2020版高考数学新增分大一轮浙江专用版讲义：第三章　函数概念与基本初等函数Ⅰ3.6

§3.6　对数与对数函数
最新考纲
考情考向分析
1.理解对数的概念，掌握对数的运算，会用换底公式．
2.理解对数函数的概念，掌握对数函数的图象、性质及应用．
3.了解对数函数的变化特征.
以比较对数函数值大小的形式考查函数的单调性；以复合函数的形式考查对数函数的图象与性质，题型一般为选择、填空题，中低档难度.



1．对数的概念
一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中 a 叫做对数的底数， N 叫做真数．
2．对数的性质与运算法则
(1)对数的运算法则
如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：
①loga(MN)＝logaM＋logaN；
②loga＝logaM－logaN；
③logaMn＝nlogaM (n∈R)．
(2)对数的性质
①＝ N ；②logaaN＝ N (a>0，且a≠1)．
(3)对数的换底公式
logab＝(a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0)．
3．对数函数的图象与性质
y＝logax
a>1
00；
当01
B．a>1,01，所以x＝.
(2)已知不等式logx(2x2＋1)b B．b>c>a
C．c>b>a D．c>a>b
答案　D
解析　a＝log32a>b.
(2)若f(x)＝lg(x2－2ax＋1＋a)在区间(－∞，1]上单调递减，则a的取值范围为 ．
答案　[1,2)
解析　令函数g(x)＝x2－2ax＋1＋a＝(x－a)2＋1＋a－a2，对称轴为x＝a，要使函数在(－∞，1]上单调递减，则有即
解得1≤a0，且a≠1)，若f(x)>1在区间[1,2]上恒成立，则实数a的取值范围是 ．
答案　
解析　当a>1时，f(x)＝loga(8－ax)在[1,2]上是减函数，由f(x)>1在区间[1,2]上恒成立，
则f(x)min＝f(2)＝loga(8－2a)>1，且8－2a>0，
解得14，且a