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    2021高考物理人教版一轮复习学案作业:第八章实验八测定金属的电阻率(同时练习使用螺旋测微器)

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    实验八 测定金属的电阻率(同时练习使用螺旋测微器)


    1.实验原理(如图1所示)
    由R=ρ得ρ=,因此,只要测出金属丝的长度l、横截面积S和金属丝的电阻R,即可求出金属丝的电阻率ρ.

    图1
    2.实验器材
    被测金属丝,直流电源(4 V),电流表(0~0.6 A),电压表(0~3 V),滑动变阻器(0~50 Ω),开关,导线若干,螺旋测微器,毫米刻度尺.
    3.实验步骤
    (1)用螺旋测微器在被测金属丝上的三个不同位置各测一次直径,求出其平均值d.
    (2)连接好用伏安法测电阻的实验电路.
    (3)用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度,反复测量三次,求出其平均值l.
    (4)把滑动变阻器的滑片调节到使接入电路中的电阻值最大的位置.
    (5)闭合开关,改变滑动变阻器滑片的位置,读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值,填入记录表格内.
    (6)将测得的Rx、l、d值,代入公式R=ρ和S=中,计算出金属丝的电阻率.

    1.数据处理
    (1)在求Rx的平均值时可用两种方法
    ①用Rx=分别算出各次的数值,再取平均值.
    ②用U-I图线的斜率求出.
    (2)计算电阻率
    将记录的数据Rx、l、d的值代入电阻率计算公式ρ=Rx=.
    2.误差分析
    (1)金属丝的横截面积是利用直径计算而得,直径的测量是产生误差的主要来源之一.
    (2)采用伏安法测量金属丝的电阻时,由于采用的是电流表外接法,测量值小于真实值,使电阻率的测量值偏小.
    (3)金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差.
    (4)由于金属丝通电后发热升温,会使金属丝的电阻率变大,造成测量误差.
    3.注意事项
    (1)本实验中被测金属丝的电阻值较小,因此实验电路一般采用电流表外接法.
    (2)实验连线时,应先从电源的正极出发,依次将电源、开关、电流表、被测金属丝、滑动变阻器连成主干线路,然后再把电压表并联在被测金属丝的两端.
    (3)测量被测金属丝的有效长度,是指测量被测金属丝接入电路的两个端点之间的长度,亦即电压表两端点间的被测金属丝长度,测量时应将金属丝拉直,反复测量三次,求其平均值.
    (4)测金属丝直径一定要选三个不同部位进行测量,求其平均值.
    (5)闭合开关之前,一定要使滑动变阻器的滑片处在有效电阻值最大的位置.
    (6)在用伏安法测电阻时,通过被测金属丝的电流不宜过大(电流表用0~0.6 A量程),通电时间不宜过长,以免金属丝的温度明显升高,造成其电阻率在实验过程中逐渐增大.
    (7)若采用图象法求电阻阻值的平均值,在描点时,要尽量使各点间的距离拉大一些,连线时要尽可能地通过较多的点,其余各点均匀分布在直线的两侧,个别明显偏离较远的点可以不予考虑.

    例1 (2019·江西宜春市上学期期末)某兴趣小组测定某种带状卷成卷盘状的导电物质的电阻率,如图2甲所示.

    图2
    (1)他们先用螺旋测微器测出带的厚度为d,这种物质表面镀了一层绝缘介质,其厚度不计,用游标卡尺测出带的宽度L、内径D1、外径D2(d≪D2-D1).其中宽度L的读数如图乙所示,则宽度L=________ mm.
    (2)然后用伏安法测这根带的电阻,在带的两端引出两个接线柱,先用欧姆表粗测其电阻约为500 Ω,再将其接入测量电路.在实验室里他们找到了以下实验器材:
    A.电源E(电动势为4 V,内阻约为0.5 Ω)
    B.电压表V(量程为15 V,内阻约为5 000 Ω)
    C.电流表A1(量程为300 mA,内阻约为2 Ω)
    D.电流表A2(量程为250 mA,内阻为2 Ω)
    E.滑动变阻器R1(总阻值为10 Ω)
    F.滑动变阻器R2(总阻值为100 Ω)
    G.定值电阻R0=10 Ω
    H.开关和导线若干
    ①要更好地调节和较为精确地测定其电阻,则以上不必要的器材有________(填器材前面的序号);
    ②在方框内画出实验电路图;


    ③若测出的电阻为R,则其电阻率为ρ=________(用d、D1、D2、L、R表示).
    答案 (1)9.8 (2) ①BF ②见解析图 ③
    解析 (1)游标卡尺的读数为:9 mm+8×0.1 mm=9.8 mm;
    (2)①由于电源电压为4 V,而电压表的量程为15 V太大了,不利于读数,故电压表不需要;
    滑动变阻器R2(总阻值为100 Ω)阻值偏大,不利于调节,产生误差较大,故不需要,所以不需要的器材为B、F;
    ②将电流表A2与定值电阻R0串联改装成电压表,并将电流表A1外接,从而减小测量电流和电压的误差,同时采用滑动变阻器分压式接法,如图所示:

    ③若测出的电阻为R,则根据电阻定律可以得到:
    R=ρ
    整理可以得到:ρ=.
    变式 (2019·广东广州市4月综合测试)测金属丝的电阻率的实验.
    (1)用螺旋测微器测量金属丝的直径如图3(a),其示数为________ mm;


    图3
    (2)实验电路如图(b),请用笔画线代替导线,完成图(c)的实物连线;
    (3)开启电源,合上开关,记录aP的长度L和电流表A的示数I;移动线夹改变aP的长度L,测得多组L和I值,作出-L图线,求得图线斜率为k;
    (4)若稳压电源输出电压为U,金属丝的横截面积为S,则该金属丝的电阻率ρ=________(用k、U、S表示).
    答案 (1)0.360 (2)见解析图 (4)kUS
    解析 (1)金属丝的直径为:0.01 mm×36.0=0.360 mm;
    (2)实物连线如图:

    (4)由闭合电路的欧姆定律:U=I(Rx+R0),而Rx=ρ;
    联立解得:=L+,
    则=k,解得ρ=kUS.

    例2 (2019·江西南昌市第二次模拟)某同学想测出学校附近一工厂排出废水的电阻率,以判断废水是否达到排放标准(一般工业废水电阻率的达标值为ρ≥200 Ω·m).图4为该同学所用盛水容器,其左、右两侧面为带有接线柱的金属薄板(电阻极小),其余四面由绝缘材料制成,容器内部长a=40 cm,宽b=20 cm,高c=10 cm.他将水样注满容器后设计实验进行测量.

    图4
    (1)他用实验室中的下列器材来精确测量所取水样的电阻:
    A.电流表(量程5 mA,电阻RA=800 Ω)
    B.电压表(量程15 V,电阻RV约为10.0 kΩ)
    C.滑动变阻器(0~20 Ω,额定电流1 A)
    D.电源(12 V,内阻约10 Ω)
    E.开关一只、导线若干
    请用笔画线代替导线帮他在图5中完成电路连接;

    图5

    图6
    (2)正确连接电路后,这位同学闭合开关,测得一组U、I数据;再调节滑动变阻器,重复上述测量得出一系列数据如下表所示,请你在图6的坐标系中作出U-I 关系图线;
    U/V
    2.0
    4.0
    6.8
    8.2
    10.0
    11.2
    I/mA
    0.80
    1.60
    2.73
    3.38
    4.00
    4.45

    (3)由U-I图线求出待测水样的电阻为________ Ω,算出所测水样的电阻率,可以判断这一水样________(选填“达标”或“不达标”).
    答案 (1)见解析图 (2)见解析图 (3)1 717(1 650~1 750) 不达标
    解析 (1)由电阻定律得:达标水样的电阻约为:Rx=ρ=200× Ω=4 000 Ω,所以电流表应用内接法,由于滑动变阻器的总阻值为20 Ω,为了方便调节,所以滑动变阻器应用分压式接法,电路图如图:

    (2)根据U、I所测的数据作出U-I图线如图:

    (3)根据U-I图线,R== Ω≈1 717 Ω,由电阻定律得:
    ρ== Ω·m=85.85 Ω·m<200 Ω·m,故不达标.

    1.伏安法
    电路图
    特点:大内小外(内接法测量值偏大,测大电阻时应用内接法测量,外接法测量值偏小,测小电阻时应采用外接法测量).
    2.伏伏法
    若电压表内阻已知,则可将其当作电流表、电压表和定值电阻来使用.
    (1)如图7甲所示,两电压表的满偏电流接近时,若已知V1的内阻R1,则可测出V2的内阻R2=R1.
    (2)如图乙所示,两电压表的满偏电流IV1≪IV2时,若已知V1的内阻R1,V1并联一定值电阻R0后,同样可得V2的内阻R2=.

    图7
    例3 用以下器材可测量电阻Rx的阻值.
    待测电阻Rx,阻值约为600 Ω;
    电源E,电动势约为6 V,内阻可忽略不计;
    电压表V1,量程为0~500 mV,内阻r1=1 000 Ω;
    电压表V2,量程为0~6 V,内阻r2约为10 kΩ;
    电流表A,量程为0~0.6 A,内阻r3约为1 Ω;
    定值电阻R0,R0=60 Ω;
    滑动变阻器R,最大阻值为150 Ω;
    单刀单掷开关S一个,导线若干.
    (1)测量中要求两只电表的读数都不小于其量程的,并能测量多组数据,请在虚线框中画出测量电阻Rx的实验电路图.


    (2)若选择测量数据中的一组来计算Rx,则由已知物理量符号和测得的物理量符号计算Rx的表达式为Rx=__________________,式中各符号的意义是_______________________
    ________________________.(所有物理量用题中代表符号表示)
    答案 (1)见解析图 (2) U1为电压表V1的读数,U2为电压表V2的读数,r1为电压表V1的内阻,R0为定值电阻

    解析 (1)电路中的最大电流为Im==0.01 A,电流表量程太大,可以把电压表V1并联一个定值电阻改装成电流表,电压表选择V2即可,要求测量多组数据,滑动变阻器采用分压式接法,电路图如图所示.
    (2)流过被测电阻的电流为I=+=,被测电阻的阻值为Rx==.
    3.安安法
    若电流表内阻已知,则可将其当作电流表、电压表以及定值电阻来使用.
    (1)如图8甲所示,当两电流表所能测得的最大电压接近时,如果已知A1的内阻R1,则可测得A2的内阻R2=.
    (2)如图乙所示,当两电流表的满偏电压UA2≫UA1时,如果已知A1的内阻R1,A1串联一定值电阻R0后,同样可测得A2的电阻R2=.

    图8
    例4 (2019·山东潍坊市二模)某同学利用如图9甲所示的电路测量一表头的电阻.供选用的器材如下:


    图9
    A.待测表头G1,内阻r1约为300 Ω,量程5.0 mA;
    B.灵敏电流计G2,内阻r2=300 Ω,量程1.0 mA;
    C.定值电阻R=1 200 Ω;
    D.滑动变阻器R1的最大阻值为20 Ω;
    E.滑动变阻器R2的最大阻值为2 000 Ω;
    F.电源,电动势E=3.0 V,内阻不计;
    G.开关S,导线若干.
    (1)在如图乙所示的实物图上将导线补充完整;
    (2)滑动变阻器应选________(填写器材前的代号).开关S闭合前,滑动变阻器的滑片P应滑动至________(填“a”或“b”)端;
    (3)实验中某次待测表头G1的示数如图丙所示,示数为________ mA;
    (4)该同学多次移动滑片P,记录相应的G1、G2读数I1、I2;以I2为纵坐标,I1为横坐标,作出相应图线.已知图线的斜率k=0.18,则待测表头内阻r1=________ Ω.
    (5)该同学接入电阻R的主要目的是______________________________________________
    ________________________________________________________________________.
    答案 (1)见解析图 (2)D a (3)3.00 (4)270 (5)保护G2,使两表均能达到接近满偏
    解析 (1)实物连线如图:

    (2)因为滑动变阻器要接成分压电路,则应选择阻值较小的D;开关S闭合前,滑动变阻器的滑片P应滑动至a端;
    (3)待测表头G1的示数为3.00 mA;
    (4)由欧姆定律可知:I1r1=I2(R+r2),即I2=I1,则=k=0.18,解得r1=270 Ω;
    (5)该同学接入电阻R的主要目的是:保护G2,使两表均能达到接近满偏.
    4.半偏法
    (1)实验原理(如图10):

    图10
    (2)实验步骤:
    ①R1阻值调至最大,闭合S1,调节R1的阻值使示数达满偏值.
    ②保持R1阻值不变,闭合S2,调节R2使示数达满偏值的一半,同时记录R2的值.
    ③Rg测=R2.
    (3)误差分析:
    闭合S2后,R2与Rg的并联值R并Ig,而此时的示数为,所以IR2>,所以R2 只有当R1≫Rg(R1≫R2)时,Rg测≈Rg.
    说明:R1≫Rg、R1≫R2为选择器材提供了依据,即R1应选阻值大的电阻;在安全范围内电源应选电动势大的.
    例5 (2019·河南顶级名校第四次联测)某同学将一只量程为100 μA的灵敏电流计改装成电流表和两个量程的电压表.改装后的电路图如图11甲所示.图中G表示灵敏电流计,Ra、Rb和Rc是三个定值电阻,K是选择开关,可以分别置于a、b、c位置,从而实现多功能测量.

    图11
    (1)首先根据如图乙所示电路,用半偏法测定灵敏电流计G的内阻.先将R的阻值调至最大,闭合S1,调节R的阻值,使G的指针偏转到满刻度,然后闭合S2,调节R′的阻值,使G的指针________,此时,就认为电阻箱R′的读数等于G的内阻.由于半偏法实验原理不完善导致G的内阻测量值比真实值偏________.(填“大”或“小”)
    (2)若用半偏法测得G的内阻为900 Ω.
    ①选择开关置于a时,构成量程为0~1 mA的电流表,则电阻Ra阻值应为________ Ω;
    ②选择开关置于b时,构成量程为0~1 V的电压表,则电阻Rb阻值应为________ Ω;
    ③选择开关置于c时,构成量程为0~3 V的电压表,则电阻Rc阻值应为________ Ω.
    (3)半偏法测量G内阻的误差又会导致改装成的电流表、电压表测量结果________.(填“偏大”或“偏小”)
    答案 (1)半偏 小 (2)①100 ②910 ③2 910 (3)偏小
    解析 (1)半偏法测电阻实验步骤:第一步,按原理图连好电路;第二步,先将R的阻值调至最大,闭合S1,调节R的阻值,使G的指针偏转到满刻度;第三步,闭合S2,调节R′的阻值,使G的指针半偏,记下电阻箱读数,此时电阻箱R′的读数等于G的内阻;
    实际上电阻箱并入后的电路的总电阻减小了,干路电流增大了,灵敏电流计半偏时,流过电阻箱的电流大于流过灵敏电流计的电流,电阻箱接入的电阻小于灵敏电流计的电阻,所以,该测量值略小于实际值;
    (2)①选择开关置于a时,构成量程为0~1 mA的电流表,则电阻Ra阻值应为Ra== Ω=100 Ω;
    ②选择开关置于b时,构成量程为0~1 V的电压表,则电阻Rb阻值应为Rb== Ω=910 Ω;
    ③选择开关置于c时,构成量程为0~3 V的电压表,则电阻Rc阻值应为Rc== Ω=2 910 Ω;
    (3)半偏法测量G的内阻时,测量值略小于实际值,改装成电流表时的并联电阻偏小,实际量程大于所要改装的电流表的量程;改装成电压表时的串联电阻偏大,其实际量程也大于所要改装的电压表的量程,用它们测量结果偏小.
    5.替代法
    (1)实验原理(如图12):

    图12
    (2)实验步骤:
    S先与2连接,记录的示数,再与1连接,调节R值使的示数与原值相等,则Rx=R.
    (3)说明
    对的要求,只要有刻度且不超过量程即可,与指针是否超无关,因为电流表示数不参与运算.
    例6 (2019·河南安阳市下学期二模)为了测量一电压表V的内阻,某同学设计了如图13甲所示的电路.其中V0是标准电压表,R0和R分别是滑动变阻器和电阻箱,S和S1分别是单刀双掷开关和单刀单掷开关,E是电源.


    图13
    (1)用笔画线代替导线,根据如图甲所示的实验原理图将如图乙所示的实物图连接完整.
    (2)实验步骤如下:
    ①将S拨向接点1,接通S1,调节________,使待测表头指针偏转到适当位置,记下此时________的读数U;
    ②然后将S拨向接点2,保持R0不变,调节________,使________,记下此时R的读数;
    ③多次重复上述过程,计算R读数的________,即为待测电压表内阻的测量值.
    (3)实验测得电压表的阻值可能与真实值之间存在误差,除偶然误差因素外,还有哪些可能的原因,请写出其中一种可能的原因:________________________.
    答案 (1)见解析图 (2)①R0 标准电压表V0 ②R 标准电压表V0仍为U
    ③平均值 (3)电阻箱阻值不连接;电流通过电阻时电阻发热导致电阻阻值发生变化;电源连续使用较长时间,电动势降低,内阻增大等
    解析 (1)电路连线如图所示;

    (2)①将S拨向接点1,接通S1,调节R0,使待测表头指针偏转到适当位置,记下此时标准电压表V0的读数U;
    ②然后将S拨向接点2,保持R0不变,调节R,使标准电压表V0仍为U,记下此时R的读数;
    ③多次重复上述过程,计算R读数的平均值,即为待测电压表内阻的测量值.
    (3)原因:电阻箱阻值不连续;电流通过电阻时电阻发热导致电阻阻值发生变化;电源连续使用较长时间,电动势降低,内阻增大等.

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