2020版高考数学（文）新设计一轮复习通用版讲义：第二章第一节函数及其表示

第二章 函数的概念与基本初等函数Ⅰ
第一节函数及其表示


1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念．
2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．
3.了解简单的分段函数，并能简单应用(函数分段不超过三段).
突破点一　函数的定义域


1．函数与映射的概念

函数
映射
两集合A，B
设A，B是两个非空的数集
设A，B是两个非空的集合
对应关系f：A→B
如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应
如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应
名称
称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数
称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射
记法
y＝f(x)，x∈A
对应f：A→B
2.函数的有关概念
(1)函数的定义域、值域：在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集．
(2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系．
(3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．

一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)
(1)函数是特殊的映射．(　　)
(2)与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有一个交点．(　　)
(3)函数y＝1与y＝x0是同一个函数．(　　)
答案：(1)√　(2)√　(3)×
二、填空题
1．函数f(x)＝＋的定义域为__________________________________．
解析：由题意得解得x≥0且x≠2.
答案：[0,2)∪(2，＋∞)
2．已知函数f(x)＝2x－3，x∈{x∈N|1≤x≤5}，则函数f(x)的值域为____________．
解析：∵x＝1,2,3,4,5，∴f(x)＝2x－3＝－1,1,3,5,7.∴f(x)的值域为{－1,1,3,5,7}．
答案：{－1,1,3,5,7}
3．下列f(x)与g(x)表示同一函数的是________．
(1)f(x)＝与g(x)＝·；
(2)f(x)＝x与g(x)＝；
(3)y＝x与y＝()2；
(4)f(x)＝与g(x)＝.
答案：(2)


考法一　求函数的定义域　
常见基本初等函数定义域的基本要求
(1)分式函数中分母不等于零．
(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.
(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.
(4)y＝x0的定义域是{x|x≠0}．
(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sin x，y＝cos x的定义域均为R.
(6)y＝logax(a>0且a≠1)的定义域为(0，＋∞)．
(7)y＝tan x的定义域为.
[例1]　(1)(2019·合肥八中期中)函数f(x)＝的定义域是(　　)
A．(－3,0)　　　　　　　 B．(－3,0]
C．(－∞，－3)∪(0，＋∞) D．(－∞，－3)∪(－3,0)
(2)(2019·东北师大附中摸底)已知函数f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝f＋f的定义域是(　　)
A. B.
C. D.
[解析]　(1)∵f(x)＝，∴要使函数f(x)有意义，需使解得－3