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2021届高考物理人教版一轮创新教学案：第46讲 磁场及其对电流的作用
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[研读考纲明方向]
考纲要求
复习指南
内容
要求
考情分析：
本章重点考查安培力、洛伦兹力以及带电粒子在磁场(复合场)中的运动。对安培力、洛伦兹力及磁场的基本知识考查以选择题为主。对带电粒子在磁场及复合场中的运动主要以计算题的形式出现，难度较大。
命题趋势：
1．会继续考查基本概念及规律，特别是磁场、磁感线的分布和安培定则、左手定则的应用。
2．本章知识与现代科技及生产、生活息息相关，以现代科技为载体，对安培力、洛伦兹力进行考查，仍将是今后高考命题的趋势。
磁场、磁感应强度、磁感线
Ⅰ
通电直导线和通电线圈周围磁场的方向
Ⅰ
安培力及其方向
Ⅰ
匀强磁场中的安培力
Ⅱ
洛伦兹力及方向
Ⅰ
洛伦兹力的公式
Ⅱ
带电粒子在匀强磁场中的运动
Ⅱ
质谱仪、回旋加速器
Ⅰ
[重读教材定方法]
1.P81图3.1－2，思考：若通电导线东西方向放置，小磁针还会水平偏转吗？
提示：可能不偏转，当通电导线产生的磁场方向与地磁场方向相同或方向相反，且通电导线产生的磁场比地磁场弱时，小磁针不偏转；当通电导线产生的磁场方向与地磁场方向相反且比地磁场强时，小磁针偏转。
2．P85阅读[科学漫步]。
3．P85～86[问题与练习]T1：这种说法有什么问题？T3：哪个图象正确？
提示：T1：B只由磁场本身决定，与F、IL无关，B＝是一个比值定义式。T3：同一位置B相同，＝BL是定值，F－I图象是一过原点的直线，乙、丙正确。
4．P86图3.3－2，P87图3.3－3、3.3－4，体会安培定则的几种常用情景，阅读“安培分子电流假说”。
5．P88图3.3－10，除了用有效面积S′求磁通量外，还可以用什么方法？
提示：把B分解为垂直于S的B⊥和平行于S的B∥，用Φ＝B⊥S求。
6．P92图3.4－3，当两电流方向相同时，两者有怎样的相互作用力？若电流方向相反呢？
提示：若电流方向相同，两者互相吸引；若电流方向相反，两者互相排斥。
7．P93图3.4－8，从上往下看，液体是顺时针转动还是逆时针转动？
提示：逆时针。
8．P94[问题与练习]T2，导线ab怎样运动？
提示：俯视逆时针转动的同时向下运动。
9．P94[问题与练习]T4，通电后会出现什么现象？
提示：弹簧上下振动。
10．P95阅读教材，当带电粒子(不计重力)沿通电螺线管中心轴线射入后做什么运动？
提示：匀速直线运动。
11．P96[思考与讨论]请你尝试由安培力的表达式导出洛伦兹力的表达式。
提示：由F＝ILB及电流的微观表达式I＝nqSv得F＝nqSvLB。又长为L的通电导体中带电粒子的总数为N＝nSL，所以F洛＝＝＝qvB。
12．P98[问题与练习]T3，若带电粒子自右向左进入速度选择器，还能选择出特定速度的粒子吗？
提示：不能。
13．P100观察图3.6－3及阅读左边一段。
14．P101图3.6－6，思考：两个D形盒间所加交变电压越大，粒子获得最大动能越大吗？
提示：不会。最大动能与交变电压大小无关。
15．P102[问题与练习]T3，求A、B质量之比。
提示：由qU＝mv2，Bqv＝m得m＝，则mA∶mB＝r∶r＝d∶d＝1.082∶12＝1.17∶1。
16．P102[问题与练习]T4，估算该粒子离开回旋加速器时获得的动能。
提示：由Ek＝mv2及r＝，可得Ek＝。
17．P103图课－1，若是电子导电，霍尔电压方向与正电荷导电情况相同吗？
提示：相反。
第46讲 磁场及其对电流的作用
基础命题点一 对磁场的理解及安培定则
一、磁场、磁感应强度和磁感线
1．磁场
(1)磁场：存在于磁体周围或电流周围的一种客观存在的特殊物质。磁体和磁体之间、磁体和通电导体之间、通电导体和通电导体间的相互作用都是通过磁场发生的。
(2)基本性质：对放入其中的磁体或通电导体有力的作用。
(3)方向：①小磁针N极所受磁场力的方向。
②小磁针静止时N极的指向。
2．磁感应强度
(1)定义式：B＝(通电导线垂直于磁场)，单位：特斯拉(T)。
说明：物理学中，把很短一段通电导线中的电流I与导线长度L的乘积IL叫做电流元。
(2)磁感应强度是矢量，方向：小磁针静止时N极的指向。
(3)磁场叠加时符合矢量运算的平行四边形定则。
3．磁感线及其特点
(1)磁感线：为了形象地描述磁场，在磁场中画出一些有方向的曲线，使曲线上各点的切线方向跟该点的磁感应强度方向一致。
(2)特点
①磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向。
②磁感线的疏密程度定性地表示磁场的强弱，在磁感线较密的地方磁场较强；在磁感线较疏的地方磁场较弱。
③磁感线是闭合曲线，没有起点和终点。在磁体外部，从N极指向S极；在磁体内部，由S极指向N极。
④同一磁场的磁感线不中断、不交叉。
⑤磁感线是假想的曲线，客观上并不存在。
二、电流的磁场方向判定——安培定则
直线电流的
磁场
通电螺线管
的磁场
环形电流的
磁场
特点
无磁极、非匀强磁场且距导线越远处磁场越弱
与条形磁铁的磁场相似，管内为匀强磁场且磁场最强，管外为非匀强磁场
环形电流的两侧是N极和S极且离圆环中心越远，磁场越弱
安培
定则
三、其他几种常见的磁场
1．匀强磁场
(1)定义：磁感应强度的大小处处相等、方向处处相同的磁场称为匀强磁场。
(2)磁感线分布特点：疏密程度相同、方向相同的平行直线。
2．常见磁体的磁场
1．[教材母题] (人教版选修3－1 P85·T1)有人根据B＝提出：一个磁场中某点的磁感应强度B跟磁场力F成正比，跟电流强度I和导线长度L的乘积IL成反比。这种说法有什么问题？
[变式子题] 下列说法中正确的是( )
A．由B＝可知，B与F成正比，与IL成反比
B．一小段通电导线在某处不受磁场力的作用，则该处的磁感应强度一定为0
C．磁感应强度的大小和方向跟放在磁场中的通电导线受力的大小和方向无关
D．把一小段通电导线放在磁场中某处，该处就有磁感应强度；把一小段通电导线拿走，该处就没有磁感应强度
答案 C
解析 磁感应强度B的大小由磁场本身决定，与放入的导线无关，故C正确，A、D错误；若导线与磁场方向相同，则导线不受磁场力，B错误。
2. 如图所示为电视机显像管偏转线圈的示意图，磁环上的偏转线圈通以图示方向的电流时，圆环的圆心O处的磁场方向是( )
A．向左 B．向上
C．向下 D．向右
答案 B
解析 通电的左右两个线圈可视为通电螺线管，两通电螺线管又可近似看成两个条形磁铁，其等效图如图所示。两个条形磁铁的下端均为N极，因此，O点的磁场方向向上，故B正确。
3．(2017·全国卷Ⅲ) 如图，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l。在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零。如果让P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为( )
A．0 B．B0
C.B0 D．2B0
答案 C
解析 两长直导线P和Q在a点处的磁感应强度的大小相等，设为B，方向如图甲所示，此时a点处的磁感应强度为零，则两磁感应强度的合磁感应强度B合的大小等于B0，方向与B0相反，即B0的方向水平向左，此时B＝＝B0；让P中的电流反向、其他条件不变，两长直导线P和Q在a点处的磁感应强度的大小仍为B，方向如图乙所示，则两磁感应强度的合磁感应强度大小为B，方向竖直向上，B与B0垂直，其合磁感应强度大小为Ba＝＝B0，选项C正确。
基础命题点二 安培力的大小和方向
1．安培力的方向
(1)用左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。
(2)安培力的方向特点：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B和I决定的平面。
(3)推论：两平行的通电直导线间的安培力——同向电流互相吸引，反向电流互相排斥。
2．安培力的大小
(1)磁场和电流垂直时，F＝BIL。
(2)磁场和电流平行时：F＝0。
(3)当磁感应强度B的方向与导线方向成θ角时，F＝BILsinθ。
说明：应用公式F＝BILsinθ计算弯曲导线在匀强磁场中所受安培力的大小时，有效长度L等于弯曲导线两端点间的线段长度(如图所示)。
1．如图所示，用两根相同的细绳水平悬挂一段均匀载流直导线MN，电流I的方向从M到N，绳子的拉力均为F。为使F＝0，可能达到要求的方法是( )
A．加水平向右的磁场 B．加水平向左的磁场
C．加垂直纸面向里的磁场 D．加垂直纸面向外的磁场
答案 C
解析 根据左手定则可知，在MN中通入从M→N的电流，在空间加上垂直于纸面向里的磁场，可以使MN受到向上的安培力，这样可以使MN受到绳子的拉力为零，故A、B、D错误，C正确。
2．[教材母题] (人教版选修3－1 P94·T3)如图所示为电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度。它的右臂挂着矩形线圈，匝数为n，线圈的水平边长为l，处于匀强磁场内，磁感应强度B的方向与线圈平面垂直。当线圈中通过电流I时，调节砝码使两臂达到平衡。然后使电流反向，大小不变。这时需要在左盘中增加质量为m的砝码，才能使两臂再达到新的平衡。
(1)导出用n、m、l、I计算B的表达式。
(2)当n＝9，l＝10.0 cm，I＝0.10 A，m＝8.78 g时，磁感应强度是多少？
[变式子题]
(2019·浙江杭州一模)如图所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度。下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长MN相等，将它们分别挂在天平的右臂下方。线圈中通有大小、方向都相同的电流，天平处于平衡状态。若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是( )
答案 A
解析 载流线圈在磁场中受安培力作用，F＝nBIl，已知n、B、I相同，所以线圈在磁场中的有效长度越长，所受安培力越大，越容易失去平衡，分析可知A线圈在磁场中的有效长度最长，故选A。
3．(2020·河北衡水中学第一次联合考试)如图所示，abcd是一个用粗细均匀、同种材料的导线弯折成的长方形线框，线框竖直放置，ab长度为L，bc长度为。匀强磁场的方向垂直于金属框平面向里，磁感应强度大小为B。若金属框a、b两端与恒压电源相连，电流方向如图所示，若通过ab边的电流大小为I，则金属框受到的安培力大小和方向分别为( )
A.BIL，方向竖直向上 B．2BIL，方向竖直向上
C.BIL，方向竖直向下 D．3BIL，方向竖直向下
答案 A
解析 由题意可知，ab(cd)边的长度是ad(bc)边长度的2倍，所以ab(cd)边的电阻是ad(bc)边电阻的2倍，由并联关系可知，通过adcb支路的电流为，所以dc边所受安培力大小为Fdc＝BIL，方向竖直向上，ab边所受安培力大小为Fab＝BIL，方向竖直向上，ad边和bc边所受安培力的合力为零，所以金属框所受安培力大小为F＝BIL，方向竖直向上，A正确。
能力命题点一 安培力作用下导体运动情况的判断
1．问题特点
安培力作用下导体的运动问题与力学中的运动问题一样，同样遵从力学基本规律，只是研究对象所受的力中多了安培力而已。
2．几种判定方法
电流
元法
分割为电流元安培力方向→整段导体所受合力方向→运动方向
特殊位
置法
在特殊位置→安培力方向→运动方向
等效法
环形电流小磁针
条形磁铁通电螺线管多个环形电流
结论法
同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
转换
研究
对象法
定性分析磁体在电流的磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体的磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流的磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向
如图所示，把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁两极的正上方，导线可以自由转动，当导线通入图示方向电流I时，导线的运动情况是(从上往下看)( )
A．顺时针方向转动，同时下降
B．顺时针方向转动，同时上升
C．逆时针方向转动，同时下降
D．逆时针方向转动，同时上升
解析 如图甲所示，把直线电流等效为无数小段，中间的点为O点，选择在O点左侧S极右上方的一小段为研究对象，该处的磁场方向指向左下方，由左手定则判断，该小段受到的安培力的方向垂直纸面向里，在O点左侧的各段电流元都受到垂直纸面向里的安培力，把各段电流元受到的力合成，则O点左侧导线受到垂直纸面向里的安培力；同理判断出O点右侧的导线受到垂直纸面向外的安培力。因此，由上向下看，导线沿顺时针方向转动。分析导线转过90°时的情形：如图乙所示，导线中的电流向外，由左手定则可知，导线受到向下的安培力。由以上分析可知，导线在顺时针转动的同时向下运动，A正确。
答案 A
判定通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势的思路
1．如图所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心，且垂直于线圈平面，当线圈中通入如图方向的电流后，线圈的运动情况是( )
A．线圈向左运动 B．线圈向右运动
C．从上往下看顺时针转动 D．从上往下看逆时针转动
答案 A
解析 将通电线圈等效成一小磁针，由安培定则可知，通电线圈的左端相当于S极，根据异名磁极相互吸引知，线圈将向左运动，A正确；也可将左侧条形磁铁等效成与通电线圈电流方向相同的环形电流，根据结论“同向电流相吸引，反向电流相排斥”，可判断出线圈向左运动，故A正确。
2. 一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2，互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，当两个线圈都通以如图所示的电流时，从左向右看，线圈L1将( )
A．顺时针转动
B．逆时针转动
C．向纸外平动
D．向纸里平动
答案 B
解析 环形电流L1、L2之间不平行，则一定会发生相对转动，直到两环形电流同向平行为止，据此可得，从左向右看，线圈L1将逆时针转动，故B正确。
3．(多选)如图所示，台秤上放一光滑平板，其左边固定一挡板，一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来，此时台秤读数为F1，现在磁铁上方中心偏左位置固定一导体棒，当导体棒中通以方向如图所示的电流后，台秤读数为F2，则以下说法正确的是( )
A．弹簧长度将变长 B．弹簧长度将变短
C．F1>F2 D．F1
解析 如图甲所示，导体棒处的磁场方向指向右上方，根据左手定则可知，导体棒受到的安培力方向垂直于磁场方向指向右下方，根据牛顿第三定律，对条形磁铁受力分析，如图乙所示，所以台秤示数F1>F2，在水平方向上，由于F′有向左的分力，磁铁压缩弹簧，所以弹簧长度将变短，B、C正确。
能力命题点二 与安培力有关的力学问题
1．这类题目的本质属于力学问题，只是注意分析受力时，别忘了导体棒还受安培力，处理问题的方法仍然是解决力学问题的三大观点，即力和运动的观点、功和能的观点、动量的观点。
2．这类题目一般由倾斜导轨、导体棒、电源和电阻等组成，这类题目的难点是题图具有立体性，各力的方向不易确定，因此解题时一定要先把立体图转化为平面图。
(2019·福州高考模拟)如图所示，一根长为L的金属细杆通有电流时，水平静止在倾角为θ的光滑绝缘固定斜面上。斜面处在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。若电流和磁场的方向均不变，电流大小变为0.5I，磁感应强度大小变为4B，重力加速度为g。则此时金属细杆( )
A．电流流向垂直纸面向外
B．受到的安培力大小为2BILsinθ
C．对斜面压力大小变为原来的2倍
D．将沿斜面加速向上运动，加速度大小为gsinθ
解析 金属细杆受到重力、斜面的支持力和安培力而平衡，由左手定则得电流流向垂直纸面向里，故A错误；磁感应强度改变时，根据安培力公式可得，金属细杆受到的安培力大小为F安＝4B·IL＝2BIL，故B错误；金属细杆水平静止在斜面上时，根据平衡条件可得：FNcosθ＝mg，FNsinθ＝BIL，当磁感应强度大小改变时，根据受力分析和牛顿第二定律可得：FN′＝mgcosθ＋2BILsinθ＝，a＝＝gsinθ，方向沿斜面向上，则金属细杆将沿斜面加速向上运动，故C错误，D正确。
答案 D
通电导体在磁场中的平衡和加速问题的分析思路是：首先选定研究对象(一般是棒、杆等)。其次就是注意把空间图景变成平面图景，如侧视图、正视图或俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培力的方向要注意F安⊥B、F安⊥I。第三就是列平衡方程或牛顿第二定律方程及匀变速运动的公式求解，有时也可考虑用功能关系或动量的观点求解。
1．(多选)质量为m的通电细杆ab垂直置于倾角为θ的平行导轨上，导轨的宽度为d，杆ab与导轨间的动摩擦因数为μ。有电流时，ab恰好在导轨上静止，如图所示。图中的四个侧视图中，标出了四种可能的匀强磁场方向，其中杆ab与导轨之间的摩擦力可能为零的图是( )
答案 AB
解析 选项A中，通电细杆可能受重力、安培力、导轨的弹力作用处于静止状态，如图所示，所以杆与导轨间的摩擦力可能为零。选项B中，通电细杆可能受重力、安培力作用处于静止状态，如图所示，所以杆与导轨间的摩擦力可能为零。选项C和D中，通电细杆受重力、安培力、导轨弹力作用具有下滑趋势，故一定受到沿导轨向上的静摩擦力，如图所示，所以杆与导轨间的摩擦力一定不为零。故选A、B。
2. 电磁炮是一种理想的兵器，它的主要原理如图所示，利用这种装置可以把质量为2.0 g的弹体(包括金属杆EF的质量)加速到6 km/s。若这种装置的轨道宽2 m，长为100 m，通过的电流为10 A，求轨道间所加匀强磁场的磁感应强度及磁场力的最大功率。(轨道摩擦不计)
答案 18 T 2.16×106 W
解析 电磁炮在安培力的作用下，沿轨道做匀加速运动。因为通过100 m的位移加速至6 km/s，利用动能定理可得F安s＝ΔEk
即BILs＝mv2－0
代入数据可得B＝18 T
运动过程中，磁场力的最大功率为
P＝F安v＝BILv＝2.16×106 W。
课时作业
1. 磁场中某区域的磁感线如图所示，则( )
A．a、b两处的磁感应强度的大小不等，Ba>Bb
B．a、b两处的磁感应强度的大小不等，Ba
D．同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力小
答案 A
解析 磁感线的疏密程度表示磁感应强度的大小，由a、b两处磁感线的疏密程度可判断出Ba>Bb，故A正确，B错误；安培力的大小跟该处的磁感应强度的大小、I、L和导线放置的方向与磁感应强度的方向的夹角有关，虽然Ba>Bb，但是导体如何放置不清楚，因此导体所受安培力的大小无法确定，故C、D错误。
2．(多选)三根平行的长直通电导线，分别通过一个等腰直角三角形的三个顶点且与三角形所在平面垂直，如图所示。现在使每根通电导线在斜边中点O处所产生的磁感应强度大小均为B，则下列说法中正确的有( )
A．O点处实际磁感应强度的大小为B
B．O点处实际磁感应强度的大小为B
C．O点处实际磁感应强度的方向与斜边夹角为90°
D．O点处实际磁感应强度的方向与斜边夹角正切值为2
答案 BD
解析 由题意可知，三根平行的通电导线在O点产生的磁感应强度大小相等，方向如图，则：B合＝＝B，故A错误，B正确；设O点处实际磁感应强度的方向与斜边的夹角为α，根据力的合成与分解的法则，结合三角函数关系，则有：tanα＝＝2，所以磁感应强度的方向与斜边夹角正切值为2，故C错误，D正确。
3．如图所示，条形磁铁放在光滑斜面上，用平行于斜面的轻弹簧拉住而平衡，A为水平放置的直导线的截面，导线中无电流时磁铁对斜面的压力为FN1；当导线中有垂直纸面向外的电流时，磁铁对斜面的压力为FN2，则下列关于压力和弹簧的伸长量的说法中正确的是( )
A．FN1
C．FN1>FN2，弹簧的伸长量增大
D．FN1>FN2，弹簧的伸长量减小
答案 C
解析 分析磁铁周围的磁感线，磁感线从N极到S极，长直导线所在位置的磁场是斜向左下方的，电流的方向垂直于纸面向外，根据左手定则可知，导线受到的安培力方向是斜向右下方，根据牛顿第三定律可知，导线给磁铁的作用力方向斜向左上方，因此光滑斜面对磁铁的支持力减小，由牛顿第三定律知，磁铁对斜面的压力减小，FN1>FN2，同时弹簧的拉力变大，弹簧的伸长量增大，故C正确。
4. (多选)质量为m、长为L的导体棒MN电阻为R，起初静止于光滑的水平轨道上，电源电动势为E，内阻不计。匀强磁场的磁感应强度为B，其方向与轨道平面成θ角斜向上方，开关闭合后导体棒开始运动。下列说法正确的是( )
A．导体棒向左运动
B．开关闭合瞬间导体棒MN所受安培力为
C．开关闭合瞬间导体棒MN所受安培力为
D．开关闭合瞬间导体棒MN的加速度为
答案 BD
解析 由题图可知磁场方向虽然与轨道平面成θ角，但和导体棒是垂直的。由安培力表达式可知F＝BIL＝，B正确，C错误；由左手定则可知安培力与磁场方向和导体棒垂直，方向斜向右下方，其向右的分力大小为Fx＝·sinθ，由牛顿第二运动定律可得a＝，所以A错误，D正确。
5. 如图所示，用两根等长的轻细金属丝将质量为m、长为l的金属棒ab悬挂在c、d两处，置于匀强磁场内。当棒中通以从a到b的电流I后，两悬线偏离竖直方向θ角而处于平衡状态。为了使棒平衡在该位置上，所需的磁场的最小磁感应强度的大小、方向为( )
A.tanθ，竖直向上 B.tanθ，竖直向下
C.sinθ，平行悬线向下 D.sinθ，平行悬线向上
答案 D
解析 要求所加磁场的磁感应强度最小，应使棒平衡时所受的安培力有最小值。由于棒的重力恒定，悬线拉力的方向不变，作受力分析如图所示，由图可知，安培力的最小值为Fmin＝mgsinθ，即BminIl＝mgsinθ，得Bmin＝，由左手定则知，其方向应平行于悬线向上。故选D。
6. 如图，光滑斜面上放置一根通有恒定电流的导体棒，空间有垂直斜面向上的匀强磁场B，导体棒处于静止状态。现将匀强磁场的方向沿图示方向缓慢旋转到水平方向，为了使导体棒始终保持静止状态，匀强磁场的磁感应强度应同步( )
A．增大 B．减小
C．先增大，后减小 D．先减小，后增大
答案 A
解析 对导体棒进行受力分析如图，导体棒保持静止状态，故安培力与支持力的合力始终与重力等大反向，当磁场方向缓慢旋转到水平方向，安培力方向缓慢从图示位置转到竖直向上，因为初始时刻安培力沿斜面向上，与支持力方向垂直，最小，所以安培力一直变大，而安培力F安＝BIL，所以磁场的磁感应强度一直增大，B、C、D错误，A正确。
7. (2018·全国卷Ⅱ)(多选)如图，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2，L1中的电流方向向左，L2中的电流方向向上；L1的正上方有a、b两点，它们相对于L2对称。整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向外。已知a、b两点的磁感应强度大小分别为B0和B0，方向也垂直于纸面向外。则( )
A．流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0
B．流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0
C．流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0
D．流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0
答案 AC
解析 L1在a、b两点产生的磁场磁感应强度大小相等，设为B1，方向都垂直于纸面向里，而L2在a点产生的磁场磁感应强度大小设为B2，方向垂直纸面向里，在b点产生的磁场磁感应强度大小也为B2，方向垂直纸面向外，规定向外为正方向，根据矢量叠加原理可知B0－B1－B2＝B0，B2＋B0－B1＝B0，联立这两式可解得：B1＝B0，B2＝B0，故A、C正确。
8. (2017·全国卷Ⅰ)(多选)如图，三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距，均通有电流I，L1中电流方向与L2中的相同，与L3中的相反。下列说法正确的是( )
A．L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直
B．L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直
C．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶
D．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为 ∶∶1
答案 BC
解析如图，由磁场的叠加知，L2与L3中的电流在L1处产生的合磁场的方向在L2、L3连线的中垂线上，由左手定则知，L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面平行，A错误；L1与L2中的电流在L3处产生的合磁场的方向与L1、L2的连线平行，由左手定则知，L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直，B正确；由几何关系知，设电流在另外导线处产生磁场的磁感应强度大小为B，而L1、L2所在处两个磁场方向的夹角均为120°，则B合＝B，而L3所在处两个磁场方向的夹角为60°，则B合′＝B，由F＝ILB知，L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶，C正确，D错误。
9．(2019·辽宁大连二模)如图所示，AC是四分之一圆弧，O为圆心，D为圆弧中点，A、D、C处各有一垂直纸面的通电直导线，电流大小相等，方向垂直纸面向里，整个空间还存在一个大小为B的匀强磁场，O处的磁感应强度恰好为零。如果将D处电流反向，其他条件都不变，则O处的磁感应强度大小为( )
A．2(－1)B B．2(＋1)B
C．2B D．0
答案 A
解析 O处的实际磁感应强度是A、D、C处电流产生的磁感应强度与空间大小为B的磁感应强度的矢量和，O处的磁感应强度恰好为零，则A、C、D处电流产生的磁场的矢量和与空间磁场的磁感应强度B等大反向，根据矢量合成可得，D处电流产生的磁场的磁感应强度BD＝，所以将D处电流反向，其他条件都不变，O处的磁感应强度B0＝2BD＝2(－1)B，A正确。
10．(2019·江苏高考)(多选)如图所示，在光滑的水平桌面上，a和b是两条固定的平行长直导线，通过的电流强度相等。矩形线框位于两条导线的正中间，通有顺时针方向的电流，在a、b产生的磁场作用下静止。则a、b的电流方向可能是( )
A．均向左 B．均向右
C．a的向左，b的向右 D．a的向右，b的向左
答案 CD
解析 如图1所示，若a、b中电流方向均向左，矩形线框靠近导线的两边所受安培力方向相同，使线框向导线b移动。
同理可知，若a、b中电流均向右，线框向导线a移动，故A、B不符合题意。
若a导线的电流方向向左，b导线的电流方向向右，a、b中电流I′在线框所在处产生的磁场方向如图2所示，线框靠近导线的两边所在处的磁感应强度相同，所受的安培力大小相等、方向相反，线框静止。
同理可知，若a导线的电流方向向右，b导线的电流方向向左，线框也静止，C、D符合题意，故选C、D。
11．(2019·全国卷Ⅰ) 如图，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流电源两端相接。已知导体棒MN受到的安培力大小为F，则线框LMN受到的安培力的大小为( )
A．2F B．1.5F
C．0.5F D．0
答案 B
解析 设每根导体棒的电阻为R，长度为L，则电路中，上下两支路电阻之比为R1∶R2＝2R∶R＝2∶1，上下两支路电流之比为I1∶I2＝1∶2。如图所示，由于上边支路通电的导体受安培力的有效长度也为L，根据安培力计算公式F＝ILB，可知F′∶F＝I1∶I2＝1∶2，得F′＝0.5F，根据左手定则可知，两力方向相同，故线框LMN所受的安培力大小为F＋F′＝1.5F，B正确。
12．(2017·全国卷Ⅱ)(多选)某同学自制的简易电动机示意图如图所示。矩形线圈由一根漆包线绕制而成，漆包线的两端分别从线圈的一组对边的中间位置引出，并作为线圈的转轴。将线圈架在两个金属支架之间，线圈平面位于竖直面内，永磁铁置于线圈下方。为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动起来，该同学应将( )
A．左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉
B．左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉
C．左转轴上侧的绝缘漆刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉
D．左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉
答案 AD
解析 装置平面示意图如图所示。如图所示的状态，磁感线方向向上，若形成通路，线圈下边导线中电流方向向左，受垂直纸面向里的安培力，同理，上边导线中电流受安培力垂直纸面向外，使线圈转动。当线圈上边导线转到下边时，若仍通路，线圈上、下边中电流方向与图示方向相比均反向，受安培力反向，阻碍线圈转动。若要线圈连续转动，要求左、右转轴只能上一侧或下一侧形成通路，另一侧断路。故选A、D。
13．(2019·河北唐山三模)在正方形四个顶点处各垂直于纸面放置一根长直导线，已知直导线中的电流在某点产生磁场的磁感应强度大小与电流的大小成正比，与该点到导线的距离成反比。四根导线中电流的方向如图所示，四根导线中的电流的大小均相等，若C处导线中的电流大小不变，方向反向，则A处导线原来受到的安培力与现在的安培力之比为( )
A．1∶1 B．1∶2
C．1∶3 D．3∶5
答案 C
解析 设电流强度大小为I，正方形的边长为a，直导线A的长度为L。根据题意可得B处导线和D处导线在A处产生的磁场的磁感应强度的大小均为B1＝，C处导线在A处产生的磁场的磁感应强度的大小为B2＝；根据导线间电流相互作用规律可知，开始情况下，A处导线受B、D处导线的吸引力沿A→C方向，受C处导线的排斥力沿C→A方向，则A受到的安培力大小为：F1＝B1IL－B2IL＝－＝，若C处导线中的电流大小不变，方向反向，A处导线受到的安培力大小为：F2＝B1IL＋B2IL＝＋＝，所以＝，故C正确，A、B、D错误。
14．(2019·广西名校高三上学期联合调研)(多选)如图所示，间距为0.3 m的平行导轨所在平面与水平面之间的夹角为θ，匀强磁场的磁感应强度方向垂直平行导轨斜面向上，大小随时间变化的规律为B＝(2＋2t) T。将一根长为0.3 m、质量为0.2 kg的导体棒垂直放置在导轨上，导体棒中通有大小为1 A、方向从a向b的电流。t＝0和t＝2 s时刻，导体棒刚好都处于静止状态。取g＝10 m/s2。则( )
A．平行导轨斜面倾角θ＝30°
B．导体棒对平行导轨斜面的压力为1 N
C．导体棒与平行导轨斜面间的最大静摩擦力为0.6 N
D．在t＝1 s时，导体棒所受的摩擦力为0
答案 CD
解析 由左手定则知，安培力沿斜面向上，因B＝(2＋2t)T，所以安培力逐渐增大。根据题意知，t＝0和t＝2 s时刻，导体棒恰好能处于静止状态，可知t＝0时，导体棒刚好要向下运动，t＝2 s时，导体棒刚好要向上运动。已知导轨倾角为θ，根据平衡条件有t＝0时：mgsinθ＝fm＋B0IL，t＝2 s时：mgsinθ＋fm＝B2IL，B2＝(2＋2×2) T＝6 T；联立得：fm＝0.6 N，sinθ＝0.6，即θ＝37°，故A错误，C正确；导体棒对平行导轨斜面的压力为FN＝mgcos37°＝1.6 N，B错误；t＝1 s时，F安＝B1IL＝4×1×0.3 N＝1.2 N，mgsinθ＝2×0.6 N＝1.2 N，mgsinθ＝F安，导体棒所受的摩擦力为零，故D正确。
15．(2019·广东省梅州市调研)(多选)如图所示，水平放置的光滑平行金属导轨，左端通过开关S与内阻不计、电动势为E的电源相连，右端与半径为L＝20 cm的光滑圆弧导轨相接，导轨宽度为20 cm，电阻不计，导轨所在空间有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T。一根导体棒ab垂直导轨放置，质量m＝60 g、电阻R＝1 Ω，用两根长也为20 cm的绝缘细线悬挂，导体棒恰好与导轨接触。当闭合开关S后，导体棒沿圆弧摆动，摆动过程中导体棒始终与导轨接触良好且细线处于张紧状态。导体棒ab速度最大时，细线与竖直方向的夹角θ＝53°(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g＝10 m/s2)，则( )
A．磁场方向一定竖直向上
B．电源的电动势E＝8 V
C．导体棒在摆动过程中所受安培力F＝8 N
D．导体棒摆动过程中的最大动能为0.08 J
答案 BD
解析 当开关S闭合后，导体棒向右摆动，说明其所受安培力水平向右，由左手定则可以知道，磁场方向竖直向下，故A错误；设电路中电流为I，电源的电动势为E，则安培力F＝BIL＝BL，导体棒ab速度最大时，细线与竖直方向的夹角θ＝53°，则tanθ＝，得E＝8.0 V，安培力F＝0.8 N，故B正确，C错误；根据动能定理得：FLsin53°－mgL(1－cos53°)＝Ek－0，计算得出Ek＝0.08 J，D正确。
[研读考纲明方向]
考纲要求
复习指南
内容
要求
考情分析：
本章重点考查安培力、洛伦兹力以及带电粒子在磁场(复合场)中的运动。对安培力、洛伦兹力及磁场的基本知识考查以选择题为主。对带电粒子在磁场及复合场中的运动主要以计算题的形式出现，难度较大。
命题趋势：
1．会继续考查基本概念及规律，特别是磁场、磁感线的分布和安培定则、左手定则的应用。
2．本章知识与现代科技及生产、生活息息相关，以现代科技为载体，对安培力、洛伦兹力进行考查，仍将是今后高考命题的趋势。
磁场、磁感应强度、磁感线
Ⅰ
通电直导线和通电线圈周围磁场的方向
Ⅰ
安培力及其方向
Ⅰ
匀强磁场中的安培力
Ⅱ
洛伦兹力及方向
Ⅰ
洛伦兹力的公式
Ⅱ
带电粒子在匀强磁场中的运动
Ⅱ
质谱仪、回旋加速器
Ⅰ
[重读教材定方法]
1.P81图3.1－2，思考：若通电导线东西方向放置，小磁针还会水平偏转吗？
提示：可能不偏转，当通电导线产生的磁场方向与地磁场方向相同或方向相反，且通电导线产生的磁场比地磁场弱时，小磁针不偏转；当通电导线产生的磁场方向与地磁场方向相反且比地磁场强时，小磁针偏转。
2．P85阅读[科学漫步]。
3．P85～86[问题与练习]T1：这种说法有什么问题？T3：哪个图象正确？
提示：T1：B只由磁场本身决定，与F、IL无关，B＝是一个比值定义式。T3：同一位置B相同，＝BL是定值，F－I图象是一过原点的直线，乙、丙正确。
4．P86图3.3－2，P87图3.3－3、3.3－4，体会安培定则的几种常用情景，阅读“安培分子电流假说”。
5．P88图3.3－10，除了用有效面积S′求磁通量外，还可以用什么方法？
提示：把B分解为垂直于S的B⊥和平行于S的B∥，用Φ＝B⊥S求。
6．P92图3.4－3，当两电流方向相同时，两者有怎样的相互作用力？若电流方向相反呢？
提示：若电流方向相同，两者互相吸引；若电流方向相反，两者互相排斥。
7．P93图3.4－8，从上往下看，液体是顺时针转动还是逆时针转动？
提示：逆时针。
8．P94[问题与练习]T2，导线ab怎样运动？
提示：俯视逆时针转动的同时向下运动。
9．P94[问题与练习]T4，通电后会出现什么现象？
提示：弹簧上下振动。
10．P95阅读教材，当带电粒子(不计重力)沿通电螺线管中心轴线射入后做什么运动？
提示：匀速直线运动。
11．P96[思考与讨论]请你尝试由安培力的表达式导出洛伦兹力的表达式。
提示：由F＝ILB及电流的微观表达式I＝nqSv得F＝nqSvLB。又长为L的通电导体中带电粒子的总数为N＝nSL，所以F洛＝＝＝qvB。
12．P98[问题与练习]T3，若带电粒子自右向左进入速度选择器，还能选择出特定速度的粒子吗？
提示：不能。
13．P100观察图3.6－3及阅读左边一段。
14．P101图3.6－6，思考：两个D形盒间所加交变电压越大，粒子获得最大动能越大吗？
提示：不会。最大动能与交变电压大小无关。
15．P102[问题与练习]T3，求A、B质量之比。
提示：由qU＝mv2，Bqv＝m得m＝，则mA∶mB＝r∶r＝d∶d＝1.082∶12＝1.17∶1。
16．P102[问题与练习]T4，估算该粒子离开回旋加速器时获得的动能。
提示：由Ek＝mv2及r＝，可得Ek＝。
17．P103图课－1，若是电子导电，霍尔电压方向与正电荷导电情况相同吗？
提示：相反。
第46讲 磁场及其对电流的作用
基础命题点一 对磁场的理解及安培定则
一、磁场、磁感应强度和磁感线
1．磁场
(1)磁场：存在于磁体周围或电流周围的一种客观存在的特殊物质。磁体和磁体之间、磁体和通电导体之间、通电导体和通电导体间的相互作用都是通过磁场发生的。
(2)基本性质：对放入其中的磁体或通电导体有力的作用。
(3)方向：①小磁针N极所受磁场力的方向。
②小磁针静止时N极的指向。
2．磁感应强度
(1)定义式：B＝(通电导线垂直于磁场)，单位：特斯拉(T)。
说明：物理学中，把很短一段通电导线中的电流I与导线长度L的乘积IL叫做电流元。
(2)磁感应强度是矢量，方向：小磁针静止时N极的指向。
(3)磁场叠加时符合矢量运算的平行四边形定则。
3．磁感线及其特点
(1)磁感线：为了形象地描述磁场，在磁场中画出一些有方向的曲线，使曲线上各点的切线方向跟该点的磁感应强度方向一致。
(2)特点
①磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向。
②磁感线的疏密程度定性地表示磁场的强弱，在磁感线较密的地方磁场较强；在磁感线较疏的地方磁场较弱。
③磁感线是闭合曲线，没有起点和终点。在磁体外部，从N极指向S极；在磁体内部，由S极指向N极。
④同一磁场的磁感线不中断、不交叉。
⑤磁感线是假想的曲线，客观上并不存在。
二、电流的磁场方向判定——安培定则
直线电流的
磁场
通电螺线管
的磁场
环形电流的
磁场
特点
无磁极、非匀强磁场且距导线越远处磁场越弱
与条形磁铁的磁场相似，管内为匀强磁场且磁场最强，管外为非匀强磁场
环形电流的两侧是N极和S极且离圆环中心越远，磁场越弱
安培
定则
三、其他几种常见的磁场
1．匀强磁场
(1)定义：磁感应强度的大小处处相等、方向处处相同的磁场称为匀强磁场。
(2)磁感线分布特点：疏密程度相同、方向相同的平行直线。
2．常见磁体的磁场
1．[教材母题] (人教版选修3－1 P85·T1)有人根据B＝提出：一个磁场中某点的磁感应强度B跟磁场力F成正比，跟电流强度I和导线长度L的乘积IL成反比。这种说法有什么问题？
[变式子题] 下列说法中正确的是( )
A．由B＝可知，B与F成正比，与IL成反比
B．一小段通电导线在某处不受磁场力的作用，则该处的磁感应强度一定为0
C．磁感应强度的大小和方向跟放在磁场中的通电导线受力的大小和方向无关
D．把一小段通电导线放在磁场中某处，该处就有磁感应强度；把一小段通电导线拿走，该处就没有磁感应强度
答案 C
解析 磁感应强度B的大小由磁场本身决定，与放入的导线无关，故C正确，A、D错误；若导线与磁场方向相同，则导线不受磁场力，B错误。
2. 如图所示为电视机显像管偏转线圈的示意图，磁环上的偏转线圈通以图示方向的电流时，圆环的圆心O处的磁场方向是( )
A．向左 B．向上
C．向下 D．向右
答案 B
解析 通电的左右两个线圈可视为通电螺线管，两通电螺线管又可近似看成两个条形磁铁，其等效图如图所示。两个条形磁铁的下端均为N极，因此，O点的磁场方向向上，故B正确。
3．(2017·全国卷Ⅲ) 如图，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l。在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零。如果让P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为( )
A．0 B．B0
C.B0 D．2B0
答案 C
解析 两长直导线P和Q在a点处的磁感应强度的大小相等，设为B，方向如图甲所示，此时a点处的磁感应强度为零，则两磁感应强度的合磁感应强度B合的大小等于B0，方向与B0相反，即B0的方向水平向左，此时B＝＝B0；让P中的电流反向、其他条件不变，两长直导线P和Q在a点处的磁感应强度的大小仍为B，方向如图乙所示，则两磁感应强度的合磁感应强度大小为B，方向竖直向上，B与B0垂直，其合磁感应强度大小为Ba＝＝B0，选项C正确。
基础命题点二 安培力的大小和方向
1．安培力的方向
(1)用左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。
(2)安培力的方向特点：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B和I决定的平面。
(3)推论：两平行的通电直导线间的安培力——同向电流互相吸引，反向电流互相排斥。
2．安培力的大小
(1)磁场和电流垂直时，F＝BIL。
(2)磁场和电流平行时：F＝0。
(3)当磁感应强度B的方向与导线方向成θ角时，F＝BILsinθ。
说明：应用公式F＝BILsinθ计算弯曲导线在匀强磁场中所受安培力的大小时，有效长度L等于弯曲导线两端点间的线段长度(如图所示)。
1．如图所示，用两根相同的细绳水平悬挂一段均匀载流直导线MN，电流I的方向从M到N，绳子的拉力均为F。为使F＝0，可能达到要求的方法是( )
A．加水平向右的磁场 B．加水平向左的磁场
C．加垂直纸面向里的磁场 D．加垂直纸面向外的磁场
答案 C
解析 根据左手定则可知，在MN中通入从M→N的电流，在空间加上垂直于纸面向里的磁场，可以使MN受到向上的安培力，这样可以使MN受到绳子的拉力为零，故A、B、D错误，C正确。
2．[教材母题] (人教版选修3－1 P94·T3)如图所示为电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度。它的右臂挂着矩形线圈，匝数为n，线圈的水平边长为l，处于匀强磁场内，磁感应强度B的方向与线圈平面垂直。当线圈中通过电流I时，调节砝码使两臂达到平衡。然后使电流反向，大小不变。这时需要在左盘中增加质量为m的砝码，才能使两臂再达到新的平衡。
(1)导出用n、m、l、I计算B的表达式。
(2)当n＝9，l＝10.0 cm，I＝0.10 A，m＝8.78 g时，磁感应强度是多少？
[变式子题]
(2019·浙江杭州一模)如图所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度。下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长MN相等，将它们分别挂在天平的右臂下方。线圈中通有大小、方向都相同的电流，天平处于平衡状态。若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是( )
答案 A
解析 载流线圈在磁场中受安培力作用，F＝nBIl，已知n、B、I相同，所以线圈在磁场中的有效长度越长，所受安培力越大，越容易失去平衡，分析可知A线圈在磁场中的有效长度最长，故选A。
3．(2020·河北衡水中学第一次联合考试)如图所示，abcd是一个用粗细均匀、同种材料的导线弯折成的长方形线框，线框竖直放置，ab长度为L，bc长度为。匀强磁场的方向垂直于金属框平面向里，磁感应强度大小为B。若金属框a、b两端与恒压电源相连，电流方向如图所示，若通过ab边的电流大小为I，则金属框受到的安培力大小和方向分别为( )
A.BIL，方向竖直向上 B．2BIL，方向竖直向上
C.BIL，方向竖直向下 D．3BIL，方向竖直向下
答案 A
解析 由题意可知，ab(cd)边的长度是ad(bc)边长度的2倍，所以ab(cd)边的电阻是ad(bc)边电阻的2倍，由并联关系可知，通过adcb支路的电流为，所以dc边所受安培力大小为Fdc＝BIL，方向竖直向上，ab边所受安培力大小为Fab＝BIL，方向竖直向上，ad边和bc边所受安培力的合力为零，所以金属框所受安培力大小为F＝BIL，方向竖直向上，A正确。
能力命题点一 安培力作用下导体运动情况的判断
1．问题特点
安培力作用下导体的运动问题与力学中的运动问题一样，同样遵从力学基本规律，只是研究对象所受的力中多了安培力而已。
2．几种判定方法
电流
元法
分割为电流元安培力方向→整段导体所受合力方向→运动方向
特殊位
置法
在特殊位置→安培力方向→运动方向
等效法
环形电流小磁针
条形磁铁通电螺线管多个环形电流
结论法
同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
转换
研究
对象法
定性分析磁体在电流的磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体的磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流的磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向
如图所示，把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁两极的正上方，导线可以自由转动，当导线通入图示方向电流I时，导线的运动情况是(从上往下看)( )
A．顺时针方向转动，同时下降
B．顺时针方向转动，同时上升
C．逆时针方向转动，同时下降
D．逆时针方向转动，同时上升
解析 如图甲所示，把直线电流等效为无数小段，中间的点为O点，选择在O点左侧S极右上方的一小段为研究对象，该处的磁场方向指向左下方，由左手定则判断，该小段受到的安培力的方向垂直纸面向里，在O点左侧的各段电流元都受到垂直纸面向里的安培力，把各段电流元受到的力合成，则O点左侧导线受到垂直纸面向里的安培力；同理判断出O点右侧的导线受到垂直纸面向外的安培力。因此，由上向下看，导线沿顺时针方向转动。分析导线转过90°时的情形：如图乙所示，导线中的电流向外，由左手定则可知，导线受到向下的安培力。由以上分析可知，导线在顺时针转动的同时向下运动，A正确。
答案 A
判定通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势的思路
1．如图所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心，且垂直于线圈平面，当线圈中通入如图方向的电流后，线圈的运动情况是( )
A．线圈向左运动 B．线圈向右运动
C．从上往下看顺时针转动 D．从上往下看逆时针转动
答案 A
解析 将通电线圈等效成一小磁针，由安培定则可知，通电线圈的左端相当于S极，根据异名磁极相互吸引知，线圈将向左运动，A正确；也可将左侧条形磁铁等效成与通电线圈电流方向相同的环形电流，根据结论“同向电流相吸引，反向电流相排斥”，可判断出线圈向左运动，故A正确。
2. 一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2，互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，当两个线圈都通以如图所示的电流时，从左向右看，线圈L1将( )
A．顺时针转动
B．逆时针转动
C．向纸外平动
D．向纸里平动
答案 B
解析 环形电流L1、L2之间不平行，则一定会发生相对转动，直到两环形电流同向平行为止，据此可得，从左向右看，线圈L1将逆时针转动，故B正确。
3．(多选)如图所示，台秤上放一光滑平板，其左边固定一挡板，一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来，此时台秤读数为F1，现在磁铁上方中心偏左位置固定一导体棒，当导体棒中通以方向如图所示的电流后，台秤读数为F2，则以下说法正确的是( )
A．弹簧长度将变长 B．弹簧长度将变短
C．F1>F2 D．F1
解析 如图甲所示，导体棒处的磁场方向指向右上方，根据左手定则可知，导体棒受到的安培力方向垂直于磁场方向指向右下方，根据牛顿第三定律，对条形磁铁受力分析，如图乙所示，所以台秤示数F1>F2，在水平方向上，由于F′有向左的分力，磁铁压缩弹簧，所以弹簧长度将变短，B、C正确。
能力命题点二 与安培力有关的力学问题
1．这类题目的本质属于力学问题，只是注意分析受力时，别忘了导体棒还受安培力，处理问题的方法仍然是解决力学问题的三大观点，即力和运动的观点、功和能的观点、动量的观点。
2．这类题目一般由倾斜导轨、导体棒、电源和电阻等组成，这类题目的难点是题图具有立体性，各力的方向不易确定，因此解题时一定要先把立体图转化为平面图。
(2019·福州高考模拟)如图所示，一根长为L的金属细杆通有电流时，水平静止在倾角为θ的光滑绝缘固定斜面上。斜面处在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。若电流和磁场的方向均不变，电流大小变为0.5I，磁感应强度大小变为4B，重力加速度为g。则此时金属细杆( )
A．电流流向垂直纸面向外
B．受到的安培力大小为2BILsinθ
C．对斜面压力大小变为原来的2倍
D．将沿斜面加速向上运动，加速度大小为gsinθ
解析 金属细杆受到重力、斜面的支持力和安培力而平衡，由左手定则得电流流向垂直纸面向里，故A错误；磁感应强度改变时，根据安培力公式可得，金属细杆受到的安培力大小为F安＝4B·IL＝2BIL，故B错误；金属细杆水平静止在斜面上时，根据平衡条件可得：FNcosθ＝mg，FNsinθ＝BIL，当磁感应强度大小改变时，根据受力分析和牛顿第二定律可得：FN′＝mgcosθ＋2BILsinθ＝，a＝＝gsinθ，方向沿斜面向上，则金属细杆将沿斜面加速向上运动，故C错误，D正确。
答案 D
通电导体在磁场中的平衡和加速问题的分析思路是：首先选定研究对象(一般是棒、杆等)。其次就是注意把空间图景变成平面图景，如侧视图、正视图或俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培力的方向要注意F安⊥B、F安⊥I。第三就是列平衡方程或牛顿第二定律方程及匀变速运动的公式求解，有时也可考虑用功能关系或动量的观点求解。
1．(多选)质量为m的通电细杆ab垂直置于倾角为θ的平行导轨上，导轨的宽度为d，杆ab与导轨间的动摩擦因数为μ。有电流时，ab恰好在导轨上静止，如图所示。图中的四个侧视图中，标出了四种可能的匀强磁场方向，其中杆ab与导轨之间的摩擦力可能为零的图是( )
答案 AB
解析 选项A中，通电细杆可能受重力、安培力、导轨的弹力作用处于静止状态，如图所示，所以杆与导轨间的摩擦力可能为零。选项B中，通电细杆可能受重力、安培力作用处于静止状态，如图所示，所以杆与导轨间的摩擦力可能为零。选项C和D中，通电细杆受重力、安培力、导轨弹力作用具有下滑趋势，故一定受到沿导轨向上的静摩擦力，如图所示，所以杆与导轨间的摩擦力一定不为零。故选A、B。
2. 电磁炮是一种理想的兵器，它的主要原理如图所示，利用这种装置可以把质量为2.0 g的弹体(包括金属杆EF的质量)加速到6 km/s。若这种装置的轨道宽2 m，长为100 m，通过的电流为10 A，求轨道间所加匀强磁场的磁感应强度及磁场力的最大功率。(轨道摩擦不计)
答案 18 T 2.16×106 W
解析 电磁炮在安培力的作用下，沿轨道做匀加速运动。因为通过100 m的位移加速至6 km/s，利用动能定理可得F安s＝ΔEk
即BILs＝mv2－0
代入数据可得B＝18 T
运动过程中，磁场力的最大功率为
P＝F安v＝BILv＝2.16×106 W。
课时作业
1. 磁场中某区域的磁感线如图所示，则( )
A．a、b两处的磁感应强度的大小不等，Ba>Bb
B．a、b两处的磁感应强度的大小不等，Ba
D．同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力小
答案 A
解析 磁感线的疏密程度表示磁感应强度的大小，由a、b两处磁感线的疏密程度可判断出Ba>Bb，故A正确，B错误；安培力的大小跟该处的磁感应强度的大小、I、L和导线放置的方向与磁感应强度的方向的夹角有关，虽然Ba>Bb，但是导体如何放置不清楚，因此导体所受安培力的大小无法确定，故C、D错误。
2．(多选)三根平行的长直通电导线，分别通过一个等腰直角三角形的三个顶点且与三角形所在平面垂直，如图所示。现在使每根通电导线在斜边中点O处所产生的磁感应强度大小均为B，则下列说法中正确的有( )
A．O点处实际磁感应强度的大小为B
B．O点处实际磁感应强度的大小为B
C．O点处实际磁感应强度的方向与斜边夹角为90°
D．O点处实际磁感应强度的方向与斜边夹角正切值为2
答案 BD
解析 由题意可知，三根平行的通电导线在O点产生的磁感应强度大小相等，方向如图，则：B合＝＝B，故A错误，B正确；设O点处实际磁感应强度的方向与斜边的夹角为α，根据力的合成与分解的法则，结合三角函数关系，则有：tanα＝＝2，所以磁感应强度的方向与斜边夹角正切值为2，故C错误，D正确。
3．如图所示，条形磁铁放在光滑斜面上，用平行于斜面的轻弹簧拉住而平衡，A为水平放置的直导线的截面，导线中无电流时磁铁对斜面的压力为FN1；当导线中有垂直纸面向外的电流时，磁铁对斜面的压力为FN2，则下列关于压力和弹簧的伸长量的说法中正确的是( )
A．FN1
C．FN1>FN2，弹簧的伸长量增大
D．FN1>FN2，弹簧的伸长量减小
答案 C
解析 分析磁铁周围的磁感线，磁感线从N极到S极，长直导线所在位置的磁场是斜向左下方的，电流的方向垂直于纸面向外，根据左手定则可知，导线受到的安培力方向是斜向右下方，根据牛顿第三定律可知，导线给磁铁的作用力方向斜向左上方，因此光滑斜面对磁铁的支持力减小，由牛顿第三定律知，磁铁对斜面的压力减小，FN1>FN2，同时弹簧的拉力变大，弹簧的伸长量增大，故C正确。
4. (多选)质量为m、长为L的导体棒MN电阻为R，起初静止于光滑的水平轨道上，电源电动势为E，内阻不计。匀强磁场的磁感应强度为B，其方向与轨道平面成θ角斜向上方，开关闭合后导体棒开始运动。下列说法正确的是( )
A．导体棒向左运动
B．开关闭合瞬间导体棒MN所受安培力为
C．开关闭合瞬间导体棒MN所受安培力为
D．开关闭合瞬间导体棒MN的加速度为
答案 BD
解析 由题图可知磁场方向虽然与轨道平面成θ角，但和导体棒是垂直的。由安培力表达式可知F＝BIL＝，B正确，C错误；由左手定则可知安培力与磁场方向和导体棒垂直，方向斜向右下方，其向右的分力大小为Fx＝·sinθ，由牛顿第二运动定律可得a＝，所以A错误，D正确。
5. 如图所示，用两根等长的轻细金属丝将质量为m、长为l的金属棒ab悬挂在c、d两处，置于匀强磁场内。当棒中通以从a到b的电流I后，两悬线偏离竖直方向θ角而处于平衡状态。为了使棒平衡在该位置上，所需的磁场的最小磁感应强度的大小、方向为( )
A.tanθ，竖直向上 B.tanθ，竖直向下
C.sinθ，平行悬线向下 D.sinθ，平行悬线向上
答案 D
解析 要求所加磁场的磁感应强度最小，应使棒平衡时所受的安培力有最小值。由于棒的重力恒定，悬线拉力的方向不变，作受力分析如图所示，由图可知，安培力的最小值为Fmin＝mgsinθ，即BminIl＝mgsinθ，得Bmin＝，由左手定则知，其方向应平行于悬线向上。故选D。
6. 如图，光滑斜面上放置一根通有恒定电流的导体棒，空间有垂直斜面向上的匀强磁场B，导体棒处于静止状态。现将匀强磁场的方向沿图示方向缓慢旋转到水平方向，为了使导体棒始终保持静止状态，匀强磁场的磁感应强度应同步( )
A．增大 B．减小
C．先增大，后减小 D．先减小，后增大
答案 A
解析 对导体棒进行受力分析如图，导体棒保持静止状态，故安培力与支持力的合力始终与重力等大反向，当磁场方向缓慢旋转到水平方向，安培力方向缓慢从图示位置转到竖直向上，因为初始时刻安培力沿斜面向上，与支持力方向垂直，最小，所以安培力一直变大，而安培力F安＝BIL，所以磁场的磁感应强度一直增大，B、C、D错误，A正确。
7. (2018·全国卷Ⅱ)(多选)如图，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2，L1中的电流方向向左，L2中的电流方向向上；L1的正上方有a、b两点，它们相对于L2对称。整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向外。已知a、b两点的磁感应强度大小分别为B0和B0，方向也垂直于纸面向外。则( )
A．流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0
B．流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0
C．流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0
D．流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0
答案 AC
解析 L1在a、b两点产生的磁场磁感应强度大小相等，设为B1，方向都垂直于纸面向里，而L2在a点产生的磁场磁感应强度大小设为B2，方向垂直纸面向里，在b点产生的磁场磁感应强度大小也为B2，方向垂直纸面向外，规定向外为正方向，根据矢量叠加原理可知B0－B1－B2＝B0，B2＋B0－B1＝B0，联立这两式可解得：B1＝B0，B2＝B0，故A、C正确。
8. (2017·全国卷Ⅰ)(多选)如图，三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距，均通有电流I，L1中电流方向与L2中的相同，与L3中的相反。下列说法正确的是( )
A．L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直
B．L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直
C．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶
D．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为 ∶∶1
答案 BC
解析如图，由磁场的叠加知，L2与L3中的电流在L1处产生的合磁场的方向在L2、L3连线的中垂线上，由左手定则知，L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面平行，A错误；L1与L2中的电流在L3处产生的合磁场的方向与L1、L2的连线平行，由左手定则知，L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直，B正确；由几何关系知，设电流在另外导线处产生磁场的磁感应强度大小为B，而L1、L2所在处两个磁场方向的夹角均为120°，则B合＝B，而L3所在处两个磁场方向的夹角为60°，则B合′＝B，由F＝ILB知，L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶，C正确，D错误。
9．(2019·辽宁大连二模)如图所示，AC是四分之一圆弧，O为圆心，D为圆弧中点，A、D、C处各有一垂直纸面的通电直导线，电流大小相等，方向垂直纸面向里，整个空间还存在一个大小为B的匀强磁场，O处的磁感应强度恰好为零。如果将D处电流反向，其他条件都不变，则O处的磁感应强度大小为( )
A．2(－1)B B．2(＋1)B
C．2B D．0
答案 A
解析 O处的实际磁感应强度是A、D、C处电流产生的磁感应强度与空间大小为B的磁感应强度的矢量和，O处的磁感应强度恰好为零，则A、C、D处电流产生的磁场的矢量和与空间磁场的磁感应强度B等大反向，根据矢量合成可得，D处电流产生的磁场的磁感应强度BD＝，所以将D处电流反向，其他条件都不变，O处的磁感应强度B0＝2BD＝2(－1)B，A正确。
10．(2019·江苏高考)(多选)如图所示，在光滑的水平桌面上，a和b是两条固定的平行长直导线，通过的电流强度相等。矩形线框位于两条导线的正中间，通有顺时针方向的电流，在a、b产生的磁场作用下静止。则a、b的电流方向可能是( )
A．均向左 B．均向右
C．a的向左，b的向右 D．a的向右，b的向左
答案 CD
解析 如图1所示，若a、b中电流方向均向左，矩形线框靠近导线的两边所受安培力方向相同，使线框向导线b移动。
同理可知，若a、b中电流均向右，线框向导线a移动，故A、B不符合题意。
若a导线的电流方向向左，b导线的电流方向向右，a、b中电流I′在线框所在处产生的磁场方向如图2所示，线框靠近导线的两边所在处的磁感应强度相同，所受的安培力大小相等、方向相反，线框静止。
同理可知，若a导线的电流方向向右，b导线的电流方向向左，线框也静止，C、D符合题意，故选C、D。
11．(2019·全国卷Ⅰ) 如图，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流电源两端相接。已知导体棒MN受到的安培力大小为F，则线框LMN受到的安培力的大小为( )
A．2F B．1.5F
C．0.5F D．0
答案 B
解析 设每根导体棒的电阻为R，长度为L，则电路中，上下两支路电阻之比为R1∶R2＝2R∶R＝2∶1，上下两支路电流之比为I1∶I2＝1∶2。如图所示，由于上边支路通电的导体受安培力的有效长度也为L，根据安培力计算公式F＝ILB，可知F′∶F＝I1∶I2＝1∶2，得F′＝0.5F，根据左手定则可知，两力方向相同，故线框LMN所受的安培力大小为F＋F′＝1.5F，B正确。
12．(2017·全国卷Ⅱ)(多选)某同学自制的简易电动机示意图如图所示。矩形线圈由一根漆包线绕制而成，漆包线的两端分别从线圈的一组对边的中间位置引出，并作为线圈的转轴。将线圈架在两个金属支架之间，线圈平面位于竖直面内，永磁铁置于线圈下方。为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动起来，该同学应将( )
A．左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉
B．左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉
C．左转轴上侧的绝缘漆刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉
D．左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉
答案 AD
解析 装置平面示意图如图所示。如图所示的状态，磁感线方向向上，若形成通路，线圈下边导线中电流方向向左，受垂直纸面向里的安培力，同理，上边导线中电流受安培力垂直纸面向外，使线圈转动。当线圈上边导线转到下边时，若仍通路，线圈上、下边中电流方向与图示方向相比均反向，受安培力反向，阻碍线圈转动。若要线圈连续转动，要求左、右转轴只能上一侧或下一侧形成通路，另一侧断路。故选A、D。
13．(2019·河北唐山三模)在正方形四个顶点处各垂直于纸面放置一根长直导线，已知直导线中的电流在某点产生磁场的磁感应强度大小与电流的大小成正比，与该点到导线的距离成反比。四根导线中电流的方向如图所示，四根导线中的电流的大小均相等，若C处导线中的电流大小不变，方向反向，则A处导线原来受到的安培力与现在的安培力之比为( )
A．1∶1 B．1∶2
C．1∶3 D．3∶5
答案 C
解析 设电流强度大小为I，正方形的边长为a，直导线A的长度为L。根据题意可得B处导线和D处导线在A处产生的磁场的磁感应强度的大小均为B1＝，C处导线在A处产生的磁场的磁感应强度的大小为B2＝；根据导线间电流相互作用规律可知，开始情况下，A处导线受B、D处导线的吸引力沿A→C方向，受C处导线的排斥力沿C→A方向，则A受到的安培力大小为：F1＝B1IL－B2IL＝－＝，若C处导线中的电流大小不变，方向反向，A处导线受到的安培力大小为：F2＝B1IL＋B2IL＝＋＝，所以＝，故C正确，A、B、D错误。
14．(2019·广西名校高三上学期联合调研)(多选)如图所示，间距为0.3 m的平行导轨所在平面与水平面之间的夹角为θ，匀强磁场的磁感应强度方向垂直平行导轨斜面向上，大小随时间变化的规律为B＝(2＋2t) T。将一根长为0.3 m、质量为0.2 kg的导体棒垂直放置在导轨上，导体棒中通有大小为1 A、方向从a向b的电流。t＝0和t＝2 s时刻，导体棒刚好都处于静止状态。取g＝10 m/s2。则( )
A．平行导轨斜面倾角θ＝30°
B．导体棒对平行导轨斜面的压力为1 N
C．导体棒与平行导轨斜面间的最大静摩擦力为0.6 N
D．在t＝1 s时，导体棒所受的摩擦力为0
答案 CD
解析 由左手定则知，安培力沿斜面向上，因B＝(2＋2t)T，所以安培力逐渐增大。根据题意知，t＝0和t＝2 s时刻，导体棒恰好能处于静止状态，可知t＝0时，导体棒刚好要向下运动，t＝2 s时，导体棒刚好要向上运动。已知导轨倾角为θ，根据平衡条件有t＝0时：mgsinθ＝fm＋B0IL，t＝2 s时：mgsinθ＋fm＝B2IL，B2＝(2＋2×2) T＝6 T；联立得：fm＝0.6 N，sinθ＝0.6，即θ＝37°，故A错误，C正确；导体棒对平行导轨斜面的压力为FN＝mgcos37°＝1.6 N，B错误；t＝1 s时，F安＝B1IL＝4×1×0.3 N＝1.2 N，mgsinθ＝2×0.6 N＝1.2 N，mgsinθ＝F安，导体棒所受的摩擦力为零，故D正确。
15．(2019·广东省梅州市调研)(多选)如图所示，水平放置的光滑平行金属导轨，左端通过开关S与内阻不计、电动势为E的电源相连，右端与半径为L＝20 cm的光滑圆弧导轨相接，导轨宽度为20 cm，电阻不计，导轨所在空间有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T。一根导体棒ab垂直导轨放置，质量m＝60 g、电阻R＝1 Ω，用两根长也为20 cm的绝缘细线悬挂，导体棒恰好与导轨接触。当闭合开关S后，导体棒沿圆弧摆动，摆动过程中导体棒始终与导轨接触良好且细线处于张紧状态。导体棒ab速度最大时，细线与竖直方向的夹角θ＝53°(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g＝10 m/s2)，则( )
A．磁场方向一定竖直向上
B．电源的电动势E＝8 V
C．导体棒在摆动过程中所受安培力F＝8 N
D．导体棒摆动过程中的最大动能为0.08 J
答案 BD
解析 当开关S闭合后，导体棒向右摆动，说明其所受安培力水平向右，由左手定则可以知道，磁场方向竖直向下，故A错误；设电路中电流为I，电源的电动势为E，则安培力F＝BIL＝BL，导体棒ab速度最大时，细线与竖直方向的夹角θ＝53°，则tanθ＝，得E＝8.0 V，安培力F＝0.8 N，故B正确，C错误；根据动能定理得：FLsin53°－mgL(1－cos53°)＝Ek－0，计算得出Ek＝0.08 J，D正确。
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