2021版人教版高三物理一轮复习基础梳理：第八章　课时1　磁场及其描述　安培力 学案

课时1　磁场及其描述　安培力

一、磁场、磁感应强度

1.磁场:磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有磁场力的作用。方向:小磁针静止时N极指向或小磁针N极受磁场力的方向或沿磁感线的切线方向。

2.磁感应强度

(1)物理意义:描述磁场强弱和方向的物理量。

(2)定义式:B=(通电导线垂直于磁场)。

(3)方向:小磁针静止时N极的指向。

(4)单位:特斯拉,符号T。

二、磁通量

1.概念:磁感应强度B与面积S的乘积。

2.计算

(1)公式:Φ=BS。

(2)适用条件:①匀强磁场;②S是垂直磁场中的有效面积。

(3)单位:韦伯(Wb),1 Wb=1 T·m2。 

3.意义:穿过某一面积的磁感线的条数。

4.标矢性:磁通量是标量,但有正、负。

三、磁感线及特点

1.磁感线

在磁场中画出一些曲线,使曲线上每一点的切线方向都跟这点的磁感应强度的方向一致。

2.磁感线的特点

(1)磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向。

(2)磁感线的疏密定性地表示磁场的强弱,在磁感线较密的地方磁场较强;在磁感线较疏的地方磁场较弱。

(3)磁感线是闭合曲线,没有起点和终点。在磁体外部,从N极指向S极;在磁体内部,由S极指向N极。

(4)同一磁场的磁感线不中断、不相交、不相切。

(5)磁感线是假想的曲线,客观上不存在。

3.(1)常见磁体的磁场

(2)电流周围的磁场

四、安培力的大小和方向

1.安培力的大小

(1)磁场和电流垂直时,F=BIL。

(2)磁场和电流平行时:F=0。

2.安培力的方向

(1)用左手定则判定:伸开左手,使拇指与其余四个手指垂直,并且都与手掌在同一个平面内;让磁感线从掌心进入,并使四指指向电流的方向,这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。

(2)安培力的方向特点:F⊥B,F⊥I,即F垂直于B和I决定的平面(注意:B和I可以有任意夹角)。

考点一　磁现象和磁场　几种常见的磁场

1.磁极:能够吸引铁质物体的性质叫做磁性,磁体上磁性最强的区域叫做磁极。

2.磁体、电流周围存在着磁场,磁场是客观存在的物质。磁体之间、磁体与电流之间以及电流与电流之间的作用都是通过磁场发生的。

3.磁场的基本特性:对处于其中的磁体、电流和运动电荷有力的作用。

4.磁场的方向:小磁针的N极所受磁场力的方向,或自由小磁针静止时N极的指向。

5.丹麦物理学家奥斯特发现了电流的磁效应,首次揭示了电与磁的联系。

[典例1] 在重复奥斯特的电流磁效应的实验时,为使实验方便且效果明显,通电直导线应(　　)

A.平行于南北方向,位于小磁针上方

B.平行于东西方向,位于小磁针上方

C.平行于东南方向,位于小磁针下方

D.平行于西南方向,位于小磁针下方

解析:在做奥斯特实验时,为排除地磁场影响,小磁针应南北放置,通电直导线也应南北放置且位于小磁针上方,故选A。

答案:A

变式1:关于地磁场,下列说法正确的是(　A　)

A.指南针总是指向南北,是因为受到了地磁场的作用

B.地磁两极与地理两极完全重合

C.地球周围的地磁场的磁感线是从地磁南极出发到地磁北极

D.我国宋代学者沈括正确找到了地磁场产生的原因

解析:指南针总是指向南北,是因为受到了地磁场的作用,地球本身就是一个大磁体,选项A正确;地磁场的两极与地理的两极并不完全重合,有一个夹角,这个夹角叫磁偏角,选项B错误;地球周围的地磁场的磁感线是从地理南极出发到地理北极,而不是地磁的南极到北极,选项C错误;我国宋代学者沈括发现了磁偏角,而不是找到了地磁场产生的原因,选项D错误。

考点二　磁感应强度、磁感线

1.磁感应强度

(1)磁感应强度由磁场决定,与检验电流无关。

(2)磁感应强度是矢量,磁场叠加时合磁感应强度等于各分磁感应强度的矢量和。

(3)磁感应强度的大小与方向处处相同的磁场叫匀强磁场。

2.磁感线

(1)磁感线是闭合曲线,没有起点和终点;在磁体外部,由N极指向S极;在磁体内部,由S极指向N极。

(2)同一磁场的磁感线不中断、不相交、不相切。

(3)磁感线是假想的曲线,客观上不存在。

[典例2] 欧姆在探索通过导体的电流和电压、电阻关系时,因无电源和电流表,他利用金属在冷水和热水中产生电动势代替电源,用小磁针的偏转检测电流,具体做法是:在地磁场作用下处于水平静止的小磁针上方,平行于小磁针水平放置一直导线,当该导线中通有电流时,小磁针会发生偏转;已知直导线在某点产生的磁场与通过直导线的电流成正比。当通过该导线电流为I时,小磁针偏转了30°,则当他发现小磁针偏转了60°时,通过该直导线的电流为I的(不考虑地球的地理两极与地磁两极的偏差)(　　)

A.3倍 B.倍 C. D.

解析:小磁针偏转方向由该点的合磁场的方向所决定。如图所示,当小磁针偏转30°时有,BI1=B地,当小磁针偏转60°时,BI2=B地,即有BI2=3BI1。又因直导线在某点产生的磁场与通过直导线的电流成正比,则有I2=3I1。

答案:A

变式2:关于磁感线与电场线的描述,正确的是(　B　)

A.电场线起止于电荷,磁感线起止于磁极

B.静电场的电场线一定不闭合,磁感线一定是闭合的

C.磁感线是自由小磁针在磁场力作用下的运动轨迹

D.电场线和磁感线实际上均存在

解析:在静电场中的电场线是不闭合的,但磁感线都是闭合的,选项A错误,B正确;在磁场中的小磁针可以转动,磁感线不是小磁针的运动轨迹,选项C错误;电场线和磁感线都是人为假想的线,只是为了形象地描述电场和磁场,选项D错误。

考点三　安培定则,磁场的叠加

1.安培定则的“因”和“果”

2.磁场的叠加

(1)磁感应强度为矢量,合成与分解遵循平行四边形定则。

(2)两个电流附近的磁场某处的磁感应强度是由两个电流分别独立存在时产生的磁场在该处的磁感应强度叠加而成的。

[典例3] 如图所示,两根平行长直导线相距2l,通有大小相等、方向相同的恒定电流;a,b,c是导线所在平面内的三点,左侧导线与它们的距离分别为,l和3l。关于这三点处的磁感应强度,下列判断正确的是(　　)

A.a点的磁感应强度大小比c点的小

B.b,c两点的磁感应强度大小相等

C.a,c两点的磁感应强度方向相同

D.b点的磁感应强度为零

解析:a,c两点的磁感应强度是两导线电流产生的合磁感应强度,由于a点比c点距离两导线较近,所以a点的磁感应强度比c点的大,A错误;根据安培定则知,a,c两处磁感应强度方向相反,C错误;b点位于两导线中间,两导线在b点产生的磁感应强度大小相等,方向相反,合磁感应强度为零,c点磁感应强度不为零,D正确,B错误。

答案:D

变式3:有两根长直导线a,b互相平行放置,如图所示为垂直于导线的截面图。在图中所示的平面内,O点为两根导线连线的中点,M,N为两根导线附近的两点,它们在两导线连线的中垂线上,且与O点的距离相等。若两导线中通有大小相等、方向相同的恒定电流I,则关于线段MN上各点的磁感应强度的说法中正确的是(　B　)

A.M点和N点的磁感应强度大小相等,方向相同

B.M点和N点的磁感应强度大小相等,方向相反

C.在线段MN中点O处的磁感应强度最大

D.在线段MN上各点的磁感应强度都不可能为零

解析:根据安培定则,作出两电流在M,N点的磁场方向如图所示,两根导线分别在M点和N点产生的磁感应强度大小相等,根据平行四边形定则可得BN垂直于MN向上,BM垂直于MN向下,且BN=BM,选项A错误,B正确;a,b在O点产生的磁感应强度大小相等,方向相反,所以线段MN中点O处的磁感应强度为零,选项C,D错误。

考点四　通电导线在磁场中受到的力

1.安培力的方向

(1)左手定则:伸开左手,使拇指与其余四个手指垂直,并且都与手掌在同一个平面内。让磁感线从掌心进入,并使四指指向电流的方向,这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。

(2)两平行的通电直导线间的安培力:同向电流互相吸引,异向电流互相排斥。

(3)注意问题:磁感线方向不一定垂直于电流方向,但安培力方向一定与磁场方向和电流方向垂直,即大拇指一定要垂直于磁场方向和电流方向决定的平面。

2.安培力的大小

(1)当磁场与电流垂直时,安培力最大,Fmax=ILB。

(2)当磁场与电流平行时,安培力等于零。

(3)当电流既不垂直于磁场,也不平行于磁场时,安培力大小介于0和ILB之间。

[典例4] 如图所示,一条形磁铁放在水平桌面上,在其左上方固定一根与磁铁垂直的长直导线,当导线通以如图所示方向电流时,下面说法错误的是(　　)

A.磁铁对桌面的压力增大,且受到向左的摩擦力作用

B.磁铁对桌面的压力减小,且受到向右的摩擦力作用

C.若将导线移至磁铁中点的正上方,电流反向,磁铁对桌面的压力会减小

D.若将导线移至磁铁中点的正上方,磁铁不受摩擦力

解析:根据条形磁铁磁感线分布情况得到直线电流所在位置磁场方向,根据左手定则判断安培力方向,如图,根据牛顿第三定律,电流产生的磁场对磁铁的作用力向右下方。选取磁铁为研究对象,磁铁始终静止,根据平衡条件,可知通电后支持力变大,根据牛顿第三定律,磁铁对桌面的压力增大,静摩擦力方向向左,选项A正确,B错误;若将导线移至磁铁中点的正上方,电流反向,此时导线所受的安培力向下,磁铁受向上的作用力,则磁铁对桌面的压力会减小,选项C正确;若将导线移至磁铁中点的正上方,此时因磁铁与导线之间的作用力在竖直方向,故磁铁不受摩擦力,选项D正确。

答案:B

变式4:如图,等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成,固定于匀强磁场中,线框平面与磁感应强度方向垂直,线框顶点M,N与直流电源两端相接,已知导体棒MN受到的安培力大小为F,则线框LMN受到的安培力的大小为(　B　)

A.2F B.1.5F C.0.5F D.0

解析:设每根导体棒的电阻为R,长度为l,则上、下两并联电路的电阻之比为R1∶R2=2R∶R=2∶1,根据欧姆定律可知,电流之比为I1∶I2=1∶2。上支路两导体棒受安培力的有效长度为l,根据安培力计算公式F=IlB,上下两支路所受安培力之比为F1∶F2=I1∶I2=1∶2,又F2=F,则F1=0.5F,根据左手定则可知,两个安培力的方向相同,故线框LMN所受的安培力大小为1.5F,故B正确。

考点五　安培力作用下的导体运动分析

1.通电导体在磁场中的运动实质是在磁场对电流的安培力作用下导体的运动。

2.明确磁场的分布和正确运用左手定则进行判断是解题的关键。

[典例5] 如图所示,把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N极附近,磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直线圈平面。当线圈内通以图中方向的电流后,线圈的运动情况是(　　)

A.线圈向左运动      B.线圈向右运动

C.从上往下看顺时针转动 D.从上往下看逆时针转动

解析:法一　电流元法

首先将圆形线圈分成很多小段,每一段可看做一直线电流元,取其中上、下两小段分析,其截面图和受安培力情况如图甲所示。根据对称性可知,线圈所受安培力的合力水平向左,故线圈向左运动。只有选项A正确。

法二　等效法

将环形电流等效成小磁针,如图乙所示,根据异名磁极相吸引知,线圈将向左运动。也可将左侧条形磁铁等效成环形电流,根据结论“同向电流相吸引,异向电流相排斥”,也可判断出线圈向左运动,选A。

答案:A

安培力作用下导体运动情况的判定方法

变式5:如图所示是一种简易电动机模型,固定在竖直方向的强磁铁和干电池紧密接触,搁在其上的“心形”导电线圈可自由旋转,线圈下端与导电的强磁铁接触良好。若强磁铁的上端为N极,电池的上端为正,设电池的电动势为E,内阻为r,“心形”导电线圈接入电路部分的总电阻为R,则下列判断正确的是(　B　)

A.线圈俯视逆时针转动

B.旋转时电源消耗的电功率小于

C.旋转达到稳定时,线圈中的电流为

D.旋转达到稳定时,线圈中电流比刚开始转动时的大

解析:根据左手定则可判知,线圈俯视顺时针转动,A错误;电动机模型是非纯电阻电路,旋转时线圈中的电流I<,电源消耗的电功率P=EI<,B正确,C错误;刚开始转动时,电动机模型输出的机械功率为0,可视为纯电阻,则此时的电流I0=,D错误。

考点六　安培力作用下的平衡问题

1.解决安培力相关问题的“两大关键”

(1)要正确画出通电导体受力的平面图,电流方向和磁场方向表示要正确。

(2)受力分析时安培力的方向必须用左手定则正确判定,注意安培力的方向既跟磁感应强度的方向垂直,又和电流方向垂直。

2.安培力做功的特点和实质

(1)安培力做功与路径有关,不像重力、电场力做功与路径无关。

(2)安培力做功的实质是能量转化

①安培力做正功时将电源的能量转化为导线的动能或其他形式的能。

②安培力做负功时将其他形式的能转化为电能后储存起来或转化为其他形式的能。

 [典例6] 如图所示,两平行金属导轨间的距离L=0.40 m,金属导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°,在导轨所在平面内,分布着磁感应强度B=0.50 T、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势E=4.5 V、内阻r=0.50 Ω 的直流电源。现把一个质量m=0.040 kg的导体棒ab放在金属导轨上,导体棒恰好静止。导体棒与金属导轨垂直且接触良好,导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0=2.5 Ω,金属导轨电阻不计,g取10 m/s2。已知sin 37°=0.60,cos 37°=0.80,求:

(1)通过导体棒的电流;

(2)导体棒受到安培力大小;

(3)导体棒受到的摩擦力。

解析:(1)根据闭合电路欧姆定律得I==1.5 A。

(2)导体棒受到的安培力F安=BIL=0.30 N。

(3)对导体棒受力分析如图,将重力正交分解,

沿导轨方向F1=mgsin 37°=0.24 N

F1<F安,根据平衡条件

mgsin 37°+Ff=F安

解得Ff=0.06 N,方向沿导轨向下。

答案:(1)1.5 A　(2)0.30 N　

(3)0.06 N,方向沿导轨向下

变式6:如图所示,一质量为m的导体棒MN两端分别放在两个固定的光滑圆形导轨上,两导轨平行且间距为L,导轨处在竖直方向的匀强磁场中,当导体棒中通一自右向左的电流I时,导体棒静止在与竖直方向成37°角的导轨上,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求:

(1)磁场的磁感应强度B;

(2)每个圆导轨对导体棒的支持力大小FN。

解析:

(1)从左向右看,受力分析如图所示。由平衡条件得tan 37°=,F安=BIL,解得B=。

(2)设两导轨对导体棒支持力为2FN,

则有2FNcos 37°=mg,解得FN=mg,

即每个圆导轨对导体棒的支持力大小为mg。

答案:(1)　(2)mg

1.(磁现象和磁场)如图甲是用磁传感器探究通电螺线管内部磁场的实验装置(局部);图乙是电脑处理实验数据后得到的通电螺线管内部中轴线上的磁感应强度B随x变化的图象,x1和x2是螺线管两端点的坐标。由该图象可知(　D　)

A.整个通电螺线管内部都是匀强磁场

B.通电螺线管两端点处磁感应强度最大

C.通电螺线管两端点处磁感应强度为零

D.通电螺线管内有近似匀强磁场区段

解析:由B-x图象可知,在x1与x2之间,有一段B不随x变化而变化,故管内有近似匀强磁场区段。

2.(安培力的理解)在磁场中的同一位置放置一条直导线,导线的方向与磁场方向垂直,则下列描述导线受到的安培力F的大小与通过导线的电流I的关系图象正确的是(　A　)

解析:磁场中同一位置,磁感应强度B保持不变。导线方向与磁场方向垂直时,安培力F=BIL,故A选项正确。

3.(通电导线在磁场中受到的安培力)(2016·浙江10月选考,10)如图所示,把一根通电的硬直导线ab,用轻绳悬挂在通电螺线管正上方,直导线中的电流方向由a向b。闭合开关S瞬间,导线a端所受安培力的方向是(　D　)

A.向上 

B.向下

C.垂直纸面向外 

D.垂直纸面向里

解析:开关闭合时,螺线管右端为N极,由左手定则判断导线a端所受安培力的方向垂直纸面向里,选项D正确。

4.(磁感应强度的叠加)(多选)如图,纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1,L2,L1中的电流方向向左,L2中的电流方向向上;L1的正上方有a,b两点,它们相对于L2对称。整个系统处于匀强外磁场中,外磁场的磁感应强度大小为B0,方向垂直于纸面向外。已知a,b两点的磁感应强度大小分别为B0和B0,方向也垂直于纸面向外。则(　AC　)

A.流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0

B.流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0

C.流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0

D.流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0

解析:原磁场、电流的磁场方向如图所示,由题意知

在b点:B0=B0-B1+B2,

在a点:B0=B0-B1-B2,

由上述两式解得B1=B0,B2=B0,选项A,C正确。

5.(安培力作用下的平衡问题)如图所示,PQ和MN为水平平行放置的金属导轨,相距L=1 m。P,M间接有一个电动势为E=6 V、内阻为r=1 Ω的电源和一只滑动变阻器,导体棒ab跨放在导轨上,棒的质量为m=0.2 kg,棒的中点用细绳经定滑轮与一物体相连(绳与棒垂直),物体的质量为M=0.3 kg。棒与导轨的动摩擦因数为μ=0.5(设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等,导轨与棒的电阻不计,g取10 m/s2),匀强磁场的磁感应强度B=2 T,方向竖直向下,为了使物体保持静止,滑动变阻器连入电路的阻值不可能的是(　D　)

A.2 Ω B.4 Ω C.5 Ω D.6 Ω

解析:对导体棒,若安培力大于拉力,由平衡条件得BIL=μmg+Mg,解得I的最大值Imax=2 A,由闭合电路欧姆定律,滑动变阻器连入电路的阻值最小值为2 Ω;若安培力小于拉力,由平衡条件BIL+μmg=Mg,解得I的最小值Imin=1 A,由闭合电路欧姆定律,滑动变阻器连入电路的阻值最大值为5 Ω;所以滑动变阻器连入电路的阻值不可能是6 Ω,选项D正确。

1.(2018·浙江11月选考,7)电流天平是一种测量磁场力的装置,如图所示。两相距很近的通电平行线圈Ⅰ和Ⅱ,线圈Ⅰ固定,线圈Ⅱ置于天平托盘上。当两线圈均无电流通过时,天平示数恰好为零。下列说法正确的是(　A　)

A.当天平示数为负时,两线圈电流方向相同

B.当天平示数为正时,两线圈电流方向相同

C.线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力大于线圈Ⅱ对线圈Ⅰ的作用力

D.线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力与托盘对线圈Ⅱ的作用力是一对相互作用力

解析:装置的构造模型为两个线圈和一个杠杆,当线圈中通有同向电流时互相吸引,天平示数为负,故A正确;当通有异向电流时互相排斥,天平示数为正,故B错误;线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力和线圈Ⅱ对线圈Ⅰ的作用力是一对相互作用力,大小相等,方向相反,故C错误;线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力与托盘对线圈Ⅱ的作用力都作用在同一物体上,不是一对相互作用力,故D错误。

2.(2018·浙江4月选考,12)在城市建设施工中,经常需要确定地下金属管线的位置,如图所示。有一种探测方法是,首先给金属长直管线通上电流,再用可以测量磁场强弱、方向的仪器进行以下操作:①用测量仪在金属管线附近的水平地面上找到磁场最强的某点,记为a;②在a点附近的地面上,找到与a点磁感应强度相同的若干点,将这些点连成直线EF;③在地面上过a点垂直于EF的直线上,找到磁场方向与地面夹角为45°的b,c两点,测得b,c两点距离为L。由此可确定金属管线(　A　)

A.平行于EF,深度为   B.平行于EF,深度为L

C.垂直于EF,深度为 D.垂直于EF,深度为L

解析:由图可知磁场最强点为a点,在导线的正上方,所以导线平行于EF,且h=,故A正确。

3.(2020·浙江1月选考,11)如图所示,在光滑绝缘水平面上,两条固定的相互垂直彼此绝缘的导线通以大小相同的电流I。在角平分线上,对称放置四个相同的正方形金属框。当电流在相同时间间隔内增加相同量,则(　B　)

A.1,3线圏静止不动,2,4线圈沿着对角线向内运动

B.1,3线圏静止不动,2,4线圈沿着对角线向外运动

C.2,4线圏静止不动,1,3线圈沿着对角线向内运动

D.2,4线圈静止不动,1,3线圈沿着对角线向外运动

解析:根据安培定则可判断,1,3两个线圈所在位置合磁感应强度为零,2线圈所在位置磁场方向垂直纸面向外,4线圈所在位置磁场方向垂直纸面向里。当两根导线中电流增加,1,3线圈所在位置合磁感应强度仍为零,所以1,3线圈静止不动;2,4线圈所在位置磁感应强度增强,2,4线圈中的磁通量增加,根据楞次定律可知,2,4线圈要阻碍磁通量增加,因此要沿着对角线向外运动,选项B正确。

4.(2015·浙江10月选考,9)小张在探究磁场对电流作用的实验中,将直导线换作导体板,如图所示,发现在a,b两点之间存在电压Uab,进一步实验结果如下表:

由表中结果可知电压Uab(　C　)

A.与电流无关     B.与磁感应强度无关

C.与电流可能成正比 D.与磁感应强度可能成反比

解析:从表中第一、四、五组数据分析可知,电压Uab与电流可能成正比,从表中第一、二、三组数据分析可知,电压Uab可能与磁感应强度成正比。

5.(2016·浙江4月选考,9)法拉第电动机原理如图所示。条形磁铁竖直固定在圆形水银槽中心,N极向上。一根金属杆斜插在水银中,杆的上端与固定在水银槽圆心正上方的铰链相连。电源负极与金属杆上端相连,与电源正极连接的导线插入水银中。从上往下看,金属杆(　D　)

A.向左摆动 B.向右摆动

C.顺时针转动 D.逆时针转动

解析:根据左手定则可知,导电金属杆所受安培力向里,从上往下看将会使其逆时针转动。

6.(2017·浙江4月选考,9)如图所示,两平行直导线cd和ef竖直放置,通过方向相反大小相等的电流,a,b两点位于两导线所在的平面内。则(　D　)

A.b点的磁感应强度为零

B.ef导线在a点产生的磁场方向垂直纸面向里

C.cd导线受到的安培力方向向右

D.同时改变两导线的电流方向,cd导线受到的安培力方向不变

解析:根据安培定则可知,b处的两导线产生的磁场方向均为垂直纸面向外,所以选项A错误;ef导线在a处产生的磁场垂直纸面向外,所以选项B错误;根据左手定则可判断,通入方向相反电流的两根导线所受的安培力互相排斥,所以选项C错误;不管电流方向如何,只要电流方向相反,两导线间就互相排斥,所以选项D正确。