2021版人教版高三物理一轮复习基础梳理：第十章　课时2　机械波　波动图象 学案

课时2　机械波　波动图象

一、机械波

1.形成条件

(1)有发生机械振动的波源。

(2)有传播介质,如空气、水等。

2.传播特点

(1)传播振动形式、传递能量、传递信息。

(2)质点不随波迁移。

3.分类

机械波

二、描述机械波的物理量

1.波长λ:在波动中振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。用“λ”表示。

2.频率f:在波动中,介质中各质点的振动频率都是相同的,都等于波源的振动频率。

3.波速v、波长λ和频率f、周期T的关系

公式:v==λf,机械波的速度大小由介质决定,与机械波的频率无关。

三、机械波的图象

1.图象:在平面直角坐标系中,用横坐标表示介质中各质点的平衡位置,用纵坐标表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移,连接各位移矢量的末端,得出的曲线即为波的图象,简谐波的图象是正弦(或余弦)曲线。

2.物理意义:某一时刻介质中各质点相对平衡位置的位移。

四、波的衍射和干涉

1.波的衍射定义:波可以绕过障碍物继续传播的现象。

2.发生明显衍射的条件:只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多,或者小于波长时,才会发生明显的衍射现象。

3.波的叠加原理:几列波相遇时能保持各自的运动状态,继续传播,在它们重叠的区域里,介质的质点同时参与这几列波引起的振动,质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。

4.波的干涉

(1)定义:频率相同的两列波叠加时,某些区域的振动加强、某些区域的振动减弱,这种现象叫波的干涉。

(2)条件:两列波的频率相同,相位差恒定,振动方向在同一直线上。

5.干涉和衍射是波特有的现象,波同时还可以发生反射、折射。

五、多普勒效应

　由于波源与观察者互相靠近或者互相远离时,接收到的波的频率与波源频率不相等的现象。

考点一　机械波的形成与传播

1.介质依存性:机械波离不开介质。

2.能量信息性:机械波传播的是振动的形式、能量和信息。

3.传播不移性:在传播方向上,各质点只在各自平衡位置附近振动,并不随波迁移。

4.时空重复性:机械波传播时,介质中的质点不断地重复着振源的振动形式。

5.周期、频率同源性:介质中各质点的振动周期均等于振源的振动周期且在传播中保持不变。

6.起振同向性:各质点开始振动的方向与振源开始振动方向相同。

7.质点振动方向与波传播方向的互判

[典例1] 用手握住较长软绳的一端连续上下抖动,形成一列简谐横波。某一时刻的波形如图所示,绳上a,b两质点均处于波峰位置。下列说法正确的是(　　)

A.a,b两点之间的距离为半个波长

B.a,b两点振动开始时刻相差半个周期

C.b点完成全振动次数比a点多一次

D.b点完成全振动次数比a点少一次

解析:由题图知a,b两点之间的距离为一个波长,a,b两点振动开始时刻相差一个周期,选项A,B错误;波是向右传播的,选项C错误,D正确。

答案:D

变式1:(多选)如图所示,在波的传播方向上有间距相等的六个质点1,2,3,4,5,6,均静止在各自的平衡位置。一列水平向右传播的横波在t=0时到达质点1,使1开始由平衡位置向上振动。当质点1第一次到达最高点时,质点2恰好开始振动。则在质点1第二次到达最高点,并由最高点向其平衡位置振动的时间内,下列说法中正确的是(　ABD　)

A.质点2,6的加速度逐渐增大

B.质点3,5的速度逐渐增大

C.质点4,6向下振动

D.质点2,6向上振动

解析:

依题意,质点1第二次到达最高点时的波的图象如图所示,因此在质点1由最高点向平衡位置振动的时间内,质点2,4,6正在离开平衡位置向最大位移处振动,由a=可知其加速度正在增大,A正确;质点3,5正从最大位移处向平衡位置振动,速度正在增大,B正确;2,6正向上振动,C错误,D正确。

考点二　波动图象与波速公式的应用

1.波的图象反映了在某时刻介质中的质点离开平衡位置的位移情况,图象的横轴表示各质点的平衡位置,纵轴表示该时刻各质点的位移,如图。

(1)由图象可直接读取振幅A和波长λ,以及该时刻各质点的位移。

(2)由图象可确定某时刻各质点加速度的方向,并能比较其大小。

(3)结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向。

2.波速与波长、周期、频率的关系为v==λf。

[典例2] (多选)一列简谐横波在t=0时的波形图如图所示。介质中x=2 m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y=10sin(5π t)cm。关于这列简谐波,下列说法正确的是(　　)

A.周期为4.0 s       B.振幅为20 cm

C.传播方向沿x轴正向 D.传播速度为10 m/s

解析:由题意知ω=5π rad/s,周期为T==0.4 s,由波的图象得振幅A=10 cm,波长λ=4 m,故波速为v==10 m/s,P质点在t=0时振动方向沿y轴正方向,波向x轴正方向传播。选项C,D正确。

答案:CD

变式2:如图所示为一列在均匀介质中沿x轴正方向传播的简谐横波在某时刻的波形图,波速为4 m/s,则(　C　)

A.质点P此时刻的振动方向沿y轴正方向

B.P点振幅比Q点振幅小

C.经过Δt=3 s,质点Q通过的路程是0.6 m

D.经过Δt=3 s,质点P将向右移动12 m

解析:由机械波沿x轴正方向传播,利用“带动”原理可知,质点P此时刻的振动方向沿y轴负方向,选项A错误;沿波传播方向上各质点并不随波迁移,而是在平衡位置附近做简谐运动,并且各质点振动的幅度相同,即振幅相同,选项B,D均错误;根据波形图可知,波长λ=4 m,振幅A=5 cm,已知v=4 m/s,所以T==1 s,Δt=3 s=3T,质点Q通过的路程是12A=60 cm=0.6 m,所以选项C正确。

考点三　波的干涉和衍射

1.干涉和衍射的比较

2.加强点和减弱点的判断

现象判断法:若某点总是波峰与波峰或波谷与波谷相遇,该点为加强点;若总是波峰与波谷相遇,则为减弱点。

3.波的干涉的两点提醒

(1)干涉时,振动加强区域或振动减弱区域的空间位置是不变的,并非随时间变化。

(2)干涉时,加强的点只是振幅大了,并非任一时刻的位移都最大;减弱的点只是振幅小了,也并非任一时刻的位移都最小。

4.波的衍射的三点注意

(1)并非只有缝、孔或障碍物很小时才会发生明显的衍射现象,明显衍射的条件是缝、孔或障碍物与波长相比相差不多或比波长小,而不是要求缝、孔或障碍物一定要小。

(2)任何波都能发生衍射现象,衍射不需要条件。

(3)发生明显的衍射现象需要一定的条件。

[典例3] 如图所示,P为桥墩,A为靠近桥墩浮出水面的叶片,波源S连续振动,形成水波,此时叶片A静止不动。为使水波能带动叶片振动,可用的方法是(　　)

A.提高波源频率

B.降低波源频率

C.增加波源距桥墩的距离

D.减小波源距桥墩的距离

解析:叶片A之所以不动,是因为水波不能绕过桥墩传过来,也就是说水波衍射不太明显,而发生明显衍射的条件是,障碍物的尺寸与波长差不多,所以要让叶片A振动起来的方法只能是减小桥墩的尺寸或增大水波的波长,水波的速度一定,降低频率会增大波长,提高频率会减小波长,选项A错误,B正确;改变波源与桥墩的距离不会让衍射现象更明显,选项C,D错误。

答案:B

变式3:两波源S1,S2在水槽中形成的波形如图所示,其中实线表示波峰,虚线表示波谷,则(　B　)

A.在两波相遇的区域中会产生干涉

B.在两波相遇的区域中不会产生干涉

C.a点的振动始终加强

D.a点的振动始终减弱

解析:由题图知,两列波的波长不相等,不满足波的干涉条件,故选项B正确,A,C,D错误。

考点四　多普勒效应和惠更斯原理

1.多普勒效应

(1)定义:当波源与观察者互相靠近或者互相远离时,观察者接收到的波的频率会发生变化。

(2)规律

①波源与观察者如果互相靠近,观察者接收到的频率增大;

②波源与观察者如果互相远离,观察者接收到的频率减小;

③波源和观察者如果相对静止,观察者接收到的频率等于波源的频率。

(3)实质:声源频率不变,观察者接收到的频率变化。

2.惠更斯原理

(1)波面:波在传播过程中,振动状态相同的点构成的面叫波面。

说明:球面波的波面是以波源为中心的一个球面;平面波的波面是一个个互相平行的平面。

(2)波线:用来表示波的传播方向的线叫做波线。

说明:(1)波线是有方向的一簇线,它的方向代表了波的传播方向。

(2)在各向同性的均匀介质中,波线与波面垂直,一定条件下由波面可确定波线,由波线可确定波面。

(3)惠更斯原理:介质中任一波面上的各点,都可以看成发射子波的波源,其后任意时刻,这些子波在波前进方向的包络面就是新的波面。

说明:(1)惠更斯原理只能解释波的传播方向,不能解释波的强度。

(2)惠更斯原理可以解释波的反射和折射。

[典例4] 如图表示产生机械波的波源O做匀速运动的情况,图中的圆表示波峰。该图表示的是(　　)

A.干涉现象

B.衍射现象

C.反射现象

D.多普勒效应

解析:多普勒效应是在波源和观察者之间有相对运动时产生的现象,故知该图表示的是多普勒效应。

答案:D

变式4:(多选)关于惠更斯原理的理解,下列说法正确的是(　ACD　)

A.同一波面上的各点振动情况完全相同

B.同一振源的不同波面上的质点的振动情况一定不同

C.球面波的波面是以波源为中心的一个个球面

D.无论怎样的波,波线始终和波面垂直

解析:根据惠更斯原理,介质中任一波面上的各点,都可以看成发射子波的波源,其后任意时刻,这些子波在波前进方向的包络面就是新的波面。同一波面上各质点振动情况完全相同,选项A正确;不同波面上质点的振动情况可能相同,选项B错误;球面波是以波源为中心的一个个球面,选项C正确;波线始终与波面垂直,选项D正确。

考点五　波动图象和振动图象的结合应用

1.简谐运动的图象

(1)确定振动物体在任意时刻的位移。如图所示,对应t1,t2时刻的位移分别为x1=+7 cm,x2=-5 cm。

(2)确定振动的振幅。如图所示,振幅是10 cm。

(3)确定振动的周期和频率。振动图象上一个完整的正弦(余弦)图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期。由图可知,OD,AE,BF的间隔都等于振动周期,T=0.2 s,频率f= =5 Hz。

(4)确定各时刻质点的振动方向。例如图中的t1时刻,质点正远离平衡位置向位移的正方向运动;在t3时刻,质点正向着平衡位置运动。

(5)比较各时刻质点加速度的大小和方向。例如在图中t1时刻质点位移x1为正,则加速度a1为负;t2时刻质点位移x2为负,则加速度a2为正,又因为|x1|>|x2|,所以|a1|>|a2|。

2.波的图象特点

(1)质点振动nT(波传播nλ)时,波形不变。

(2)在波的传播方向上,当两质点平衡位置间的距离为nλ时(n=1,2,3,…),它们的振动步调总相同;当两质点平衡位置间的距离为(2n+1)(n=0,1,2,3,…)时,它们的振动步调总相反。

(3)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向,各质点的起振方向与波源的起振方向相同。

(4)由t时刻波形图画t+Δt时刻的波形图

①平移法:先算出经Δt时间波传播的距离Δx=v·Δt,再把波形沿波的传播方向平移Δx。当Δx>λ,即Δx=nλ+x时,可采取去整(nλ)留零(x)的方法只需平移x即可。

②特殊点法:在波形上找特殊点,如过平衡位置的点、与它相邻的波峰和波谷,判断出这些点经过Δt后的位置,画出相应的正弦曲线或余弦曲线即可,这种方法只适用Δt=k的情况。

3.振动图象与波动图象的比较

波的振动图象与波动图象虽然形状相同,但所研究的对象、意义、特点等有所不同。所以,要掌握两者的区别及在某些情况下两者的相互转化。

 [典例5] 图甲是一列简谐横波在t=1.25 s 时的波形图,已知c位置的质点比a位置的晚0.5 s起振,则图乙所示振动图象对应的质点可能位于(　　)

A.a<x<b B.b<x<c 

C.c<x<d D.d<x<e

解析:

由c位置的质点比a位置的质点晚0.5 s起振可知,波沿x轴正方向传播,由波动图象知,a,c相距半个波长,=0.5 s,周期T=1 s,故在t=1.25 s内波沿传播方向传播的距离Δx=λ。因此,作出t=0时的波形图和各质点的振动方向,如图所示。由题中yt图象知t=0,质点沿y轴正方向振动,则振动图象对应的质点可能位于O与a之间或d与e之间。故选项D正确,A,B,C错误。

答案:D

变式5:一列简谐横波沿x轴传播,t=0时刻的波形如图甲所示,此时质点P正沿y轴负方向运动,其振动图象如图乙所示,则该波的传播方向和波速分别是(　A　)

A.沿x轴负方向,60 m/s B.沿x轴正方向,60 m/s

C.沿x轴负方向,30 m/s D.沿x轴正方向,30 m/s

解析:由题图甲知,波长λ=24 m,由题图乙知T=0.4 s。根据v=可求得v=60 m/s,故C,D项错误。根据“同侧法”可判断出波的传播方向沿x轴负方向,故A项正确,B项错误。

1.(振动方向的判断)(多选)取向上为质点振动的正方向,得到如图所示的两个图象,则图象上A,B两点的运动方向是(　AC　)

A.A点向下 B.A点向上

C.B点向下 D.B点向上

解析:题图甲表示的是波的图象,由于波沿x轴负方向传播,所以图甲中质点A的振动方向向下,A正确,B错误;题图乙表示的是振动图象,在图乙中B点所对应的时刻质点应当向下运动(因为下一时刻位移为负值),C正确,D错误。

2.(波的传播方向与振动方向的关系)(多选)在均匀介质中坐标原点O处有一波源做简谐运动,其表达式为y=5sin(t)m,它在介质中形成的简谐横波沿x轴正方向传播,某时刻波刚好传播到x=12 m处,波形图象如图所示,则(　AB　)

A.此后再经6 s该波传播到x=24 m处

B.M点在此后第3 s末的振动方向沿y轴正方向

C.波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向

D.此后M点第一次到达y=-3 m处所需时间是2 s

解析:波的周期T==4 s,波长λ=8 m,波速v==2 m/s,则再经过6 s,波传播的距离为x=vt=12 m,该波将传播到x=24 m处,选项A正确;M点在此时振动方向向下,则第3秒末,即经过了0.75T,M点的振动方向沿y轴正向,选项B正确;因波传播到x=12 m处时,质点向y轴正向振动,故波源开始振动时的运动方向沿y轴正向,选项C错误;M点第一次到达y=-3 m处所需的时间小于=2 s,选项D错误。

3.(波长、波速和频率之间的关系)一列简谐横波沿直线传播,某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距6 m,且这两质点之间的波峰只有一个,则该简谐波可能的波长为(　C　)

A.4 m,6 m和8 m 

B.6 m,8 m和12 m

C.4 m,6 m和12 m 

D.4 m,8 m和12 m

解析:根据题意,可能的波形有三种,如图所示:

则=6 m,λ1=12 m,λ2=6 m,λ3=6 m,λ3=4 m。

4.(波的干涉和衍射)(多选)图中S为在水面上振动的波源,M,N是水面上的两块挡板,其中N板可以上下移动,两板中间有一狭缝,此时测得A处水面没有振动,为使A处水也能发生振动,可采用的方法是(　BD　)

A.使波源的频率增大

B.使波源的频率减小

C.移动N使狭缝的间距增大

D.移动N使狭缝的间距减小

解析:使孔满足明显衍射的条件即可,或将孔变小,或将波长变大,选项B,D正确。

5.一简谐机械横波沿x轴正方向传播,波长为λ,周期为T。t=0时刻的波形如图1所示,a,b是波上的两个质点。图2是波上某一质点的振动图象。下列说法中正确的是(　D　)

A.t=0时质点a的速度比质点b的大

B.t=0时质点a的加速度比质点b的小

C.图2可以表示质点a的振动

D.图2可以表示质点b的振动

解析:根据题图1所示的波动图象,由于波沿x轴正方向传播,t=0时刻a点速度为零,b点速度最大,选项A错误;由于t=0时刻质点a位移最大,所受回复力最大,加速度最大,质点b处于平衡位置,位移为零,回复力为零,加速度为零,选项B错误;根据题图1所示的波动图象,由于波沿x轴正方向传播,t=0时刻,质点a从正的最大位移处向下运动,质点b从平衡位置向下运动,所以题图2可以表示质点b的振动,选项C错误,D正确。

1.(2020·浙江1月选考,16)(多选)如图所示,波源O垂直于纸面做简谐运动,所激发的横波在均匀介质中向四周传播,图中虚线表示两个波面。t=0时,离O点5 m的A点开始振动;t=1 s时,离O点10 m的B点也开始振动,此时A点第五次回到平衡位置,则(　AB　)

A.波的周期为0.4 s

B.波的波长为2 m

C.波速为5 m/s

D.t=1 s时AB连线上有4个点处于最大位移

解析:

由题意知T=1 s,则T=0.4 s,速度v==5 m/s,波长λ=vT=2 m,选项A,B正确,C错误;根据题意,A点所在波面上的所有点振动情况完全相同,设AB连线上的任意一点C与O点连线交A点所在波面于点D,由于A点此时处于平衡位置,只要CD间的距离满足x′=+n·,则C点处于最大位移,由于A,B之间相差λ,所以n可以取0,1,2,3,4,即应该有5个点位于最大位移,选项D错误。

2.(2018·浙江4月选考,16)(多选)两列频率相同、振幅均为A的简谐横波P,Q分别沿+x和-x轴方向在同一介质中传播,两列波的振动方向均沿y轴。某时刻两波的波面如图所示,实线表示P波的波峰、Q波的波谷;虚线表示P波的波谷、Q波的波峰。a,b,c为三个等间距的质点,d为b,c中间的质点。下列判断正确的是(　CD　)

A.质点a的振幅为2A

B.质点b始终静止不动

C.图示时刻质点c的位移为0

D.图示时刻质点d的振动方向沿-y轴

解析:质点a和c是波峰与波谷相遇处,振动减弱,振幅为两波振幅差,即等于零,故a,c此时位移为零,A错误,C正确;质点b振动加强,振幅为2A,B错误;图示时刻,d点为两振动的叠加,P波在d点向下振动,Q波在d点向下振动,故合振动方向向下,D正确。

3.(2017·浙江4月选考,15)(多选)一列向右传播的简谐横波,当波传到=2.0 m处的P点时开始计时,该时刻波形如图所示。t=0.9 s时,观测到质点P第三次到达波峰位置。下列说法正确的是(　BCD　)

A.波速为0.5 m/s

B.经1.4 s质点P运动的路程为70 cm

C.t=1.6 s时,x=4.5 m处的质点Q第三次到达波谷

D.与该波发生干涉的另一列简谐横波的频率一定为2.5 Hz

解析:由质点振动方向与波的传播方向的关系可知,起振方向为竖直向上。P点第三次到达波峰时,满足(2+)T=0.9 s,则T=0.4 s,所以波速v==5 m/s,所以选项A错误。由于t=1.4 s为3.5个周期,每个周期路程为20 cm,1.4 s时间内质点P的路程为70 cm,所以B正确。经过t= s=0.5 s,质点P的振动形式传到Q,t=1.6 s时质点Q已振动1.1 s,即振动了2T,质点Q第三次到达波谷,选项C正确。要发生干涉现象,另外一列波的频率与该波一定相同,即f== Hz=2.5 Hz,选项D正确。

4.(2017·浙江11月选考,16)(多选)有两列频率相同、振动方向相同、振幅均为A、传播方向互相垂直的平面波相遇发生干涉。如图所示,图中实线表示波峰,虚线表示波谷,a为波谷与波谷相遇点,b,c为波峰与波谷相遇点,d为波峰与波峰相遇点,e,g是a,d连线上的两点,其中e为连线的中点,则(　ABC　)

A.a,d处的质点振动加强,b,c处的质点振动减弱

B.从图示时刻经过半个周期,e处的质点通过的路程为4A

C.从图示时刻经过半个周期,g处的质点加速向平衡位置运动

D.从图示时刻经过四分之一周期,d处的质点振幅恰好为零

解析:由题意可知两列波满足发生干涉的条件,a,d两点波谷波谷叠加或波峰波峰叠加,属于振动加强点,而b,c两点为波峰与波谷叠加,属于振动减弱点,选项A正确;从图示时刻经过半个周期,e点为波谷与波谷的相遇点,即半个周期内e点从平衡位置运动至波谷且振动加强,e点的路程为4A,所以选项B正确;在图示时刻g点位于靠近波峰位置,经过半个周期,质点加速向平衡位置运动,所以C正确;振动加强点的振幅不会发生变化,所以d点的振幅为2A,选项D错误。

5.(2019·浙江4月选考,16)(多选)图1为一列简谐横波在t=0 时刻的波形图,P,Q为介质中的两个质点,图2为质点P的振动图象,则(　CD　)

A.t=0.2 s时,质点Q沿y轴负方向运动

B.0～0.3 s内,质点Q运动的路程为0.3 m

C.t=0.5 s时,质点Q的加速度小于质点P的加速度

D.t=0.7 s时,质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离

解析:由图1知此波的波长λ=2 m,周期T=0.4 s。由图2可知质点P在t=0时开始向y轴正方向运动,即波在向x轴负方向传播,所以Q质点在t=0时向y轴负方向运动,t=0.2时,正在向y轴正方向运动,A错误。0～0.3 s内,初始位置不在平衡位置或波峰、波谷的质点Q完成T的振动,路程一定不等于3倍振幅,即0.3 m,B错误;t=0.5 s的相位和t=0.1 s的相位相同,t=0.1 s是P质点位于波峰位置,加速度最大,C选项正确;t=0.7 s时的相位与t=0.3 s的相位相同,t=0.3 s时P质点位于波谷位置,距离平衡位置距离最大,D选项正确。