1)＋f(2)＝－4＋4＝0.]

4．执行如图所示的程序框图，输出的s值为(　　)

A．2 

B．

C． 

D．

C　[开始：k＝0，s＝1；第一次循环：k＝1，s＝2；第二次循环：k＝2，s＝；第三次循环：k＝3，s＝，此时不满足循环条件，输出s，故输出的s值为.故选C．]

5．执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的y的值是________．

13　[当x＝1时，1＜2，则x＝1＋1＝2，当x＝2时，不满足x＜2，则y＝3×22＋1＝13.]

1．(2019·长沙模拟)对于任意点P(a，b)，要求P关于直线y＝x的对称点Q，则程序框图中的①处应填入(　　)

A．b＝a　　　

B．a＝m　　　

C．m＝b　　　

D．b＝m

D　[因为(a，b)与(b，a)关于y＝x对称，所以通过赋值a赋值到m，b赋值给a，那么m赋值给b，完成a，b的交换，所以①处应该填写b＝m，故选D．]

2．如图所示的程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值，若x＝y，则这样的x的值有(　　)

A．1个  

B．2个 

C．3个 

D．4个

C　[当x≤2时，令y＝x2＝x⇒x(x－1)＝0，解得x＝0或x＝1；当2<x≤5时，令y＝2x－4＝x⇒x＝4；当x＞5时，令y＝＝x，无解．综上可得，这样的x的值有3个．]

►考法1　由程序框图求输出的结果

【例1】　(2018·北京高考)执行如图所示的程序框图，输出的s值为(　　)

A． 

B． 

C． 

D．

B　[第一步：s＝1－＝，k＝2，k＜3；第二步：s＝＋＝，k＝3，输出s.故选B.]

►考法2　完善程序框图

【例2】　(2017·全国卷Ⅰ)如图所示的程序框图是为了求出满足3n－2n>1 000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入(　　)

A．A>1 000和n＝n＋1 

B．A>1 000和n＝n＋2

C．A≤1 000和n＝n＋1 

D．A≤1 000和n＝n＋2

D　[因为题目要求的是“满足3n－2n＞1 000的最小偶数n”，所以n的叠加值为2，所以内填入“n＝n＋2”．由程序框图知，当内的条件不满足时，输出n，所以内填入“A≤1 000”．故选D．]

►考法3　辨析程序框图的功能

【例3】　如图所示的程序框图，该算法的功能是(　　)

A．计算(1＋20)＋(2＋21)＋(3＋22)＋…＋(n＋1＋2n)的值

B．计算(1＋21)＋(2＋22)＋(3＋23)＋…＋(n＋2n)的值

C．计算(1＋2＋3＋…＋n)＋(20＋21＋22＋…＋2n－1)的值

D．计算[1＋2＋3＋…＋(n－1)]2＋(20＋21＋22＋…＋2n)的值

C　[初始值k＝1，S＝0，第1次进入循环体时，S＝1＋20，k＝2；当第2次进入循环体时，S＝1＋20＋2＋21，k＝3，…；给定正整数n，当k＝n时，最后一次进入循环体，则有S＝1＋20＋2＋21＋…＋n＋2n－1，k＝n＋1，终止循环体，输出S＝(1＋2＋3＋…＋n)＋(20＋21＋22＋…＋2n－1)，故选C．]

(1)如图是计算1＋＋＋…＋的值的程序框图，则图中①②处应填写的语句分别是(　　)

A．n＝n＋2，i＞16　

B．n＝n＋2，i≥16

C．n＝n＋1，i＞16 

D．n＝n＋1，i≥16

(2)(2018·唐山模拟)根据下面的程序框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是(　　)

A．an＝2n 

B．an＝2(n－1)

C．an＝2n 

D．an＝2n－1

(1)A　(2)C　[(1)式子1＋＋＋…＋中所有项的分母构成首项为1，公差为2的等差数列．由31＝1＋(k－1)×2，得k＝16，即数列共有16项．

(2)由程序框图知，本题为求首项a1＝2，公比q＝2的等比数列的通项公式，即an＝2n.]

【例3】　(2019·邢台模拟)执行如图所示的算法，若输出的结果是2，则输入的x＝________.

0和2　[根据条件语句可知算法的功能是求分段函数y＝的值．当x＜1时，令2x＋1＝2，解得x＝0；当x≥1时，令x2－x＝2，解得x＝2或－1(舍去)．]

[跟踪训练]　(2019·保定模拟)根据如图所示的语句，可知输出的结果S＝________.

7　[i＝1，S＝1；S＝1＋2＝3，i＝1＋3＝4＜8；

S＝3＋2＝5，i＝4＋3＝7＜8；

S＝5＋2＝7，i＝7＋3＝10＞8.

退出循环，故输出S＝7.]

1．(2018·全国卷Ⅱ)为计算S＝1－＋－＋…＋－，设计了如图所示的程序框图，则在空白框中应填入(　　)

A．i＝i＋1　　　

B．i＝i＋2

C．i＝i＋3 

D．i＝i＋4

B　[由题意可将S变形为S＝1＋＋…＋－＋＋…＋，则由S＝N－T，得N＝1＋＋…＋，T＝＋＋…＋.据此，结合N＝N＋，T＝T＋易知在空白框中应填入i＝i＋2.故选B.]

2．(2017·全国卷Ⅱ)执行如图所示的程序框图，如果输入的a＝－1，则输出的S＝(　　)

A．2 

B．3

C．4 

D．5

B　[当K＝1时，S＝0＋(－1)×1＝－1，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝2；

当K＝2时，S＝－1＋1×2＝1，a＝－1，执行K＝K＋1后，K＝3；

当K＝3时，S＝1＋(－1)×3＝－2，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝4；

当K＝4时，S＝－2＋1×4＝2，a＝－1，执行K＝K＋1后，K＝5；

当K＝5时，S＝2＋(－1)×5＝－3，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝6；

当K＝6时，S＝－3＋1×6＝3，执行K＝K＋1后，K＝7>6，输出S＝3.结束循环．

故选B.]

3．(2016·全国卷Ⅱ)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如是图是实现该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入的x＝2，n＝2，依次输入的a为2,2,5，则输出的s＝(　　)

A．7 

B．12

C．17 

D．34

C　[输入x＝2，n＝2.第一次，a＝2，s＝2，k＝1，不满足k>n；

第二次，a＝2，s＝2×2＋2＝6，k＝2，不满足k>n；

第三次，a＝5，s＝6×2＋5＝17，k＝3，满足k>n，输出s＝17.]

4．(2016·全国卷Ⅰ)执行如图的程序框图，如果输入的x＝0，y＝1，n＝1，则输出x，y的值满足(　　)

A．y＝2x 

B．y＝3x

C．y＝4x 

D．y＝5x

C　[输入x＝0，y＝1，n＝1，运行第一次，x＝0，y＝1，不满足x2＋y2≥36；运行第二次，x＝，y＝2，不满足x2＋y2≥36；运行第三次，x＝，y＝6，满足x2＋y2≥36，输出x＝，y＝6.由于点在直线y＝4x上，故选C．]