2020版高考数学新增分大一轮浙江专用版讲义：第五章三角函数、解三角形5.4第2课时

第2课时　简单的三角恒等变换
题型一　三角函数式的化简
1．化简：＝ .
答案　2cos α
解析　原式＝＝2cos α.
2．化简：＝ .
答案　cos 2x
解析　原式＝
＝
＝＝＝cos 2x.
3．化简：－2cos(α＋β)．
解　原式＝
＝
＝
＝
＝＝.
思维升华 (1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则：一看角，二看名，三看式子结构与特征．
(2)三角函数式的化简要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等)，寻找式子和三角函数公式之间的共同点．

题型二　三角函数的求值


命题点1　给角求值与给值求值
例1 (1)[2sin 50°＋sin 10°(1＋tan 10°)]·＝ .
答案　
解析　原式＝·
sin 80°＝·
cos 10°＝2[sin 50°·cos 10°＋sin 10°·cos(60°－10°)]
＝2sin(50°＋10°)＝2×＝.
(2)已知cos＝，θ∈，则sin＝ .
答案　
解析　由题意可得cos2＝＝，cos＝－sin 2θ＝－，即sin 2θ＝.
因为cos＝>0，θ∈，
所以0