2020版高考数学（文）新设计一轮复习通用版讲义：第十一章第一节随机事件的概率

第一节随机事件的概率





一、基础知识批注——理解深一点
1．事件的相关概念

2．频数、频率和概率
(1)频数、频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝为事件A出现的频率．
(2)概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率．
概率与频率的区别
①概率是一个确定的数，是客观存在的，与试验次数无关，它度量该事件发生的可能性．
②频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数的重复试验得到的事件的频率不一定相同．
③频率是概率的近似值，在实际问题中，仅当试验次数足够多时，频率可近似地看作概率．
3．事件的关系与运算
名称
条件
结论
符号表示
包含关系
若A发生，则B一定发生
事件B包含事件A(事件A包含于事件B)
B⊇A(或A⊆B)
相等关系
若B⊇A且A⊇B
事件A与事件B相等
A＝B
并(和)事件
A发生或B发生
事件A与事件B的并事件(或和事件)
A∪B(或A＋B)
交(积)事件
A发生且B发生
事件A与事件B的交事件(或积事件)
A∩B(或AB)
互斥事件
▲
A∩B为不可能事件
事件A与事件B互斥
A∩B＝∅
对立事件
▲
A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件
事件A与事件B互为对立事件
A∩B＝∅，P(A∪B)＝1


4．概率的几个基本性质
(1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1.
当一个事件包含多个结果时，要用到概率加法公式的推广，即P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．
(2)必然事件的概率为 1 .
(3)不可能事件的概率为 0 .
(4)概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，
则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．
(5)对立事件的概率：若事件A与事件B互为对立事件，则A∪B为必然事件，P(A∪B)＝ 1 ，P(A)＝1－P(B)．
二、基础小题强化——功底牢一点

　(1)“方程x2＋2x＋8＝0有两个实根”是不可能事件．(　　)
(2)对立事件一定是互斥事件，互斥事件也一定是对立事件．(　　)
(3)事件发生的频率与概率是相同的．(　　)
(4)若事件A发生的概率为P(A)，则0