2021届高考物理人教版一轮创新教学案：实验专题9　第41讲　测定金属的电阻率（同时练习使用螺旋测微器）


第41讲　测定金属的电阻率(同时练习使用螺旋测微器)

基础命题点　课本原型实验


一、实验原理
由R＝ρ得ρ＝R。金属丝的电阻R用伏安法或其他方法测量，金属丝的长度l用毫米刻度尺测量，金属丝的横截面积S可由其直径d算出，即S＝π2，直径d可由螺旋测微器或游标卡尺测出。
二、实验器材
毫米刻度尺、螺旋测微器(或游标卡尺)、直流电流表和直流电压表、滑动变阻器(阻值范围0～50 Ω)、电池组、开关、被测金属丝、导线若干。
三、实验步骤
1．用螺旋测微器或游标卡尺测金属丝的直径d，计算出金属丝的横截面积S。
2．按图甲或图乙所示电路图连接好用伏安法测电阻的实验电路(金属丝电阻很小，电流表用外接法)，甲图中把滑动变阻器的滑片调到使接入电路中的电阻值最大的位置，乙图中把滑动变阻器的滑片调到使被测电阻两端电压为零的位置。
　
3．将金属丝两端固定在接线柱上悬空拉直，用毫米刻度尺测量接入电路的金属丝的有效长度l。
4．闭合开关S，改变滑动变阻器滑片的位置，测出多组电流表、电压表的读数。
5．采用计算法或采用图象法求电阻R。
6．把测量数据代入电阻率公式ρ＝，计算出金属的电阻率。
四、注意事项
1．为了方便，测量直径应在金属丝连入电路前进行，为了准确测量金属丝的长度，测量应该在金属丝连入电路之后在拉直的情况下进行，测量待测金属丝接入电路的两个端点之间的长度。
2．本实验中被测金属丝的电阻值较小，故须采用电流表外接法。
3．开关S闭合前，甲图中滑动变阻器的阻值要调至最大，乙图中滑动变阻器的阻值要调为零。
4．电流不宜太大(电流表用0～0.6 A量程)，通电时间不宜太长，以免金属丝温度升高，导致电阻率在实验过程中变大。
5．实验连线时，甲图中应先从电源的正极出发，依次将电源、开关、滑动变阻器、待测金属丝、电流表连入电路，然后再把电压表并联在待测金属丝的两端；乙图中应先将电源、开关和滑动变阻器连成控制电路，再将电流表和待测金属丝连成测量电路，然后再把电压表并联在待测金属丝的两端。
五、数据处理
1．公式法求电阻：测量多组电流、电压值，求出对应的电阻后取平均值，不能先求出电流平均值和电压平均值，再用它们的平均值求电阻。
2．图象法求电阻：作出U­I图象，由图象的斜率求出电阻值。在设定标度时要尽量使各点间的距离拉大一些，连线时要让各点尽量落在直线上，不能落在直线上的点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点可以不予考虑。
六、误差分析
1．金属丝的直径测量是产生误差的主要来源之一。
2．采用伏安法测电阻时，电表的内阻会带来系统误差。
3．在测量长度、电流、电压的过程中，测量工具读数时会带来偶然误差。
4．由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成误差。

在“测定金属的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准。待测金属丝接入电路部分的长度约为50 cm。
(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次的测量结果如图所示，其读数应为________ mm。(该值接近多次测量的平均值)

(2)用伏安法测金属丝的电阻Rx。实验所用器材为：电池组(电动势3 V，内阻约为1 Ω)、电流表(内阻约0.1 Ω)、电压表(内阻约3 kΩ)、滑动变阻器R(0～20 Ω，额定电流2 A)、开关、导线若干。某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下：
次数
1
2
3
4
5
6
7
U/V
0.10
0.30
0.70
1.00
1.50
1.70
2.30
I/A
0.020
0.060
0.160
0.220
0.340
0.460
0.520
由以上实验数据可知，他们测量Rx是采用如图中的________(选填“甲”或“乙”)图。

(3)如图是测量Rx的实验器材实物图，图中已连接了部分导线，闭合开关前滑动变阻器的滑片P置于最左端。请根据(2)所选的电路图，补充完成图中实物间的连线，并使闭合开关的瞬间，电压表或电流表不至于被烧坏。

(4)这个小组的同学在坐标纸上建立U、I坐标系，如图所示，图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点。请在图中标出第2、4、6次测量数据的坐标点，并描绘出U­I 图线。由图线得到金属丝的阻值Rx＝________ Ω。(保留两位有效数字)

(5)根据以上数据可以估算出金属丝电阻率约为________(填选项前的字母)。
A．1×10－2 Ω·m B．1×10－3 Ω·m
C．1×10－6 Ω·m D．1×10－8 Ω·m
(6)任何实验测量都存在误差。下列关于误差的说法中正确的是________(填选项前的字母)。
A．用螺旋测微器测量金属丝直径时，由于读数引起的误差属于系统误差
B．由于电流表和电压表内阻引起的误差属于偶然误差
C．若将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消除由电表引起的系统误差
D．用U­I图象处理数据求金属丝电阻可以减小偶然误差
解析　(1)由图可知，螺旋测微器的读数为：0 mm＋39.8×0.01 mm＝0.398 mm(0.396～0.399均正确)。
(2)如果用限流接法，Rx两端最小电压为0.6 V，而表中电压最小为0.10 V，所以滑动变阻器采用的是分压接法，故选甲图。
(3)实物图连接如图甲所示。
(4)U­I图线如图乙所示。由所画图象知，第6组数据偏离图线最远，应舍去。由图线得电阻Rx＝＝ Ω＝4.5 Ω(4.3～4.7 Ω均正确)。

(5)由R＝ρ得：ρ＝＝，代入数据得：ρ≈1.12×10－6 Ω·m，故选C。
(6)由于原理、器材等不完善造成的误差为系统误差；由读数等偶然因素造成的误差为偶然误差，故A、B错误，C正确；为了减小偶然误差，可采用多次测量求平均值或用图象法处理数据，故D正确。
答案　(1)0.398(0.396～0.399均可)　(2)甲
(3)见解析图甲　(4)见解析图乙　4.5(4.3～4.7均可)
(5)C　(6)CD

(1)可考虑通过选取合适的器材，设计合理的实验方案来减小系统误差。
(2)可考虑多次测量求平均值或用图象法处理数据来减小偶然误差。

(2019·江苏省七市高三第三次调研)为测定金属丝的电阻率，提供实验器材如下：
A．待测金属丝R(电阻约8 Ω)
B．电流表A(量程为0.6 A，内阻约0.6 Ω)
C．电压表V(量程为3 V，内阻约3 kΩ)
D．滑动变阻器R1(0～5 Ω，2 A)
E．电源E(6 V)
F．开关，导线若干
(1)用螺旋测微器测出金属丝的直径如图所示，则金属丝的直径为________ mm。

(2)某同学采用如图所示电路进行实验，请用笔画线代替导线，在图中将实物电路图连接完整。

(3)测得金属丝的直径为d，改变金属夹P的位置，测得多组金属丝接入电路的长度L及相应电压表示数U、电流表示数I，作出­L图象，如图所示。测得图线斜率为k，则该金属丝的电阻率ρ为________。

(4)关于电阻率的测量，下列说法中正确的有________。
A．开关S闭合前，滑动变阻器R1的滑片应置于最左端
B．实验中，滑动变阻器R1的滑片位置确定后不可移动
C．待测金属丝R长时间通电，会导致电阻率测量结果偏小
D．该实验方案中电流表A的内阻对电阻率测量结果没有影响
答案　(1)0.398　(2)图见解析　(3)　(4)AD
解析　(1)螺旋测微器固定部分刻度为0 mm，可动部分刻度为×39.8＝0.398 mm，所以金属丝的直径为0.398 mm。
(2)根据电路图连接实物图如下：

(3)设电流表内阻为RA，根据欧姆定律可知待测电阻：R＝，根据电阻的决定式：R＝ρ，截面积：S＝π()2，联立解得：＝L＋RA，图象斜率：k＝，所以电阻率ρ＝。
(4)为了保护电路，实验开始前应使待测回路中电流最小，滑动变阻器滑片应置于最左端，A正确；实验要测量多组电压、电流值，通过改变滑片位置，改变电压表示数，滑动变阻器滑片需要移动，B错误；待测金属丝R长时间通电，因为电流热效应存在，温度升高，电阻率变大，C错误；根据＝L＋RA可知，电流表的内阻存在不会改变图象的斜率，对电阻率的测量结果没影响，D正确。

能力命题点　实验改进与创新


1．实验目的创新
根据R＝ρ，实验不仅能测量电阻率，还可测量导线长度、横截面积、直径等。
2．实验原理创新
测量电阻时还可应用等效替代法、半偏法、多用电表、电桥法、双电流表法、双电压表法等。参见第42讲。
3．实验器材创新
(1)实验中若没有螺旋测微器测电阻丝的直径，可将电阻丝紧密地缠绕在圆柱形铅笔上30～50匝，测总长度，然后求出直径。
(2)本实验中还可以把电压表、电流表更换为电压、电流传感器。
(3)实验中需要电压表或电流表而题目给出的量程不合适或没有给出时时，可考虑用改装后的电压表或电流表。

(2019·天津高考)现测定长金属丝的电阻率。
(1)某次用螺旋测微器测量金属丝直径的结果如图所示，其读数是________ mm。
(2)利用下列器材设计一个电路，尽量准确地测量一段金属丝的电阻。这段金属丝的电阻Rx约为100 Ω，画出实验电路图，并标明器材代号。

电源E(电动势10 V，内阻约为10 Ω)
电流表A1(量程0～250 mA，内阻R1＝5 Ω)
电流表A2(量程0～300 mA，内阻约为5 Ω)
滑动变阻器R(最大阻值10 Ω，额定电流2 A)
开关S及导线若干

(3)某同学设计方案正确，测量得到电流表A1的读数为I1，电流表A2的读数为I2，则这段金属丝电阻的计算式Rx＝________。从设计原理看，其测量值与真实值相比________(填“偏大”“偏小”或“相等”)。
解析　(1)d＝20.0×0.01 mm＝0.200 mm。
(2)本题要测量金属丝的电阻，无电压表，故用已知内阻的电流表A1充当电压表，由于电流表A1的满偏电压UA1＝ImR1＝1.25 V，比电源电动势小得多，故电路采用分压式接法，电路图如图所示。

(3)当电流表A1、A2读数分别为I1、I2时，通过Rx的电流为I＝I2－I1，Rx两端电压U＝I1·R1，故Rx＝＝；不考虑读数误差，从设计原理看，测量值等于真实值。
答案　(1)0.200(0.196～0.204均可)　(2)图见解析　
(3)　相等

测金属电阻率的关键是测出金属丝的电阻、长度、直径，测金属丝的电阻除可应用伏安法外，还可应用其他多种方法来测量；金属丝的直径、长度的测量也有多种方法，数据处理上也可应用解析法、图象法等不同的方法。

(2019·太原第五中学12月段考)在电子线路制作中常用到覆铜板，覆铜板是将补强材料(加入橡胶中可以显著提高其力学性能的材料)浸以树脂，一面或两面覆以铜箔，经热压而成的一种板状材料，称为覆铜箔层压板，它是做印制电路板的基本材料，常叫基材。小明同学是电子制作爱好者，他想应用所学的物理知识来测量覆铜板的导电铜膜厚度。于是他从资料上查得导电铜膜的电阻率ρ＝1.75×10－8 Ω·m，并利用下列器材完成了这个实验：
A．电源E(电动势为6 V，内阻不计)；
B．取待测长方形覆铜板一块(一面覆铜箔)，将两个粗铜条A、B平行压置在覆铜板的两端，与覆铜板接触良好，用作电极，如此就制成了待测电阻Rx(阻值约为2 Ω)；
C．滑动变阻器R1(总阻值约为10 Ω)；
D．定值电阻R2(电阻值R2＝6 Ω)；
E．毫米刻度尺和游标卡尺；
F．电压表(量程为6 V，内阻很大)；
G．电流表(量程为0.6 A，内阻约为5 Ω)；
H．开关K，导线若干。



(1)请在图甲的实物图中完成实物连线，要求实验测量精度高。
(2)小明在接通电路之前，先用游标卡尺测得覆铜板宽度d如图乙所示，则游标卡尺的读数为________ mm。
(3)小明用毫米刻度尺测两电极A、B间的距离L＝1.0010 m。
(4)图丙中的6个点表示实验中测得的6组电流I、电压U的值，请完成作图。若所得图线的斜率用k表示，则导电铜膜的电阻Rx＝________(用k及题中所给字母表示)，根据实验数据及I­U图线求出导电铜膜的电阻Rx＝________ Ω(计算结果保留两位有效数字)。
(5)计算导电铜膜厚度h的值为________ mm(计算结果保留两位有效数字)。
答案　(1)如图1所示　(2)8.02
(4)如图2所示　－R2　2.3
(5)9.5×10－4(在9.4×10－4～9.6×10－4范围内均正确)


解析　(1)铜膜电阻很小，为保护电路应把定值电阻与待测电阻串联，电压表内阻远大于铜膜电阻，电流表采用外接法；为测多组数据，滑动变阻器采用分压式接法，则实物图如答案图1所示。
(2)游标卡尺的读数为：0.8 cm＋1×0.02 mm＝8.02 mm。
(4)作出I­U图象如答案图2所示。
因：Rx＋R2＝＝，则Rx＝－R2；
由图线可知：k＝＝，解得：Rx≈2.3 Ω。
(5)根据Rx＝ρ＝，
解得：h＝＝ m≈9.5×10－7 m＝9.5×10－4 mm。

课时作业

1．(2019·广西柳州高三1月模考)在“测定金属丝的电阻率”的实验中
(1)某实验小组所测量金属丝直径的示数如图甲所示，则它的读数是________ mm。

(2)已知实验所用金属丝的电阻约为5 Ω。为更精确地测量其阻值，某同学设计了如图乙所示的电路，滑动变阻器的阻值范围为0～10 Ω，电流表内阻约几欧，电压表内阻约20 kΩ。电源为干电池(不宜在长时间、大功率状况下使用)，电动势E＝4.5 V，内阻很小。为使电路达到最佳测量效果，图乙中电压表应接到________(选填“A”或“B”)点，实验时，开关S1应处于________(选填“闭合”或“断开”)状态，若测得电压表读数为U，电流表
读数为I，金属丝长为l，直径为D，则此金属丝的电阻率ρ＝________。
答案　(1)0.998(0.997～1.000均可)
(2)B　断开　
解析　(1)螺旋测微器读数为0.5 mm＋49.8×0.01 mm＝0.998 mm，结果在0.997～1.000 mm均算正确。
(2)由题意可知，金属丝电阻属于小电阻，应使用电流表外接法，测量才能较准确，故图乙中的电压表应接到B端；本实验中滑动变阻器的最大阻值是待测电阻阻值的2倍，滑动变阻器使用限流接法对调节电路电流较为方便，故实验时，开关S1应处于断开状态；由R＝ρ可得：ρ＝R＝。
2．(2019·广东广州二模)测定金属丝的电阻率实验中。
(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径如图a，其示数为________ mm。

(2)实验电路如图b，请用笔画线代替导线，完成图c的实物连线。
(3)开启电源，闭合开关，记录aP的长度L和电流表A的示数I；移动线夹改变aP的长度L，测得多组L和I的值，作出­L的图线，求得图线斜率为k。
(4)若稳压电源输出电压为U，金属丝的横截面积为S，则该金属丝的电阻率ρ＝________(用k、U、S表示)。
答案　(1)0.360　(2)图见解析　(4)kUS
解析　(1)金属丝的直径为：
0．01 mm×36.0＝0.360 mm。
(2)实物连线如图：

(4)由欧姆定律：U＝I(Rx＋R0)，而Rx＝ρ；联立解得：＝L＋，则＝k，解得ρ＝kUS。
3．(2019·湖北孝感高三上学期期末八校联考)某同学想用以下实验器材测量细长而均匀的金属丝的电阻率，实验室提供的器材如下：
A．螺旋测微器
B．刻度尺
C．电压表V1(量程为15 V，内阻r1约为15 kΩ)
D．电压表V2(量程为5 V，内阻r2约为500 Ω)
E．电压表V3(量程为3 V，内阻r3为60 Ω)
F．滑动变阻器R(0～10 Ω，额定电流2 A)
G．直流电源E(电动势12 V，内阻不计)
H．待测金属丝Rx(阻值约为100 Ω)
I．开关一个，导线若干

(1)某次用螺旋测微器测得金属丝的直径如图1所示，金属丝的直径为________ cm。
(2)多次测量得到金属丝的直径平均值为d，并用刻度尺测得金属丝长度的平均值为L。
(3)控制电路应选择________(填“限流式”或“分压式”)，所给的电压表中应选择________和________(选填“V1”“V2”或“V3”)。
(4)在图2方框中画出最佳的实验电路图并标明所选实验器材。
(5)实验还要测量的物理量有：________________________________________。(用文字和符号表示)
答案　(1)0.0618(±0.0001)　(3)分压式　V1　V3
(4)图见解析　(5)两个电压表V1、V3的读数U1、U3
解析　(1)金属丝的直径为0.5 mm＋0.01 mm×11.8＝0.618 mm＝0.0618 cm。
(3)滑动变阻器的最大阻值远小于Rx，则控制电路应选择分压式；电源电动势为12 V，则电压表应选择V1；因无电流表，可用已知内阻的电压表V3代替。即所给的电压表中应选择V1和V3。
(4)V3内阻已知，故当成电流表内接，电路如图：

(5)待测电阻的测量值Rx＝＝r3，则实验还要测量的物理量有：两个电压表V1、V3的读数U1、U3。
4．(2019·江苏高考)某同学测量一段长度已知的电阻丝的电阻率。实验操作如下：
(1)螺旋测微器如图1所示。在测量电阻丝的直径时，先将电阻丝轻轻地夹在测砧与测微螺杆之间，再旋动________(选填“A”“B”或“C”)，直到听到“喀喀”的声音，以保证压力适当，同时防止螺旋测微器的损坏。

(2)选择电阻丝的________(选填“同一”或“不同”)位置进行多次测量，取其平均值作为电阻丝的直径。
(3)图2中Rx为待测电阻丝。请用笔画线代替导线，将滑动变阻器接入图3实物电路中的正确位置。

(4)为测量Rx，利用图2所示的电路，调节滑动变阻器测得5组电压U1和电流I1的值，作出的U1­I1关系图象如图4所示。接着，将电压表改接在a、b两端，测得5组电压U2和电流I2的值，数据见下表：
U2/V
0.50
1.02
1.54
2.05
2.55
I2/mA
20.0
40.0
60.0
80.0
100.0
请根据表中的数据，在方格纸上作出U2­I2图象。

(5)由此，可求得电阻丝的Rx＝________ Ω。根据电阻定律可得到电阻丝的电阻率。
答案　(1)C
(2)不同
(3)见图甲
(4)见图乙
(5)23.5(23.0～24.0都算对)


解析　(1)旋转微调旋钮C。
(2)电阻丝的粗细不一定均匀，为减小测量误差，应在不同位置测直径，然后取平均值作为测量值。
(3)滑动变阻器采用分压式接入电路，注意线不能交叉，如图甲所示。
(4)根据所给的5组数据在U­I图象中描点，用过原点的直线把它们连在一起，让尽可能多的点在直线上，如图乙所示。
(5)由题意知：＝Rx＋RA＋R0，由U1­I1图线的斜率可得＝49.0 Ω。＝RA＋R0，由作出的U2­I2图线的斜率可得＝25.5 Ω。
故Rx＝(49.0－25.5) Ω＝23.5 Ω。
5．(2019·山东烟台一模)某实验室中有一捆铜电线，实验小组的同学想应用所学的电学知识来测量这捆电线的长度。他们设计了如图甲所示的电路来测量这捆电线的电阻Rx，图中a、b之间连接这捆电线，V1和V2可视为理想电压表，R为阻值范围为0～999.9 Ω的电阻箱，E为电源，R0为定值电阻，S为开关。采用如下步骤完成实验：

(1)先用螺旋测微器测量该铜电线的直径d，如图乙所示，则d＝________ mm。
(2)按照图甲所示的实验原理线路图，将实物电路连接好。
(3)将电阻箱R调节到适当的阻值，闭合开关S，记下此时电阻箱的阻值R、电压表V1的示数U1、电压表V2的示数U2，则这捆电线的阻值表达式为Rx＝________(用R、U1、U2表示)。
(4)改变电阻箱的阻值R，记下多组R、U1、U2的示数，计算出每一组的值，作出­图象如图丙所示，利用图象可求得这捆电线的电阻Rx＝________ Ω。
(5)已知这捆电线铜材料的电阻率为ρ＝2.00×10－8 Ω·m，则这捆铜电线的长度为L＝________ m(结果保留三位有效数字)。
答案　(1)1.200　(3)(－1)R　(4)2.60
(5)1.47×102
解析　(1)铜电线的直径d＝1 mm＋20.0×0.01 mm＝1.200 mm。
(3)通过铜电线的电流为Ix＝IR＝，
由欧姆定律可知这捆电线的阻值为
Rx＝＝(－1)R。
(4)整理(3)中电线电阻的表达式可得＝Rx＋1，由图丙可得斜率k＝Rx＝ Ω＝2.60 Ω。
(5)由Rx＝ρ可得
L＝＝＝ m≈1.47×102 m。
6．(2019·山西运城高三上学期模拟)冬春季节降水量少，广东沿海附近江河水位降低，涨潮时海水倒灌，出现所谓的“咸湖”现象，使沿海地区的城市自来水的离子浓度增高，水质受到影响。为了研究咸湖出现的规律，某同学设计了一个检测河水电阻率的实验，他在一根均匀的长玻璃管两端装上两个橡胶塞和铂电极，如图1所示，两电极相距L＝0.314 m，其间充满待测的河水，安装前他用如图2所示的游标卡尺(图为卡尺的背面)测量玻璃管的内径，结果如图3所示。他还选用了以下仪器：量程15 V，内阻约300 kΩ的电压表；量程300 μA，内阻约50 Ω的电流表；最大阻值1 kΩ的滑动变阻器；电动势E＝12 V，内阻r＝6 Ω的电池组、开关等各一只，以及导线若干。图4坐标中包括坐标为(0,0)的点在内的9个点表示他测得的9组电流I、电压U的值，根据以上材料完成以下问题。

(1)测量玻璃管的内径时，应将图2中的游标卡尺中的A、B、C三部分中的________与玻璃管内壁接触(填代号)；
(2)玻璃管的内径d＝________ mm；
(3)图中的仪器实物有一部分已连线，将其他部分连接成能测出图4数据的实物连接图；
(4)河水的电阻率ρ＝________(结果保留两位有效数字)。
答案　(1)A　(2)5.50　(3)图见解析　(4)7.6 Ω·m
解析　(1)测量玻璃管内径时，应用图2中游标卡尺的A与玻璃管的内径接触。
(2)由图3可得玻璃管的内径为
d＝5 mm＋×10 mm＝5.50 mm。
(3)根据U­I图象可知电流从零开始，所以滑动变阻器应用分压式接法，由于水柱的电阻远大于电流表内阻，所以电流表应用内接法，实物连线图如图所示。

(4)根据描点法，在图4中画出U­I图象，图象的斜率表示水柱的电阻，即R＝＝ Ω＝1×105 Ω，又因为R＝ρ，S＝，联立解得ρ＝R，可算出河水的电阻率ρ＝R＝1×105× Ω·m≈7.6 Ω·m。