2021届高考物理人教版一轮创新教学案：实验专题7　第33讲　验证动量守恒定律


第33讲　验证动量守恒定律

基础命题点　课本原型实验


一、实验目的
验证碰撞中的动量守恒。
二、实验原理
在一维碰撞中，测出物体的质量m1、m2和碰撞前、后物体的速度v、v′，算出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后总动量是否相等。
三、实验方案
方案一、利用气垫导轨和光电门完成实验
1．实验器材
气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。如图所示。

2．实验步骤
(1)用天平测出滑块质量m1、m2。
(2)正确安装好气垫导轨和各种实验器材。
(3)接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量；②改变滑块的初速度大小和方向)。
3．数据处理
(1)滑块速度的测量：v＝，式中Δx为滑块挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间。
(2)验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。
方案二、利用小车和打点计时器完成实验
1．实验器材
光滑长木板、打点计时器、学生电源、纸带、刻度尺、小车(两个)、重物、天平、撞针、橡皮泥。如图所示。

2．实验步骤
(1)用天平测出两小车的质量m1、m2。
(2)将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器的限位孔，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥。
(3)接通电源，让小车A运动，小车B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成一个整体运动。
(4)通过纸带上两计数点间的距离及时间，由v＝算出速度。
(5)改变碰撞条件，重复实验。
3．数据处理
(1)小车速度的测量：v＝，式中Δx是纸带上两计数点间的距离，可用刻度尺测量，Δt为小车经过Δx的时间，可由打点间隔算出。
(2)验证的表达式：m1v＝(m1＋m2)v′。
方案三、利用等长摆球的一维碰撞完成实验
1．实验器材
带细线的摆球(两套)、铁架台、天平、量角器、刻度尺、胶布等。
2．实验步骤
(1)用天平测出两小球的质量m1、m2。
(2)把两个等大的小球用等长悬线悬挂起来(静止时两小球刚好接触)。
(3)一个小球静止，拉起另一个小球，放下时它们相碰。如图所示。
(4)可以测量小球被拉起的角度，从而算出碰撞前对应小球的速度；测量碰撞后小球摆起的角度，算出碰撞后对应小球的速度。
(5)改变碰撞条件，重复实验。

3．数据处理
(1)摆球速度的测量：v＝，式中h为小球释放时(或碰撞后摆起)的高度，h可用刻度尺测量(也可由量角器和摆长计算出)。
(2)验证的表达式：m1v1＝m1v1′＋m2v2′。
方案四、利用等大小球一维碰撞后做平抛运动完成实验
1．实验器材
斜槽、铅垂线、两个大小相同而质量不等的小球、天平、白纸、复写纸、刻度尺、圆规。
2．实验原理
(1)如图所示，让质量较大的小球与静止且质量较小的小球正碰，根据动量守恒定律应有m1v1＝m1v1′＋m2v2′。

(2)小球从斜槽上滚下后做平抛运动，其水平速度等于水平位移和运动时间的比，而从同一高度开始做平抛运动的小球运动时间相同，则它们的水平位移之比等于水平速度之比，则动量守恒时有m1·＝m1·＋m2·，在实验中测出m1、m2及、和并代入上式，即可验证碰撞前、后两小球组成的系统的动量是否守恒。
3．实验步骤
(1)先用天平测出入射小球、被碰小球质量m1、m2。
(2)按如图所示安装好实验装置，将斜槽固定在桌边，使槽的末端点切线水平，调节实验装置使两小球碰撞时处于同一水平高度，且碰撞瞬间入射小球与被碰小球的球心连线与轨道末端的切线平行，以确保两小球正碰后的速度方向水平。
(3)在地上铺一张白纸，在白纸上铺放复写纸。
(4)在白纸上记下重垂线所指的位置O，它表示入射小球碰前的位置。
(5)先不放被碰小球，让入射小球从斜槽上同一高度处滚下，重复10次，用圆规画尽可能小的圆把小球的所有落点圈在里面，圆心就是入射小球发生碰撞前落地点的平均位置P。
(6)把被碰小球放在斜槽的末端，让入射小球从同一高度处滚下，使它们发生正碰，重复10次，同上一步骤求出入射小球落地点的平均位置M和被碰小球落地点的平均位置N。
(7)过O和N在纸上作一直线。
(8)用刻度尺量出线段OM、OP、ON的长度。
4．数据处理
(1)小球速度的表示：小球从同一高度做平抛运动的时间相同，所以水平速度之比等于水平位移之比。
(2)把两小球的质量和相应的数值代入m1·＝m1·＋m2·，看是否成立。
四、注意事项
1．前提条件
碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。
2．方案提醒
(1)若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时，注意利用水平仪确保导轨水平。
(2)若利用长木板进行实验，可在长木板下垫一小木片用以平衡摩擦力。
(3)若利用斜槽小球碰撞进行实验应注意：①斜槽末端的切线必须水平；②入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放；③选质量较大的小球作为入射小球；④实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。
五、误差分析
1．系统误差
主要来源于装置本身是否符合要求，即：
(1)碰撞是否为一维碰撞：如两小球是否等大，悬线是否等长。
(2)实验是否满足动量守恒的条件：如气垫导轨是否水平，长木板是否平衡掉摩擦力。
(3)是否满足测量条件：如方案四中斜槽末端切线是否水平。
2．偶然误差
主要来源于质量m和速度v(或摆球的摆角、小球的平抛射程)的测量。

(2019·北京高考模拟)某同学用如图1所示装置通过两球碰撞来验证动量守恒定律。实验时先使m1球从斜槽上某一固定位置S由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹。再把m2球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让m1球仍从位置S由静止开始滚下，和m2球碰撞后，两球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹。重复这种操作10次，得到了如图所示的三个落地点的平均位置。

(1)请你叙述用什么方法找出落地点的平均位置：
________________________________________________________________。
(2)对于实验的操作要求，下列说法正确的是(　　)
A．m1球的质量一定大于m2球的质量，m1球的半径可以大于m2球的半径
B．斜槽轨道必须光滑
C．斜槽轨道末端可以不水平
D．将小球静止放在轨道末端看小球是否滚动来检测斜槽轨道末端是否水平
E．每次实验中，m1球必须从同一位置静止释放
F．本实验必需使用的器材有刻度尺、天平和秒表
(3)在某次实验中，测量出两小球的质量分别为m1、m2，MP的长度是L1，ON的长度是L2，则在实验误差允许范围内，本实验验证动量守恒定律的表达式为________________________，即上述表达式成立，则说明两球碰撞遵守动量守恒定律。
解析　(1)为了减小一次实验时的误差，需多做几次实验，用尽量小的圆将多个落点圈起来，然后找到圆心的位置，即为落点的平均位置。
(2)如果m1＝m2，就会出现m1以一个极小的速度飞出，m2以稍小于碰前m1的速度水平飞出，此种情况水平位移测量误差较大；如果m1＜m2，碰后会出现m1反向弹回，由于斜槽上摩擦力的作用，再返回来水平抛出的初速度就必然和原来碰后的不同了，实验误差较大，所以实验要求两小球的质量m1＞m2。本实验要求两小球水平正碰，所以两小球的半径必须相同，所以A错误；因为m1每次都从斜槽上同一位置滚下，摩擦力每次对m1的影响相同，斜槽轨道不必须光滑，B错误；因为该实验验证的是水平方向的动量守恒，小球从末端飞出做平抛运动，斜槽末端必须水平，可将小球静止放在轨道末端看小球是否滚动来检测斜槽轨道末端是否水平，所以C错误，D正确；为确保多次实验时，m1球到达轨道末端的速度相同，所以m1球必须从同一位置由静止释放，E正确；实验需要用天平测两小球的质量，用刻度尺测两小球平抛的水平位移，无需测量时间，所以不需要秒表，F错误。
(3)两球碰后，被碰球m2的速度最大，落点最远，即图中N点；因为碰撞时m1把一部分能量给了m2，所以碰后m1的速度就会小于碰前的速度，碰后落点位置较之前就会靠左一些，因此P点是不放m2时m1的落点位置，M点是两球碰后m1的落点位置。根据平抛运动的规律：x＝vt，h＝gt2，得v＝x，所以当h相同时，v与位移x成正比。因此可以由验证m1v1＝m1v1′＋m2v2′转化为验证m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，即m1·MP＝m2·ON，即m1L1＝m2L2是否成立即可。
答案　(1)多做几次试验，用尽可能小的圆把所有的小球落点都圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置
(2)DE　(3)m1L1＝m2L2

在实验过程中一定要使实验尽可能符合动量守恒的条件，即系统受到的合外力为零或某一方向系统受到的合外力等于零。我们常采用气垫导轨来减小摩擦阻力，达到理想的实验效果。若用小球的碰撞实验验证动量守恒定律，则要保证小球的碰撞是对心碰撞，并且让主碰球的质量大于被碰球的质量。

1．(2019·山东高考模拟)一同学设计了如图所示的装置来验证动量守恒定律。

(1)步骤如下：
①将气垫导轨调水平后在气垫导轨上固定两个光电门；
②在两个滑行器上分别安装上宽度为d的挡光片，在滑行器B左端安装弹性架；
③将两个滑行器放在导轨两端处作为运动起始点，用手同时推动两个滑行器使其相向运动，让它们分别通过光电门，在两光电门之间发生碰撞，发生碰撞后两滑行器均反向运动，分别再次经过光电门，计时器记录滑行器A先后经过光电门的时间为t1、t2，滑行器B先后经过光电门的时间为t3、t4；
④用天平测量出A、B两滑行器的质量分别为m1、m2；
⑤设向右为正方向，计算出系统碰撞前的总动量为________，碰撞后的总动量为________。
若碰撞前、后两滑块的总动量在实验误差允许的范围内相等，则动量守恒定律得以验证。
(2)下列中哪些操作可能会对验证结论产生影响________。
A．两滑行器碰撞后粘在一起通过一个光电门
B．开始实验之前，气垫导轨没有调至水平状态
C．给气垫导轨供气的压力泵工作异常，使导轨喷气不均匀
D．在测量挡光片宽度时，由于读数误差使读数偏大
答案　(1)　　(2)BC
解析　(1)碰前两滑行器的速度分别为：v1＝，v3＝－，则系统碰撞前的总动量为m1v1＋m2v3＝m1－m2＝；碰后两滑行器的速度分别为：v2＝－，v4＝，则系统碰撞后的总动量为m2v4＋m1v2＝m2－m1＝。
(2)两滑行器碰撞后粘在一起通过一个光电门，此时v2＝v4，对实验无影响，A错误；开始实验之前，气垫导轨没有调至水平状态，则系统受合外力不为零，对实验会产生影响，B正确；给气垫导轨供气的压力泵工作异常，使导轨喷气不均匀，这样可能导致滑行器与轨道间产生摩擦，对实验有影响，C正确；由验证的表达式可知，碰撞前、后的动量表达式中都有d，可以消掉，则若在测量挡光片宽度时，由于读数误差使读数偏大，这对实验无影响，D错误。
2．(2019·深圳中学高三诊断测试)如图甲所示，某同学设计一个用打点计时器验证动量守恒定律的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动。他设计的具体装置如图所示。在小车A后连着纸带，电磁打点计时器电源频率为50 Hz。长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力。

(1)若已得到打点纸带如图乙并测得各相邻计数点的间距标在图上。A为运动起始的第一点，则应选________段来计算A的碰前速度，应选________段来计算A和B碰后的共同速度。(以上两格填“AB”“BC”“CD”或“DE”)

(2)已测得小车A的质量m1＝0.4 kg，小车B的质量m2＝0.2 kg。由以上测量结果可得：碰前总动量＝________ kg·m/s；碰后总动量＝________ kg·m/s。(结果保留三位有效数字)
答案　(1)BC　DE　(2)0.420　0.417
解析　(1)A与B碰后粘在一起，速度减小，相等时间内的间隔减小，可知通过BC段来计算A碰前的速度，通过DE段计算A和B碰后的共同速度。
(2)A碰前的速度：v1＝＝ m/s＝1.05 m/s；A和B碰后的共同速度：
v2＝＝ m/s＝0.695 m/s
碰前的总动量：
p1＝m1v1＝0.4×1.05 kg·m/s＝0.420 kg·m/s
碰后的总动量：p2＝(m1＋m2)v2＝0.6×0.695 kg·m/s＝0.417 kg·m/s
可知在误差允许范围内，A、B碰撞过程中，系统动量守恒。
3．(2019·河南高三模拟)某研究小组设计了如下实验来验证动量守恒定律：

两条相同的细线分别挂着两个等积小球，质量分别是m1和m2，中间夹有一轻弹簧，再用一细线穿过弹簧连接两球，弹簧处于压缩状态但不与小球连接。用火烧断细线，两球向左、右运动，测出它们最大的摆角分别为α、β，如图所示。
(1)实验过程中，________(选填“有”或“没有”)必要测出竖直细线的长度。
(2)理论上，质量大的小球的摆角________(选填“大”或“小”)。
(3)试写出验证动量守恒的表达式：________________。(用题中所给物理量表示)
答案　(1)没有　(2)小　(3)m1＝m2
解析　设细线的长度为L，烧断细线弹簧弹开过程两球组成的系统在水平方向动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：
m1v1－m2v2＝0，
烧断细线后小球摆动过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：
对m1：m1v＝m1gL(1－cosα)，
对m2：m2v＝m2gL(1－cosβ)，
整理得：m1＝m2。
(1)根据以上分析，实验过程中，没有必要测出竖直细线的长度。
(2)由m1＝m2可知，质量大的摆球的摆角小。
(3)由以上推导过程可知，实验需要验证的表达式是：
m1＝m2。

能力命题点　实验改进与创新


验证动量守恒定律的创新实验多种多样，例如：
(1)平抛小球落点不是位于同一水平面(图甲)；
(2)打点计时器和纸带可以用频闪照相代替(图乙)；
(3)几个实验方案测速度的方法可以综合起来，如小球的摆动与平抛综合(图丙)；
(4)让物体碰撞后在粗糙面上做匀减速运动(图丁)。
这类实验非常多，但都是以碰撞前、后速度的测量为出发点进行创新。




(2019·东北三校高三第一次联合模拟)某学习小组通过图甲实验装置来验证动量守恒定律。A是固定在水平桌面上光滑的斜槽，斜槽末端与水平桌面平行，B是气垫导轨，C是光电门，D是带有小孔的滑块(孔内粘有胶带，小球进入小孔即粘在胶带上)，滑块上方有一窄挡光片。实验前将斜槽固定在水平桌面上，调整气垫导轨的高度，使滑块的小孔与斜槽末端在同一高度处，同时调整气垫导轨水平，多次改变小球释放的高度h，得到挡光片通过光电门的时间t，作出h­图象。小球的质量为m，滑块的总质量为M，挡光片的宽度为d，重力加速度为g。

(1)用螺旋测微器测量挡光片的宽度，如图乙所示，宽度d＝________ mm；
(2)请用题中所给的物理量来表示，只要满足关系式h＝________，就可以说明在误差允许范围内碰撞中动量守恒；
(3)如果h­图象是一条过原点的________(填写“倾斜直线”或“抛物线”)，同样可以验证动量守恒定律。
解析　(1)螺旋测微器的读数为2 mm＋15.0×0.01 mm＝2.150 mm；
(2)小球下滑到斜面底端的速度为v0＝，小球与滑块一起通过光电门的速度为v＝，由动量守恒定律可得：mv0＝(m＋M)v，即m·＝(m＋M)·，整理得：h＝。
(3)由(2)分析可知，h与成正比，所以若h­图象是一条过原点的倾斜直线，同样可以验证动量守恒定律。
答案　(1)2.150
(2)
(3)倾斜直线

创新实验方案很多，解答的关键是弄清速度测量的原理，根据匀变速直线运动规律、平抛运动规律、动能定理等求出碰撞前后的速度。

1．(2019·四川高考模拟)某同学用如图的装置做“验证动量守恒定律”的实验，操作步骤如下：

(1)先将斜槽轨道的末端调整水平，在一块平木板表面先后钉上白纸和复写纸，并将该木板竖立于靠近槽口处，使小球a从斜槽轨道上某固定点处由静止开始滚下，撞到木板，在记录纸上留下压痕O。
(2)将木板向右平移适当距离，再使小球a从原固定点由静止释放，撞到木板，在记录纸上留下压痕B。
(3)把半径相同的小球b静止放在斜槽轨道水平段的右边缘，让小球a仍从原固定点由静止开始滚下，与b球相碰后，两球撞在木板上，并在记录纸上留下压痕A和C。
①本实验中小球a、b的质量ma、mb的关系是________。
②放上被碰小球，两球相碰后，小球a在图中的压痕点为________。
③记录纸上O点到A、B、C的距离为y1、y2、y3，若两球碰撞过程动量守恒，则应满足的表达式为________________。
答案　(3)①ma>mb　②C　③＝＋
解析　(3)①本实验中要求小球a、b的质量ma、mb的关系为：ma>mb，是为了避免a、b碰撞后小球a反弹。
②放上被碰小球b，两球相碰后，小球a平抛运动的速度减小，运动时间变长，根据y＝gt2知，竖直下降的高度增大，所以在图中的压痕点为C。
③设a单独滚下经过斜槽轨道末端的速度为va，两球碰撞后a、b的速度分别为va′和vb′，若两球碰撞过程动量守恒，则mava＝mava′＋mbvb′；根据平抛运动规律得：va＝＝x，va′＝x；vb′＝x；联立得，应满足的表达式为：＝＋。
2．(2019·湖南高考模拟)如图所示为“验证动量守恒定律”实验的装置示意图，现有带光滑圆弧轨道的粗糙水平桌面，物块A、B(A的质量大于B的质量)。实验操作步骤如下：
①在圆弧轨道上距离桌面h高处让A由静止滑下，在水平桌面上不放B的情况下，使A一直沿水平桌面运动到C处静止；
②在桌面与圆弧轨道相接处放上B，再让A从圆弧轨道上距离桌面h高处由静止滑下，使A与B碰撞，碰撞后让A、B继续运动直至分别停在D、E处；
③重复多次以上实验步骤，并记录实验数据，选取自己认为最理想的实验结果进行研究，根据该实验设计，回答下列问题：

(1)实验中除了要测量物块A的质量m1，物块B的质量m2，还需测量的物理量有________________________________________________。(写出物理量名称及表示符号)；据实验测量的物理量写出可以验证动量守恒定律的表达式__________________；
(2)关于误差分析和实验测量，下列说法正确的是________。
A．A与B发生弹性碰撞还是非弹性碰撞，对实验结果有一定的影响
B．如果A与B发生的碰撞不是正碰，对实验结果有一定的影响
C．实验中所用的圆弧轨道不是真正的光滑，对实验的结果影响不大
D．实验中必须测量A起始位置距离桌面的高度
答案　(1)碰撞前A在桌面上滑行的距离x，碰撞后A、B在桌面上滑行的距离xA、xB　mA＝mA＋mB　(2)BC
解析　(1)设碰撞前A在桌面上滑行的距离为x，碰撞后A、B在桌面上滑行的距离分别为xA、xB，物块在桌面上运动的过程，由动能定理得：－μmAgx＝0－mAv，－μmAgxA＝0－mAv，－μmBgxB＝0－mBv，解得：v0＝，vA＝，vB＝，碰撞过程系统动量守恒，由动量守恒定律得：mAv0＝mAvA＋mBvB，整理得：mA＝mA＋mB，实验需要测量：碰撞前A在桌面上滑行的距离x，碰撞后A、B在桌面上滑行的距离xA、xB。
(2)不论是弹性碰撞还是非弹性碰撞，碰撞过程系统动量都守恒，A与B发生弹性碰撞还是非弹性碰撞，对实验结果没有影响，故A错误；两物块应发生对心正碰，如果A与B发生的碰撞不是正碰，对实验结果有一定的影响，故B正确；轨道是否光滑对物块在桌面上的运动没有影响，实验中所用的圆弧轨道不是真正的光滑，对实验的结果影响不大，故C正确；实验需要测量的是物块在桌面上滑行的距离，不需要测量A起始位置距离桌面的高度，故D错误。

课时作业

1．(2019·西南名校联盟“3＋3＋3”高考诊断)某校同学利用如图所示装置验证动量守恒定律。图中，水平气垫导轨上装有光电门C和光电门D，滑块A、B放在导轨上，位置如图所示；滑块A的右侧装有弹性弹簧片，滑块B的左侧也装有弹性弹簧片，两滑块上方都固定有宽度相同的遮光片，光电门C、D分别连接着光电计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间。

实验步骤：
A．测量滑块A(含弹簧片)的质量mA、滑块B(含弹簧片)的质量mB；
B．测量滑块A的遮光片的宽度d1、滑块B的遮光片的宽度d2；
C．给滑块A一个向右的瞬时冲量，观察A的运动情况和A与B相碰后A、B各自的运动情况；
D．记录下与光电门C相连的光电计时器记录的时间：第一次时间ΔtC1、第二次时间ΔtC2；
E．记录下与光电门D相连的光电计时器记录的时间：ΔtD。
实验记录：
mA
mB
d1
d2
ΔtC1
ΔtC2
ΔtD
100 g
300 g
1.00 cm
1.00 cm
2.500 ms
4.900 ms
5.100 ms
数据处理(请完成以下数据处理，所有结果保留三位有效数字)：
(1)碰撞前A的速度大小v0＝4.00 m/s，碰撞后A的速度大小v1＝________ m/s。
(2)碰撞前后A的动量变化量大小Δp＝________ kg·m/s。
(3)碰撞后B的速度大小v2＝1.96 m/s。
(4)碰撞前后B的动量变化量大小Δp′＝0.588 kg·m/s。
(5)本实验的相对误差的绝对值可表达为δ＝︱︱×100%，若δ≤5%，则可以认为系统动量守恒，本实验的δ＝________。
答案　(1)2.04　(2)0.604　(5)2.65%
解析　(1)滑块A在碰撞前、后的瞬时速度大小分别为v0、v1，则：v0＝＝4.00 m/s；
v1＝＝ m/s≈2.04 m/s。
(2)碰撞前后A的动量变化量大小
Δp＝mAv1－mA(－v0)＝0.604 kg·m/s。
(5)本实验的δ＝︱︱×100%＝︱︱×100%≈2.65%。
2．如图所示，某同学利用“碰撞实验器”验证动量守恒定律。

(1)实验中，斜槽轨道末端________。(填选项前的字母)
A．必须水平
B．要向上倾斜
C．要向下倾斜
(2)若入射小球质量为m1，半径为r1；被碰小球质量为m2，半径为r2。实验要求m1________m2，r1________r2。(填“>”“<”或“＝”)
(3)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先让入射小球m1多次从斜轨上S位置由静止释放，找到其平均落点位置P，测量平抛射程OP。然后把被碰小球m2静置于轨道水平部分末端，再将入射小球m1从斜轨上S位置由静止释放，与小球m2相碰，并多次重复。空气阻力忽略不计，接下来要完成的必要步骤是________。(填选项前的字母)
A．测量两个小球的质量m1、m2
B．测量小球m1开始释放时的高度h
C．测量抛出点距地面的高度H
D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N
E．测量平抛射程OM、ON
F．测量两个小球的半径r1、r2
(4)若两小球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为_________________________；若碰撞是弹性碰撞，则还可以写出表达式为　　　　　　　　　　　　。(用(3)问中测量的量表示)
答案　(1)A　(2)>　＝　(3)ADE
(4)m1·OP＝m1·OM＋m2·ON　m1·OP2＝m1·OM2＋m2·ON2
解析　(1)实验中，斜槽轨道末端必须要水平，以保证小球能做平抛运动，故选A。
(2)为保证两球发生正碰，要求两球必须要等大，即r1＝r2；为防止入射小球反弹，则入射小球的质量要大于被碰小球的质量，即m1>m2。
(3)要验证动量守恒定律，即验证：m1v1＝m1v2＋m2v3，小球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，在空中的运动时间t相等，上式两边同时乘以t得：m1v1t＝m1v2t＋m2v3t，
得：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，
因此需要完成的必要的操作步骤是A、D、E。
(4)实验需要验证：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON；
若碰撞是弹性碰撞，则还可以写出表达式为：
m1v＝m1v＋m2v
即m1·OP2＝m1·OM2＋m2·ON2
即m1·OP2＝m1·OM2＋m2·ON2。
3．(2019·湖南高考模拟)某实验小组利用如图1所示的实验装置验证动量守恒定律。实验的主要步骤如下：

(1)用游标卡尺测量小球A、B的直径d，其示数均如图2所示，则直径d＝________ mm，用天平测得球A、B的质量分别为m1、m2。
(2)用两条细线分别将球A、B悬挂于同一水平高度，且自然下垂时两球恰好相切，球心位于同一水平线上。
(3)将球A向左拉起使其悬线与竖直方向的夹角为α时由静止释放，与球B碰撞后，测得球A向左摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为θ1，球B向右摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为θ2。
(4)若两球碰撞前、后的动量守恒，则其表达式为______________________；若碰撞是弹性碰撞，则还应满足的表达式为________________________。(用测量的物理量表示)
答案　(1)22.0
(4)m1sin＝m2sin－m1sin　m1cosα＝m1sinθ1－m2(1－cosθ2)
解析　(1)直径d＝2.2 cm＋0.1×0 mm＝2.20 cm＝22.0 mm。
(4)设悬线长度为L，则A球到达最低点时的速度大小：
v＝，
碰后A球的速度大小：v1＝，碰后B球的速度大小：v2＝；若两球碰撞前、后的动量守恒，则其表达式为m1v＝m2v2－m1v1，
即：m1＝m2－
m1，
即：m1sin＝m2sin－m1sin；
若碰撞是弹性碰撞，则还应满足的表达式为
m1v2＝m2v＋m1v，
即：m1[]2＝m2[]2＋m1[]2，
即：m1cosα＝m1cosθ1－m2(1－cosθ2)。
4．(2019·浙江宁波高三上学期期末十校联考)如图1为验证动量守恒定律的实验装置，实验中选取两个半径相同、质量不等的小球，按下面步骤进行实验：

①用天平测出两个小球的质量分别为m1和m2；用游标卡尺测小球A的直径如图2所示，则d＝________ cm。

②安装实验装置，将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端切线水平，再将一斜面BC连接在斜槽末端。
③先不放小球m2，让小球m1从斜槽顶端A处由静止释放，标记小球在斜面上的落点位置P。
④将小球m2放在斜槽末端B处，仍让小球m1从斜槽顶端A处由静止释放，两球发生碰撞，分别标记小球m1、m2在斜面上的落点位置。
⑤用毫米刻度尺测出各落点位置到斜槽末端B的距离。图中M、P、N点是实验过程中记下的小球在斜面上的三个落点位置，从M、P、N到B点的距离分别为sM、sP、sN。
依据上述实验步骤，请回答下面问题：
(1)两小球的质量m1、m2应满足m1________m2(填写“>”“＝”或“<”)；
(2)用实验中测得的数据来表示，只要满足关系式______________________，就能说明两球碰撞前、后动量是守恒的。
答案　①1.430　(1)＞
(2)m1＝m1＋m2
解析　①由图2所示游标卡尺可知，主尺示数是14 mm，游标尺示数是6×0.05 mm＝0.30 mm，则游标卡尺的示数是14 mm＋0.30 m＝14.30 mm＝1.430 cm。
(1)为了防止入射球碰后反弹，一定要保证入射球的质量大于被碰球的质量，即m1>m2。
(2)碰撞前，小球m1落在图中的P点，设其水平初速度为v1。小球m1和m2发生碰撞后，m1的落点是图中的M点，设其水平初速度为v1′，m2的落点是图中的N点，设其水平初速度为v2′。设斜面BC与水平面的夹角为α，由平抛运动规律得：sMsinα＝gt2，sMcosα＝v1′t，解得v1′＝，同理可得v1＝，v2′＝，所以只要满足m1v1＝m2v2＋m1v1′，即：m1＝m1＋m2，则说明两球碰撞前、后动量守恒。
5．(2019·安徽高考模拟)为了验证动量守恒定律，某实验小组选取两个材质相同而质量不同的滑块A和B，并按下述步骤进行了实验：
①在A、B的相撞面分别粘上橡皮泥，便于二者相撞后连成一体；
②实验装置如图甲所示，铝质导轨槽固定在水平桌面上，其倾斜段的右端和水平段的左端由一小段圆弧连接，在导轨槽的侧面且与水平导轨等高处安装一台数码频闪照相机；
③将滑块B静置于槽的水平段某处，滑块A由槽的倾斜段适当位置静止释放，同时开始频闪拍摄，直至两滑块停止运动，得到一幅多次曝光的照片；
④多次重复步骤③，得到多幅照片，挑选其中最理想的一幅，打印出来，将刻度尺紧靠照片放置，如图乙所示(图中只显示滑块A)。

请对上述操作进行分析并回答以下问题：
(1)分析图乙可知，A、B滑块碰撞发生的位置是________(选填“P5”“P6”或“P7”)。
(2)为了验证碰撞中动量是否守恒，必须直接测量或读取的物理量是________。
A．A、B两滑块的质量m1和m2
B．滑块A释放时距桌面的高度
C．频闪照相的周期
D．照片尺寸和实际尺寸的比例
E．照片上测得的s34、s45和s56、s67
F．照片上测得的s45、s56和s67、s78
G．滑块与导轨间的动摩擦因数
(3)此实验验证动量守恒的表达式为__________________________。
答案　(1)P6　(2)AF
(3)m1(3s56－s45)＝(m1＋m2)(3s67－s78)
解析　(1)s23－s12＝s34－s23＝s45－s34＝s56－s45＝s78－s67＝s89－s78≠s67－s56，即P6之前滑块在相等的时间内运动的距离越来越小，但每相邻两段距离的差值都相等，故说明滑块在P6位置之前一直做匀减速运动，而在P6位置两滑块相遇，故A、B相撞的位置在P6处。
(2)(3)设碰撞前滑块A在P4、P5、P6的速度分别为v4、v5、v6，碰撞后，A、B整体在P6、P7、P8的速度分别为v6′、v7、v8，
则v4＝，v5＝，又v5＝，
得到碰撞前滑块A速度v6＝，
由于是做匀变速运动，则：s45－s34＝s56－s45，
联立可得：v6＝，
同理，碰撞后A、B整体的速度v6′＝，
要验证动量守恒定律，需要验证的表达式为m1v6＝(m1＋m2)v6′，
联立整理得：m1(3s56－s45)＝(m1＋m2)(3s67－s78)，因此需要直接测量的物理量是：A、B两个滑块的质量m1和m2及s45、s56和s67、s78，故A、F正确。
6．(2019·河南高考模拟)如图是用来验证动量守恒定律的实验装置，弹性球1用细线悬挂于O点，O点下方桌子的边沿有一竖直立柱。实验时，将球1拉到A点，同时把球2放在立柱上，由静止释放球1，当它摆到悬点正下方时与球2发生对心碰撞。碰后球1向左最远可摆到B点，球2落到水平地面上的C点。测出有关数据即可验证1、2两球碰撞时动量守恒。现已测出A点离水平桌面的距离为a，B点离水平桌面的距离为b，C点与桌子边沿间的水平距离为c，此外，还需要测量的量是__________________、__________________、________和________。据测量的数据，该实验中验证动量守恒的表达式为______________________________________。

答案　弹性球1的质量m1　弹性球2的质量m2　立柱高h　桌面高H　m1＝m1＋m2c
解析　要验证动量守恒定律，就需要知道碰撞前、后的动量，所以要测量1、2两个小球的质量m1、m2，要通过平抛运动的规律求解碰撞后球2的速度，所以要测量立柱高h、桌面高H；球1从A处下摆过程只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律，有m1g(a－h)＝m1v，解得：v1＝；碰撞后球1上升到最高点的过程中，机械能守恒，根据机械能守恒定律，有
m1g(b－h)＝m1v，解得：v2＝，碰撞后球2做平抛运动，有：t＝ ，所以球2碰后速度为：v3＝＝，所以该实验中验证动量守恒的表达式为：m1v1＝m1v2＋m2v3，即：m1＝m1＋m2c。