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2020版数学(理)新设计大一轮人教A版新高考(鲁津京琼)讲义:第二章函数第5节
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第5节 指数与指数函数
考试要求 1.通过对有理数指数幂a(a>0,且a≠1;m,n为整数,且n>0)、实数指数幂ax(a>0,且a≠1;x∈R)含义的认识,了解指数幂的拓展过程,掌握指数幂的运算性质;2.通过具体实例,了解指数函数的实际意义,理解指数函数的概念;3.能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函数的单调性与特殊点.
知 识 梳 理
1.根式
(1)概念:式子叫做根式,其中n叫做根指数,a叫做被开方数.
(2)性质:()n=a(a使有意义);当n为奇数时,=a,当n为偶数时,=|a|=
2.分数指数幂
(1)规定:正数的正分数指数幂的意义是a=(a>0,m,n∈N*,且n>1);正数的负分数指数幂的意义是a-=(a>0,m,n∈N*,且n>1);0的正分数指数幂等于0;0的负分数指数幂没有意义.
(2)有理指数幂的运算性质:aras=ar+s;(ar)s=ars;(ab)r=arbr,其中a>0,b>0,r,s∈Q.
3.指数函数及其性质
(1)概念:函数y=ax(a>0且a≠1)叫做指数函数,其中指数x是自变量,函数的定义域是R,a是底数.
(2)指数函数的图象与性质
a>1
01;
当x0,且a≠1)的图象经过,
则f(-1)=( )
A.1 B.2 C. D.3
解析 依题意可知a2=,解得a=,
所以f(x)=,所以f(-1)==.
答案 C
3.(必修1P59A6改编)某种产品的产量原来是a件,在今后m年内,计划使每年的产量比上一年增加p%,则该产品的产量y随年数x变化的函数解析式为( )
A.y=a(1+p%)x(0
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