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2021届高考物理人教版一轮创新教学案：实验专题6 第29讲 验证机械能守恒定律
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第29讲 验证机械能守恒定律
基础命题点 课本原型实验
一、实验目的
验证机械能守恒定律。
二、实验原理
在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化，但总的机械能保持不变。若物体某时刻的瞬时速度为v，下落高度为h，则重力势能的减少量为mgh，动能的增加量为mv2，看gh和v2在实验误差允许的范围内是否相等，若相等则验证了机械能守恒定律。
三、实验器材
铁架台(含铁夹)、打点计时器、学生电源、纸带、复写纸、导线、毫米刻度尺、重物(带纸带夹)。
四、实验步骤
1．将调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路。
2．将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落，更换纸带重复做3～5次实验。
五、注意事项
1．打点计时器要稳定地固定在铁架台上，两纸带限位孔调整到同一竖直平面内，以减小摩擦阻力。
2．重物要选用密度大、体积小的物体，这样可以减小空气阻力的影响，从而减小实验误差。
3．实验中，须保持提纸带的手不动，且保证纸带竖直，待接通电源，打点计时器工作稳定后，再松开纸带。
4．测量下落高度时，为了减小测量值h的相对误差，选取的各个计数点要离起始点远一些，纸带也不宜过长，有效长度可在60～80 cm之间。
5．不需测出物体质量，只需验证v＝ghn即可。
6．速度不能用vn＝gtn或vn＝计算，因为只要认为加速度为g，机械能当然守恒，即相当于用机械能守恒定律验证机械能守恒定律，所以速度应从纸带上直接测量计算。同样的道理，重物下落的高度h，也只能用刻度尺直接测量，而不能用hn＝gt或hn＝计算得到。
六、数据处理
1．选纸带
分两种情况：
(1)如果根据mv2＝mgh验证，应选点迹清晰，打点成一条直线，且第1、2两点间距离小于或接近2 mm的纸带。若第1、2两点间的距离大于2 mm，则可能是由于先释放纸带，后接通电源造成的。这样，第1个点就不是运动的起始点了，这样的纸带不能选。
(2)如果根据mv－mv＝mgΔh验证，由于重力势能的变化是绝对的，处理纸带时，选择适当的点为基准点，这样纸带上打出的第1、2两点间的距离是否接近2 mm就无关紧要了，只要后面的点迹清晰就可选用。
2．测量计算瞬时速度
在起始点标上0，在以后各计数点依次标上1、2、3……，用刻度尺测出对应下落高度h1、h2、h3……。
利用公式vn＝计算出点1、点2、点3……的瞬时速度v1、v2、v3……。
3．验证方案
方法一：利用起始点和第n点计算。计算ghn和v，如果在实验误差允许的范围内，ghn＝v，则验证了机械能守恒定律。(此方法要求所选纸带必须点迹清晰且第1、2两点间的距离接近2 mm)
方法二：任取两点计算。
(1)任取两点A、B，测出hAB，算出ghAB。
(2)算出v－v的值。
(3)在实验误差允许的范围内，如果ghAB＝v－v，则验证了机械能守恒定律。
方法三：图象法。从纸带上选取多个点，测量从第一个点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出v2h图线。若在误差允许的范围内图象是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。
七、误差分析
1．系统误差：本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力(空气阻力、打点计时器阻力)做功，故动能的增加量ΔEk稍小于重力势能的减少量ΔEp，即ΔEk<ΔEp。改进的办法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力。
2．偶然误差：本实验在长度测量时产生的误差。减小误差的办法是测下落距离时都从0点量起，一次将各点对应的下落高度测量完，或者多次测量取平均值来减小误差。
(2017·天津高考)如图所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律。
(1)对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是________。
A．重物选用质量和密度较大的金属锤
B．两限位孔在同一竖直面内上下对正
C．精确测量出重物的质量
D．用手托稳重物，接通电源后，撤手释放重物
(2)某实验小组利用上述装置将打点计时器接到50 Hz的交流电源上，按正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图所示。纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中O点为纸带上打出的第一个点。重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出，利用下列测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有________。
A．OA、AD和EG的长度
B．OC、BC和CD的长度
C．BD、CF和EG的长度
D．AC、BD和EG的长度
解析 (1)验证机械能守恒定律时，为降低空气阻力的影响，重物的质量和密度要大，A正确；为减小纸带与打点计时器间的摩擦，两限位孔要在同一竖直平面内上下对正，B正确；验证机械能守恒定律的表达式为mgh＝mv2，重物的质量没必要测量，C错误；D中做法对减小实验误差无影响，D错误。
(2)利用纸带数据，根据mgh＝mv2即可验证机械能守恒定律。要从纸带上测出重物下落的高度并计算出对应的速度，选项A、D的条件中，下落高度与所能计算的速度不对应；选项B的条件符合要求，可以取重物下落OC段处理；选项C中，可以求出C、F点的瞬时速度，又知CF间的距离，可以利用mv－mv＝mgΔh验证机械能守恒定律。
答案 (1)AB (2)BC
(1)除用v2＝gh来验证机械能守恒定律外，还可以用v－v＝g(h2－h1)来验证，要注意速度与高度的对应。
(2)空气阻力及摩擦阻力的存在产生系统误差：本实验中，由于重物和纸带在下落过程中要克服空气阻力、打点计时器对纸带的摩擦阻力做功，因此动能的增加量ΔEk稍小于重力势能的减少量ΔEp，即ΔEk<ΔEp。
1．利用如图甲所示的装置进行“验证机械能守恒定律”的实验：
(1)需要测量由静止开始到某点的瞬时速度v与下落高度h。某同学利用实验得到的纸带，设计了以下四种测量方案：
A．用刻度尺测出物体下落的高度h，并通过v＝计算出瞬时速度v
B．用刻度尺测出物体下落的高度h，用秒表测出下落时间t，并通过v＝gt计算出瞬时速度v
C．用刻度尺测出物体下落的高度h，根据做匀变速直线运动时纸带某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度，计算出瞬时速度v
D．根据做匀变速直线运动时纸带某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度，计算出瞬时速度v，并通过h＝计算出高度h
以上方案中正确的是________。
(2)实验中，测得所用重物的质量为1.00 kg。实验中得到一条点迹清晰的纸带(如图乙所示)，把第一个点记作O，另选连续的五个点A、B、C、D、E作为测量的点，经测量知道A、B、C、D、E各点到O点的距离分别为3.14 cm、4.90 cm、7.05 cm、9.59 cm、12.48 cm。已知电磁打点计时器所用的电源的频率为50 Hz，查得当地的重力加速度g＝9.80 m/s2。(计算结果取三位有效数字)
①根据以上数据，打点计时器打下D点时，重物下落的速度vD＝________ m/s。
②根据以上数据，可知重物由O点运动到D点，重力势能的减少量等于________ J。
③若同学丙在测量数据时不慎将上述纸带从OA之间扯断，她仅利用A点之后的纸带能否实现验证机械能守恒定律的目的？________(填“能”或“不能”)。
④若同学丁在实验中打出的纸带第一、二点间的距离为0.32 cm，那么原因是_______________________________________________________________。
答案 (1)C (2)①1.36 ②0.940 ③能 ④先释放纸带，后接通电源打点
解析 (1)实验中应用刻度尺测出物体下落的高度h，根据做匀变速直线运动时纸带某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度，计算出瞬时速度v，故C正确，A、B、D错误。
(2)①打点计时器打下D点时，重物下落的速度vD＝≈1.36 m/s。②重物由O点运动到D点，重力势能的减少量等于mghD＝1.00×9.80×9.59×10－2 J≈0.940 J。③如果从B到D机械能守恒，则mghBD＝mv－mv，所以仅利用A点之后的纸带能验证机械能守恒定律。④纸带第一、二点间的距离为0.32 cm，大于0.2 cm，原因是先释放纸带，后接通电源打点。
2．如图甲所示是用“落体法”验证机械能守恒定律的实验装置。(g取9.80 m/s2)
(1)选出一条点迹清晰的纸带如图乙所示，其中O点为打点计时器打下的第一个点，A、B、C为三个计数点，打点计时器通以频率为50 Hz的交变电流。用分度值为1 mm的刻度尺测得OA＝12.41 cm，OB＝18.90 cm，OC＝27.06 cm，在计数点A和B、B和C之间还各有一个点，重锤的质量为1.00 kg。甲同学根据以上数据算出：当打点计时器打B点时重锤的重力势能比开始下落时减少了________ J；此时重锤的速度vB＝________ m/s，此时重锤的动能比开始下落时增加了________ J。(结果均保留三位有效数字)
(2)某同学利用他自己实验时打出的纸带，测量出了各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离h，算出了各计数点对应的速度v，然后以h为横轴、以v2为纵轴作出了如图丙所示的图线，图线的斜率近似等于________(单位为国际单位制单位)。
A．19.60 B．9.80
C．4.90
图线未过原点O的原因是____________________________________。
答案 (1)1.85 1.83 1.67
(2)B 先释放了纸带，后接通打点计时器的电源
解析 (1)当打点计时器打B点时，重锤的重力势能减小量ΔEp＝mg·OB＝1.00×9.80×18.90×10－2 J≈1.85 J；打B点时重锤的速度vB＝＝ m/s≈1.83 m/s，此时重锤的动能增加量ΔEk＝mv＝×1.00×1.832 J≈1.67 J。
(2)由机械能守恒定律有mv2＝mgh，可得v2＝gh，由此可知图线的斜率近似等于重力加速度g，故B正确。由图线可知，h＝0时，重锤的速度不等于零，原因是该同学做实验时先释放了纸带，然后才接通打点计时器的电源。
能力命题点 实验改进与创新
1．创新情景
2．创新解读
(1)摩擦阻力的问题：用打点计时器和纸带测速度→用光电计时器测速度(可消除纸带摩擦力的影响)→使钢球在真空管中自由下落，拍摄频闪照片测速度(可减小空气阻力的影响)
(2)实验原理创新：重物自由下落→钢球摆动→两个连接物体在重力的作用下运动。
(2016·江苏高考)某同学用如图1所示的装置验证机械能守恒定律。一根细线系住钢球，悬挂在铁架台上，钢球静止于A点。光电门固定在A的正下方，在钢球底部竖直地粘住一片宽度为d的遮光条。将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间t可由计时器测出，取v＝作为钢球经过A点时的速度。记录钢球每次下落的高度h和计时器示数t，计算并比较钢球在释放点和A点之间的势能变化大小ΔEp与动能变化大小ΔEk，就能验证机械能是否守恒。
(1)用ΔEp＝mgh计算钢球重力势能变化的大小，式中钢球下落高度h应测量释放时的钢球球心到________之间的竖直距离。
A．钢球在A点时的顶端
B．钢球在A点时的球心
C．钢球在A点时的底端
(2)用ΔEk＝mv2计算钢球动能变化的大小。用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图2所示，其读数为________ cm。某次测量中，计时器的示数为0.0100 s，则钢球的速度为v＝________ m/s。
(3)下表为该同学的实验结果：
ΔEp(×10－2 J)
4.892
9.786
14.69
19.59
29.38
ΔEk(×10－2 J)
5.04
10.1
15.1
20.0
29.8
他发现表中的ΔEp与ΔEk之间存在差异，认为这是由于空气阻力造成的。你是否同意他的观点？请说明理由。
(4)请你提出一条减小上述差异的改进建议。
解析 (1)要测量钢球下落的高度，应测量开始释放时钢球的球心到钢球在A点时球心的竖直距离，选B。
(2)根据题图2可知，遮光条的宽度为d＝1.50 cm，若计时器的示数为0.0100 s，则钢球的速度v＝＝ m/s＝1.50 m/s。
(3)由于空气阻力的存在，钢球下落过程中克服空气阻力做功，因此动能的增加量会小于重力势能的减少量，而题中表格数值表明动能的增加量大于重力势能的减少量，显然误差不是由于空气阻力造成的。由题图1可知遮光条在钢球的下面，光电门到悬点的距离L大于球心到悬点的距离l，因此测得的速度比钢球的实际速度大，导致ΔEk>ΔEp。
(4)分别测出光电门和球心到悬点的距离L和l，计算ΔEk时，将v折算成钢球的速度v′＝v。
答案 (1)B
(2)1.50(1.49～1.51都算对) 1.50(1.49～1.51都算对)
(3)不同意，因为空气阻力会造成ΔEk小于ΔEp，但表中ΔEk大于ΔEp。
(4)分别测出光电门和球心到悬点的距离L和l，计算ΔEk时，将v折算成钢球的速度v′＝v。
无论实验怎样改进和创新，始终围绕“机械能是否守恒”这一核心，解答的关键是要正确选取研究对象和研究过程，找准初、末状态的机械能。
(2019·安徽高考模拟)如图所示，两个物体A、B分别系在一条跨过定滑轮的轻质细绳两端，B物体的侧面粘贴有挡光片，挡光片的宽度为d，已知A物体、B物体(连同挡光片)的质量均为m0，现要利用这个装置验证机械能守恒定律。某同学找来一个半环形物体C，并在B物体挡光片的正下方同一条竖直线上安装了两个光电门甲和乙，测出两个光电门之间的距离为h，实验时先接通电源，A、B静止时，在B上轻轻放上半环形物体C，记下挡光片通过光电门甲、乙的时间分别为Δt1、Δt2，已知重力加速度为g。
(1)挡光片通过光电门甲、乙的速度分别为________________、________________。
(2)下列实验要求中，必要的实验步骤有________。
A．实验前A、B必须在同一高度
B．实验前要先测出轻质细绳的长度
C．实验前要测出半环形物体C的质量m
D．实验时要测出挡光片由光电门甲到乙的时间
(3)本实验需要验证的表达式是_____________________________________。
答案 (1) (2)C
(3)mgh＝(2m0＋m)
解析 (1)挡光片通过光电门甲、乙的速度分别为：
v1＝、v2＝。
(2)要验证的表达式是mgh＝(2m0＋m)(v－v)，则实验前A、B不一定必须在同一高度，A错误；实验前没必要先测出轻质细绳的长度，B错误；实验前要测出半环形物体C的质量m，C正确；实验时不需要测出挡光片由光电门甲到乙的时间，D错误。
(3)本实验需要验证的表达式是：
mgh＝(2m0＋m)·。
课时作业
1．(2016·北京高考)利用图1装置做“验证机械能守恒定律”实验。
(1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的________。
A．动能变化量与势能变化量
B．速度变化量和势能变化量
C．速度变化量和高度变化量
(2)除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是________。
A．交流电源 B．刻度尺
C．天平(含砝码)
(3)实验中，先接通电源，再释放重物，得到图2所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。
已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。设重物的质量为m，从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能变化量ΔEp＝________，动能变化量ΔEk＝________。
(4)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是________。
A．利用公式v＝gt计算重物速度
B．利用公式v＝计算重物速度
C．存在空气阻力和摩擦阻力的影响
D．没有采用多次实验取平均值的方法
(5)某同学想用下述方法研究机械能是否守恒：在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，描绘v2h图象，并做如下判断：若图象是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒，请你分析论证该同学的判断是否正确。
答案 (1)A (2)AB (3)－mghB m2
(4)C (5)不正确，理由见解析
解析 (1)重物下落过程中重力势能减少，动能增加，故该实验需要比较重物下落过程中任意两点间的动能增加量与势能减小量在误差范围内是否相等，A正确。
(2)电磁打点计时器使用的是交流电源，A正确。需要测纸带上两点间的距离，还需要刻度尺，B正确。根据mgh＝mv2－0可将等式两边的质量抵消，不需要天平，C错误。
(3)重物的重力势能变化量为ΔEp＝－mghB，动能的变化量ΔEk＝mv＝m2。
(4)重物重力势能的减少量大于动能的增加量，是因为重物下落过程中存在空气阻力和摩擦阻力的影响，C正确。
(5)该同学的判断依据不正确，在重物下落h的过程中，若阻力f恒定，根据mgh－fh＝mv2－0，则v2＝2h可知，v2h图象就是过原点的一条直线。要想通过画v2h图象的方法验证机械能是否守恒，还必须看图象的斜率是否接近2g。
2．(2019·湖北高考模拟)如图甲所示，用“落体法”验证机械能守恒定律，打出如图乙所示的一条纸带。已知打点计时器的频率为50 Hz。
(1)根据纸带所给数据，打下C点时重物的速度为________ m/s。(结果保留三位有效数字)
(2)某同学选用两个形状相同、质量不同的重物a和b进行实验，测得几组数据，画出h图象，并求出图线的斜率k，如图丙所示，由图象可知a的质量m1________b的质量m2。(选填“大于”或“小于”)
(3)通过分析发现造成k2值偏小的原因是实验中存在各种阻力，已知实验所用重物的质量m2＝0.052 kg，当地重力加速度g＝9.78 m/s2，求出重物所受的平均阻力f＝________ N。(结果保留两位有效数字)
答案 (1)2.25 (2)大于 (3)0.031
解析 (1)C点的瞬时速度等于BD段的平均速度，则有：vC＝＝×10－2 m/s≈2.25 m/s。
(2)根据动能定理知：(mg－f)h＝mv2，则有：＝h，知图线的斜率k＝＝g－，b的斜率小，知b的质量小，所以a的质量m1大于b的质量m2。
(3)m2＝0.052 kg，k2＝9.18，解得f＝m2(g－k2)＝0.052×(9.78－9.18) N≈0.031 N。
3．某同学在研究性学习活动中想利用光电门来“验证机械能守恒定律”。如图甲所示，光电门A、B固定在竖直铁架台上(连接光电门的计时器未画出)，并让A、B的连线刚好竖直。小铁球在光电门A正上方(铁球球心与光电门A、B在同一竖直直线上)从静止释放，测得小铁球经过光电门A、B的时间分别为Δt1、Δt2
(1)题中Δt1________Δt2。(填“＜”“＞”或“＝”)
(2)实验时，某同学用20分度游标卡尺测得小球的直径如图乙所示，由读数可知，小球直径d是________ cm。
(3)除了测得小球直径d还需要测量什么物理量？答：_________________(指出物理量并用合适字母表示)。只要表达式____________________(用题中字母与g表示)成立即可验证机械能守恒定律。
(4)下列说法正确的是________。
A．不同次实验，必须保证小球释放的位置在光电门A正上方，但上下位置可以改变
B．若小球具有竖直向下的初速度，小球从光电门A到光电门B的过程机械能不守恒
C．若把小铁球换成小木球，实验误差将减小
D．若光电门A损坏，将没有办法利用此装置验证机械能守恒定律
答案 (1)＞ (2)1.270
(3)光电门A、B之间的高度差h （）2－（）2＝2gh
(4)A
解析 (1)依据Δt＝，当经过光电门的速度越大时，经过光电门的时间越短，由于小球经过光电门A的速度小，因此其经过A的时间长，即有Δt1＞Δt2。
(2)游标卡尺的主尺读数为12 mm，游标尺读数为0.05×14 mm＝0.70 mm，则小球的直径d为12.70 mm＝1.270 cm。
(3)极短时间内的平均速度等于瞬时速度，可知小球通过光电门A的速度为：vA＝，同理有：vB＝。再测出光电门A、B之间的高度差h，结合小球直径d，若在误差范围内满足：v－v＝2gh，即：（）2－（）2＝2gh，即可验证机械能守恒定律。
(4)不同次实验，必须保证小球释放的位置在光电门A正上方，但上下位置可以改变，故A正确；若小球具有竖直向下的初速度，只要没有阻力做功，则小球从光电门A到光电门B的过程机械能仍守恒，故B错误；若把小铁球换成小木球，阻力较大，实验误差将增大，故C错误；若光电门A损坏，仍有办法利用此装置验证机械能守恒，在A处无初速度释放即可，故D错误。
4．(2019·山西高考模拟)某同学用如图甲所示装置验证机械能守恒定律，将小球a、b分别固定于一轻杆的两端，杆水平且处于静止状态。释放后轻杆逆时针转动，已知重力加速度大小为g。
(1)选择实验中使用的遮光条时，用螺旋测微器测量遮光条A的宽度如图乙所示，其读数为________ mm，另一个遮光条B的宽度为0.50 cm，为了减小实验误差，实验中应选用遮光条________(填“A”或“B”)进行实验。
(2)若遮光条的宽度用d表示，测出小球a、b的质量分别为ma、mb(b的质量含遮光条)，光电门记录遮光条挡光的时间为t，转轴O到a、b球的距离分别为la、lb，光电门在O点的正下方，不计遮光条的长度，如果系统(小球a、b以及杆)的机械能守恒，应满足的关系式为____________________________(用题中测量的物理量的字母表示)。
答案 (1)4.800(4.798～4.802均可) A
(2)mbglb－magla＝ma2＋mb2
解析 (1)螺旋测微器的主尺读数为4.5 mm，分尺读数为×30.0＝0.300 mm，所以螺旋测微器读数为4.5 mm＋0.300 mm＝4.800 mm(4.798～4.802 mm)；光电门测速度原理是用遮光条通过光电门的平均速度代替瞬时速度，遮光条宽度越窄，通过光电门的时间越短，平均速度越接近瞬时速度，所以应选用遮光条A。
(2)b通过光电门的速度：vb＝，此时a的速度：va＝ωla＝la，根据机械能守恒定律，系统重力势能的减小量等于动能的增加量，即：mbglb－magla＝mv＋mv，整理得：mbglb－magla＝ma2＋mb2。
5．(2019·安徽高考模拟)某同学利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图所示。气垫导轨倾斜固定在水平桌面上，导轨A点处有一带挡光片的滑块，滑块与挡光片的总质量为M，挡光片的宽度为d，滑块通过细线跨过光滑的定滑轮与两个相同的钩码相连，连接滑块的一段细线与导轨平行，每个钩码的质量为m。开启气泵，滑块恰好能静止于A点。导轨上B点处固定一个光电门，挡光片到光电门的距离为L(L小于钩码到定滑轮的距离)。已知当地重力加速度为g。
(1)该同学用游标卡尺测出挡光片的宽度d＝0.952 cm，则该同学用的游标卡尺是________分度的(填“10”“20”或“50”)。
(2)某时刻只撤去钩码2，让滑块从A点由静止开始运动，已知光电门记录挡光片挡光时间为Δt，则滑块通过B点的瞬时速度为________(用题目中所给的物理量符号表示)。
(3)在滑块从A点运动到B点的过程中，为了验证滑块与钩码1组成的系统机械能守恒，需要验证的关系式为__________________________(用题目中所给的物理量符号表示)。
答案 (1)50 (2) (3)mgL＝(m＋M)2
解析 (1)10分度游标卡尺将9 mm等分成10份，每份0.9 mm，和主尺一格差0.1 mm，精度为0.1 mm；20分游标卡尺将19 mm等分成20份，每份0.95 mm，和主尺一格差0.05 mm，精度为0.05 mm；50分度游标卡尺将49 mm等分成50份，每份0.98 mm，和主尺一格差0.02 mm，精度为0.02 mm；按照游标卡尺读数的方法，读数为主尺读数加上游标尺读数，不需估读，所以该同学用游标卡尺测出挡光片的宽度d＝0.952 cm＝9.52 mm，用的游标卡尺是50分度的。
(2)极短时间内的平均速度等于瞬时速度，则滑块通过B点的瞬时速度为v＝。
(3)开启气泵，滑块恰好能静止于A点，根据平衡条件则有：Mgsinθ＝2mg，其中θ为气垫导轨的倾角；只撤去钩码2，让滑块从A点由静止开始运动，系统重力势能的减小量为ΔEp＝MgLsinθ－mgL＝mgL，系统动能的增加量为：ΔEk＝(M＋m)v2＝(M＋m)·2，为了验证滑块与钩码1组成的系统机械能守恒，需要验证的关系式为ΔEk＝ΔEp，即mgL＝(M＋m)2。
6．(2016·全国卷Ⅱ)某物理小组对轻弹簧的弹性势能进行探究，实验装置如图a所示：轻弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一物块接触而不连接，纸带穿过打点计时器并与物块连接。向左推物块使弹簧压缩一段距离，由静止释放物块，通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能。
(1)实验中涉及下列操作步骤：
①把纸带向左拉直
②松手释放物块
③接通打点计时器电源
④向左推物块使弹簧压缩，并测量弹簧压缩量
上述步骤正确的操作顺序是________(填入代表步骤的序号)。
(2)图b中M和L纸带是分别把弹簧压缩到不同位置后所得到的实际打点结果。打点计时器所用交流电的频率为50 Hz。由M纸带所给的数据，可求出在该纸带对应的实验中物块脱离弹簧时的速度为________m/s。比较两纸带可知，________(填“M”或“L”)纸带对应的实验中弹簧被压缩后的弹性势能大。
答案 (1)④①③② (2)1.29 M
解析 (1)实验步骤中，一定要注意先接通打点计时器电源，再松手释放物块，若次序搞反，可能造成物块已离开桌面但打点计时器还没有开始工作。
(2)从M纸带上看，最后两个数据2.58 cm、2.57 cm相差不大，表示物块已经脱离弹簧，所以速度v＝×10－2 m/s≈1.29 m/s，同理可计算出打下L纸带时物块脱离弹簧的速度vL＝0.78 m/s
第29讲 验证机械能守恒定律
基础命题点 课本原型实验
一、实验目的
验证机械能守恒定律。
二、实验原理
在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化，但总的机械能保持不变。若物体某时刻的瞬时速度为v，下落高度为h，则重力势能的减少量为mgh，动能的增加量为mv2，看gh和v2在实验误差允许的范围内是否相等，若相等则验证了机械能守恒定律。
三、实验器材
铁架台(含铁夹)、打点计时器、学生电源、纸带、复写纸、导线、毫米刻度尺、重物(带纸带夹)。
四、实验步骤
1．将调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路。
2．将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落，更换纸带重复做3～5次实验。
五、注意事项
1．打点计时器要稳定地固定在铁架台上，两纸带限位孔调整到同一竖直平面内，以减小摩擦阻力。
2．重物要选用密度大、体积小的物体，这样可以减小空气阻力的影响，从而减小实验误差。
3．实验中，须保持提纸带的手不动，且保证纸带竖直，待接通电源，打点计时器工作稳定后，再松开纸带。
4．测量下落高度时，为了减小测量值h的相对误差，选取的各个计数点要离起始点远一些，纸带也不宜过长，有效长度可在60～80 cm之间。
5．不需测出物体质量，只需验证v＝ghn即可。
6．速度不能用vn＝gtn或vn＝计算，因为只要认为加速度为g，机械能当然守恒，即相当于用机械能守恒定律验证机械能守恒定律，所以速度应从纸带上直接测量计算。同样的道理，重物下落的高度h，也只能用刻度尺直接测量，而不能用hn＝gt或hn＝计算得到。
六、数据处理
1．选纸带
分两种情况：
(1)如果根据mv2＝mgh验证，应选点迹清晰，打点成一条直线，且第1、2两点间距离小于或接近2 mm的纸带。若第1、2两点间的距离大于2 mm，则可能是由于先释放纸带，后接通电源造成的。这样，第1个点就不是运动的起始点了，这样的纸带不能选。
(2)如果根据mv－mv＝mgΔh验证，由于重力势能的变化是绝对的，处理纸带时，选择适当的点为基准点，这样纸带上打出的第1、2两点间的距离是否接近2 mm就无关紧要了，只要后面的点迹清晰就可选用。
2．测量计算瞬时速度
在起始点标上0，在以后各计数点依次标上1、2、3……，用刻度尺测出对应下落高度h1、h2、h3……。
利用公式vn＝计算出点1、点2、点3……的瞬时速度v1、v2、v3……。
3．验证方案
方法一：利用起始点和第n点计算。计算ghn和v，如果在实验误差允许的范围内，ghn＝v，则验证了机械能守恒定律。(此方法要求所选纸带必须点迹清晰且第1、2两点间的距离接近2 mm)
方法二：任取两点计算。
(1)任取两点A、B，测出hAB，算出ghAB。
(2)算出v－v的值。
(3)在实验误差允许的范围内，如果ghAB＝v－v，则验证了机械能守恒定律。
方法三：图象法。从纸带上选取多个点，测量从第一个点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出v2h图线。若在误差允许的范围内图象是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。
七、误差分析
1．系统误差：本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力(空气阻力、打点计时器阻力)做功，故动能的增加量ΔEk稍小于重力势能的减少量ΔEp，即ΔEk<ΔEp。改进的办法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力。
2．偶然误差：本实验在长度测量时产生的误差。减小误差的办法是测下落距离时都从0点量起，一次将各点对应的下落高度测量完，或者多次测量取平均值来减小误差。
(2017·天津高考)如图所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律。
(1)对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是________。
A．重物选用质量和密度较大的金属锤
B．两限位孔在同一竖直面内上下对正
C．精确测量出重物的质量
D．用手托稳重物，接通电源后，撤手释放重物
(2)某实验小组利用上述装置将打点计时器接到50 Hz的交流电源上，按正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图所示。纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中O点为纸带上打出的第一个点。重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出，利用下列测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有________。
A．OA、AD和EG的长度
B．OC、BC和CD的长度
C．BD、CF和EG的长度
D．AC、BD和EG的长度
解析 (1)验证机械能守恒定律时，为降低空气阻力的影响，重物的质量和密度要大，A正确；为减小纸带与打点计时器间的摩擦，两限位孔要在同一竖直平面内上下对正，B正确；验证机械能守恒定律的表达式为mgh＝mv2，重物的质量没必要测量，C错误；D中做法对减小实验误差无影响，D错误。
(2)利用纸带数据，根据mgh＝mv2即可验证机械能守恒定律。要从纸带上测出重物下落的高度并计算出对应的速度，选项A、D的条件中，下落高度与所能计算的速度不对应；选项B的条件符合要求，可以取重物下落OC段处理；选项C中，可以求出C、F点的瞬时速度，又知CF间的距离，可以利用mv－mv＝mgΔh验证机械能守恒定律。
答案 (1)AB (2)BC
(1)除用v2＝gh来验证机械能守恒定律外，还可以用v－v＝g(h2－h1)来验证，要注意速度与高度的对应。
(2)空气阻力及摩擦阻力的存在产生系统误差：本实验中，由于重物和纸带在下落过程中要克服空气阻力、打点计时器对纸带的摩擦阻力做功，因此动能的增加量ΔEk稍小于重力势能的减少量ΔEp，即ΔEk<ΔEp。
1．利用如图甲所示的装置进行“验证机械能守恒定律”的实验：
(1)需要测量由静止开始到某点的瞬时速度v与下落高度h。某同学利用实验得到的纸带，设计了以下四种测量方案：
A．用刻度尺测出物体下落的高度h，并通过v＝计算出瞬时速度v
B．用刻度尺测出物体下落的高度h，用秒表测出下落时间t，并通过v＝gt计算出瞬时速度v
C．用刻度尺测出物体下落的高度h，根据做匀变速直线运动时纸带某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度，计算出瞬时速度v
D．根据做匀变速直线运动时纸带某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度，计算出瞬时速度v，并通过h＝计算出高度h
以上方案中正确的是________。
(2)实验中，测得所用重物的质量为1.00 kg。实验中得到一条点迹清晰的纸带(如图乙所示)，把第一个点记作O，另选连续的五个点A、B、C、D、E作为测量的点，经测量知道A、B、C、D、E各点到O点的距离分别为3.14 cm、4.90 cm、7.05 cm、9.59 cm、12.48 cm。已知电磁打点计时器所用的电源的频率为50 Hz，查得当地的重力加速度g＝9.80 m/s2。(计算结果取三位有效数字)
①根据以上数据，打点计时器打下D点时，重物下落的速度vD＝________ m/s。
②根据以上数据，可知重物由O点运动到D点，重力势能的减少量等于________ J。
③若同学丙在测量数据时不慎将上述纸带从OA之间扯断，她仅利用A点之后的纸带能否实现验证机械能守恒定律的目的？________(填“能”或“不能”)。
④若同学丁在实验中打出的纸带第一、二点间的距离为0.32 cm，那么原因是_______________________________________________________________。
答案 (1)C (2)①1.36 ②0.940 ③能 ④先释放纸带，后接通电源打点
解析 (1)实验中应用刻度尺测出物体下落的高度h，根据做匀变速直线运动时纸带某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度，计算出瞬时速度v，故C正确，A、B、D错误。
(2)①打点计时器打下D点时，重物下落的速度vD＝≈1.36 m/s。②重物由O点运动到D点，重力势能的减少量等于mghD＝1.00×9.80×9.59×10－2 J≈0.940 J。③如果从B到D机械能守恒，则mghBD＝mv－mv，所以仅利用A点之后的纸带能验证机械能守恒定律。④纸带第一、二点间的距离为0.32 cm，大于0.2 cm，原因是先释放纸带，后接通电源打点。
2．如图甲所示是用“落体法”验证机械能守恒定律的实验装置。(g取9.80 m/s2)
(1)选出一条点迹清晰的纸带如图乙所示，其中O点为打点计时器打下的第一个点，A、B、C为三个计数点，打点计时器通以频率为50 Hz的交变电流。用分度值为1 mm的刻度尺测得OA＝12.41 cm，OB＝18.90 cm，OC＝27.06 cm，在计数点A和B、B和C之间还各有一个点，重锤的质量为1.00 kg。甲同学根据以上数据算出：当打点计时器打B点时重锤的重力势能比开始下落时减少了________ J；此时重锤的速度vB＝________ m/s，此时重锤的动能比开始下落时增加了________ J。(结果均保留三位有效数字)
(2)某同学利用他自己实验时打出的纸带，测量出了各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离h，算出了各计数点对应的速度v，然后以h为横轴、以v2为纵轴作出了如图丙所示的图线，图线的斜率近似等于________(单位为国际单位制单位)。
A．19.60 B．9.80
C．4.90
图线未过原点O的原因是____________________________________。
答案 (1)1.85 1.83 1.67
(2)B 先释放了纸带，后接通打点计时器的电源
解析 (1)当打点计时器打B点时，重锤的重力势能减小量ΔEp＝mg·OB＝1.00×9.80×18.90×10－2 J≈1.85 J；打B点时重锤的速度vB＝＝ m/s≈1.83 m/s，此时重锤的动能增加量ΔEk＝mv＝×1.00×1.832 J≈1.67 J。
(2)由机械能守恒定律有mv2＝mgh，可得v2＝gh，由此可知图线的斜率近似等于重力加速度g，故B正确。由图线可知，h＝0时，重锤的速度不等于零，原因是该同学做实验时先释放了纸带，然后才接通打点计时器的电源。
能力命题点 实验改进与创新
1．创新情景
2．创新解读
(1)摩擦阻力的问题：用打点计时器和纸带测速度→用光电计时器测速度(可消除纸带摩擦力的影响)→使钢球在真空管中自由下落，拍摄频闪照片测速度(可减小空气阻力的影响)
(2)实验原理创新：重物自由下落→钢球摆动→两个连接物体在重力的作用下运动。
(2016·江苏高考)某同学用如图1所示的装置验证机械能守恒定律。一根细线系住钢球，悬挂在铁架台上，钢球静止于A点。光电门固定在A的正下方，在钢球底部竖直地粘住一片宽度为d的遮光条。将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间t可由计时器测出，取v＝作为钢球经过A点时的速度。记录钢球每次下落的高度h和计时器示数t，计算并比较钢球在释放点和A点之间的势能变化大小ΔEp与动能变化大小ΔEk，就能验证机械能是否守恒。
(1)用ΔEp＝mgh计算钢球重力势能变化的大小，式中钢球下落高度h应测量释放时的钢球球心到________之间的竖直距离。
A．钢球在A点时的顶端
B．钢球在A点时的球心
C．钢球在A点时的底端
(2)用ΔEk＝mv2计算钢球动能变化的大小。用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图2所示，其读数为________ cm。某次测量中，计时器的示数为0.0100 s，则钢球的速度为v＝________ m/s。
(3)下表为该同学的实验结果：
ΔEp(×10－2 J)
4.892
9.786
14.69
19.59
29.38
ΔEk(×10－2 J)
5.04
10.1
15.1
20.0
29.8
他发现表中的ΔEp与ΔEk之间存在差异，认为这是由于空气阻力造成的。你是否同意他的观点？请说明理由。
(4)请你提出一条减小上述差异的改进建议。
解析 (1)要测量钢球下落的高度，应测量开始释放时钢球的球心到钢球在A点时球心的竖直距离，选B。
(2)根据题图2可知，遮光条的宽度为d＝1.50 cm，若计时器的示数为0.0100 s，则钢球的速度v＝＝ m/s＝1.50 m/s。
(3)由于空气阻力的存在，钢球下落过程中克服空气阻力做功，因此动能的增加量会小于重力势能的减少量，而题中表格数值表明动能的增加量大于重力势能的减少量，显然误差不是由于空气阻力造成的。由题图1可知遮光条在钢球的下面，光电门到悬点的距离L大于球心到悬点的距离l，因此测得的速度比钢球的实际速度大，导致ΔEk>ΔEp。
(4)分别测出光电门和球心到悬点的距离L和l，计算ΔEk时，将v折算成钢球的速度v′＝v。
答案 (1)B
(2)1.50(1.49～1.51都算对) 1.50(1.49～1.51都算对)
(3)不同意，因为空气阻力会造成ΔEk小于ΔEp，但表中ΔEk大于ΔEp。
(4)分别测出光电门和球心到悬点的距离L和l，计算ΔEk时，将v折算成钢球的速度v′＝v。
无论实验怎样改进和创新，始终围绕“机械能是否守恒”这一核心，解答的关键是要正确选取研究对象和研究过程，找准初、末状态的机械能。
(2019·安徽高考模拟)如图所示，两个物体A、B分别系在一条跨过定滑轮的轻质细绳两端，B物体的侧面粘贴有挡光片，挡光片的宽度为d，已知A物体、B物体(连同挡光片)的质量均为m0，现要利用这个装置验证机械能守恒定律。某同学找来一个半环形物体C，并在B物体挡光片的正下方同一条竖直线上安装了两个光电门甲和乙，测出两个光电门之间的距离为h，实验时先接通电源，A、B静止时，在B上轻轻放上半环形物体C，记下挡光片通过光电门甲、乙的时间分别为Δt1、Δt2，已知重力加速度为g。
(1)挡光片通过光电门甲、乙的速度分别为________________、________________。
(2)下列实验要求中，必要的实验步骤有________。
A．实验前A、B必须在同一高度
B．实验前要先测出轻质细绳的长度
C．实验前要测出半环形物体C的质量m
D．实验时要测出挡光片由光电门甲到乙的时间
(3)本实验需要验证的表达式是_____________________________________。
答案 (1) (2)C
(3)mgh＝(2m0＋m)
解析 (1)挡光片通过光电门甲、乙的速度分别为：
v1＝、v2＝。
(2)要验证的表达式是mgh＝(2m0＋m)(v－v)，则实验前A、B不一定必须在同一高度，A错误；实验前没必要先测出轻质细绳的长度，B错误；实验前要测出半环形物体C的质量m，C正确；实验时不需要测出挡光片由光电门甲到乙的时间，D错误。
(3)本实验需要验证的表达式是：
mgh＝(2m0＋m)·。
课时作业
1．(2016·北京高考)利用图1装置做“验证机械能守恒定律”实验。
(1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的________。
A．动能变化量与势能变化量
B．速度变化量和势能变化量
C．速度变化量和高度变化量
(2)除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是________。
A．交流电源 B．刻度尺
C．天平(含砝码)
(3)实验中，先接通电源，再释放重物，得到图2所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。
已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。设重物的质量为m，从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能变化量ΔEp＝________，动能变化量ΔEk＝________。
(4)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是________。
A．利用公式v＝gt计算重物速度
B．利用公式v＝计算重物速度
C．存在空气阻力和摩擦阻力的影响
D．没有采用多次实验取平均值的方法
(5)某同学想用下述方法研究机械能是否守恒：在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，描绘v2h图象，并做如下判断：若图象是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒，请你分析论证该同学的判断是否正确。
答案 (1)A (2)AB (3)－mghB m2
(4)C (5)不正确，理由见解析
解析 (1)重物下落过程中重力势能减少，动能增加，故该实验需要比较重物下落过程中任意两点间的动能增加量与势能减小量在误差范围内是否相等，A正确。
(2)电磁打点计时器使用的是交流电源，A正确。需要测纸带上两点间的距离，还需要刻度尺，B正确。根据mgh＝mv2－0可将等式两边的质量抵消，不需要天平，C错误。
(3)重物的重力势能变化量为ΔEp＝－mghB，动能的变化量ΔEk＝mv＝m2。
(4)重物重力势能的减少量大于动能的增加量，是因为重物下落过程中存在空气阻力和摩擦阻力的影响，C正确。
(5)该同学的判断依据不正确，在重物下落h的过程中，若阻力f恒定，根据mgh－fh＝mv2－0，则v2＝2h可知，v2h图象就是过原点的一条直线。要想通过画v2h图象的方法验证机械能是否守恒，还必须看图象的斜率是否接近2g。
2．(2019·湖北高考模拟)如图甲所示，用“落体法”验证机械能守恒定律，打出如图乙所示的一条纸带。已知打点计时器的频率为50 Hz。
(1)根据纸带所给数据，打下C点时重物的速度为________ m/s。(结果保留三位有效数字)
(2)某同学选用两个形状相同、质量不同的重物a和b进行实验，测得几组数据，画出h图象，并求出图线的斜率k，如图丙所示，由图象可知a的质量m1________b的质量m2。(选填“大于”或“小于”)
(3)通过分析发现造成k2值偏小的原因是实验中存在各种阻力，已知实验所用重物的质量m2＝0.052 kg，当地重力加速度g＝9.78 m/s2，求出重物所受的平均阻力f＝________ N。(结果保留两位有效数字)
答案 (1)2.25 (2)大于 (3)0.031
解析 (1)C点的瞬时速度等于BD段的平均速度，则有：vC＝＝×10－2 m/s≈2.25 m/s。
(2)根据动能定理知：(mg－f)h＝mv2，则有：＝h，知图线的斜率k＝＝g－，b的斜率小，知b的质量小，所以a的质量m1大于b的质量m2。
(3)m2＝0.052 kg，k2＝9.18，解得f＝m2(g－k2)＝0.052×(9.78－9.18) N≈0.031 N。
3．某同学在研究性学习活动中想利用光电门来“验证机械能守恒定律”。如图甲所示，光电门A、B固定在竖直铁架台上(连接光电门的计时器未画出)，并让A、B的连线刚好竖直。小铁球在光电门A正上方(铁球球心与光电门A、B在同一竖直直线上)从静止释放，测得小铁球经过光电门A、B的时间分别为Δt1、Δt2
(1)题中Δt1________Δt2。(填“＜”“＞”或“＝”)
(2)实验时，某同学用20分度游标卡尺测得小球的直径如图乙所示，由读数可知，小球直径d是________ cm。
(3)除了测得小球直径d还需要测量什么物理量？答：_________________(指出物理量并用合适字母表示)。只要表达式____________________(用题中字母与g表示)成立即可验证机械能守恒定律。
(4)下列说法正确的是________。
A．不同次实验，必须保证小球释放的位置在光电门A正上方，但上下位置可以改变
B．若小球具有竖直向下的初速度，小球从光电门A到光电门B的过程机械能不守恒
C．若把小铁球换成小木球，实验误差将减小
D．若光电门A损坏，将没有办法利用此装置验证机械能守恒定律
答案 (1)＞ (2)1.270
(3)光电门A、B之间的高度差h （）2－（）2＝2gh
(4)A
解析 (1)依据Δt＝，当经过光电门的速度越大时，经过光电门的时间越短，由于小球经过光电门A的速度小，因此其经过A的时间长，即有Δt1＞Δt2。
(2)游标卡尺的主尺读数为12 mm，游标尺读数为0.05×14 mm＝0.70 mm，则小球的直径d为12.70 mm＝1.270 cm。
(3)极短时间内的平均速度等于瞬时速度，可知小球通过光电门A的速度为：vA＝，同理有：vB＝。再测出光电门A、B之间的高度差h，结合小球直径d，若在误差范围内满足：v－v＝2gh，即：（）2－（）2＝2gh，即可验证机械能守恒定律。
(4)不同次实验，必须保证小球释放的位置在光电门A正上方，但上下位置可以改变，故A正确；若小球具有竖直向下的初速度，只要没有阻力做功，则小球从光电门A到光电门B的过程机械能仍守恒，故B错误；若把小铁球换成小木球，阻力较大，实验误差将增大，故C错误；若光电门A损坏，仍有办法利用此装置验证机械能守恒，在A处无初速度释放即可，故D错误。
4．(2019·山西高考模拟)某同学用如图甲所示装置验证机械能守恒定律，将小球a、b分别固定于一轻杆的两端，杆水平且处于静止状态。释放后轻杆逆时针转动，已知重力加速度大小为g。
(1)选择实验中使用的遮光条时，用螺旋测微器测量遮光条A的宽度如图乙所示，其读数为________ mm，另一个遮光条B的宽度为0.50 cm，为了减小实验误差，实验中应选用遮光条________(填“A”或“B”)进行实验。
(2)若遮光条的宽度用d表示，测出小球a、b的质量分别为ma、mb(b的质量含遮光条)，光电门记录遮光条挡光的时间为t，转轴O到a、b球的距离分别为la、lb，光电门在O点的正下方，不计遮光条的长度，如果系统(小球a、b以及杆)的机械能守恒，应满足的关系式为____________________________(用题中测量的物理量的字母表示)。
答案 (1)4.800(4.798～4.802均可) A
(2)mbglb－magla＝ma2＋mb2
解析 (1)螺旋测微器的主尺读数为4.5 mm，分尺读数为×30.0＝0.300 mm，所以螺旋测微器读数为4.5 mm＋0.300 mm＝4.800 mm(4.798～4.802 mm)；光电门测速度原理是用遮光条通过光电门的平均速度代替瞬时速度，遮光条宽度越窄，通过光电门的时间越短，平均速度越接近瞬时速度，所以应选用遮光条A。
(2)b通过光电门的速度：vb＝，此时a的速度：va＝ωla＝la，根据机械能守恒定律，系统重力势能的减小量等于动能的增加量，即：mbglb－magla＝mv＋mv，整理得：mbglb－magla＝ma2＋mb2。
5．(2019·安徽高考模拟)某同学利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图所示。气垫导轨倾斜固定在水平桌面上，导轨A点处有一带挡光片的滑块，滑块与挡光片的总质量为M，挡光片的宽度为d，滑块通过细线跨过光滑的定滑轮与两个相同的钩码相连，连接滑块的一段细线与导轨平行，每个钩码的质量为m。开启气泵，滑块恰好能静止于A点。导轨上B点处固定一个光电门，挡光片到光电门的距离为L(L小于钩码到定滑轮的距离)。已知当地重力加速度为g。
(1)该同学用游标卡尺测出挡光片的宽度d＝0.952 cm，则该同学用的游标卡尺是________分度的(填“10”“20”或“50”)。
(2)某时刻只撤去钩码2，让滑块从A点由静止开始运动，已知光电门记录挡光片挡光时间为Δt，则滑块通过B点的瞬时速度为________(用题目中所给的物理量符号表示)。
(3)在滑块从A点运动到B点的过程中，为了验证滑块与钩码1组成的系统机械能守恒，需要验证的关系式为__________________________(用题目中所给的物理量符号表示)。
答案 (1)50 (2) (3)mgL＝(m＋M)2
解析 (1)10分度游标卡尺将9 mm等分成10份，每份0.9 mm，和主尺一格差0.1 mm，精度为0.1 mm；20分游标卡尺将19 mm等分成20份，每份0.95 mm，和主尺一格差0.05 mm，精度为0.05 mm；50分度游标卡尺将49 mm等分成50份，每份0.98 mm，和主尺一格差0.02 mm，精度为0.02 mm；按照游标卡尺读数的方法，读数为主尺读数加上游标尺读数，不需估读，所以该同学用游标卡尺测出挡光片的宽度d＝0.952 cm＝9.52 mm，用的游标卡尺是50分度的。
(2)极短时间内的平均速度等于瞬时速度，则滑块通过B点的瞬时速度为v＝。
(3)开启气泵，滑块恰好能静止于A点，根据平衡条件则有：Mgsinθ＝2mg，其中θ为气垫导轨的倾角；只撤去钩码2，让滑块从A点由静止开始运动，系统重力势能的减小量为ΔEp＝MgLsinθ－mgL＝mgL，系统动能的增加量为：ΔEk＝(M＋m)v2＝(M＋m)·2，为了验证滑块与钩码1组成的系统机械能守恒，需要验证的关系式为ΔEk＝ΔEp，即mgL＝(M＋m)2。
6．(2016·全国卷Ⅱ)某物理小组对轻弹簧的弹性势能进行探究，实验装置如图a所示：轻弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一物块接触而不连接，纸带穿过打点计时器并与物块连接。向左推物块使弹簧压缩一段距离，由静止释放物块，通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能。
(1)实验中涉及下列操作步骤：
①把纸带向左拉直
②松手释放物块
③接通打点计时器电源
④向左推物块使弹簧压缩，并测量弹簧压缩量
上述步骤正确的操作顺序是________(填入代表步骤的序号)。
(2)图b中M和L纸带是分别把弹簧压缩到不同位置后所得到的实际打点结果。打点计时器所用交流电的频率为50 Hz。由M纸带所给的数据，可求出在该纸带对应的实验中物块脱离弹簧时的速度为________m/s。比较两纸带可知，________(填“M”或“L”)纸带对应的实验中弹簧被压缩后的弹性势能大。
答案 (1)④①③② (2)1.29 M
解析 (1)实验步骤中，一定要注意先接通打点计时器电源，再松手释放物块，若次序搞反，可能造成物块已离开桌面但打点计时器还没有开始工作。
(2)从M纸带上看，最后两个数据2.58 cm、2.57 cm相差不大，表示物块已经脱离弹簧，所以速度v＝×10－2 m/s≈1.29 m/s，同理可计算出打下L纸带时物块脱离弹簧的速度vL＝0.78 m/s
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