2020版高考数学（文）新设计一轮复习通用版讲义：第十二章第二节算法与程序框图

第二节算法与程序框图


一、基础知识批注——理解深一点
1．算法
(1)算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．
(2)应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．
2．程序框图
程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．
3．三种基本逻辑结构
(1)顺序结构
定义
由若干个依次执行的步骤组成
程序框图



(2)条件结构
定义
算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构
程序框图


(3)循环结构
定义
从算法某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤，反复执行的步骤称为循环体
程序框图
直到型循环结构
先循环，后判断，条件满足时终止循环.

当型循环结构
先判断，后循环，条件满足时执行循环.




三种基本逻辑结构的适用情境
(1)顺序结构：要解决的问题不需要分类讨论．
(2)条件结构：要解决的问题需要分类讨论．
(3)循环结构：要解决的问题要进行许多重复的步骤，且这些步骤之间有相同的规律．

二、基础小题强化——功底牢一点

(1)算法的每一步都有确定的意义，且可以无限地运算．(　　)
(2)一个程序框图一定包含顺序结构，也包含条件结构和循环结构．(　　)
(3)一个循环结构一定包含条件结构．(　　)
(4)当型循环是给定条件不成立时，执行循环体，反复进行，直到条件成立为止．(　　)
答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)×

(二)选一选
1．(2018·北京高考)执行如图所示的程序框图，输出的s值为(　　)

A.　　　　　　　　　　　 B.
C. D.
解析：选B　第一步：s＝1－＝，k＝2，k1；
进行第二次循环时，
S＝＝4，i＝3，S＝4>1；
进行第三次循环时，
S＝，i＝4，S＝0时，y＝2－log3x＝0，x＝9.故x＝－3或x＝9，选B.
[答案]　B
[例2]　某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数为(　　)

A．f(x)＝
B．f(x)＝
C．f(x)＝
D．f(x)＝x2ln(x2＋1)
[解析]　由程序框图知该程序输出的是存在零点的奇函数，选项A、C中的函数虽然是奇函数，但在给定区间上不存在零点，故排除A、C.选项D中的函数是偶函数，故排除D.选B.
[答案]　B
[解题技法]　顺序结构和条件结构的运算方法
(1)顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的．解决此类问题，只需分清运算步骤，赋值量及其范围进行逐步运算即可．
(2)条件结构中条件的判断关键是明确条件结构的功能，然后根据“是”的分支成立的条件进行判断．
(3)对于条件结构，无论判断框中的条件是否成立，都只能执行两个分支中的一个，不能同时执行两个分支．
[题组训练]
1．半径为r的圆的面积公式为S＝πr2，当r＝5时，计算面积的流程图为(　　)

解析：选D　因为输入和输出框是平行四边形，故计算面积的流程图为D.
2．运行如图所示的程序框图，可输出B＝______，C＝______.

解析：若直线x＋By＋C＝0与直线x＋y－2＝0平行，则B＝，且C≠－2，
若直线x＋y＋C＝0与圆x2＋y2＝1相切，则＝1，解得C＝±2，
又C≠－2，所以C＝2.
答案：　2

考法(一)　由程序框图求输出(输入)结果
[例1]　(2018·天津高考)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为(　　)

A．1　　　　　　　　　　 B．2
C．3 D．4
[解析]　输入N的值为20，
第一次执行条件语句，N＝20，
i＝2，＝10是整数，
∴T＝0＋1＝1，i＝3＜5；
第二次执行条件语句，N＝20，i＝3，＝不是整数，
∴i＝4＜5；
第三次执行条件语句，N＝20，i＝4，＝5是整数，
∴T＝1＋1＝2，i＝5，此时i≥5成立，∴输出T＝2.
[答案]　B
[例2]　(2019·安徽知名示范高中联考)执行如图所示的程序框图，如果输出的n＝2，那么输入的 a的值可以为(　　)

A．4 B．5
C．6 D．7
[解析]　执行程序框图，输入a，P＝0，Q＝1，n＝0，此时P≤Q成立，P＝1，Q＝3，n＝1，此时P≤Q成立，P＝1＋a，Q＝7，n＝2.因为输出的n的值为2，所以应该退出循环，即P>Q，所以1＋a>7，结合选项，可知a的值可以为7，故选D.
[答案]　D
[解题技法]　循环结构的一般思维分析过程
(1)分析进入或退出循环体的条件，确定循环次数．
(2)结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式．
(3)辨析循环结构的功能．
考法(二)　完善程序框图
[例1]　(2018·武昌调研考试)执行如图所示的程序框图，如果输入的a依次为2,2,5时，输出的s为17，那么在判断框中可以填入(　　)

A．kn?
C．k≥n? D．k≤n?
[解析]　执行程序框图，输入的a＝2，s＝0×2＋2＝2，k＝1；输入的a＝2，s＝2×2＋2＝6，k＝2；输入的a＝5，s＝2×6＋5＝17，k＝3，此时结束循环，又n＝2，所以判断框中可以填“k>n？”，故选B.
[答案]　B
[例2]　(2018·全国卷Ⅱ)为计算S＝1－＋－＋…＋－，设计了如图所示的程序框图，则在空白框中应填入(　　)

A．i＝i＋1 B．i＝i＋2
C．i＝i＋3 D．i＝i＋4
[解析]　由题意可将S变形为S＝－，则由S＝N－T，得N＝1＋＋…＋，T＝＋＋…＋.据此，结合N＝N＋，T＝T＋易知在空白框中应填入i＝i＋2.故选B.
[答案]　B
[解题技法]　程序框图完善问题的求解方法
(1)先假设参数的判断条件满足或不满足；
(2)运行循环结构，一直到运行结果与题目要求的输出结果相同为止；
(3)根据此时各个变量的值，补全程序框图．

[题组训练]

1．(2018·凉山质检)执行如图所示的程序框图，设输出的数据构成的集合为A，从集合A中任取一个元素a，则函数y＝xa，x∈[0，＋∞)是增函数的概率为(　　)

A. B.
C. D.
解析：选C　执行程序框图，x＝－3，y＝3；x＝－2，y＝0；x＝－1，y＝－1；x＝0，y＝0；x＝1，y＝3；x＝2，y＝8；x＝3，y＝15；x＝4，退出循环．则集合A中的元素有－1,0,3,8,15，共5个，若函数y＝xa，x∈[0，＋∞)为增函数，则a>0，所以所求的概率为.
2．(2019·珠海三校联考)执行如图所示的程序框图，若输出的n的值为4，则p的取值范围是(　　)

A. B.
C. D.
解析：选A　S＝0，n＝1；S＝，n＝2；S＝＋＝，n＝3；满足条件，所以p>，继续执行循环体；S＝＋＝，n＝4；不满足条件，所以p≤.输出的n的值为4，所以？
C．s>？ D．s>？
解析：选B　s＝1，k＝9，满足条件；s＝，k＝8，满足条件；s＝，k＝7，满足条件；s＝，k＝6，不满足条件．输出的k＝6，所以判断框内可填入的条件是“s>？”．故选B.
4．(2019·合肥质检)执行如图所示的程序框图，如果输出的k的值为3，则输入的a的值可以是(　　)

A．20 B．21
C．22 D．23
解析：选A　根据程序框图可知，若输出的k＝3，则此时程序框图中的循环结构执行了3次，执行第1次时，S＝2×0＋3＝3，执行第2次时，S＝2×3＋3＝9，执行第3次时，S＝2×9＋3＝21，因此符合题意的实数a的取值范围是9≤a