2021届高考物理一轮复习学案：第6章实验7　验证动量守恒定律

实验七　验证动量守恒定律

1．实验目的

验证碰撞中的动量守恒。

2．实验原理

在一维碰撞中，测出物体的质量m和碰撞前、后物体的速度v、v′，算出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后动量是否相等。

3．实验器材

方案一　利用气垫导轨完成一维碰撞实验

气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥。

方案二　在光滑长木板上两车碰撞完成一维碰撞实验

光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥。

方案三　利用等大小球做平抛运动完成一维碰撞实验

斜槽、大小相等质量不同的小球两个、重垂线、白纸、复写纸、天平、刻度尺、圆规、三角板。

4．实验步骤

方案一　利用气垫导轨完成一维碰撞实验

(1)测质量：用天平测出滑块质量。

(2)安装：正确安装好气垫导轨，如图所示。

(3)测速度：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量；②改变滑块的初速度大小和方向)。

(4)验证：一维碰撞中的动量守恒。

方案二　在光滑长木板上两车碰撞完成一维碰撞实验

(1)测质量：用天平测出两小车的质量。

(2)安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，如图所示。

(3)通电碰撞：接通电源，让小车A运动，小车B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成一体运动。

(4)测速度：通过纸带上两计数点间的距离及时间由v＝算出速度。

(5)改变条件：改变碰撞条件，重复实验。

(6)验证：一维碰撞中的动量守恒。

方案三　利用等大小球做平抛运动完成一维碰撞实验

(1)测质量：先用天平测出入射小球、被碰小球质量m1、m2(m1>m2)。

(2)安装：按如图所示安装好实验装置，将斜槽固定在桌边，使槽的末端点切线水平，调节实验装置使两小球碰撞时处于同一水平高度，且碰撞瞬间入射小球与被碰小球的球心连线与轨道末端的切线平行，以确保两小球正碰后的速度方向水平。

(3)铺白纸：在地上铺一张白纸，在白纸上铺放复写纸。

(4)定O点：在白纸上记下重垂线所指的位置O，它表示入射小球碰前的位置。

(5)定P点：先不放被碰小球，让入射小球从斜槽上同一高度处滚下，重复10次，用圆规画尽可能小的圆把小球的所有落点圈在里面，圆心就是入射小球发生碰撞前的落地点P。

(6)定M、N点：把被碰小球放在斜槽的末端，让入射小球从同一高度滚下，使它们发生正碰，重复10次，从上一步骤求出入射小球落地点的平均位置M和被碰小球落地点的平均位置N。

(7)连线：过O和N在纸上作一直线。

(8)测长度：用刻度尺量出线段OM、OP、ON的长度。

实验原理与操作

1．前提条件

碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。

2．方案提醒

(1)若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时，注意利用水平仪确保导轨水平。

(2)若利用长木板进行实验，可在长木板下垫一小木片用以平衡摩擦力。

(3)若利用斜槽小球碰撞应注意：①斜槽末端的切线必须水平；②入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放；③选质量较大的小球作为入射小球；④实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。

3．探究结论

寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不改变。

[题组训练]

1．在实验室里为了验证动量守恒定律，一般采用如图甲、乙所示的两种装置：

甲　　　　　　　　　　　乙

(1)若入射小球质量为m1，半径为r1；被碰小球质量为m2，半径为r2，则__________。

A．m1>m2，r1>r2　 B．m1>m2，r1<r2

C．m1>m2，r1＝r2 D．m1<m2，r1＝r2

(2)若采用图乙所示装置进行实验，以下所提供的测量工具中一定需要的是 __________。

A．直尺　　B．游标卡尺　　C．天平

D．弹簧测力计　　E．秒表

(3)设入射小球的质量为m1，被碰小球的质量为m2，则在用图甲所示装置进行实验时(P为碰前入射小球落点的平均位置)，所得“验证动量守恒定律”的结论为______________________。(用装置图中的字母表示)

[解析]　(1)为防止反弹造成入射小球返回斜槽，要求入射小球质量大于被碰小球质量，即m1>m2；为使入射小球与被碰小球发生对心碰撞，要求两小球半径相同。故C正确。

(2)设入射小球为a，被碰小球为b，a球碰前的速度为v1，a、b相碰后的速度分别为v1′、v2′。由于两球都从同一高度做平抛运动，当以运动时间为一个计时单位时，可以用它们平抛的水平位移表示碰撞前后的速度。因此，需验证的动量守恒关系m1v1＝m1v1′＋m2v2′可表示为m1x1＝m1x1′＋m2x2′。所以需要直尺、天平，而无需弹簧测力计、秒表。由于题中两个小球都可认为是从槽口开始做平抛运动的，两球的半径不必测量，故无需游标卡尺。

(3)得出验证动量守恒定律的结论应为

m1·OP＝m1·OM＋m2·O′N。

[答案]　(1)C　(2)AC

(3)m1·OP＝m1·OM＋m2·O′N

2.气垫导轨是常用的一种实验仪器，它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦。现用带竖直挡板C、D的气垫导轨和滑块A、B探究碰撞中的不变量，实验装置如图所示。

采用的实验步骤如下：

a．用天平分别测出A、B的质量mA、mB；

b．调整气垫导轨，使导轨处于水平；

c．在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止放置在气垫导轨上；

d．用刻度尺测出A的左端至挡板C的距离L1；

e．按下电钮放开卡销，同时分别记录A、B运动时间的计时器开始工作，当A、B分别碰撞C、D时计时结束，记下A、B分别到达C、D的运动时间t1和t2。

(1)实验中还应测量的物理量及其符号是___________。

(2)作用前A、B质量与速度乘积之和为________；作用后A、B质量与速度乘积之和为__________________________。

(3)作用前、后A、B质量与速度乘积之和并不完全相等，产生误差的原因有__________________________________________________________________________________(至少答出两点)。

[解析]　A、B被压缩的弹簧弹开后，在气垫导轨上运动时可视为匀速运动，因此只要测出A与C的距离L1、B与D的距离L2及A到达C、B到达D的时间t1和t2，测出A、B的质量，就可以探究碰撞中的不变量。

(1)由上述分析可知，实验中还应测量的物理量为：B的右端至D的距离L2。

(2)设向左为正方向，根据所测数据求得A、B的速度分别为vA＝，vB＝－，碰前A、B静止，即v＝0，质量与速度乘积之和为0，碰后A、B的质量与速度乘积之和为mAvA＋mBvB＝mA－mB；若设向右为正方向，同理可得碰后A、B的质量与速度乘积之和为mB－mA。

(3)产生误差的原因：①L1、L2、t1、t2、mA、mB的数据测量误差；②没有考虑弹簧推动滑块的加速过程；③滑块并不是做标准的匀速直线运动，滑块与导轨间有少许摩擦力；④气垫导轨可能不完全水平。

[答案]　(1)B的右端至D的距离L2　(2)0　mA－mB　(3)见解析

3．(2019·长沙模拟)某同学设计了一个用电磁打点计时器探究碰撞中的不变量的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速直线运动。他设计的装置如图(甲)所示。小车A后连着纸带，电磁打点计时器所用电源频率为50 Hz，长木板下垫着薄木片以平衡摩擦力。

(甲)

(乙)

(1)若已测得打点纸带如图(乙)所示，并测得各计数点间距(已标在图上)。A为运动的起点，则应选________段来计算A碰前的速度。应选________段来计算A和B碰后的共同速度。(以上两空选填“AB”“BC”“CD”或“DE”)

(2)已测得小车A的质量m1＝0.4 kg，小车B的质量为m2＝0.2 kg，则碰前两小车的总动量为______kg·m/s，碰后两小车的总动量为________kg·m/s。

[解析]　(1)从题图乙中纸带上打点的情况看，BC段既表示小车做匀速运动，又表示小车有较大速度，因此BC段能较准确地描述A在碰前的运动情况，应选用BC段计算A碰前的速度。从CD段打点的情况看，小车的运动情况还没稳定，而在DE段内小车运动稳定，故应选用DE段计算A和B碰后的共同速度。

(2)取A的初速度方向为正方向，A在碰撞前的速度v0＝＝ m/s＝1.050 m/s，A在碰撞前的动量p0＝m1v0＝0.4×1.050 kg·m/s＝0.420 kg·m/s，碰撞后两小车的共同速度v＝＝ m/s＝0.695 m/s，碰撞后两小车的总动量p＝(m1＋m2)v＝(0.2＋0.4)×0.695 kg·m/s＝0.417 kg·m/s。

[答案]　(1)BC　DE　(2)0.420　0.417

数据处理及分析

1．数据处理

本实验运用转换法，即将测量小球做平抛运动的初速度转换成测平抛运动的水平位移；由于本实验仅限于研究系统在碰撞前后动量的关系，所以各物理量的单位不必统一使用国际单位制的单位。

2．误差分析

(1)系统误差

主要来源于装置本身是否符合要求，即：

①碰撞是否为一维碰撞。

②实验是否满足动量守恒的条件。如斜槽末端切线方向是否水平，两碰撞球是否等大。

(2)偶然误差：主要来源于质量和速度的测量。

3．改进措施

(1)设计方案时应保证碰撞为一维碰撞，且尽量满足动量守恒的条件。

(2)采取多次测量求平均值的方法减小偶然误差。

[题组训练]

1．气垫导轨上有A、B两个滑块，开始时两个滑块静止，它们之间有一根被压缩的轻质弹簧，滑块间用绳子连接(如图甲所示)，绳子烧断后，两个滑块向相反方向运动，图乙为它们运动过程的频闪照片，频闪的频率为10 Hz，由图可知：

(1)A、B离开弹簧后，应该做__________运动，已知滑块A、B的质量分别为200 g、300 g，根据照片记录的信息，从图中可以看出闪光照片有明显与事实不相符合的地方是________________________________________________。

(2)若不计此失误，分开后，A的动量大小为__________kg·m/s，B的动量的大小为__________kg·m/s。本实验中得出“在实验误差允许范围内，两滑块组成的系统动量守恒”这一结论的依据是___________________________________

______________________________________________________。

[解析]　(1)A、B离开弹簧后因水平方向不再受外力作用，所以均做匀速直线运动，在离开弹簧前A、B均做加速运动，A、B两滑块的第一个间隔都应该比后面匀速时相邻间隔的长度小。

(2)周期T＝＝0.1 s，v＝，由题图知A、B匀速时速度大小分别为vA＝0.09 m/s，vB＝0.06 m/s，分开后A、B的动量大小均为p＝0.018 kg·m/s，方向相反，满足动量守恒，系统的总动量为0。

[答案]　(1)匀速直线　A、B两滑块的第一个间隔

(2)0.018　0.018　A、B两滑块作用前后总动量不变，均为0

2．用如图甲所示的装置可以验证动量守恒定律。

甲　　　　　　　　　　　乙

(1)实验中质量为m1的入射小球和质量为m2的被碰小球的质量关系是m1________m2。(选填“大于”“等于”或“小于”)

(2)图中O点是小球抛出点在地面上的投影。实验时，先让入射小球m1多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP。然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射小球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并多次重复本操作。接下来要完成的必要步骤是________。(填选项前的字母)

A．用天平测量两个小球的质量m1、m2

B．测量小球m1开始释放的高度h

C．测量抛出点距地面的高度H

D．分别通过画最小的圆找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N

E．测量平抛射程OM、ON

(3)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为________________(用(2)中测量的量表示)；

(4)经过测定，m1＝45.0 g，m2＝7.5 g，小球落地的平均位置距O点的距离如图乙所示。若用长度代表速度，则两球碰撞前“总动量”之和为________g·cm，两球碰撞后“总动量”之和为________g·cm。

[解析]　(1)为防止碰撞后入射球反弹，实验中质量为m1的入射小球和质量为m2的被碰小球的质量关系是m1大于m2。

(2)如果碰撞过程系统动量守恒，以水平向右为正方向，由动量守恒定律得：m1v1＝m1v2＋m2v3，小球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，在空中的运动时间t相等，上式两边同时乘以t得：m1v1t＝m1v2t＋m2v3t，得：m1OP＝m1OM＋m2ON，实验需要测量：两球的质量、两球落点的水平位移，故选：A、D、E。

(3)由(2)可知，实验需要验证的表达式为：

m1OP＝m1OM＋m2ON。

(4)两球碰撞前的动量之和：p＝m1OP＝45.0×44.80 g·cm＝2 016 g·cm，碰撞后的总动量：p′＝m1OM＋m2ON＝(45.0×35.20＋7.5×55.60) g·cm＝2 001 g·cm。

[答案]　(1)大于　(2)A、D、E　(3)m1OP＝m1OM＋m2ON　(4)2 016　2 001

实验拓展与创新

验证动量守恒定律的方法很多，可以用气垫导轨还可以用等长悬线悬挂等大的小球完成，用斜槽验证动量守恒定律是本实验主要的考查方式随着该部分由选考改为必考，相应出现了一些创新性实验。

[题组训练]

1．如图(a)所示，冲击摆是一个用细线悬挂着的摆块，弹丸击中摆块时陷入摆块内，使摆块摆至某一高度，利用这种装置可以测出弹丸的发射速度。

图(a)　　　　　　　　图(b)

实验步骤如下：

①用天平测出弹丸的质量m和摆块的质量M；

②将实验装置水平放在桌子上，调节摆绳的长度，使弹丸恰好能射入摆块内，并使摆块摆动平稳，同时用刻度尺测出摆长；

③让摆块静止在平衡位置，扳动弹簧枪的扳机，把弹丸射入摆块内，摆块和弹丸推动指针一起摆动，记下指针的最大偏角；

④多次重复步骤③，记录指针最大偏角的平均值；

⑤换不同挡位测量，并将结果填入下表。

完成下列填空：

(1)现测得高速挡指针最大偏角如图(b)所示，请将表中数据补充完整：θ＝________。

(2)用上述测量的物理量表示发射弹丸的速度v＝______。(已知重力加速度为g)

(3)为减小实验误差，每次实验前，并不是将指针置于竖直方向的零刻度处，常常需要试射并记下各挡对应的最大指针偏角，每次正式射击前，应预置指针，使其偏角略小于该挡的最大偏角。请写出这样做的一个理由：

_______________________________________________________________

_____________________________________________________________。

[解析]　(1)分度值为1°，故读数为22.4(22.1～22.7均正确)。

(2)弹丸射入摆块内，系统动量守恒：

mv＝(m＋M)v′

摆块向上摆动，由机械能守恒定律得：

(m＋M)v′2＝(m＋M)gl(1－cos θ)，

联立解得：v＝。

(3)较大的速度碰撞指针，会损失较多的机械能(其他理由，如摆块在推动指针偏转时要克服摩擦力做功、指针摆动较长的距离损失的机械能较多等，只要合理即可)。

[答案]　(1)22.4(22.1～22.7均正确)

(2)

(3)较大的速度碰撞指针，会损失较多的机械能

2．现利用图甲所示的装置验证动量守恒定律。在图甲中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器(图中未画出)的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间。

甲

乙

实验测得滑块A的质量m1＝0.30 kg，滑块B的质量m2＝0.10 kg，遮光片的宽度d＝0.90 cm；打点计时器所用交变电流的频率f＝50.0 Hz。

将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰。碰后光电计时器显示的时间为ΔtB＝3.50 ms，碰撞前后打出的纸带如图乙所示。则碰撞后A、B两物体的动量分别为__________kg·m/s、__________kg·m/s。

本次实验的相对误差绝对值为__________%。(计算结果全部保留2位有效数字)

[解析]　打点计时器的打点时间间隔为t＝＝0.02 s。由题图乙所示纸带可知，碰撞前A的速度为vA＝＝ m/s＝2 m/s，碰撞后A的速度为vA′＝ m/s＝0.97 m/s，碰撞后B的速度为vB′＝＝ m/s＝2.57 m/s，碰后A的动量为pA＝m1vA′＝0.30×0.97 kg·m/s＝0.29 kg·m/s，B的动量为pB＝m2vB′＝0.10×2.57 kg·m/s＝0.26 kg·m/s；碰撞前后系统总动量分别为p＝m1vA＝0.3×2 kg·m/s＝0.6 kg·m/s，p′＝m1vA′＋m2vB′＝0.30×0.97 kg·m/s＋0.10×2.57 kg·m/s≈0.55 kg·m/s，相对误差：×100%＝×100%≈8.3%。

[答案]　0.29　0.26　8.3

3.为了验证碰撞中的动量守恒和检验两个小球的碰撞是否为弹性碰撞，某同学选取了两个体积相同、质量不相等的小球，按下述步骤做了如下实验：

①用天平测出两个小球的质量(分别为m1和m2，且m1>m2)。

②按照如图所示的那样，安装好实验装置。将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端处的切线水平，将一斜面BC连接在斜槽末端。

③先不放小球m2，让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，记下小球在斜面上的落点位置。

④将小球m2放在斜槽末端边缘处，让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，使它们发生碰撞，记下小球m1和m2在斜面上的落点位置。

⑤用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点B的距离，图中D、E、F点是该同学记下的小球在斜面上的几个落点位置，到B点的距离分别为LD、LE、LF。

(1)小球m1和m2发生碰撞后，m1的落点是图中的________点，m2的落点是图中的________点。

(2)用测得的物理量来表示，只要满足关系式___________，则说明碰撞中动量守恒。

(3)用测得的物理量来表示，只要再满足关系式__________，则说明两小球的碰撞是弹性碰撞。

[解析]　由题意可知，碰撞后，m1的落点是图中的D点，m2的落点是图中的F点。设斜面BC的倾角为θ，小球从斜面顶端平抛落到斜面上，两者距离为L，由平抛运动的知识可知，Lcos θ＝vt，Lsin θ＝gt2，可得v＝Lcos θ＝cos θ，由于θ、g都是恒量，所以v∝，v2∝L，所以动量守恒的表达式可以化简为m1＝m1＋m2，机械能守恒的表达式可以化简为m1LE＝m1LD＋m2LF。

[答案]　(1)D　F

(2)m1＝m1＋m2

(3)m1LE＝m1LD＋m2LF