2020版高考数学新增分大一轮浙江专用版讲义：第三章　函数概念与基本初等函数Ⅰ3.7

§3.7　函数的图象
最新考纲
考情考向分析
1.了解函数的三种表示法(解析法、图象法和列表法)．
2.掌握指数函数，对数函数及五种幂函数的图象和性质.
函数图象的辨析；函数图象和函数性质的综合应用；利用图象解方程或不等式，题型以选择题为主，中档难度.



1．描点法作图
方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象．
2．图象变换
(1)平移变换

(2)对称变换
①y＝f(x)y＝－f(x)；
②y＝f(x)y＝f(－x)；
③y＝f(x)y＝－f(－x)；
④y＝ax (a>0且a≠1)y＝logax(a>0且a≠1)．
(3)伸缩变换
①y＝f(x)y＝f(ax)．
②y＝f(x)y＝af(x)．
(4)翻折变换
①y＝f(x)y＝|f(x)|.
②y＝f(x)y＝f(|x|)．
概念方法微思考
1．函数f(x)的图象关于直线x＝a对称，你能得到f(x)解析式满足什么条件？
提示　f(a＋x)＝f(a－x)或f(x)＝f(2a－x)．
2．若函数y＝f(x)和y＝g(x)的图象关于点(a，b)对称，则f(x)，g(x)的关系是______________．
提示　g(x)＝2b－f(2a－x)

题组一　思考辨析
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)函数y＝f(1－x)的图象，可由y＝f(－x)的图象向左平移1个单位长度得到．(　×　)
(2)函数y＝f(x)的图象关于y轴对称，即函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称．(　×　)
(3)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同．(　×　)
(4)函数y＝af(x)与y＝f(ax)(a>0且a≠1)的图象相同．(　×　)
(5)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称．(　×　)
(6)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．(　√　)
题组二　教材改编
2．[P35例5(3)]函数f(x)＝x＋的图象关于(　　)
A．y轴对称 B．x轴对称
C．原点对称 D．直线y＝x对称
答案　C
解析　函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)且f(－x)＝－f(x)，即函数f(x)为奇函数，故选C.
3．[P23T2]小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图象是(　　)


答案　C
解析　小明匀速运动时，所得图象为一条直线，且距离学校越来越近，故排除A.因交通堵塞停留了一段时间，与学校的距离不变，故排除D.后来为了赶时间加快速度行驶，故排除B.故选C.
4．[P75A组T10]如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是__________．

答案　(－1,1]

解析　在同一坐标系内作出y＝f(x)和y＝log2(x＋1)的图象(如图)．由图象知不等式的解集是(－1,1]．
题组三　易错自纠
5．下列图象是函数y＝的图象的是(　　)

答案　C
6．将函数y＝f(－x)的图象向右平移1个单位长度得到函数__________的图象．
答案　y＝f(－x＋1)
解析　图象向右平移1个单位长度，是将f(－x)中的x变成x－1.
7．设f(x)＝|lg(x－1)|，若00的部分关于y轴的对称部分，即得y＝|x|的图象，如图①实线部分．

(2)将函数y＝log2x的图象向左平移1个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝|log2(x＋1)|的图象，如图②实线部分．
(3)∵y＝＝2＋，故函数图象可由y＝的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到，如图③实线部分．

(4)∵y＝且函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图象，再根据对称性作出(－∞，0)上的图象，如图④实线部分．

思维升华 图象变换法作函数的图象
(1)熟练掌握几种基本函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y＝x＋的函数．
(2)若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序．
题型二　函数图象的辨识
例1 (1)(2018·嘉兴模拟)函数f(x)＝x－x2的大致图象是(　　)

答案　D
解析　在同一平面直角坐标系内画出函数y＝x与函数y＝x2的图象(图略)易得两函数图象有3个不同的交点，在y轴左侧有2个交点，分别为(－4,16)，(－2,4)，在y轴右侧且x∈(0,1)有1个交点，所以函数f(x)＝x－x2有3个不同的零点，即函数f(x)＝x－x2的图象与x轴有3个不同的交点，排除A，C；又因为f(0)＝0－02＝1>0，所以排除B，故选D.
(2)已知定义在区间[0,2]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝－f(2－x)的图象为(　　)



答案　B
解析　方法一　由y＝f(x)的图象知，f(x)＝
当x∈[0,2]时，2－x∈[0,2]，
所以f(2－x)＝
故y＝－f(2－x)＝图象应为B.
方法二　当x＝0时，－f(2－x)＝－f(2)＝－1；
当x＝1时，－f(2－x)＝－f(1)＝－1.
观察各选项，可知应选B.
思维升华 函数图象的辨识可从以下方面入手
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．
(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．
(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．
(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复．
(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．
跟踪训练1 (1)(2018·浙江嘉兴一中测试)已知函数f(x)＝ln|x|，g(x)＝－x2＋3，则f(x)·g(x)的图象为(　　)


答案　C
解析　由f(x)·g(x)为偶函数，排除A，D，
当x＝e时，f(x)·g(x)＝－e2＋3