2020版高考数学新增分大一轮浙江专用版讲义：第三章　函数概念与基本初等函数Ⅰ3.8

§3.8　函数与方程
最新考纲
考情考向分析
了解函数零点的概念，掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法.
利用函数零点的存在性定理或函数的图象，对函数是否存在零点进行判断或利用零点(方程实根)的存在情况求相关参数的范围，是高考的热点，题型以选择、填空为主，也可和导数等知识交汇出现解答题，中高档难度.



1．函数的零点
(1)函数零点的定义
对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点．
(2)三个等价关系
方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．
(3)函数零点的判定(零点存在性定理)
如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)0)的图象与零点的关系

Δ>0
Δ＝0
Δ0)的图象



与x轴的交点
(x1,0)，(x2,0)
(x1,0)
无交点
零点个数
2
1
0

概念方法微思考
函数f(x)的图象连续不断，是否可得到函数f(x)只有一个零点？
提示　不能．

题组一　思考辨析
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点．(　×　)
(2)函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，则f(a)·f(b)0)的零点分别为x1，x2，x3，则(　　)
A．x1